专题02 圆与扇形（考题猜想，高频重难点9大题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题02 圆与扇形（考题猜想，9大题型） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 圆的概念及特点 · 题型二 圆的周长（重点） · 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 · 题型四 求弧长（重点） · 题型五 圆的面积（高频） · 题型六 圆环的面积（高频） · 题型七 扇形的周长和面积（高频） · 题型八 含圆的组合图形的计算（周长和面积） · 题型九 阴影部分的周长和面积 题型一 圆的概念及特点 1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（  ） （1）某校师生共同植树105棵，成活100棵，成活率为； （2）能组成比例； （3）是圆的周长与直径的比值； （4）将一颗质地均匀的骰子掷两次，两次朝上的数字之和大于13是不确定事件． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图所示为一个盒子的底面，这个盒子里正好放5瓶牛奶，已知每瓶牛奶的瓶底半径是3厘米，这个盒子的底面面积是 平方厘米． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的 的特征． 题型二 圆的周长 4.（24-25六年级下·上海·期中）一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5.（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点出发到点，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 6.（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是 厘米. 7．（21-22六年级上·上海闵行·期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，结果保留两位小数） 8.（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图所示，三角形的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长． 9.（24-25六年级下·上海嘉定·期中）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 10.（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 11.（24-25六年级下·上海青浦·期中）下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 12．（24-25六年级下·上海·期中）若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是 厘米． 13．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是 ．（取）    14．（20-21六年级上·上海静安·期末）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为 ．（精确到0.1） 15.（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 题型四 求弧长 16．（2025六年级下·上海·专题练习）一段圆弧的弧长是分米，半径是分米，圆心角为 度．（取） 17．（20-21六年级上·上海·期末）如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程 ．（结果保留） 18．（2022六年级上·上海·专题练习）如图，的三条边长都是18毫米，分别以、、为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（取3.14） 题型五 圆的面积 19．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是（    ） A．变化前后，图形的面积和周长都不变 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 20．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ） A．周长相等，面积也相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积也不相等 21．（22-23六年级上·上海宝山·期末）草坪上自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷射面积是 平方米．（π约为3.14） 22．（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 23．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，一个直径为的半圆形绕着点逆时针方向转动，此时点移动到点． (1)求阴影部分的周长； (2)求阴影部分的面积．（π取3.14） 24．（20-21六年级上·上海·期末）你还记得圆的面积公式推导过程吗? 我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图1中近似长方形的一边的长度相当于圆的____________；另一边b的长度相当于圆的____________； (2)当cm时，求这个圆的周长和面积． (3)如图2，已知正方形的边长为10cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积（结果保留） 题型六 圆环的面积 25.（24-25六年级下·上海松江·期中）如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是 ．（取3.14） 26．（24-25六年级下·上海普陀·期中）学校要在周长为米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？（取） 题型七 扇形的周长和面积 27．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 28．（23-24六年级上·上海闵行·期末）一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的面积的是（    ） A．已知扇形的弧长和半径 B．已知扇形的圆心角和半径 C．已知扇形的圆心角和弧长 D．已知扇形所在圆的面积和半径． 29．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是 平方米．（结果保留π） 30．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 31．（22-23六年级上·上海宝山·期末）为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是元，则街道铺设该草坪需要多少费用？ 32．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是_______． (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同(    ) A．圆的面积公式     B．圆的周长公式   C．平行四边形的面积公式        D．弧长公式 (3)在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用(有几个选几个)(    ) A．圆的面积公式        B．圆的周长公式    C．弧长公式        D．分数的意义        E．角的有关概念 (4)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (5)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． 题型八 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 33.（24-25六年级下·上海·期中）如图，已知等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、．则阴影部分的面积为 ． 34．（24-25六年级下·上海·期中）如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 题型九 阴影部分的周长和面积 35.（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是 平方厘米（结果保留） 36.（21-22六年级上·上海宝山·期末）如图，圆A的周长是12.56厘米，圆A的面积与长方形ABCD的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ $$专题02 圆与扇形（考题猜想，9大题型） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 圆的概念及特点 · 题型二 圆的周长（重点） · 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 · 题型四 求弧长（重点） · 题型五 圆的面积（高频） · 题型六 圆环的面积（高频） · 题型七 扇形的周长和面积（高频） · 题型八 含圆的组合图形的计算（周长和面积） · 题型九 阴影部分的周长和面积 题型一 圆的概念及特点 1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（  ） （1）某校师生共同植树105棵，成活100棵，成活率为； （2）能组成比例； （3）是圆的周长与直径的比值； （4）将一颗质地均匀的骰子掷两次，两次朝上的数字之和大于13是不确定事件． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数的计算，比例的定义，圆的周长，事件分类，解题的关键是熟练掌握香港的定义．根据百分数的意义，比例的定义，事件的分类，圆的相关概念，逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）成活率为： ，故（1）错误； （2）∵， ∴不能组成比例，故（2）错误； （3）是圆的周长与直径的比值，故（3）正确； （4）将一颗质地均匀的骰子掷两次，两次朝上的数字之和大于13是不可能事件，故（4）错误； 综上分析可知：正确的有1个， 故选：A． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图所示为一个盒子的底面，这个盒子里正好放5瓶牛奶，已知每瓶牛奶的瓶底半径是3厘米，这个盒子的底面面积是 平方厘米． 【答案】180 【分析】本题主要考查了圆的直径，长方形面积的计算，根据图形求出长方形的长和宽，然后再求出长方形的面积即可． 【详解】解：根据题意可知：长方形的长为：（厘米）， 长方形的宽为：（厘米）， ∴长方形的面积为：（平方厘米）． 故答案为：180． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的 的特征． 【答案】半径都相等 【分析】本题考查了圆的概念及特点，根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据此分析． 【详解】解：车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，根据分析，是利用了同一圆的半径都相等的特征． 故答案为：半径都相等． 题型二 圆的周长 4.（24-25六年级下·上海·期中）一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．先求花坛的半径，再计算栏杆的长． 【详解】解：米 故选：B． 5.（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点出发到点，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键．设，根据圆的周长公式分别计算出路程，即可得出答案． 【详解】解：设， 则甲蚂蚁爬行的路程为， 乙蚂蚁爬行的路程为， 丙蚂蚁爬行的路程为， 又三只蚂蚁爬行的速度相同， 所以同时到达， 故选：A． 6.（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是 厘米. 【答案】20π 【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得． 【详解】解：由题意得，R=40cm，n=90°， 故cm， 故答案为：20π． 【点睛】本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长． 7．（21-22六年级上·上海闵行·期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，结果保留两位小数） 【答案】1.41小时 【分析】用飞船在太空中绕地球飞行一周的周长除以速度得到飞行的时间． 【详解】解：地球周长：2×6400×3.14= 12800 ×3.14= 40192 (千米)， 40192÷ 7.9≈5087.59 (秒)， 1时= 3600秒， 5087.59÷3600≈1.41 (小时)． 【点睛】本题考查了圆的周长，正确列式计算是解题的关键． 8.（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图所示，三角形的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长． 【答案】 【分析】因为三角形的边长都为6cm，所以三角形为等边三角形，根据图中阴影部分的位置知道，以为半径的圆的周长的一半就是阴影部分的周长． 【详解】由题意知：圆的半径是3， 通过观察图形可知：阴影部分的周长是以为半径的圆的周长的一半， 答：阴影部分的周长是． 【点睛】本题考查求不规则图形的周长，解题的关键是观察出图形中阴影部分的周长是以为半径的圆的周长的一半． 9.（24-25六年级下·上海嘉定·期中）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】199.92厘米 【分析】本题考查了圆的周长，根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可．熟练掌握圆的周长公式是关键． 【详解】解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： 厘米， 答：捆4圈至少用绳子199.92厘米． 10.（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【详解】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 11.（24-25六年级下·上海青浦·期中）下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【分析】本题考查圆的相关概念，圆的周长，根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 12．（24-25六年级下·上海·期中）若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是 厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．根据弧长计算公式可进行求解． 【详解】解：设该弧所在圆的半径为，由弧长公式，得 解得：； ∴该弧所在圆的半径为． 故答案为：． 13．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是 ．（取）    【答案】 【分析】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点所经过的路径长分三段，熟记弧长公式是解题的关键．点所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长，再平移了弧的长，最后以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：点所经过的路径的长 故答案为：． 14．（20-21六年级上·上海静安·期末）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为 ．（精确到0.1） 【答案】57.3° 【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为r， 则， 解得，， 故答案为：57.3°． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确进行计算． 15.（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 【答案】 【分析】本题考查了圆周长的计算，根据题意得出分针的顶端所走的路程是，即可求解． 【详解】解：分针分钟转动，即每分钟转动， 分针分钟转动的角度为， 分针的顶端所走的路程是 题型四 求弧长 16．（2025六年级下·上海·专题练习）一段圆弧的弧长是分米，半径是分米，圆心角为 度．（取） 【答案】108 【分析】本题主要考查弧长公式，灵活运用弧长公式是解题的关键． 设圆心角为，利用弧长公式得，然后解方程即可． 【详解】解：设圆心角为， 根据题意得， 解得， 即圆心角为度； 故答案为：． 17．（20-21六年级上·上海·期末）如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程 ．（结果保留） 【答案】 【分析】如图找规律，路程为计算求解即可． 【详解】解：如图， ，，， 滚动100次，点经过的路程为 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长．解题的关键在于找出滚动过程中的规律． 18．（2022六年级上·上海·专题练习）如图，的三条边长都是18毫米，分别以、、为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（取3.14） 【答案】56.52毫米 【分析】根据弧长公式解答即可； 【详解】毫米． 【点睛】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算． 题型五 圆的面积 19．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是（    ） A．变化前后，图形的面积和周长都不变 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 【答案】D 【分析】此题考查了圆的面积和周长等知识，根据题意得到变化前后，图形的面积不变，周长增加了，即可得到答案． 【详解】解：将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．变化前后，图形的面积不变，周长增加了， 故选：D 20．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ） A．周长相等，面积也相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长和面积的变化，关键根据图形的大小和围成图形的线的长度来判断．根据拼接成的两个图形大小来确定面积的变化，根据拼接成的两个图形所有线的长来确定周长的变化． 【详解】解：依题意， 四等分后拼接成的图形，由4个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由4个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度； 八等分后拼接成的图形，由8个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由8个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度， 所以，新拼接的两个图形的周长和面积都相等， 故选：A． 21．（22-23六年级上·上海宝山·期末）草坪上自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷射面积是 平方米．（π约为3.14） 【答案】 【分析】根据圆的面积公式进行求解即可． 【详解】解：平方米， ∴它的最大喷射面积是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的面积计算，熟知圆面积计算公式是解题的关键． 22．（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 【答案】30.84厘米，15.48平方厘米 【分析】本题考查圆的周长的计算方法、圆面积的计算方法以及长方形面积的计算方法，题中阴影部分的周长等于以直径为12厘米的圆周长的一半，再加上12厘米，根据圆的周长直径解答即可；阴影部分的面积长方形的面积以厘米为半径的圆的面积的一半，据此解答即可． 【详解】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米． 23．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，一个直径为的半圆形绕着点逆时针方向转动，此时点移动到点． (1)求阴影部分的周长； (2)求阴影部分的面积．（π取3.14） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了圆的周长和圆的面积，根据图形正确列式是关键． （1）阴影部分的周长是一个直径为的圆的周长加上一个直径为的圆的周长的，据此进行计算即可； （2）阴影部分的面积是一个半圆面积加上一个扇形面积的和再减去一个半圆的面积，据此列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，阴影部分的周长， （2）阴影部分的面积． 24．（20-21六年级上·上海·期末）你还记得圆的面积公式推导过程吗? 我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图1中近似长方形的一边的长度相当于圆的____________；另一边b的长度相当于圆的____________； (2)当cm时，求这个圆的周长和面积． (3)如图2，已知正方形的边长为10cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积（结果保留） 【答案】(1)半径；周长的一半 (2)这个圆的周长为，面积为 (3) 【分析】（1）根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径； （2）根据圆的面积公式：S=πr2，圆的周长公式：C=2πr，把数据代入公式解答； （3）圆滚过的区域的面积是大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积，一个角上区域部分的面积等于边长为1的正方形的面积减去四分之一圆的面积，由此列式解答即可． 【详解】（1）（1）把一个圆分成若干等份，分得越细，拼成的图形越接近于长方形，这个长方形的一边的长度相当于圆的半径；另一边b的长度相当于圆的周长的一半； 故答案为：半径；周长的一半 （2）周长=2×10×π=20π； 面积= （3）如图， 边角区域的面积为：边长为1的小正方形的面积-圆的面积 即1×1-×π×12=1-， 圆滚过的面积为：大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积， 即10×10-6×6-（1-）×4=60+π； 答：圆滚过的区域的面积为（60+π）平方厘米． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用． 题型六 圆环的面积 25.（24-25六年级下·上海松江·期中）如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是 ．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式是解题关键．设大圆半径为，小圆的半径为，先利用三角形面积公式阴影的面积，得到，再根据圆环的面积公式计算即可． 【详解】解：设大圆半径为，小圆的半径为， 因为阴影部分的面积是， 所以，即， 所以圆环的面积是， 故答案为：． 26．（24-25六年级下·上海普陀·期中）学校要在周长为米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？（取） 【答案】这个圆形花坛的半径是米，环形塑胶跑道的面积是平方米． 【分析】此题考查了圆的面积和周长，根据题意正确列式是关键．根据圆的周长和面积公式列式计算即可． 【详解】解：， 即这个圆形花坛的半径是米， （平方米） 即环形塑胶跑道的面积是平方米． 题型七 扇形的周长和面积 27．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得．解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．甲、乙扇形的弧长不一定相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等（当甲扇形的半径的平方是乙扇形的半径的平方2倍时，甲、乙扇形的面积相等），故本选项不符合题意； 故选：B． 28．（23-24六年级上·上海闵行·期末）一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的面积的是（    ） A．已知扇形的弧长和半径 B．已知扇形的圆心角和半径 C．已知扇形的圆心角和弧长 D．已知扇形所在圆的面积和半径． 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，或． 【详解】解：A．已知扇形的弧长和半径根据可以计算扇形的面积，故A不符合题意； B．已知扇形的圆心角和半径根据可以计算扇形的面积，故B不符合题意； C．已知扇形的圆心角和弧长可以先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出扇形的面积，故C不符合题意； D．已知扇形所在圆的面积和半径不能计算出它的面积，故D符合题意． 故选：D． 29．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是 平方米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据面积公式，代入公式计算即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 30．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 【答案】30 【分析】本题主要考查了求扇形圆心角，根据题意，准确列出方程是解题的关键．设半圆的半径为r，则扇形的半径为，根据“扇形的面积是半圆面积的倍”列出方程，即可求解． 【详解】解：设半圆的半径为r，则扇形的半径为，由题意得： ， 解得：． 即是30度． 故答案为：30 31．（22-23六年级上·上海宝山·期末）为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是元，则街道铺设该草坪需要多少费用？ 【答案】244200元 【分析】先分别求出一个扇形的面积和长方形的面积，进而求出总面积，即可求出总费用． 【详解】解：（平方米），（平方米）， （平方米），   （元）， 答：街道铺设该草坪需要244200元的费用． 【点睛】本题主要考查了求长方形面积，扇形面积，熟知长方形面积公式，扇形面积公式是解题的关键． 32．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是_______． (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同(    ) A．圆的面积公式     B．圆的周长公式   C．平行四边形的面积公式        D．弧长公式 (3)在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用(有几个选几个)(    ) A．圆的面积公式        B．圆的周长公式    C．弧长公式        D．分数的意义        E．角的有关概念 (4)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (5)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． 【答案】(1) (2)D (3)A、D、E (4)见解析 (5) 【分析】本题考查了圆的面积公式，扇形面积公式，分数的运算； （1）根据扇形面积公式填空即可求解； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，据此选择即可； （3）在扇形面积公式的推导过程中，用到了圆的面积公式、分数的意义、角的有关知识，据此选择即可； （4）根据扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几来推导即可； （5）设，先根据两段弧长求得半径，进而根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：一个半径为，圆心角为的扇形，其面积为：， 故答案为：． （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，所以D选项正确； 故答案为：D． （3）在扇形面积公式的推导过程中，用到了圆的面积公式、分数的意义、角的有关知识， 所以A、D、E都正确； 故答案为：A、D、E． （4）因为扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几； 已知一个扇形的弧长为l，半径为， 则扇形的面积占所在圆面积的：， ∴ （5）解：如图所示，设， ∵外弧的长是厘米，内弧的长为厘米， ∴ ∴ ∴扇面的面积为 题型八 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 33.（24-25六年级下·上海·期中）如图，已知等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、．则阴影部分的面积为 ． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了与扇形的面积计算；连接，根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是的面积的一半，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米， 阴影部分的面积为平方厘米 故答案为：平方厘米． 34．（24-25六年级下·上海·期中）如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了圆的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）如图所示，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和；四个直角处的面积和边长为厘米的正方形的面积半径为的圆的面积，据此解答即可； （2）如图把圆滚过的面积分为部分，个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】（1）解：如图中， 空白部分的长（），宽（）， ∴阴影部分的面积= （2）如图2中， 由题意，， ∴圆滚过的面积为． 题型九 阴影部分的周长和面积 35.（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是 平方厘米（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 36.（21-22六年级上·上海宝山·期末）如图，圆A的周长是12.56厘米，圆A的面积与长方形ABCD的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式得出，据此求出半径，根据圆的面积公式，把数据代入公式求出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，根据长方形的面积公式从而得出长方形的长，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的即可得出答案 【详解】解：（厘米） （平方厘米） 长方形的长：（厘米）        图中阴影部分的周长      （厘米）               答：阴影部分周长是15.7厘米． 【点睛】此题主要考查求弧长，以及周长公式和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． $$