第3章 函数-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

第三章 函 数（A卷） 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．D 10．解：(1)设每枝康乃馨元，每枝百合元， 根据题意得：，解得， 答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元； (2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝，百合100枝， 理由：设购买康乃馨枝，则购买百合枝，费用为W元， ， ∵≤， ∴≤200， ∴当时，W取得最小值，此时W=2000，， 即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝，百合100枝． 第三章 函 数（B卷） 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B【详解】抛物线对称轴为直线，点为，点坐标为，．，，．．故选B． 9．解：（1）将A（﹣1，6）代入y（x＜0）得，6， ∴k＝﹣6， （2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N， ∵ ∴， 又∵点A的坐标为（﹣1，6）， ∴AN＝6， ∴DM＝4， ∵∠ACO＝45°， ∴设直线AC的解析式为y＝﹣x+b， 把A（﹣1，6）代入得，6＝1+b， ∴b＝5， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5， 把y＝4代入y＝﹣x+5中， 解得，x＝1， ∴D（1，4）； （3）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+5， ∴设D（x，﹣x+5）（x＞0）， 由题意可知，D'（x﹣5，x）， ∵点D′恰好落在函数y的图象上， ∴x（x﹣5）＝﹣6， ∴x2﹣5x+6＝0， 解得x＝2或x＝3， ∴D（2，3）或（3，2）． 10．解：（1）由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：y＝x2． （2）如图，∵A（﹣1，1），B（2，4）， ∴直线AB的解析式为y＝x+2， 过P作PQ∥y轴交AB于Q， 设P（m，m2），则Q（m，m+2）， ∵△ABP的面积等于1， ∴|m2﹣m﹣2|×（2+1）＝1， 解得m或， ∴存在，P（，）或（，）或（，）或（，）； （3）①由题意，当x＝1时，y＝x2＝1，即点C（1，1）， 则直线l的表达式为：y＝k（x﹣1）+1＝kx﹣k+1， ∵直线l与抛物线有且只有一个公共点， 则联立上述两个函数表达式得：x2＝kx﹣k+1， 则Δ＝k2﹣4k+4＝0， 解得：k＝2， 则直线l的表达式为：y＝2x﹣1． ②由题意，直线DE过定点（1，3），理由： 直线l向下平移2个单位得到直线l′，则直线l′为：y＝2x﹣3， 联立直线m：y＝（r﹣1）x+r与抛物线的表达式得：（r﹣1）x+r＝x2， 即x2﹣（r﹣1）x﹣r＝0， 而x1x2＝﹣r，xA＝﹣1＝x1， 则x2＝r＝xD， 即点D（r，r2）， 同理可得，点S（s，s2）． 联立直线m、n的表达式得：（r﹣1）x+r＝（s+2）x﹣2s， 解得：xP， 则点P的坐标为：（，r）． ∵点P在直线y＝2x﹣3上， 则r＝23， 整理得：sr+s+r＝3， 设直线DE的表达式为：y＝ax+b， 则，解得：， ∴a+b＝3． 则直线DE的表达式y＝ax+b＝a（x﹣1）+3． ∴当x＝1时，y＝3． 即直线DE过定点（1，3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函 数（A卷） （时间：40分钟 满分：35分） 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分） 1．点P在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（      ） A． B． C． D． 2．下列各曲线中能表示y不是x的函数的是（       ） A． B． C． D． 3．函数中，自变量x的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 4．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1 5．如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（     ） A． B． C． D． 6．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（       ） A．图象在二、四象限 B．点（在反比例函数图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 7．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（      ） A． B． C． D． 8．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D． 9．如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 二、解答题（共1小题，共8分） 10．（8分）某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ (2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 第三章 函 数（B卷） （时间：40分钟 满分：32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0 4． 点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．如图，点A在双曲线上，点B在x轴上，AD⊥y轴于点D，DC∥AB，交x轴于点C，若四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 7．如图是二次函数的图象，对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而减小．其中正确的是（ 　 ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④ 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．12 C．6 D．3 二、解答题（共2小题，共20分） 9．如图，直线AC与函数y（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点． （1）求k的值； （2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标； （3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y（x＜0）的图象上，求点D的坐标． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣1，1），B（2，4）两点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）若抛物线上存在一点P，使得△ABP的面积等于1，求P点坐标； （3）若直线l：y＝kx+t（k、t是常数，k≠0）与抛物线有且只有一个公共点C（1，c） ①求直线直线l解析式； ②将直线l向下平移2个单位得到直线l′，过点A的直线m：y＝（r﹣1）x+r与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：y＝（s+2）x﹣2s与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线l′上时，试探究直线DE是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$