精品解析： 上海市金山区2024-2025学年六年级下学期数学期中统测卷

2024学年第二学期期中学情诊断预备数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） （注意：本试卷中如无说明，都取3.14） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（ ） A. B. C. D. 2. 已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（ ） A B. C. D. 3. 如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（ ） A 12.5% B. 25% C. 37.5% D. 50% 4. 在挪出一个质地均匀的骰子时，可能性最小的是（ ） A. 朝上的点数是素数 B. 朝上的点数是合数 C. 朝上的点数是奇数 D. 朝上的点数是偶数 5. 有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 6. 如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7 求比值：_______． 8. 化简比：______． 9. 如果，那么_____． 10. 如果，，那么_____． 11. 小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 12. 小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息_____元． 13. 某校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了240棵，死了10棵，那么这批树苗的成活率为______． 14. 以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 15. 时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为_____． 16. 扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为_____． 17. 如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么_____． 18. 如图，甲、乙两圆有部分重合（阴影部分），如果阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是，那么甲圆面积与乙圆面积的比值是_____． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 求下列式子中x值：． 20. 已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积． 21. 小李原来打一篇3000个字的文章需要30分钟，经过一段时间的训练，现在打同样一篇文章仅需25分钟，经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加百分之几？ 22. 星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？ 23. 一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 24. 如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在和点A、B同一直线上的点处，同时点A落在点处． （1）_______°； （2）旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？ 25. 某区进行一次六年级数学基础能力摸底测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试的情况，随机抽查了部分学生成绩数据，如果把优秀、良好、合格三个等级作为及格，那么被抽查学生成绩的及格率是，下面是根据这些被抽查学生成绩还没有制作完成的不完整统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）在被抽查学生中，成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为______； （2）抽查学生的人数是_____人； （3）在下面的扇形统计图中，表示良好的扇形圆心角度数是_____； （4）全区共有3000名六年级学生，如果把优秀和良好统称为优良，那么估计全区成绩优良的学生人数是多少？ 26. 数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ （1）如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； （4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中学情诊断预备数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） （注意：本试卷中如无说明，都取3.14） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；根据题意求出女生人数，即可求解． 【详解】解：女生有（人）， 则男生人数与女生人数的比为； 故选：A． 2. 已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求百分比，即求一个数是另一个数的百分之几；根据得，则可求得占的百分比． 【详解】解：由知，； 而， 所以， 则占的百分比为； 故选：B． 3. 如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（ ） A. 12.5% B. 25% C. 37.5% D. 50% 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，求一个数是另一个数的百分之几等知识；设，求出阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：设，阴影部分面积为：， ； 故选：C． 4. 在挪出一个质地均匀的骰子时，可能性最小的是（ ） A. 朝上的点数是素数 B. 朝上的点数是合数 C. 朝上的点数是奇数 D. 朝上的点数是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，素数与合数，奇数与偶数，掌握数量最少的事件可能性最小是解题关键．分别求出四个选项中每个事件的可能性，即可得到答案． 【详解】解：A、朝上的点数是素数的可能性为； B、朝上的点数是合数的可能性为； C、朝上的点数是奇数的可能性为； D、朝上的点数是偶数的可能性为； 因为， 所以可能性最小的是朝上的点数是合数， 故选：B． 5. 有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例，根据比例的定义进行即可． 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 6. 如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长，理解每个方案的线路是解题关键．根据四个方案分别求出点运动路线长度，即可得到答案． 【详解】解：设正方形和的边长为， 方案1：点运动路线长度为； 方案2：点运动路线长度为； 方案3：点运动路线长度为； 方案4：点运动路线长度为， 因为， 所以点运动路线最长的是方案3， 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 求比值：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求比值，除法计算，分数与小数的转化，掌握比的性质，以及除法的运算是解题关键．先将比转化为除法，再统一数的性质，最后根据除以一个分数等于乘以它的倒数求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 8. 化简比：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了化简比，根据比的性质求解即可． 【详解】． 故答案为：． 9. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据基本性质进行变形即可． 【详解】解：因为，则， 即； 故答案为： 10. 如果，，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．将两个比中的相同项取最小公倍数求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：． 11. 小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【解析】 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 12. 小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握利率问题的计算公式是解题关键．根据利息本金利率时间，即可求解． 【详解】解：（元）， 即存满两年到期后取出可得利息元， 故答案为：． 13. 某校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了240棵，死了10棵，那么这批树苗的成活率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比是解题关键．根据成活率成活的可棵树总棵树求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 以下问题：①调查某校六年级学生视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征进行判断即可． 【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤； 故答案：③⑤． 15. 时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算公式．先根据题意得到时针转过的角度为，再根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：时钟从上午到中午，转过的角度为， 因为时钟的时针长， 所以时针的针尖经过的路程为． 故答案为： 16. 扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长和扇形的面积，一元一次方程应用，掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题关键．这个扇形的半径为，根据弧长求出半径，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：设这个扇形的半径为， 则， 解得：， 则这个扇形的面积为， 故答案为： 17. 如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积与圆面积，由题意知，以为直径的半圆面积等于以为半径的扇形的面积；设，度，即可求解． 【详解】解：设，度， 由图知：以为直径的半圆面积等于以为半径的扇形的面积； 即，得； 故答案为：45． 18. 如图，甲、乙两圆有部分重合（阴影部分），如果阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是，那么甲圆面积与乙圆面积的比值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，圆周长与面积；设阴影部分周长为a，甲圆的半径为r，乙圆的半径为R，根据题意可求得两圆半径的比，从而可求得面积的比． 【详解】解：设阴影部分周长为a，甲圆的半径为r，乙圆的半径为R， 由题意知：，即； 因为，即， 所以得， 则甲圆面积与乙圆面积的比为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 求下列式子中x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解比例，根据比例的基本性质得，然后求解即可． 【详解】解：由比例的基本性质得：， 即， 所以， 即． 20. 已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，掌握扇形面积公式是解题关键．用大扇形的面积减小扇形的面积求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以扇面部分的面积为． 21. 小李原来打一篇3000个字的文章需要30分钟，经过一段时间的训练，现在打同样一篇文章仅需25分钟，经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加百分之几？ 【答案】经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题关键．根据题意分别求出原来小李每分钟打字个数和经过训练后小李每分钟打字个数，再利用速度增加量求出百分比即可． 【详解】解：由题意可知，原来小李每分钟打字个数为个， 经过训练后小李每分钟打字个数为个， ， 答：经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加． 22. 星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？ 【答案】第一季度的销售额一共是万元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题目中百分数的含义是解题关键．根据题意分别求出一月份、二月份、三月份的销售额，再求和即可． 【详解】解：由题意可知，一月份销售额为120万元， 二月份销售额为万元， 三月份销售额为万元， （万元）， 答：第一季度的销售额一共是万元． 23. 一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 【答案】200元 【解析】 【分析】本题考查了折扣数，售价、进价与利润的关系，理解打几折就是售价的十分之几或百分之几十是解题的关键； 【详解】解：由题意，按售价打八折卖出，结果盈利40元，意味优惠了二折，共优惠了（元），则售价为（元），进价为（元）； 答：这件运动服的进价为200元． 24. 如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在和点A、B同一直线上的点处，同时点A落在点处． （1）_______°； （2）旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？ 【答案】（1）120 （2）旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为和 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，弧长公式． （1）根据计算即可求解； （2）利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得， ∵点A、B、在同一直线上， ∴， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：由（1）知旋转角为， ∴旋转过程中点A所经过的路程为， 旋转过程中点C所经过的路程为． 25. 某区进行一次六年级数学基础能力摸底测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试的情况，随机抽查了部分学生成绩数据，如果把优秀、良好、合格三个等级作为及格，那么被抽查学生成绩的及格率是，下面是根据这些被抽查学生成绩还没有制作完成的不完整统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）在被抽查的学生中，成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为______； （2）抽查学生的人数是_____人； （3）在下面的扇形统计图中，表示良好的扇形圆心角度数是_____； （4）全区共有3000名六年级学生，如果把优秀和良好统称为优良，那么估计全区成绩优良的学生人数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）估计全区成绩优良的学生人数是人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据在全部被抽查学生中，成绩合格与不合格的学生数占比之和为1求解即可； （2）用不合格的人数除以（1）所求的占比求解即可； （3）先求出成绩优秀的学生所占百分比，进而得到成绩良好的学生所占百分比，即可求出圆心角； （4）用全区学生人数乘以成绩优良的学生所占百分比求解即可． 【小问1详解】 解：， 即成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：人， 即抽查学生的人数是人， 故答案为：； 【小问3详解】 解：成绩优秀的学生所占百分比为， 成绩良好的学生所占百分比为， 表示良好的扇形圆心角度数是， 故答案为：； 小问4详解】 解：人， 答：估计全区成绩优良的学生人数是人． 26. 数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ （1）如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； （4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图形可知，旋转过程中线段扫过面积为以为半径的半圆的面积， 因， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； 【小问2详解】 解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； 【小问3详解】 解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； 【小问4详解】 解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$