天津北辰区2025届高三三模考试数学试卷

北辰区2025年高考模拟考试试卷 数 学 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分, 考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利! 第1卷 注意事项: 1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2. 本卷共9小题,每小题5分,共45分。 参考公式: ·球的体积公式v-R”. 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合V=(0:1,2:3,4.$),A=(1,2-3),B=(1,5),则C(4UB)=( _ A.(0.4 B. (2,53 C. (0,5) D. (2:3,4 2. 已知a,beR,则“2”>2*”是“>”的() A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) .C. a<b<c Atc<b<a B. a<c<b D. c<a<b! 4下列命题中 ①根据经验回归方程所得到的预报值就是响应变量的精确值 ②若随机变量,7满足7=2+1,则D(n)=2D()+1 ③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1 ④设~N(1,o2)且P(<0)=0.2,则P(1<<2)-0.2 其中错误命题的个数为( 2 C.2 B.3 A.4 D.1 北辰区高三数学 第1页(共4页) 5. 已知a,P是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列结论正确的是 若mln,g1B,m1a,则n1B r 若m//n,a//B,m//g,则n/B C. 若mIa,n1B,aIB,则mIn.. D.若a//B,n/B,m/g,则m/n 6. 已知等比数列{a.)的首项为1,公比为e,则数列(lna.)(neN)的前10项 和为( ) A.15 B.35 C.45 D.55 且倾斜角为150*的直线交C的两条渐诉线分别于点M,N.若A4MN为等边 三角形,则双曲线C的离心率为( ) B. 2# A.2 C.3 D.23 3 8. 已知正四校柱ABCD-ABCD的底面边长为4,侧校长为2,点E是校B.C的 中点,P为上底面4.B.C.D内(包括边界)的一动点,且满足DP//平面ACE, v DP的轨迹把该正四校柱截成两部分,则较小部分的外接球的体积为( _ B.9π A.12π D. 43π 9. 记maxa,b为a,b中的较大值,则关于函数 f(x)=maxsinx+3cosx, sinx-3cosx有如下四个命题: ①/(x)的最小正周期为2π; ④/(2)在区间(“:])上单调递增. ③/(x)的值域为[-2,2 其中真命题的个数为( ) B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 第11卷 注意事项: 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2. 本卷共11小题,共105分。 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的, 答对1个的给3分,全部答对的给5分 10. i是虚数单位,若复数z满足(2+i)z=2-4i,则z= 北辰区高三数学 第2页(共4页) 12. 已知圆C.:x2+y2=7与圆C:x2+v+2x-y-6=0相交的两个公共点所在直 线为l,若/与抛物线x2=4y交于A,B两点,则lAB=_. 13. 某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小 学运送书籍,共装有16个纸箱,其中6箱数学书、6箱语文书、4箱物理 书,由于山路崎岖,到达目的地时发现丢失一箱书籍,则丢失的一箱恰巧 是物理书的概率为 ;若不知丢失哪一箱,则从剩下的15箱中任意 打开两箱,结果发现都是数学书的概率为 ;若点M满足AM-4,且BD与CM相交于点P,N为直线AC .: 上的动点,则PN.NB的最大值为 15. 设函数/(x)- [/(x)-8(x)+x-f(x)-8(x)-1x<o,则k的取值范围是 使得 2x 三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. 在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 满足3acosB=bsinA. (I)求角B的大小; (II)若a<c,b-27,A4BC的面积为33. ①求a,c的值; ②求sin(2C+B)的值. 17. 如图,在四梭锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧 PD1底面ABCD,PD=DC=2AD=4,E是PC的 中点,点F是校PB上靠近P的四等分点 (I)求证:PA//平面EDB; (II)求直线BF与平面EDB所成角的正弦值; (III)求点F到直线AB的距离 18.已知圆C: (I)求圆C的方程; (II)若点A,B是圆的左、右顶点,且过点P(-4,0)作直线/交圆于 C,D(异于A,B)两点,过F做垂直于长轴的直线与直线AC交于点 M,与直线AD交于点N,设AMOP的面积为S,AABN的面积为S, 求S·S是否为定值?若是,求出该值,若不是,请说明理由 北辰区高三数学 第3页(共4页) 19. 已知等差数列(o.)的前n项和为s.,满足:a.=3,公差a为整数 且满足 $<9,+27,正项等比数列(.)满足:b=2,b.+b=2. (I)求数列a.,.)的通项公式 n-2k-1. 70777//07777 其中keN.,求数列(c.)的前2n项 和为; (III)定义y=d(n)为除数函数,即它的函数值等于n的正因数的个数 bb ## #b#D ##.b (, 出 & 20. 已知函数/(x)-ln(x+1). C (I)求/(x)在点(e-1,f(e-1))的切线方程; 封 (II)Vx>0,af(x)+2x,求实数a的取值范围; 1 x+1 C。 (III)请阅读下列两段材料: 材料1:n阶导数定义:设函数y=f(x)的n-1阶导数f*(x)(n>2,neN.) , 仍是可导函数,则/”(x)的导数[/”(x)]'称为f(x)的n阶导数 1 记为f”(x),即/”(x)-[“-(x)] h 材料2:一般地,函数/(x)在x=0处的[m,nl阶帕德逼近函数定义为: x R(x)-2。+2x+.+x" 1+x,且满足/(0)KR(0),)'()-R(o), 7 f"(o)-R”(o), ..,(m.")(o)-R(m”)(o). 请根据以上材料回答下列问题 记R(x)为f(x)在x=0处的[1,1]阶帕德逼近函数,当x>0时,求函数 g(x)=/(x)-R(x)的最小值 #eN.),(. 并证明: (其中e-2.71878...为自然对数的底数). 北辰区高三数学 第4页(共4页