10.1.1 对顶角 课件2024-2025学年沪科版（2024版）七年级数学下册

第10章 相交线、平行线与平移 10.1.1 对顶角 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解对顶角的定义，能准确识别图形中的对顶角。 01 掌握“对顶角相等”的性质，并能运用其进行简单计算和推理。 02 激发对几何学习的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，体会数学与生活的联系。 03 02 新知导入 回顾：什么是余角、补角？它们有什么性质？ 余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)。 同角(或等角)的余角相等. 02 新知导入 补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)。 同角(或等角)的补角相等. 03 新知探究 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图1中虚线所示.把这两条相交直线用图2表示。 图1 图2 思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？ 03 新知探究 思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？ 位置关系：在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角. 03 新知探究 对顶角 1.有一个公共顶点 2.两边分别互为反向延长线 3.是成对出现的 在图中，还有其它角能构成对顶角吗？ 对顶角：∠2与∠4 注意：1.一个角有且只有一个对顶角。 2.两条直线相交时，有两对对顶角。 探究 在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？ ∠1=∠3 ∠2=∠4 证明 证明：∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 也互补，即∠1 与∠3 都是∠2的补角. ∴∠1 = ∠3（同角的补角相等） 同理可得∠2=∠4. 03 新知探究 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等） 03 新知探究 例1 判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。 12 03 新知探究 解:(1)不是,因为没有公共顶点; (2)不是,因为只有一边互为反向延长线; (3)不是,因为只有一边互为反向延长线; (4)不是,因为只有一边互为反向延长线; (5)是,符合对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线的特点; (6)不是,因为没有公共顶点. 13 03 新知探究 例2 如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。 解：∵ ∠1=35° ∴∠2=∠1=35°（对顶角相等） ∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°35°=145° 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： A B C D 1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（　　） A．40° B．140° C．120° D．60° A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD．∠AOC=42°30' ，则∠DOM等于（ ） A．21°30' B．21°15' C．20°15' D．20°30' B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，直线a，b，c两两相交，，则 ． 04 课堂练习 5.如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 80 04 课堂练习 6.如图，A，O，B在同一条直线上，射线OA与正东方向的夹角为55°，则射线OB的方向是南偏西____________°． 35 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1)若∠EOC=60°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数． （1）解：因为，平分， 所以， 所以； 21 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 （2）解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 22 05 课堂小结 什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 对顶角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等） 23 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=22°，∠2=68°，则∠BOD的度数为（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° B 06 作业布置 【知识技能类作业】 2.如图，两条直线相交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 C 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.下列说法中错误的是 （　　） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 不相等的角一定不是对顶角 B 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1与∠3互补，且∠1=130°，那么∠2，∠4的度数各是多少？ 解：∵与互补，且， ∴． ∵和是对顶角， ∴． ∵， ∴． 07 板书设计 对顶角的定义： 条件： 对顶角的性质: 10.1.1 对顶角 习题讲解书写部分 $$