6.2用表格表示变量之间的关系（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

第六章 变量之间的关系 6.2 用表格表示变量之间的关系 学 习 目 标 1.能从表格中获得变量之间关系的信息；（重点） 2.能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.（难点） 知识回顾 1.在某一变化过程中，变化的量是　　　.如果一个变量t随另一个变量h的变化而变化，那么h是　　 　，t是　 　　. 2.在变化过程中数值 的量叫做常量.  变量 自变量 因变量 始终不变 3.自变量与因变量的区别：主动发生变化的量是 ，因变量是随着自变量的变化而 发生变化的量. 自变量 被动 情境引入 你知道自己的反应时间是多少吗?如图所示，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。 请你和同桌一起做一做上面的实验，看看自己的反应距离是多少. 新知探究 探究：用表格表示变量之间的关系 (1)当反应距离为10cm时，反应时间是多少? 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 0.143s. 反应距离越大的人，其反应时间越长. (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? 反应距离增大 反应时间增长 表格中，哪个是自变量？哪个是因变量？ 自变量 因变量 新知探究 (3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗? (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? (5)请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间. +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.009 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 不相同. 能,分别约为0.1395s,0.193s.当反应距离为9cm到10cm时,反应时间增加了0.007s,故反应距离为9.5cm时,反应时间约为0.1395s;随着反应距离的增加,每增加1cm,反应时间约增加0.006s,故反应距离为18cm时,反应时间约为0.193s. 新知探究 知识归纳 读表格获取信息的步骤： (1)通过表格确定自变量与因变量（一般第一行表示自变量，第二行表示因变量）； (2)纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系； (3)分别观察横向两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势. 新知探究 1.下表是小华做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据: 时间(min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度(℃) 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 (1)时间是8 min时,水的温度为　　　　;  (2)此表反映了变量　　　　和　　　　之间的关系,其中　　　　是自变量,　　　　是因变量.  100 ℃ 温度 时间 时间 温度 新知探究 2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下精确到(1万亿元)： （1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 随着x的增大，y也增大. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 自变量x 因变量y （2）2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的？ 2016-2022年我国国内生产总值逐年增加，但2019年至2020年增加最少，2020年至2021年增加最多. +8 +9 +7 +2 +14 +5 新知探究 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 （3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 2016-2022年间平均每年增加约7.5万亿元，按这个速度增长到2030年，我国国内生产总值将达到约180万亿元. 新知探究 知识归纳 用表格表示变量间的关系： 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 用表格表示两个变量之间的关系,一般第一行表示自变量,第二行表示因变量,从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律,从而利用变化趋势对结果做出预测. 新知探究 2.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下： (1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________. (2)在这个变化过程中，自变量是__________, 因变量是___________. (3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由____元变到____元. 逐渐变大 销售数量 销售收入 16.6 49.8 新知探究 思考：用表格表示两个变量之间的关系有什么优点和缺点？ 优点：准确，可以准确地从表格中找出自变量和因变量的对应值； 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 知识归纳 典例分析 研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系: 例1 根据以上信息回答下列问题: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的? (3)估计岩层10 km深处的温度是多少. 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … 解:(1)反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系,其中岩层的深度是自变量,岩层的温度是因变量. (2)岩层的深度h每增加1 km,温度t升高35 ℃. (3)估计岩层10 km深处的温度是370 ℃. 婴儿6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. 例2 典例分析 （1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 年龄和体重在发生变化，自变量是年龄、因变量是体重. (2)某婴儿出生时的体重是3.5千克,请把他在发育过程中的体重情况填入下表: (3)根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 从出生到10周岁，随年龄增长，儿童的体重在增加. 1.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表): 下列说法错误的是(　　) A.在这个变化过程中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快 C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1740 m D.温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s 巩固练习 温度(℃) -20 -10 0 10 20 30 声速(m/s) 318 324 330 336 342 348 C 2.一蓄水池中有水50 m3,打开排水阀门开始放水后水池中水量与放水时间有如下关系: 下列说法不正确的是(　　) A.蓄水池每分钟放水2 m3 B.放水18 min后,水池中水量为14 m3 C.蓄水池一共可以放水25 min D.放水12 min后,水池中水量为24 m3 巩固练习 放水时间/min 1 2 3 4 … 水池中水量/m3 48 46 44 42 … D 3.一种豆子在市场上出售,豆子的总售价与所售豆子的质量之间的关系如下表: (1)上表中的变量是　　　　　　 　,　        是因变量,  　 　　　随　　　　　　　　的变化而变化;  (2)若出售2.5 kg豆子,则总售价为　　　　元;  (3)根据你的预测,出售　　　　kg豆子,总售价为12元.  巩固练习 所售豆子的质量/kg 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 总售价/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 所售豆子的质量和总售价 总售价 总售价 所售豆子的质量 5 6 巩固练习 4.宁宁同学设计了一个计算程序,如下表： 根据表格中各个数据的对应关系,可得a的值是 。 5.果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下关系：如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是　　米.  时间t(秒) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h(米) 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 20 (1)在这个变化过程中 是因变量， 是自变量； (2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人及以上时,该公交车才不会亏损; (3)请你估计当每月乘车人数为3500时每月的利润为 ； (4)若5月份想获得利润5000元,则请你估计5月份的乘客量需达到 人. 6.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(单位:人)与每月的利润(利润=收入-支出费用)y(单位:元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)。 巩固练习 每月的乘车人数x 每月的利润y 2000 3000 4500 7.下表是某人打长途电话的几次收费记录： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? (2)如果用x表示时间，y表示电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么? (3)如果通话5min，那么电话费需付多少元? (4)预测一下，如果打 10 min 的电话，需付多少元电话费? 巩固练习 时间/min 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 解:(1)上表反映了通话时间与电话费两个变量之间的关系,通话时间为自变量. (2)根据表格得出，随着x的增加，y逐渐增加. (3)由表中数据直接得出:通话5min,电话费需付 3.0元. (4)0.6×10= 6.0(元),故需付 6.0 元电话费. 课堂小结 用表格表示变量之间的关系 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 表格法 优缺点 优点：准确，可以准确地从表格中找出自变量和因变量的对应值； 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 作业布置 1.必做题：习题6.2第1~3题。 2.探究性作业：习题6.2第4题。 感谢聆听! $