2025年山东省济南市市中区中考二模数学试题

试题由济南市 九年级学业水平质量检测 市中区教研室编著 数学试题 剑 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列四个数中，比-2小的数是 的 A.0 B.-1 D.-3 2.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具.日常用于 灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料.如 图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是 正面 的 B D 3.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民 妇 游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次.将1750000用科 学记数法表示为 御 A. 0.175×10 B.1.75×10 C.1.75×103 D.17.5×104 到 姿 4.若正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是 A.5 B.6 C.8 D.9 尽滋 5.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b, 龄 下列结论一定成立的是 A B Q 0 b 第5题图 A.a-2<b-2 B.b-a<0 C.2a>2b D.a+b<0 试卷第1页，共8页 6.下列运算正确的是 A.(2a3)2=4B.ab2÷ab2=a2 C.a2+2a2=3a D.aa2=a8 7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 8.“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点。若小明和 小亮各自从这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率 是 A B c. D.i 9.如图，在△ABC中，∠C-90°，AC-4,BC-6,点D为AC边上一点，且AD=3,以点D 为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E,连接DB,再分别以B、E为圆心，以大于二BE 长为半径作弧，两弧交于点M、N,作直线MN交BC于点F,则BF的值为 第9题图 A.2 B c. D.7i3 13 10.定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距 离.有下列结论：①⊙A是以A(0,2)为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到⊙A的距 离为1的点有2个；②若点B到函数y=x+1图象的距离为1，则所有符合要求的点B 都在函数y=x或y=x+2的图象上：③若点C在函数y=4(x>0)的图象上，则点C到 函数y=2(x<0)图象的距离的最小值为2√互+2；④已知D(1-m,2+1),点D到函数 y=m2+2加的图象距离的最小值为气，则a的值为2或-片，其中，正确结论的个 数是 A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第2页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案， 11.要使分式x+有意义，则x的值可以是 x-2 (写出一个符合要求的x的值) 12.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别.摇匀 后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸 到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球 个 13,光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角 等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线），如图一个平面镜斜着放在水 平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=38°，在OB上有一点E,从点E射出一束光线（入 射光线)，经平面镜点D处反射后的光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为 14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2.4h后休息， 直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车行驶时间为x(),货车、轿车与甲地 的距离为Ⅵ(km),2(km),图中的线段OA、折线BCDE分别表示h,2与x之间的 函数关系.两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为h. 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8.点E,F分别是BC,AB边上的动点，且 BF=2CE,以EF为边向右作等边△EFG,连接CF,CG,DG.当CG=EG时，DG的值 为 y/km 600 300 法线 2.4 第13题图 第14题图 第15题图 试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分7分)计算：上V+V16-(2025-πP-2sin60 [2x-1)sx+3① 17.(本小题满分7分)解不等式组： 2x+1>x-1②' 并写出它的所有正整数解。 3 18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,AD的中点，连接AE, CF交于点G.求证：∠BAG=∠BCG. 第18题图 19.(本小题满分8分)学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全 校师生征集设计方案.以下是数学兴趣小组提供的设计表， 校园主题文化长廊设计表 设计图 图1 图2 相关 点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，EF垂直平分AB,垂足为F,EF 数据 垂直平分CD,与CD交于点G.其中AB=3m,BD=1.5m,∠ABD=130°， ∠BDE-98° 请根据设计表提供的信息完成下列问题： (1)求文化长廊的最大宽度CD的长； (2)求文化长廊的最高点E到地面AB的距离. (结果精确到0.1m.参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin48° ≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 试卷第4页，共8页 20.(本小题满分8分)如图，己知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD,连接 CD交⊙O于点E,连接AE,BE,EB=ED, (1)求证：BD是⊙O的切线： (2)若AB=5,AE=4,求BC. 第20题图 21.(本小题满分9分)为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活 中的数学”为主题的知识竞赛.竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分） 均不低于60分.现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、 描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组(60Sx<70),B组(70s<80),C 组(80sx<90),D组(90sx≤100)).根据以下信息，解答问题： 七年级B组的数据（单位：分）如下： 7979,78,78,78,77,76,76,75,74,74,74,73,72,72,71. 七年级参赛学生成绩频数直方图七年级参赛学生成绩扇形统计图八年级参赛学生成绩频数直方图 人数（频数） 入数（频数） 16 16 12 35% 12 8 8 60708090100成绩/分 60708090100成绩/分 (1)求随机抽取的七年级学生数： (2)在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 度 (3)请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图： (4)抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是 分： (5)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别 有800人和880人.估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数. 试卷第5页，共8页 22.(本小题满分10分)学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种 航天主题奖品.已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元：购买5件A种奖品和4 件B种奖品共需390元. (1)求A,B两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购买4，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的}， 问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？ 23.(本小题满分10分)已知反比例函数y=任>0)的图象与正比例函数y= 3x(x>0) 的图象交于点A(a,4). (1)求反比例函数的表达式： (2)如图1，点P在线段OA的延长线上，过点P作y轴的平行线1,1与y=x>0) 的图象交于点B,与x轴交于点C,连接AB,当△PAB∽△PCO时，求点B的坐标： (3)如图2，点A为反比例函数y=x>0)上任意一点，过点A作A'D⊥x轴，垂 足为D,过点D作DE∥OA,与反比例函数交于点B,令DE =n,求n的值. OA D 第23题图1 第23题图2 试卷第6页，共8页 24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+3经过点 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D. (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标： (2)如图2，连接CB,DB,若抛物线上存在点E,满足∠CBD=∠BDE,求点E的坐 标： (3)如图3，点F为x轴上一动点，连接CP,DF,当∠CFD最大时，请直接写出点F 的坐标. 第24题图1 第24题图2 第24题图3 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) (1)如图1，已知△ABC,△ADE,∠BAC=∠DAE=90°，点D在边AC上，AB=AC,AD=AE, 连接BD,CE.线段BD,CE的数量关系为 :若∠BCE=70°，则∠BDE= 度； (2)如图2，已知△ABC,△ADE,点B,A,E共线，A点在B,E两点之间，点C,D 在直线BE同侧，若△ABC∽△ADE,请判断∠BCE和∠BDE的数量关系，并说明理由： (3)如图3，已知等边△ABC,AB=6,E为AB中点，D为BC边上一动点，连接AD, ED,F为△ABC内一点，连接DF,CF,AF,若△DCF∽△DAE,求AF的最小值， D A D 第25题图1 第25题图2 第25题图3 试卷第8页，共8页