12.2 第1课时 复数的加、减和乘法运算 课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

数学 第12章　复　数 12.2　复数的运算 第1课时　复数的加、减和乘法运算 01 自主学习 02 讲练互动 03 当堂达标 04 巩固提升 学习指导 核心素养 1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则． 2.掌握复数乘法运算，能够进行复数的乘法运算. 3.理解共轭复数的概念． 4.理解复数乘法的运算律． 1.数学运算：复数的加、减和乘法运算． 2.数学抽象：共轭复数的概念． 1．复数加、减法的运算法则 (1)加、减法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝_________________，z1－z2＝_________________． (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C， ①交换律：z1＋z2＝________． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 自主学习 3 1．两个复数的和或差的结果是什么？ 提示：结果是一个复数． 2．复数的加法法则可以推广到多个复数相加吗？ 提示：可以推广到多个复数相加的情形． 2．复数乘法的运算法则和运算律 (1)复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________． (ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝______ 结合律 (z1z2)z3＝__________ 分配律 z1(z2＋z3)＝____________ z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 对复数乘法的两点说明 (1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿照多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1). (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． 相等 互为相反数 a－bi √ × √ √ × 2．(6－2i)－(3i＋1)＝(　　) A．3－3i B．5－5i C．7＋i D．5＋5i √ 3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 √ 4．(2020·高考江苏卷)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是__________． 解析：复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3. 答案：3 讲练互动 解决复数加(减)运算的思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).　 　 　计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)； (2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)； (3)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R). 解：(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i. (2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i. (3)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i. 解决复数乘法运算问题的思路 复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.　 　　　　　　计算下列各式的值． (1)(1－2i)(2＋i)(3－4i)； (2)(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)，其中a，b∈R. 解：(1)根据复数的乘法运算法则，展开化简可得 (1－2i)(2＋i)(3－4i)＝(2＋i－4i－2i2)(3－4i) ＝(4－3i)(3－4i)＝12－16i－9i＋12i2＝－25i. (2)根据复数的乘法运算法则，展开化简可得 (a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)＝(a2＋b2)(a2＋b2)＝a4＋2a2b2＋b4. √ 1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　) A．5－3i　　 B．3＋5i C．7－8i D．7－2i 解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i. √ 当堂达标 2．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：因为(x－i)i＝y＋2i，所以1＋xi＝y＋2i， 所以y＝1，x＝2，所以x＋yi＝2＋i. √ √ √ 本部分内容讲解结束 $$