精品解析：浙江省杭州市高桥教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学卷

高桥初中教育集团2024学年第二学期期中素养调研 七年级数学试题卷 请同学们注意： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功! 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了小数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定小数的的方法为：从左边第一个非零的数的左边有个，则． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； B、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； C、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； D、从左到右的变形属于因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据平方差公式的定义即可判断； 【详解】解：A、，不符合平方差公式，故选项不符合题意； B、，不符合平方差公式，故选项不符合题意； C、，能用平方差公式计算，故选项符合题意； D、，不符合平方差公式，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内． 根据平行线的定义、性质，即可解答． 【详解】解：两直线平行，同位角相等，故选项A不符合题意； 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项B不符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项C符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作，根据平行线的性质和判定即可判断． 【详解】过点C作 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． 7. 一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 故选：D． 8. 将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大10°，则（ ） A 增大 B. 减少 C. 不变 D. 增大 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、平行线的性质．根据折叠的性质得，，，进而根据平行线的性质求出，，根据邻补角定义求出，再根据平行线的性质求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，、是直线上的两点， 根据折叠的性质得，，， ∵， ，， ，， ， ∵， ， ， ， 若增大，则减少， 故选：B． 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键． 由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ， ，， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 10. 设，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，正确用表示，是解题的关键； 先用表示，，代入已知等式中，即可求解； 【详解】解：，，， ，， ， ， 解得：； 故选：A 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边． 【详解】解：， 移项，得. 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数除法的逆运用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将，代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键；根据提公因式法运算即可． 详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，将三角形沿边向右平移得到三角形，已知四边形的周长为，那么三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得，，再根据四边形的周长为，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∵四边形的周长为， ∴，即， ∴，即， ∴三角形的周长为， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体的思想求解即可． 【详解】解： ①+②得 ∴ ∵ ∴ 解得 故答案为：3 【点睛】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确利用整体思想求出x+y的式子是关键． 16. 已知， （1）若，则与的等量关系是________． （2）若，则________．（用含，的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据题意列出等式，然后利用等式的性质即可得出答案； （2）根据题意列出等式，然后利用等式的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，负整数指数幂，零指数幂等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，零指数幂计算即可； （2）利用多项式除以单项式法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解：（1）， 把代入得：， 解得：， 把代入得： ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处． （1）画出平移后的三角形． （2）在直线上找一格点，使，，，所围成的四边形的面积为7．（画出符合条件的一个点． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-网格作图，平移的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意得出平移规律即可求解； （2）取格点，连接，，则即为所求． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到三角形，则三角形即为所求，如图： 【小问2详解】 解：取格点，连接，，则即所求，如图： 由网格可得：， 同理：． 20. 如图，已知，平分，且． （1）请说明的理由． （2）连结，若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质； （1）由和平分可得，再由可得，即可得到； （2）由平行和可得进而得到，再由求出，即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ， ， ， 即， ． 21. 一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和． （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？ （2）若，求长方形增加的面积． （3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）12． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值； （1）先分别计算新的长方形与原长方形的面积，再作差即可； （2）把代入（1）中的代数式，再计算即可； （3）由条件可得，再计算，最后整体代入即可； 【小问1详解】 解：依据面积公式得，新长方形的面积为； 原长方形的面积为 所以； 【小问2详解】 解：当时， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 22. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元． （1）购进A、B两种纪念品每件各需多少钱？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店有哪些进货方案？ 【答案】（1）购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元； （2）该商店共有四种进货方案；方案1，购进A种纪念品12件，B纪念品22件；方案2，购进A种纪念品14件，B纪念品19件；方案3，购进A种纪念品16件，B纪念品16件；方案4，购进A种纪念品18件，B纪念品13件． 【解析】 【分析】（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，根据总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于a、b的二元一次方程，再由a、b均为不小于12的正整数，即可找出各进货方案． 【小问1详解】 解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元； 【小问2详解】 解：设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元， 根据题意得：， 化简得：，即． ∵a、b均为不小于12的正整数， ∴当时，；当时，；当时，；当时，． 答：该商店共有四种进货方案；方案1，购进A种纪念品12件，B纪念品22件；方案2，购进A种纪念品14件，B纪念品19件；方案3，购进A种纪念品16件，B纪念品16件；方案4，购进A种纪念品18件，B纪念品13件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于a、b的二元一次方程． 23. 小晓在化简整式时，得到的结果是，则“○”表示的数为________． 【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含，的代数式表示）________； 【探究】规定，若和是两个连续的奇数时，称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，，试说明原因． 【应用】已知，，求值． 【答案】；[发现]（答案不唯一）；[探究]见解析；[应用] 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算及因式分解的应用，代数式求值，完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将整式化简得到，得出，即可求出，即可得到答案； 根据“对称多项式”的定义即可得到答案； 和是两个连续的奇数，设，则，推出，由是偶数，设，则，得到，即可得到结论； 根据题意得到，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， “○”表示的数为， 故答案为：； [发现] 根据“对称多项式”的定义得， 故答案为：（答案不唯一）； [探究] 和是两个连续的奇数，设，则， ， 是奇数， 是偶数， 设，则， ， 的值为的倍数； [应用] ， ， ； 值为． 24. 如图1，，平分交于点，且 （1）若，且，求的度数． （2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点． ①如图2，若，探究与的数量关系并说明理由． ②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案） 【答案】（1）； （2）①，理由见解析；②或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意得，根据平行线的性质得，，再根据角平分线的性质得，即可求解； （2）①设，则，根据平行线的性质得，，根据角平分线的性质得，，过点作直线，得到，即可得出结论； ②分两种情况：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ，， ，， ∵平分， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 设，则， ∵， ，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， 过点作直线，如图： ，， ， ∵， ∴； ②当点在点右侧时，过点作，如图： 设，则， ∵， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， ，， ， ∵， ∴； 当点在点左侧时，如图： 设，则， ∵， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， ∵， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高桥初中教育集团2024学年第二学期期中素养调研 七年级数学试题卷 请同学们注意： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功! 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列正确是（ ） A. 同位角相等 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为人，需要种植树苗数为棵，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大10°，则（ ） A. 增大 B. 减少 C. 不变 D. 增大 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. 设，，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 12 若，则________． 13. 因式分解：________． 14. 如图，将三角形沿边向右平移得到三角形，已知四边形的周长为，那么三角形的周长为________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______． 16. 已知， （1）若，则与的等量关系是________． （2）若，则________．（用含，的代数式表示） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处． （1）画出平移后的三角形． （2）在直线上找一格点，使，，，所围成的四边形的面积为7．（画出符合条件的一个点． 20. 如图，已知，平分，且． （1）请说明的理由． （2）连结，若，且，求的度数． 21. 一个长方形长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和． （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？ （2）若，求长方形增加的面积． （3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值． 22. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元． （1）购进A、B两种纪念品每件各需多少钱？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店有哪些进货方案？ 23. 小晓在化简整式时，得到的结果是，则“○”表示的数为________． 【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含，的代数式表示）________； 【探究】规定，若和是两个连续的奇数时，称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，，试说明原因． 【应用】已知，，求的值． 24. 如图1，，平分交于点，且 （1）若，且，求的度数． （2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点． ①如图2，若，探究与的数量关系并说明理由． ②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$