精品解析：安徽省淮北五校联考2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

2024-2025学年第二学期七年级阶段性检测数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2的算术平方根是（ ） A. ± B. - C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可作答． 【详解】∵，∴2的算术平方根是． 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解答本题的关键． 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A.是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 3. 如图，在数轴上，点表示，点表示示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可． 【详解】解：，， ，之间表示整数的点有和两个， 故选：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键． 5. 若，且，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得m－2＜0，进而可得m的范围，进一步即得答案． 【详解】解：∵，且， ∴m－2＜0， 解得：m＜2， 纵观各选项，m可能为1． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 6. 是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据完全平方式得出的值，从而得出m的值． 详解：∵为完全平方式， ∴， ∴m=±3，故选D． 点睛：本题主要考查的就是完全平方式，属于基础题型．解答这个问题的时候，一定要注意不要出现漏解的现象． 7. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q， ∴x2+px+q=x2+x-6， ∴p=1，q=-6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 8. 若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组求参数问题，不等式的运算等知识，熟练运用二元一次方程组的加减法是解题的关键． 利用二元一次方程组的加减法拼凑出，代入不等式运算即可求解． 【详解】解：∵， ∴②①可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 10. 若，则a、b、c之间满足的等量关系不成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系． 【详解】解：∵22b−1=102÷2=50=2c， ∴2b−1=c，故A正确； ∵2a=5，2b=10， ∴2a×2b=2a+b=5×10=50， ∵2c=50， ∴a+b=c，故B正确； ∵2a+1=5×2=10=2b， ∴a+1=b，故C正确； ∴错误的为D． 故选D． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某微生物直径为，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为： 12. 如果的展开式中不含有这一项，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中不含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含有这一项， ∴， ∴． 故答案为： 13. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 【答案】19 【解析】 【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b， 根据题意可得：， ， ， ， 是得中点， ， ，， ． 故答案为：19． 【点睛】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根、负数的偶次幂是解题的关键，根据零指数幂、算术平方根、负数的偶次幂的运算方法分别计算即可得到答案． 【详解】解：原式． 15. 解不等式：，并写出所有符合条件的非负整数解． 【答案】，非负整数解为：0，1，2． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键，根据解不等式的步骤解题，再根据解集确定符合条件的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，． ∴不等式的非负整数解为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 17. 甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式． 【答案】m＝2，a＝﹣12，b＝18；2（x﹣3）2 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，即可得到m、a、b值，代入多项式，分解因式即可． 【详解】解：∵2（x﹣1）（x﹣9） ＝2（x2﹣9x﹣x+9） ＝2（x2﹣10x+9） ＝2x2﹣20x+18， ∴m＝2，b＝18， ∵2（x﹣2）（x﹣4） ＝2（x2﹣4x﹣2x+8） ＝2（x2﹣6x+8） ＝2x2﹣12x+16， ∴a＝﹣12， ∴mx2+ax+b ＝2x2﹣12x+18 ＝2（x2﹣6x+9） ＝2（x﹣3）2 【点睛】本题考查了多项式的乘法与因式分解，正确的计算是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 已知：的算术平方根是5；的立方根为；c是的整数部分； （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键． （1）先依据算术平方根、立方根的定义得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值，然后估算出的范围可得到c的值，然后代入计算即可； （2）根据（1）可求出的值，最后再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵， ∴， 又c是的整数部分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 19. 对于任意实数，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． （1）的立方根为________； （2）若关于不等式组解集中恰有3个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）3； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的立方根，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义计算出，再根据立方根的定义可得答案； （2）根据新定义可得，解不等式组得到，再由不等式组恰有3个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴的立方根为； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据题中的新定义化简得：， 解得：， ∵不等式组的解集中恰有个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴， 解得： 六、（本题满分12分） 20. （1）计算并观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝　 　； （x﹣1）（x2+x+1）＝　 　； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格． （x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； （3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020． 【答案】（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）x7﹣1；（3） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式运算法则计算，依次推得结果即可； （2）利用（1）中发现的规律填写即可； （3）利用得出的规律计算结果即可； 【详解】（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， 故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1； （2）由（1）所得规律可得：（x﹣1）（xn+……+x3+x2+x+1）＝xn+1﹣1； ∴（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1， 故答案为：x7﹣1； （3）∵x=5， ∴1+5+52+53+……+52020 =×(5﹣1)( 1+5+52+53+……+52020) =×（52021﹣1） =． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式、代数式的规律探究，掌握多项式乘多项式的运算法则，由特殊到一般探究出运算规律是解答的关键． 七、（本题满分12分） 21. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ （3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 （2）有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 （3）购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润元 【解析】 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【小问1详解】 解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． 【小问2详解】 解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； 【小问3详解】 解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 八、（本题满分14分） 22. （1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图1中阴影部分的面积看作成两个正方形的面积差，图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，即可求得阴影部分的面积，从而可得到乘法公式； （2）利用作差法可得，根据，即可得出结果； （3）分别求出图3左右两侧图形的体积，即可求得恒等式． 【详解】解：（1）由图可得，图1中，图2中， 因此，乘法公式为， 故答案为：，，； （2）∵ ， ∵若m是不为0的有理数， ∴，即， ∴； （3）∵图3左图的体积为， 图3右图的体积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级阶段性检测数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2的算术平方根是（ ） A. ± B. - C. D. 4 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，点表示，点表示示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则m的值可以是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. 7. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 8. 若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则a、b、c之间满足的等量关系不成立的是 A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某微生物的直径为，用科学记数法表示为___________． 12. 如果的展开式中不含有这一项，那么的值为___________． 13. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 计算：． 15. 解不等式：，并写出所有符合条件的非负整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 已知：的算术平方根是5；的立方根为；c是的整数部分； （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 对于任意实数，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． （1）立方根为________； （2）若关于的不等式组解集中恰有3个整数解，求的取值范围． 六、（本题满分12分） 20. （1）计算并观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝　 　； （x﹣1）（x2+x+1）＝　 　； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格． （x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； （3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020． 七、（本题满分12分） 21. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ （3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 八、（本题满分14分） 22. （1）我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$