山东省新高考联合质量测评高三10月联考数学试题数学（A）

A版 山东新高考联合质量测评10月联考试题 高三数 学 2024.10 倒 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米 黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。 吹 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 的 有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上： 1.已知集合A={xy=√/2x-I},B={yly=2+1,x∈R},则A∩CRB= A.{xlx≥1} B{x<》 c{✉2<< D.{z0<<号} 2.在等差数列{an}中，已知a1=-9,a3十a5=-9,a2m-1=9,则n= 阳 A.7 B.8 C.9 D.10 ax-sinx,x≤0， 龄 3.“a≥1”是“函数f(x)= 在R上单调递增”的 x2+ax-a+2,x>0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知平行六面体ABCD一A1B1C1D1的各棱长均为6，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB= 童 60°，则1AC1= A.6√6 B.6√5 C.63 D.6√2 5.已知无穷等比数列{an}的公比为q,其中g<1,其前n项和为Sm,下列条件中，能使得 35<2mEN)恒成立的是 A4=1,9司 Ba=g=号 Ca=-1,g=- a=-29 -1 高三数学试题第1页（共4页） 6.已知函数f)=x+士，若正数a,b满足a十b=1,则fa)f6)的最小值是 A.2 R号 C.4 D. 7.在直四棱柱ABCD一ABCD,中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=,AB= AD=AA1=2,点Q在侧面DCC1D1内，且AQ=√7，则点Q轨迹的长度为 A吾 B牙 c D餐 8.若过点(1，m)可以作y=(x十1)c的三条切线，则实数m的取值范围是 A.(-4e2,0) B.(-6e3,0) C.(-6e3,2e) D.(e,2e) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部 分分，不选或有选错的得0分. 9.已知lga>lgb,则下列结论成立的是 A.24-6>1 Ba+a>b+话 C.b6+2024 aa+2024 D.4-b>3a-b 10.已知定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的函数f(x),满足f(xy)十2=f(x)+f(y),且当 x>1时，f(x)>2,则 A.f(-1)=1 B.f(x)为偶函数 C.f(2024)>f(2023) D.若f(x十2)<2，则-3<x<-1 11.四面体ABCD中，AC=BC=AB=6,CD=10,BD=8,四面体ABCD外接球的表面积 记为S,则 A.当四面体ABCD体积最大时，S=112π B.AD⊥BC C.当AD=6时，S=1296 11π D.S可以是400π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上， 12已知fa={+2)t,0则f(》 log2x,x>0, 13.已知圆柱OO的底面直径为2，其轴截面是矩形ABCD,A1为底面弧AB上任一点， 若△A1CD面积的最大值为√3，则圆柱OO的母线长为 14.已知有穷数列{an}共m项(m>3),数列{an}中任意连续三项a:,a+1,a+2(i=1,2,3, …)满足如下条件： (1)至少有两项相等； (2)a:十a+1>a+2,a:十a+2>a+1,a+1十a+2>a:恒成立； (3)以a:,a+1,a+2为边长的三角形两两均不全等， 若an∈{1,2,3,4,5}(n=1,2,…,m),则m的最大值为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，fx)=号-3，且f1)=号. (1)求函数f(x)的解析式： (2)是否存在正实数m,n,使得当x∈[m,n]时，函数f(x)的值域为[5子5一子] 若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由. 16.(15分) 已知函数f(x)=2W3sinx+2 sin xcos x--√3. (1)求f(x)的单调递减区间； (②)若方程f(x)=号在区间[一受，]上有三个实根，x(<<),求 sin(x1+x3)的值. 17.(15分) 已知数列{a》,{6.,{c}的首项均为1，号a+1为a,6的等差中项，且 6n+2Cn+1-6ncn=0. ()若数列{6.}为单调递增的等比数列，且6十6，=号，求{(a}的通项公式： (2)若数列{bn}的前n项和Sn=n2,数列{cn}的前n项和为Tm,是否存在正整数m使 T.>225对u∈N~恒成立？若存在，求出m的最大值：若不存在，请说明理由。 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C所对的边，且满足b=2√3，bsin C+√3 bcos C= √3a. (1)求角B; (2)若D,E为线段BC上的两个动点，且满足∠DAE=60°，SMABC=2√3，求S△DE的取 值范围. B E 19.(17分) 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个重要的不动点定理，它可以应用到有 限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲，就是对于满足一定条件的连续 函数y=f(x),x∈D,若存在x∈D,使得f(x)=x,则称xo是函数y=f(x)的不动点. 已知函数f)-3nx十ar-6x+号 1)若函数g(x)-x)+7z一号只有-个不动点，求实数a的取值范围； (2)当a=时，数列a}满足：a=a+1=f2+1 6a, 证明：对任意的n∈N,a-1十a-1十+a,-1<号 高三数学试题第4页（共4页） 山东新高考联合质量测评10月联考(A版) 高三数学参考答案及评分标准 2024.10 1.C2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.AD10.BC11.ACD 12.213.√214.16 1.解，1)因为f)是得函数，所以了1)=-1)=员-3=0号号， 解得Q=1,…2分 所以当x≤0时，f(x)=3 -3,…3分 1 当x>0时，可得-x<0,则f(-x)=3-3=3-3=f(x),…4分 3x-3x,x≤0， 所以函数f(x)的解析式为f(x)= …5分 3x-3x,x>0. (2)存在. 假设存在正实数m,使得当∈[m]时，函数x)的值被为[5一子5一] 因为当x>0时，f(x)=3一3x,所以f(x)在x∈[m,n]上单调递增，…6分 f(m)=5-3 7 所以 fm)=5-3 所以m,n为方程f)=5子的两个根，即8一81-5子的两个根。 …8分 即(3x)2一5·3r+6=0的两根，整理得3x=2或3=3， 10分 解得x=log32或x=1, 12分 又0<m<n,所以m=log32,n=1, 所以存在m=10g,2=1,使得当6m时函数)的值鼓为[5-系5一子] 13分 16.解：1)f(x)=(1-cos2)+sin2x-5=2sin(2x-5） …3分 由受+2次x≤2x-吾<经+2kxk∈z, 高三数学参考答案第1页（共4页） 得)的单调递减区间为受+kx,竖+k],kEZ. …6分 (2)冷1=2x-吾则[-誓x,x)=号在区间[-受，1上有三个实数根1 x,等价于sint=号在区间[-暂，]上有三个根，2，，由正弦函数图象知，t十t= -π，t2十t3=π，得t1十2t2十t3=0, ……9分 因为：e0受.则sin:=号c0s=25 11分 5 所以sin(十xa)=sin(2士+号)=sin(号-t)-5osa 2 10 …15分 17.解：(1)由题意，a1=b1=c1=1, 数列6.}为单调递增的等比数列，M十bg=号0g:解得q=2或g=名（会）· 所以bn=2-1,…2分 2t+c一2-c=0.即2中=}，所以数列c为等比数列c=…4分 Cn an十cn=a+i即amt1一am=4’ 所以≥2时，由养知法a,=a1十1十子十+…十品=号3X…6分 当n=1时，a1=1符合， 7 1 故am=3一3X47 …7分 (2)由Sn=n2得，n≥2时，bn=n2-(n-1)2=2n-1,n=1时，b1=1满足上式，所以 bn=2n-1,…9分 所以(2n+3)c+1-(2n-1)c,=0,即+=2n- Cn 2n+31 所以n≥2时，由叠乘法c,=c(信×子×号×…×别》 3 2n+1/ (2m-1)(2n+1)1 当n=1时，c1=1符合， 所以c.2m-)2w+D号(2气2小： 3/1 1 …11分 工=号[（(1-号）+（传号）++(3）门=2(1-十)=因 高三数学参考答案第2页（共4页） 3 为T+1一T.=+1=2n十1)C2n十3)>0，所以数列{T)单调递增，所以(T.)m=T =C1=1,… …13分 因为对任意正整数n均有T>2025成立.所以2025<1，解得m<2025,因为n∈N, 所以mmx=2024,所以m的最大值为2024.…15分 18.解：(l)由正弦定理和bsin C+√3 bcos C=√3a,得sin Bsin C+√3 sin B cos C=√3sin (B+C)=√5(sin B cos C-+sin C cos B),化简得tanB=√3，则B=60°.…4分 (2)由△ABC的面积为2ac5inB=25,可得ac=8,…5分 因为b2=a2+c2-2 ac cos B=a2+c2-8=12,所以a2+c2=20, a=4,na=2, ”或{ …7分 c=2,c=4. 又∠BAC>∠DAE=60°，得a=4,c=2,∠BAC=90°，…8分 设∠CAE=0,其中0°≤030°，则∠AEC=150°-0，∠ADC=90°-0， 0=0时，则△ADE为直角三角形，AD1CD,面积为3 2 10分 日≠0时，△ABD中，Sm90°十0smB,得AD=因 AB —=AD cos 11分 △ACE中，S-能得AE=m源D AC V3 …12分 则面积为S=2AD·AEsin60°=3 2sin150°+sin(150°-20)' …13分 因为0<K30,则sm150-20)(分]，得m150+a150-20∈[号，l 所以sc[V,)月 …15分 综上，三角形面积范阳足[5，品罗] 17分 3 19.(1)解：g(x)=f(x)+7x-2=3lnx十ax2+x+3恰有-个不动点， 等价于方程g(x)=x在(0，十∞)内只有一个根， 即3(1+lnx)=-ax2在(0，十∞)内只有一个根， 等价于兰=一号在0，十∞)内只有一个根，令)=1中二， T 高三数学参考答案第3页（共4页） 等价于()=1中与y=-号有且仅有一个交点.…2分 /()=-2x1+ln2=-1-2ln2,'()=0,x=e÷, x x 当x∈(0，e)时，h'(x)>0,h(x)在(0，e)上单调递增， 当x∈(e,十o∞)时，h'(x)<0,h(x)在(e,十o∞)上单调递减，…5分 所以h()m=(e)=受， 所以-号-=台或-号≤0.即a=一昌c,或a≥0，…7分 2)证明：当a=多时，先证明当>1时.lnx<号(x-1 设n)=nx一号十号㎡)=是-22<0在1，十)上恒成立，所以 x 2 2x n(x)在(1，十∞)上单调递减，当x>1时，n(x)<n(1)=0, 即当x>1时，nx<(x1),…9分 n+即 6x 62<2(a。-Da1-1}（a,-D,…11分 若am>1,则am+1>1,因此，若存在正整数N,使得av≤1，则aN-1≤1，从而aN-2≤1， 重复这一过程有限次后可得a≤1，与a=多矛盾，故yn∈N”a。>1,…13分 由于a>1,aa+1>1,所以an-1>0,a+1-1>0,故a+1-1<a-1,故 1a,-1小<la1-1小<是a-1<<la-1=(),所以对任意n ∈N,a-1川+1a:-1+…+1a.-1<3+7×+分×()》+…+3× - ，…17分 高三数学参考答案第4页（共4页）