12.2第2课时 复数的乘方与除法运算课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

数学 第12章　复　数 12.2　复数的运算 第2课时　复数的乘方与除法运算 01 自主学习 02 讲练互动 03 当堂达标 04 巩固提升 学习指导 核心素养 1.掌握复数乘方的运算律，并会进行乘方运算． 2.掌握复数除法运算的运算法则，能够进行复数的除法运算． 逻辑推理、数学运算：复数的乘方与除法运算． 自主学习 3 对复数乘方的2点说明 (1)复数的乘方运算与多项式乘方运算很类似，可仿照多项式乘方运算进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1). (2)一般地，如果n∈N*，那么：i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i. 复数除法的实质是什么？ 提示：分子分母同乘以分母的共轭复数后，将分母实数化． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个复数的乘方与商一定是虚数．(　　) (2)i＋i2＋i3＋i4＝0.(　　) (3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　) × √ √ √ √ 4．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为(　　) A．－4 B．－4i C．4 D．4i 解析：因为(1＋i)2＝2i，所以(1＋i)5＝(1＋i)4·(1＋i) ＝(2i)2·(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i， 因此，复数(1＋i)5的虚部为－4.故选A． √ 讲练互动 复数的乘方运算，主要是根据复数的乘法进行计算，需要注意(1±i)2＝±2i 等类似结论．　 √ √ 解决复数的除法运算问题的思路 复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．　 √ 实系数的一元二次方程的虚数根是成对出现的，并且两根互为共轭复数. √ 当堂达标 √ √ 本部分内容讲解结束 $$