第4章 三角形-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

第四章 三角形（A卷） （时间：40分钟 满分：52分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．70° C．110° D．109° 2．若长度分别为2，5，的三条线段组成一个三角形，则整数的值为（        ） A．2 B．3 C．4 D．7 3． 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图：在中，，，，则的度数（       ） A．22.5° B．25° C．30° D．45° 5．如图，ABC中，AD是∠BAC的平分线，DEAB交AC于点E，若DE＝7，CE＝5，则AC＝（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝（ ） A．110° B．120° C．140° D．150° 7．已知三个全等的三角形纸片如图摆放，则的大小为（       ） A．90° B．120° C．135° D．180° 8．如图，在中，点E在CD上，AE交BD于点F，若，则的值是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（共3小题，每小题4分，共12分） 9． 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 cm. 10．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若，，则的度数为 . 11．如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为 米/秒．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 三、解答题（共1小题，共8分） 12．（8分）如图，在多边形ABCDE中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 第四章 三角形(B卷） （时间：40分 满分：48分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 2．在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，点G是ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于E，GF∥AC，交BC于F，则S△GEF∶S△ABC的值是（       ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．2∶9 4．如图，是的外角的平分线，若，，则(     )    A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，若，则∠BAC的大小为（       ） A．35° B．50° C．65° D．70° 6．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（       ） A．40° B．65° C．70° D．80° 7．如图，中，，，则（      ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．2 B．9 C．10 D．12 9．如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，是边长为4的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为（       ） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 二、解答题（共1小题，共8分） 11．市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） (1)求D处的竖直高度； (2)求基站塔AB的高． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 三角形（A卷） 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．2 10．99° 11．0.25 12．解：（1）∵，， ∴∠BFA=∠C=90°， 又，， ∴△ABF≌△DBC， ∴； （2）∵△ABF≌△DBC， ∴∠ABF=∠DBC， ∵===， ∴∠ABE=∠DBE， 又AB=DB，BE=BE， ∴△ABE≌△DBE， ∴AE=DE=4， ∴的面积为AE×BF=． 第四章 三角形(B卷） 1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C 11.解：(1)过D作DH⊥CE于H ， ∵DH:CH=1:2.4， ∴设DH=x米，则CH=2.4x米， ∵CD=13米，， ∴， 解得x=5（米）， ∴D处的竖直高度为5米； (2)由（1）得DH=5米，CH=12米， 作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，则∠AFD=∠E=90°，GF=DH=5米， 在Rt△ACG中，∠ACG=45°，， ∴AG=CG， 在Rt△ADF中，∠ADF=53°，， ∴， ∵CH+HG=GF+AF， ∴， 解得（米）， ∴AF=28(米)，CG=33（米）， ∵BG：CG=1：2.4， ∴BG=13.75（米）， ∴AB=AF+GF-BG=28+5-13.75=19.25(米)． 学科网（北京）股份有限公司 $$