第5章 四边形-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

第五章 四边形（A卷） （时间：40分 满分：44分） 1． 选择题（共7小题，每小题4分，共28分） 1．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（      ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 2．如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若△BCO的周长为14，则AD的长为（      ） A．12 B．9 C．8 D．6 3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 4．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（      ） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．如图，已知为任意四边形，，，，分别为，，，的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形为菱形的是（       ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（        ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 7．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（       ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 2． 填空题（共2小题，每小题4分，共8分） 8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，夹角∠AOB=60°，已知AB=1，则△ABD的面积是 . 9．如图，在中，点，，分别是，，的中点，则下列判断：①四边形是平行四边形；②若，则四边形不一定是矩形；③若四边形是菱形，则是等腰三角形；④若四边形是正方形，则是等腰直角三角形；其中正确的是 . 3． 解答题（共1小题，共8分） 10．（8分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 第五章 四边形（B卷） （时间：40分 满分：44分） 一、选择题（共7小题，每小题4分，共28分） 1．一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（       ） A． B． C． D． 2．四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③与互相平分；④矩形；⑤菱形；⑥正方形，则下列推理成立的是（       ） A．①④⑥ B．②④⑥ C．①②⑥ D．①③⑤ 3．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积是（       ） A．36 B．48 C．40 D．24 4．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（      ） A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm 5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝6，AE⊥BD于点E，且DE＝3BE．则AE＝（　　） A．2 B．3 C．3 D．4 6．如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（      ） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92 C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是28 7．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE=3，BF=2，则正方形DECF的边长等于(　　) A． B．1 C． D． 二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分） 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB = ，AC = 2，BD = 4，则AE的长为 . 9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 . 三、解答题（共1小题，共8分） 10．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC＝90°，∠ABC的平分线BE交CD于点E，交对角线AC于点O，OA＝OC，连接AE． (1)求证：四边形ABCE是菱形； (2)若BC＝5，CD＝8，求四边形ABCE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 四边形（A卷） 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8． 9．①③④ 10.证明：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在△ABC和△DEC中， ， ∴， ∴， （2）由（1）可得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 第五章 四边形（B卷） 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8． 9．10 10.(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CEO，∠BAO＝∠ECO， 在△ABO和△CEO中， ， ∴△ABO≌△CEO（AAS）， ∴BO＝EO， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE＝∠CEB， ∴CB＝CE， ∴四边形ABCE为菱形； (2)解：∵四边形ABCE是菱形，BC＝5， ∴AE＝CE＝BC＝5， ∵CD＝8， ∴DE＝CD−CE＝8−5＝3， ∵∠ADE＝90°， ∴AD＝＝＝4， ∴S四边形ABCE＝CE•AD＝5×4＝20． 学科网（北京）股份有限公司 $$