第六章变量之间的关系期末复习题2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第六章变量之间的关系期末复习同步精练 北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分) 1.已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，下列说法正确的是( ) A.常量为15，变量为a，b B.常量为15，a，变量为b C.常量为15，b，变量为a D.常量为a，b，变量为15 1.[答案]A [分析]本题考查了常量与变量，解题的关键是根据变量和常量的定义来解答，根据变量和常量的定义来选择. [解答]解:由题意得:ab=15, 长方形的面积为15，始终不变为常量，长a和宽b的数值发生变化为变量， 故选:A 2.已知两个变量之间的关系满足y=x+2，则当x=-1时，对应的y的值为( ) A.-1 B.3 C.1 D.-3 2.[解答]C 3.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至位置，在转动过程中，下面的量是常量的为( ) A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 3.【解答]解:木条AB绕点A自由转动至过程中，AB的长度始终不变，故AB的长度是常量:而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量， 故选:B. 4.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为( ) A.9℃ B.7℃ C.6℃ D.3℃ 4.[分析]把h=2000米=2千米代入T=21-6h即得. [解答] 2000米=2千米， T=21-6h=21-6x2=9℃. 故选A. [点拨]本题考查用关系式表式变量之间的关系的知识，根据题目的信息代入运算即可. 5.如图，曲线反映了某地一天气温T(℃)随时间t(h)的变化情况，则这一天的最高温度约为( ) A.4℃ B.6℃ C.8℃ D.10℃ 5.[答案]D [分析]根据图象直接可得答案. [解答]解:由图象中变量可知，这一天的最高温度约为10℃, 故选:D. [总结]本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是明确图象上变量之间表示的意义. 6.五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮(如图所示)，摩天轮上，小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间r(分钟)之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是( ) A.摩天轮旋转一周需要6分钟 B.小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C.小明离地面的最大高度为42米 D.小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 6.[答案]C [分析](A)由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可. (B)根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米. (C)观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符。 (D)从图上看出。小明出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可当得到结论. [解答]解:由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟9-3=6. ∴A选项正确. 由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同. ∴B选项正确. 抛物线的顶点对应的高度为45米. ∴C选项错误，符合题意。 摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点。 ∴D选项正确. 故选:C. [总结]本题考查了利用图象表示变量之间的关系，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答. 7.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示11.4元，则此次出租车行驶的路程可能为( ) A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里 7.[解答]B 8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据下列说法错误的是( ) A.这个问题中，空气温度和声速都是变量 B.空气温度每降低10℃，声速减少6m/s C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播 1710m D.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 8.[分析]根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可. [解答]解:这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意; 在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样 规律，因此选项B符合题意; 当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5=1710m，因此选项C不符合题意; 从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意; 故选:B. [总结]本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提. 9.如图，y=2x+10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加( ) A.1 B.2 C.6 D.12 9.【解答]解:当自变量x=m时，y=2m+10，当x=m+1时，y=2(m+1)+10=2m +10+2， ∴当x每增加1时，y增加2，故选:B. 10.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( ) A.y=4n-4 B.y=4n C. y=4n+4 D. y=n 10.[解答]B 11.某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am，平均每天流出的水量控制为bm,当蓄水位低于135m时，b<a;当蓄水位达到135m时，b=a,设库区的蓄水量y(m)与时间t(天)存在变量关系，那么表示y与t之间关系的大致图象为( ) 11.A [分析]根据题意:当蓄水位低于135米时b，b<a,即蓄水量逐渐增加;当蓄水位达到135 米时，b=a，蓄水量稳定不变，由此即可求出答案， [解答] 当蓄水位低于135米时b，b<a，此时蓄水量增加; 当蓄水位达到135米时，b=a，此时蓄水量不变; 故选:A. [总结]本题要求正确理解图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到变量之间的关系，随自变量的增大或减小的快慢. 12.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列三种说法: ①甲厂的制版费为1千元: ②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个; ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元. 其中正确的说法有( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 12.[答案]C [分析]①根据纵轴图象判断即可: ②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解: ③求出乙厂x>2时的关系式，再求出x=8时的因变量的值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解. [解答]解:①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确: ②(4-3)÷(6-2)=0.25(元/个)，故②错误: ③设乙厂x>2时的函数关系式为y=3+0.25(x-2)=0.25x+2.5. 当x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5(千元)。 甲厂印制1个证件的费用为:(4-1)÷6=0.5(元), 印制8千个的费用为0.5×8+1=5(千元)，5-4.5=0.5(千元)=500(元)， 所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确: 故选:C. [点睛]本题考查了用关系式表示变量之间的关系的应用，主要读懂题目信息并准确识图，理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键. 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 13.表示变量之间的关系可以用 、 、 表示． 13.[解答]表格、关系式、图象 14.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为 ，在这个问题中， 是常量， 是自变量， 是因变量。 14.[解答]、30、x、y 15..按下面的运算程序，输入一个实数x=3，那么输出值y= ． 15.[解答] 9 16.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,如表是小明测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值. 请写出y与x的函数关系式为 ．(不需要考虑自变量x的取值范围) 16.[答案]y=3x+15 [分析]根据表格中，弹簧的起始长度为15cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加3cm，即可求出与x的关系式. [解答]解:根据表格可知，物体质量每增加1kg，长度增加了3cm ∴.y=15+3x， 故答案为:y=3x+15. [点睛]本题考查了函数关系式，理解给定表格中各组数据的含义是解题的关键. 17.某人开车由深圳出发前往200km的目的地广州，车速为120km/时，他距广州的路程ykm与行驶的时间x小时之间的关系式为 ． 17.[答案]y=-120x+200 [分析]本题考查了用关系式表示变量之间的关系式，根据两地相距200km，减去汽车行走的路程即可，解题的关键是正确理解路程，速度，时间的关系。 [详解]解:由题意得，他距广州的路程ykm与行驶的时间x小时之间的关系式为， y=-120x+200, 故答案为:y=-120x+200. 18.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的关系式是 ． 18.[分析]先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答. [解答]解:由题意得: 1节链条的长度=2.8cm， 2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]cm, 3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)×2]cm, :x节链条总长度y=[2.8+(2.8-1)×(x-1)]=(1.8x+1) (cm), 故答案为:y=(1.8x+1)cm. [点睛]本题考查了规律型:图形的变化类，从数字找规律是解题的关键. 三、解答题(共7小题，满分60分) 19.（6分）如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. (1)梯形面积y与上底x之间的关系式是什么? (2)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由; (3)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么? 19.[解答](1) y=-(x+15)x8=4x+60; (2) x每增加1时，y增加4; (3)x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积。 20.（6分）下面的图像记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，观察图像后回答下面的问题. (1)20时的温度是____℃，最暖和的时刻是____时，温度是0℃的时刻是____时，温度在-3℃ 以下的持续时间为______h. (2)你从图像中还能获取哪些信息(写出1条即可). 20.[解析] [小问1详解] 解:从函数图像可知:20时的温度是-1℃，最暖和的时刻是14时，温度是0℃的时刻是12时和18时，温度在-3℃以下的持续时间为8h. 故答案为:-1，14，12时和18时，8， [小问2详解]答案不唯一，如:①最冷的时刻是4时，②0时的温度是-3℃ 21.（8分）如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图像. (1)通话1分钟，要付电话费多少元?通话5分钟要付多少电话费? (2)如果通话3分钟以上，电话费》(元)与时间1(分钟)的关系式是y=2.5+(t-3)，那么通话4分钟的电话费是多少元? 21.[答案](1)通话1分钟，要付电话费2.5元:通话5分钟，要付电话费4.5元 (2)通话4分钟的电话费是3.5元 [分析](1)观察图像，可得答案: (2)把t=4代入关系式，即可解答。 [详解](1)解:观察图像，可知当t=3时，y=2.5;当t=5时，y=4.5， ∴通话1分钟，要付电话费2.5元，通话5分钟要付4.5元: (2)解:当t=4时， y=2.5+(4-3)=3.5， ∴通话4分钟的电话费是3.5元， [点睛]本题考查了从图像中获取信息，求因变量的值，仔细观察得到所要的数据是解题的关键, 22.（8分）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分)，其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米². (1)写出买地砖需要的钱数y(元)与m(米)之间的变量关系式_ (2)计算当m=3时，地砖的费用， 22.[答案](1)y=3120m-60m²；(2)8820元 [分析](1)先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数=小路的面积X每平方米地砖的价格，进行计算即可解答: (2)把m=3代入(1)中所求的变量关系式进行计算即可解答. 【解答]解:(1)由题意得:两条小路的面积为:32m+20m-m² =(52m-m²)米², ∴y=60×(52m-m²)=3120m-60m², 故答案为:y=3120m-60m²: (2)当m=3时，3120m-60m²=3120×3-60×3²=8820(元), 答:当m=3时，地砖的费用为8820元。 [点评]本题考查了用关系式表示变量之间的关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键. 23.（10分）2023年1~12月某地大米的平均价格如下表表示? (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落? (4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了， 还是涨价了? 23.[解答](1)表中表示的是大米平均价格与月份这两个变量间的关系,月份是自变量,大米的平均价格是因变量. (2)自变量是9、10时,因变量值最小,自变量是4时,因变量的值最大. (3)从1月至4月,10月至12月大米平均价格在上涨,从4月到9月大米平均价格在下跌. (4)大米的平均价格随时间的变化而变化,价格随市场需求而变动,年底比年初是降价了. 24.（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小明家到学校的距离是_____米，文具店到学校的距离是_____米: (2)小明在文具店停留了__分钟，本次上学途中，小明一共行驶了___米; (3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快?最快的速度是多少? (4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间? 24.[解析] [小问1详解] 由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 1500-600=900(米)，即文具店到学校的距离是900米故答案为:1500；900； 【小问2详解]12-8=4(分钟)，故小明在文具店停留了4分钟. 1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米).故本次上学途中，小明一共行驶了2700米， 故答案为:4；2700； [小问3详解] 根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟 这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为 （1500-600）÷（14-12）=450(米/分); [小问4详解] 小明往常的速度为1200÷6=200(米/分)， 去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5(分钟). 25.（12分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，按每吨1元收费;每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元. (1)求每吨水的市场调节价是多少元; (2)设每月用水量为x(x>12)吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式; (3)小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元? 25.[解答](1)求每吨水的市场调节价是多少元; 解:(1)设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得: 12×1+(24-12)a=42, 解得:a=2.5， 答:每吨水的市场调节价为2.5元; (2)设每月用水量为x(x>12)吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式; [解](2)当x>12时， y=12×1+(x-12)×2.5=2.5x-18， ∴y与x之间的关系式是y=2.5x-18 (3)小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元? [解](3)∵28>12, ∴当x=28时，y=2.5×28-18=52 答:他家应交水费52元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章变量之间的关系期末复习同步精练 北师大版（2024） 原卷 一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分) 1.已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，下列说法正确的是( ) A.常量为15，变量为a，b B.常量为15，a，变量为b C.常量为15，b，变量为a D.常量为a，b，变量为15 2.已知两个变量之间的关系满足y=x+2，则当x=-1时，对应的y的值为( ) A.-1 B.3 C.1 D.-3 3.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至位置，在转动过程中，下面的量是常量的为( ) A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 4.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为( ) A.9℃ B.7℃ C.6℃ D.3℃ 5.如图，曲线反映了某地一天气温T(℃)随时间t(h)的变化情况，则这一天的最高温度约为( ) A.4℃ B.6℃ C.8℃ D.10℃ 6.五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮(如图所示)，摩天轮上，小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间r(分钟)之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是( ) A.摩天轮旋转一周需要6分钟 B.小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C.小明离地面的最大高度为42米 D.小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 7.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示11.4元，则此次出租车行驶的路程可能为( ) A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里 8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据下列说法错误的是( ) A.这个问题中，空气温度和声速都是变量 B.空气温度每降低10℃，声速减少6m/s C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播 1710m D.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 9.如图，y=2x+10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加( ) A.1 B.2 C.6 D.12 10.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( ) A.y=4n-4 B.y=4n C. y=4n+4 D. y=n 11.某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am，平均每天流出的水量控制为bm,当蓄水位低于135m时，b<a;当蓄水位达到135m时，b=a,设库区的蓄水量y(m)与时间t(天)存在变量关系，那么表示y与t之间关系的大致图象为( ) 12.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列三种说法: ①甲厂的制版费为1千元: ②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个; ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元. 其中正确的说法有( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 13.表示变量之间的关系可以用 、 、 表示． 14.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为 ，在这个问题中， 是常量， 是自变量， 是因变量。 15..按下面的运算程序，输入一个实数x=3，那么输出值y= ． 16.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,如表是小明测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值. 请写出y与x的函数关系式为 ．(不需要考虑自变量x的取值范围) 17.某人开车由深圳出发前往200km的目的地广州，车速为120km/时，他距广州的路程ykm与行驶的时间x小时之间的关系式为 ． 18.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的关系式是 ． 三、解答题(共7小题，满分60分) 19.（6分）如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. (1)梯形面积y与上底x之间的关系式是什么? (2)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由; (3)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么? 20.（6分）下面的图像记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，观察图像后回答下面的问题. (1)20时的温度是____℃，最暖和的时刻是____时，温度是0℃的时刻是____时，温度在-3℃以下的持续时间为______h. (2)你从图像中还能获取哪些信息(写出1条即可). 21.（8分）如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图像. (1)通话1分钟，要付电话费多少元?通话5分钟要付多少电话费? (2)如果通话3分钟以上，电话费》(元)与时间1(分钟)的关系式是y=2.5+(t-3)，那么通话4分钟的电话费是多少元? 22.（8分）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分)，其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米². (1)写出买地砖需要的钱数y(元)与m(米)之间的变量关系式； (2)计算当m=3时，地砖的费用. 23.（10分）2023年1~12月某地大米的平均价格如下表表示? (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落? (4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了， 还是涨价了? 24.（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小明家到学校的距离是_____米，文具店到学校的距离是_____米: (2)小明在文具店停留了__分钟，本次上学途中，小明一共行驶了___米; (3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快?最快的速度是多少? (4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间? 25.（12分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，按每吨1元收费;每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元. (1)求每吨水的市场调节价是多少元; (2)设每月用水量为x(x>12)吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式; (3)小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $$