重庆市九龙坡区2025届高三下学期5月学业质量调研抽测(第三次)数学试题

重庆市九龙坡区高2025届学业质量调研抽测(第三次) 数学试题 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知复数乙=2+i,=1+2i,则2乙= B.5i C.4-3i A.-3i D.4+5i 2.若直线1:2mx+y+4m=0与圆C:x2+y2-8y+12=0相切,则实数m的值为 _ B D 。 3.已知集合M={xl0<x<a,N={(xlx2-6x+5<0,若NUM=M,则实数a的取 值范围是 B.(5.+) A. [5,+o) C. [3,+) D.(3,+) 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(2x)=2f(x)-1,且 f(2)-/(1)-3,则(-)- D.- [t ] 第1页·预祝考试顺利 5.如图,矩形ABCD中,AB-23,BC-26,将AABD沿BD翻折,得到三梭锥 A一BCD(A是4在翻折后的对应点),则三梭锥A-BCD体积的最大值为 A.4V2 B.6V2 C. 8 D.16 5题图 6.已知抛物线C:y?-8x的焦点为F,准线为/,P为C上位于第一象限的点,PO垂直/ 于点O、APOF为等边三角形,过PO的中点M作直线MR//OF,交x轴于R点,则直 线MR的方程为 A.x+3y-14-0 Bx+3y-10-0 C.3x+-63-0 D.3x+y-23-0 7.“142857”这一串数字被称为走马灯数,是世界上著名的几个数之一,当142857与1 至6中任意1个数字相乘时,乘积仍然由1,4,2,8,5,7这6个数字组成.若从 1,4,2,8,5,7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数,则在这些 组成的四位数中,大于5700的偶数个数是 C. 78 B. 75 A.66 D. 90 8.在AABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知(a+c)(sinA-sinC)+bsinB=asinB. b+2a=4:若C4+2CB=3CD,则|CD|的最小值为 C2# D.2 B A. 23 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分 9.某班在一次模拟测试后,随机抽取9名学生的成绩作为样本,这9名学生的成绩分别为 66. 70,75,78,80,82,85,90,94,则下列说法正确的是 A. 估计这次该班的测试成绩的平均分为80 B. 样本的平均数和中位数相同 D. 当样本中加入80形成新样本时,新样本的方差比原样本的方差小 _ 第2页·预祝考试顺利 3sin2x 10. 已知函数f(x)= 2cos{x+1' A. 不为f(x)的一个周期 . f(x)的值域为[- 4 右顶点,直线/与圆E相交于M,N两点,则 A. 若直线1经过点F,则)MN|的最小值为1 |MFI INFI D. 若点P在圆E上(点P与A,B不重合),且/PBA=2/PAB,则tan APB=- 9 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知3--2,4v-3,则x=_. 14. 甲同学有3本故事书和1本科普书,乙同学有1本故事书和3本科普书,若甲、乙两位 同学各取出i(i三1.2.3)本书进行交换,记交换后甲同学有故事书的本数为X,X 的均值为E(X),则E(X)+E(X)=__. [u 第3页·预祝考试顺利 四、解答题;本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步罪 15.(本小厘满分13分) 2 (I)当a三2时,求函数/(×)的极值 16.(本小题满分15分) 在利技飞速发展的今天,人工智能领域迎来垄命性的突破,各种AI的人工智击大模型 拥有强大的解决问题的能力,某机构分别用A,月两种人工智大模型进行对比研究,检 验这两种大模型在答题时哪种更可靠,从某知识领域随机选取180个问囤进行分组回答; 其中4人工智能大模型回答100个何题,有91个正确;B人工智能大模型回答剩下的80 个问题,有65个正确 (1)完成下列2x2列联表,并根据小概率值a三0.10的独立性检验,能否从为人工智 能大模型的选择与回答正确有关 回答正确 回答错 命计 A人工智能大模型 B人工智能大模型 合计 (II)将频率视为概率,用A人工智能大模型随机回答该知识领域的/>2)道剧目 且各题回答正确与否,相互之间没有影响,记其中恰有2个问题回答错误的概率 为P,求P取得最大值时n的值. nfad-bc)2 参考公式及参考数据:)= n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) d 0.15 0.10 0.05 0.010 2 2.072 2.706 3.841 6.635 ril 第4页·预祝考试顺利 17.(本小题满分15分) 如图,已知四校台ABCD-A.B.C.D.的上、下底面分别是边长为2和4的正方形, A.A=4,且A.A1底面ABCD,点P,O分别在校DD,BC上. (I)若P是DD的中点,证明:AB1.PO 17题图 18.(本小题满分17分) 2) 己知E,F分别为双曲线C:- “2 -=1(a>0,b>0)的左、右焦点,F关于双曲线C 2} a (I)求双曲线C的离心率; (II)若a=1,双曲线C的左、右顶点分别为A,A,过左顶点A.作实轴的垂线交渐近线 1于点T,过T作直线分别交双曲线C的左、右两支于P,O两点,直线A.P,A.C 分别交/于M,N两点.证明:四边形A.MA.N为平行四边形 式顺利 19.(本小题满分17/分) 已知数列(a.)的前n项和为S,=2,(n-2)S...+2a...,=nS,neN. (1)求数列(a.)的通项公式 (II)若无穷的非常数数列(7.)同时满足两个性质:①对于(7.)中任意两项 T.T(i>),在(T.)中都存在一项T.使得2T-T.=T.:②对于(7.)中任意 一项7.(n>3),在(7.)中都存在两项T,T(k>1).使得T。=2T.-T.则称数 列(7)为T数列. (1)判断数列(a.)是否为T数列,并说明理由: (2)若数列《。)是T数列且为单调递增数列,证明:数列(b。)是等差数列