重庆市大学城第一中学校2024-2025学年度高一下学期数学周考试题25-05

重庆大一中2024-2025学年度（下期)周考考试 高一年级数学试题 全卷满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题（共8小愿，每小愿5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合恩目要求的) .已知为应数单位，则：=之在复平面内对应的点位于《） A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2.若三角形的三边长分别为20,30,40，则该三角形的形状是《】 A.锐角三角形B.纯角三角形 C.直角三角形 D.不能确定的 3.下列关于向量石，b的结论正确的是(， A.若a,6=0,则石=6或6=可 B.若a1B,且同=，则a=i C.若a,b都是单位向量：则abs1 D.若a/仍，则存在唯一个实数入.使a=万 4.如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为【) A.3 c.6 D.32 5.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4x,则这个圆锥的体积为( A店 3 n.c 3 ，D.8 3 6.在△MBC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a+b)-c2=4,C=120°， 则△MBC的面积为() 1 25 B. 3 C. D.2W5 7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=〔) 而-c沥-c。c酒+和。洒+衣 4 4 8.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量， A,B,M,N在周一个铅垂平面内.已知飞机在A点时，测得∠MN=∠BW=30心，在B 点时，测得∠ABM=60,∠NBM=75,AB=2千米，则MN=( (提示：sn15°=sin60-45)-6-巨) A.√6+2千米B.4-2W5千米C.√5+1千米D.4互-2√6千米 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，至 少两项是符合避目题求的. 9.下列说法错误的是【】 A.B∥CD就是所在的直线平行于CD所在的直线 D.长度加等的向量叫相，向量 C.零向量的长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 10.实数x,y满足(0+x(1-y=2.设zxi,则下列说法正确的是(】 A.2在复平面内对应的点在第一象限 B.=√2 C.x的虑部是i D.x的实部是1 11.已知△MBC的因角本，B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的命题是 coco5Bc0sC,则AMBC-定是等边三角形 b A若。= s-c B.若acos4=bcosB,则△4BC一定是等题三角形 C.若bcosC+cosB=b,则△MBC一定是等题三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△MBC一定是锐角三角形 三、填空题（填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.设向量a=(x,x-1)b=(2,),且a⊥i,则x=一 13.已知圆柱的轴截面的对角线长为3，则这个圆柱的侧面积的最大值为一 14.正三枝锥P-ABC的底面边长为3，侧棱长为2，则该三棱维的外接球的表面积是 四、解答题（共5小题，共71分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步隳，并写在答题卷相应的位留上) 15.已知向量ā=(3,4)，6=(1，x) (1)若a1(a-),求a-:(2)若c=(0,2)、/a-2),后-25与a的* 角的余弦值 16.如图，圆锥P0的底面半径和高均为6Cm,过P0上一点Q作平行于底面的截面，以该截 面为底面挖去一个圆柱O0,设圆柱的底面半径为R,母线长为1， ()求R与1的关系式： (2)求圆柱OQ的侧面积的最大值： 0 (3)记圆柱00的侧面积为S,圆锥P0的侧面积为S,.若S=2√2S,求四柱00 0 的体积。 17.△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 2tanA asin B 1+tan2A b (I)求角A的大小： (2)若b+e=VEa,△MBC的面积为25 求△ABC的周长。 3 18.已知向量a=(cos3x,sin3x), sm+引o(+》 令f(x)=a6 ()求()的最小正周期和单调递增区间： 2)已知当x∈ 后2时，关于x的方程/()-m=0(m∈R)有两个不等实根，求m的取值 范围和这两根之和： (3)在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=1,a=2, 求△ABC周长I的取值范围. 19.我们知道复数有三角形式，z=r(cos0+isin0),其中r为复数的模，日为辐角主值.由复数的三角形式 可得出，若OZ=5(cos月+isin8),OZ=5(cos月+isin8),则r(cosA+1s如8)-5(cos8+1si如8) =防[cos(日+8，)+isim(8+8】其几何意义是把向量OZ绕点0按逆时针方向旋转角只（如果8<0，就要 把OZ绕点0按顺时针方向旋转角问！)，再把它的模变为原来的5倍。 已知圆O半径为1，圆O的内接正方形ABCD的四个顶点均在圆O上运动，建立如图所示坐标系，设A点 所对应的复数为马，B点所对应的复数为马，C点所对应的复数为马，D点所对应的复数为· (1)若名= 5.1 +二1，求出，马 221 (2)如图，若P(2,0),以PA为边作等边△PA2,且Q在AP上方. (1)求线段OQ长度的最小值： 0 (ii)若P=xOA+yOD(xyeR),求x+y的取值范围.