安徽省淮北五校联考2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

2024-2025学年第二学期七年级阶段性检测数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2的算术平方根是（ ） A. ± B. - C. D. 4 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，点表示，点表示示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. 7. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 8. 若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则a、b、c之间满足的等量关系不成立的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某微生物的直径为，用科学记数法表示为___________． 12. 如果的展开式中不含有这一项，那么的值为___________． 13. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 计算：． 15. 解不等式：，并写出所有符合条件的非负整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 已知：的算术平方根是5；的立方根为；c是的整数部分； （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 对于任意实数，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． （1）的立方根为________； （2）若关于的不等式组解集中恰有3个整数解，求的取值范围． 六、（本题满分12分） 20. （1）计算并观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝　 　； （x﹣1）（x2+x+1）＝　 　； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格． （x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； （3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020． 七、（本题满分12分） 21. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ （3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 八、（本题满分14分） 22. （1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　． 2024-2025学年第二学期七年级阶段性检测数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】，非负整数解为：0，1，2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】m＝2，a＝﹣12，b＝18；2（x﹣3）2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）3； （2）． 六、（本题满分12分） 【20题答案】 【答案】（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）x7﹣1；（3） 七、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 （2）有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 （3）购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 八、（本题满分14分） 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年度第二学期七年级期中考试 数学答案 1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.A8.B 9.c 解：a-b+1=0, ∴.b=a+1' .0<a+b+1<1' :0<a+a+1+1<1:即0<2a+2<1 .-1<a<- 1 故选项A错误，不合题意. :b=a+1,-1<a<- 1 04b宁 故选项B错误，不合题意。 由-1<a<- 得，-2<2a<-1,-4<4a<-2, 0<b,0<4b<2.0<2b<1, .-2<2a+4b<1'故选项C正确，符合题意. .-4<4a+2b<-1?选项D错误，不合题意. 故选C. 10.D 解：2=5,2=10， 第1页，共1页 .∴.20×2=2+b=5×10=50 ,2=50 ∴.a+b=c 22b-1=102÷2=50=2 .2b-1=c .2a+1=5×2=10=2b .∴.a+1=b 错误的为D 故选D. 11.4.035×105 12.-1 13.-2 14.19 解：设甲正方形边长为X,乙正方形边长为y,则AD=X,EF=y,AE=x+y=8, 所以x+yP=64 所以x2+y2+2xy=64, 因为点H为AE的中点， 所以AH=EH=4, 因为图2的阴影部分面积=(x-yP=x2+y2-2y=6' 所以(x+yP+(x-y=64+6 第2页，共1页 所以x2+y2=35, 所以图1的阴影部分面积=x2+y2-号×4X-号×4y 2 2 =x2+y2-2(x+y) =35-2×8 =19. 15.解：原式=1-4+4 =1. 16解：去分母得：x+2≥3(x-1), 去括号得，X+2≥3x-3, 移项得，X-3x≥-3-2， 合并同类项得，-2x≥-5， 5 x的系数化为1得，x≤ 所以不等式的非负整数解为：x=0,1,2. 17解：(2x-3P-(x+2y)x-2y)-4y =4x2-12x+9-x2+4y2-4y2 =3x2-12x+91 当x=2时， 原式=3×2-12×2+9=-3 第3页，共1页 18解：：2(x-1川x-9)=2x2-20x+182(x-2(x-4=2X-12x+16 ..m=2'a=-12'b=18' 则2X-12x+18=2(X2-6x+9=2(x-32: 19.解：(1).3a+16的算术平方根是5， .3a+16=52,.a=3 :b-11的立方根为3： .b-11=(-3)3’.b=-16 4<6<9 ∴.2<V6<3 又c是√6的整数部分， ∴.c=2 .∴.a+b+c=3+-16)+2=-11 (2).a=3b=-16c=2' .∴.6a-b+c=6×3-（-16)+2=36 :6a-b+c的平方根是±士36=士6 第4页，共1页 20.(1)3; (2根据题中的新定义化简得：3t<2-3X+7<7: 解得： <x<-t+3, 3 因为该不等式组的解集有3个整数解， 所以该整数解为1,2,3， 所以3<-t+3≤4， 解得：-1≤t<0. 21.解：(1)x-1;x2-1;x-1; (2)x-1; (3)1+5+52+53+..+52020 =-1×(5-1)1+5+52+52+.+5200） 5-1 =1×(5-1)(1+5+52+52+.+52020） Γ4 52021-1 10a+5b=100 22解：（1)设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得 5a+3b=55 解得： Q=5 1b=10' 答：购进甲种跳绳每根需要5元，购进乙种跳绳每根需要10元. x≥3.500-5x (2)设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳500-5x个，根据题意得 10 10 500-5x≥18 10 第5页，共1页 解得：60≤x≤64， :X为正整数， ∴.x=60'61'62’63'64 当x=60时， 500-5x=20, 10 当x=61时， 500-5x=19.5,不是整数，不符合题意，舍去， 10 当x=62时， 500-5X=19, 10 当x=63时， 500-5×=18.5,不是整数，不符合题意，舍去， 10 当x=64时， 500-5×=18, 10 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根；方案②购进甲种跳绳62根，乙 种跳绳19根；方案③购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根； (3):销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由(2)可知，方案①：购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根，则利润为60×3+20×4=260： 方案②：购进甲种跳绳62根，乙种跳绳19根，则利润为62×3+19×4=262： 方案③：购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根，则利润为64×3+18×4=264； .260<262<264 :方案③：购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根，获利最大，最大利润是264元. 23解：(1)a2-b:(a+b(a-b(a+b(a-b)=a2-b2: (2)P-Q=(m2+2m+1)(m2-2m+1)-(m2+m+1)(m2-m+1) 第6页，共1页 =(m2+12-4m2-(m2+12+m2 =-3m2” 因为m是不为0的有理数， 所以-3m2<0,即P-Q<0, 所以P<Q: (3)x3-x=x(x+1)(x-1) 第7页，共1页