海南省东方市八所中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期八所中学期中考试

高一数学试卷

（满分150分  考试时间120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 10

2. 若，则

A.  B.  C.  D.

3. 若线段上、、三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形

6. 已知（为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，若，则

（   ）

A.  B. 1 C. 5 D.

8. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（   ）

 

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 的虚部为

C. 对应的点位于复平面的第三象限 D.

10. 已知点，，，则下列结论正确的是（    ）

A. 是直角三角形

B. 若点，则四边形是平行四边形

C. 若，则

D. 若，则

11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C. 是函数的一条对称轴 D.

是函数的对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为______．

13. 已知角满足，则________．

14. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则外接圆的面积为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知向量，．

（1）求与的坐标；

（2）求向量，的夹角的余弦值．

16. 在中，，，．

（1）求；

（2）求边上的高．

17. 已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）．

（1）求||，||的值；

（2）若=m+n，求实数m，n的值；

（3）若（+）∥ （－+ k），求实数k的值．

18. 海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北方向上，山顶D的仰角为，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度.