9.3.1图形的旋转 课件2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

（华师大版）七年级下册 9.3.1图形的旋转 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.能区分生活中的图形的变换是否为旋转. 2.知道旋转的三要素，能找出旋转中心和旋转角度. 3.会找旋转的对应点、对应线段、对应角. 新知导入 在日常生活中，除了平移现象外，我们还能看到如下现象： 这些转动现象有什么共同的特征？ 新知讲解 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转. 物体都绕着某个不动的点转动. 新知讲解 图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定. 如图，单摆上的小球绕着悬挂点在一个平面上转动，由位置P转动到位置P'，像这样的运动叫做旋转. 点O叫做旋转中心，旋转中心在旋转过程中保持不动；转动的角叫做旋转角度；转动的方向叫做旋转方向，旋转方向分为顺时针和逆时针. O 旋转 角度 逆时针(旋转方向) P P′ 新知讲解 旋转三要素: 旋转中心——围绕的定点 旋转的方向——对应点与旋转中心连线间夹角度数 旋转的角度——分为逆时针和顺时针两种 新知讲解 试一试： 如图，把一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB 的纸上，在薄纸上作出与△AOB 重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′. 图形旋转时，必须注意旋转中心、旋转角度和旋转方向. 新知讲解 点B的对应点是______； 线段OB的对应线段是______； 线段AB的对应线段是______； ∠A的对应角是______； ∠B的对应角是______； 旋转中心是点______； 旋转的角度是______； B′ OB′ A′B′ ∠A′ ∠B′ O 45° 从图中，可以看到点A旋转到点A'，OA 旋转到OA'，∠AOB 旋转到∠A'OB'，这些分别是互相对应的点、线段和角.此时: 新知讲解 例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度? (3)如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么 位置? 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转了60°. (3)点M转到了AC的中点位置处. 新知讲解 例2 如图1，点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90呢？ 解：如图2，顺时针旋转90，A′B′与AB互相垂直. 图1 图2 图3 如图3，逆时针旋转90，A′′B′′与AB互相垂直. 线段绕线段上某一点旋转90°后与原来位置的线段互相垂直. 新知讲解 图形的旋转在图案设计中也具有广泛应用. 如图所示的两幅美丽的图案都可以看成是由一个或几个基本图案，在同一平面上旋转若干次而产生的结果. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( ) C A. B. C. D. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形 ，则下列角 中不是旋转角的是( ) C A. B. C. D. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3. 如图,△AOC 逆时针旋转到△BOD,其中∠AOC=120°,点A、O、D 在同一条直线上. (1) 点A的对应点是　　　　;  (2) ∠AOC的对应角是　　　　;  (3) 线段AC的对应线段是　　　　;  (4) 旋转中心是点　　　　;  (5) 旋转的角度是　　　　. B ∠BOD BD O 60° 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=75°.将△ABC绕点C旋转,得到△DEC,点A的对应点D在BC的延长线上,则旋转的方向和旋转的角度可能为 (　　) A. 逆时针,30° B. 逆时针,105° C. 顺时针,30° D. 顺时针,105° D 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED,AD与BC相交于点F,则∠AFC的度数为　　　　. 84° 【综合拓展类作业】 课堂练习 6. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BCA=90°,D是AB上一点,△BCD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (1) 旋转中心是哪一点?旋转了多少度? (2) 在旋转过程中,点B、D的对应点分别是什么?线段BD、CD的对应线段分别是什么?∠BDC的对应角是什么? 解：(1) 旋转中心是点C,旋转了90°　 (2) 点B的对应点是A,点D的对应点是E;线段BD的对应线段 是AE,线段CD的对应线段是CE;∠BDC的对应角是∠AEC　 18 【综合拓展类作业】 课堂练习 (3) 如果M是BC的中点,那么经过上述旋转,点M到了什么位置? (3) 经过旋转,点M到了AC的中点处 19 课堂总结 1图形的旋转： 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转. 2.旋转三要素: 旋转中心——围绕的定点 旋转的方向——对应点与旋转中心连线间夹角度数 旋转的角度——分为逆时针和顺时针两种 板书设计 1图形的旋转： 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转. 2.旋转三要素: 旋转中心——围绕的定点 旋转的方向——对应点与旋转中心连线间夹角度数 旋转的角度——分为逆时针和顺时针两种 课题：9.3.1图形的旋转 $$