9.5图形的全等 课件2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

（华师大版）七年级下册 9.5图形的全等 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形； 2.能找出全等图形的对应元素； 3.能应用全等图形的性质解决简单的数学问题. 新知导入 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 思考： 新知导入 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 思考： 新知讲解 概括： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关. 新知讲解 读一读: 轴对称、平移与旋转都是从实际生活中抽象得到的一些基本变换， 它们保证了变换过程中，任意两点之间的距离不变，从而保证了图形的形状和大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系. 这种运用动态变换研究图形之间关系的方法，是一种重要而且有效的方法. 新知讲解 做一做： 图中给出了 8 个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. （2）（4）是全等图形， （3）（6）是全等图形. 新知讲解 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等; 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 新知讲解 思考： 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 平移 旋转 平移 轴对称 新知讲解 上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形. 两个全等的多边形，经过变化而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等 新知讲解 如图，两个五边形是全等的. A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 记作： 五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′ 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 点 A 与点 A′ 、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点D′、点 E 与点 E′ 分别是对应顶点. 新知讲解 A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 对应边： 对应角： AB 与 A'B' BC 与 B'C' CD 与 C'D' DE 与 D'E' AE 与 A'E' ∠A 与∠A' ∠B 与∠B' ∠C 与∠C' ∠D 与∠D' ∠E 与∠E' 你能说出这两个图形的对应边与对应角吗？ 新知讲解 A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等. 判定多边形全等的方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 新知讲解 思考：以下四组图形是不是全等形？ A A C B D E A B C D C F N M B A B D C E F 平移 旋转 翻折 翻折 平移，翻折，旋转前后的图形完全重合，是全等形. 新知讲解 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. B C A E F D 如图所示， 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 新知讲解 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 1.全等三角形的性质： 2.判定三角形全等的方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 三角形是特殊的多边形，因此可以得到： B A C F D E ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F. ∵△ABC ≌ △DEF， ∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F，∴△ABC ≌ △DEF. 新知讲解 例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF ，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数. 解：由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状与大小相同，即 △DEF ≌ △ABC . ∴∠D =∠A = 80°（全等三角形的对应角相等）. 同理∠DEF =∠B = 60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠F = 180°-∠D-∠DEF （等式的性质） = 180°-80°-60°=40°. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是( ) A A. B. C. D. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图所示的是两个全等的五边形，点与点、点与点 分别是对应顶点，则图中标的____， _____ . 11 115 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.如图，，，，求 的长. 解： ， ， ， ， ． 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.有下列结论:① 关于某一条直线对称的两个多边形全等;② 将一个三角形先向右移动3 cm,再向下移动2 cm,所得到的三角形与原三角形全等;③ 关于某一点成中心对称的两个四边形全等;④ 将一个六边形绕一点顺时针旋转60°,所得到的六边形与原六边形全等.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点.若△ADE≌△CFE,则下列结论不一定正确的是(　 　) A. AD=CF B. AB∥CF C. AC⊥DF D. E是AC的中点 C 【综合拓展类作业】 课堂练习 6. 如图,A、D、E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. (1) 试说明:BD=DE+CE; (2) 试探究当∠ADB等于多少度时,BD∥CE,并说明理由. 解：(1) ∵ △BAD≌△ACE,∴ AD=CE,BD=AE.∵ A、D、E 三点在同一条直线上,∴ AE=AD+DE.∴ BD=CE+DE　 (2) 当∠ADB=90°时,BD∥CE　 理由:∵ △BAD≌△ACE,∴ ∠ADB=∠E=90°.∵ A、D、E三点在同一条直线上,∴ ∠BDE=180°-∠ADB=90°.∴ ∠BDE=∠E.∴ BD∥CE. 24 课堂总结 1.全等图形： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 2.全等多边形的性质与判定： 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 3.全等三角形的性质与判定： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 板书设计 1.全等图形： 2.全等多边形的性质与判定： 3.全等三角形的性质与判定： 课题：9.5图形的全等 $$