一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

1．解：（1）由图象可得， 甲先经过补给点A，早0.5h； （2）由图象可得， 甲的速度为：18÷1.5＝12（km/h）， 乙的速度为：18÷（1.5﹣0.5）＝18（km/h）， 答：甲的速度是12km/h，乙的速度是18km/h； （3）设乙经过补给点A后a h，甲乙两名选手相距3km， 由题意可得，12（a+0.5）﹣18a＝3或18a﹣12（a+0.5）＝3， 解得a＝0.5或a＝1.5， 即乙经过补给点A后0.5h或1.5h，甲乙两名选手相距3km． 2．解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油； 故答案为：30； （2）设y1＝kt+b，把（0，40）和（10，69）代入， 得， 解得 ， ∴输飞机的余油量y1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式y1＝2.9t+40（0≤t≤10）； （3）∵加油过程中加油飞机和运输飞机的速度和耗油量是一样的，题目说“运输飞机加完油后，以原速继续飞行”， ∴后来的运输飞机的速度和加油的时候的加油飞机速度和耗油量也是相同的， ∵在加油过程中，余油量由40吨到69吨一共增加了29吨， ∴运输飞机在加油的过程中也有耗油，而在加油过程10分钟内运输飞机一共耗掉了1吨油（输了30吨油，加完油后余油量为29吨）， ∴每一分钟的耗油量为：1÷10＝0.1吨每分钟． ∴运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨， ∴10小时耗油量为：10×60×0.1＝60， ∵60＜69， ∴油料够用． 3．解：（1）当0≤x≤10时，y＝50， 当x＞10时，y＝50+5（x﹣10）＝5x， ∴y； （2）当手机用户这个月使用流量为28GB，即x＝28时， y＝5×28＝140， 答：手机用户这个月使用流量为28GB，他应缴费140元； （3）手机用户本月预缴了100元的话费，即y＝100， ∴100＝5x， 解得x＝20， 答：如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月最多可使用20GB流量． 4．解：（1）由题意可得， y1＝5×50+0.36（x﹣50）＝0.36x+232； y2＝5×50+0.36×200+0.36×（x﹣200）×0.75＝0.27x+268； （2）当0.36x+232＝0.27x+268时， 解得x＝400， 即当x＝400时，选择两种方案一样划算； 当0.36x+232＜0.27x+268时， 解得x＜400， 即当200＜x＜400时，选择方案A划算； 当0.36x+232＞0.27x+268时， 解得x＞400， 即当x＞400时，选择方案B划算； 答：当200＜x＜400时，选择方案A划算；当x＝400时，选择两种方案一样划算；当x＞400时，选择方案B划算． 5．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+160； （2）依题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800， 整理得：x2﹣110x+2800＝0， 解得：x1＝40，x2＝70． 又∵商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售， ∴x＝40， 答：每天的销售单价应为每千克40元． 6．解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b， ， 解得， 即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）； （2）由图象可得， 甲的工作效率为120÷3＝40（个/时）， a＝120+40×（8﹣4）＝280， 即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件； （3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个， 120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480， 解得c＝7， 即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 7．解：（1）当0≤x≤200时，y＝0.52x； 当200＜x≤400时，y＝0.52×200+（x﹣200）×0.57＝0.57x﹣10； 当x＞400时，y＝0.52×200+200×0.57+（x﹣400）×0.82＝0.82x﹣110； 综上所述，； （2）设6月份用电量为a，则7月份用电量为（800﹣a）， 因为7月份的用电量比6月份的用电量大，所以a＜800﹣a，即a＜400． 当0≤a≤200时，800﹣a＞400， 应交电费为0.52a+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝250， 因为250＞200，所以不符合题意，舍去． 当200＜a≤400时，800﹣a＞400， 应交电费为0.57a﹣10+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝260， 因为200＜260＜400时，所以符合条件，800﹣a＝800﹣260＝540（度）． 综上所述，小明家6月份用电量为260度，则7月份用电量为540度． 8．解：（1）设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为（1+25%）x元/千克， 由题意得：， 解得：x＝8， 经检验：x＝8是原方程的解，且符合题意， 则8×（1+25%）＝10， 答：甲种水果的进价为10元/千克，则乙种水果的进价为8元/千克； （2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（200﹣m）千克，利润为w元， 由题意得：w＝（16﹣10）m+（12﹣8）（200﹣m）＝2m+800， ∵甲种水果的重量不高于乙种水果重量的3倍， ∴m≤3（200﹣m），解得：m≤150， ∵2＞0，则w随m的增大而增大， ∴当m＝150时，w最大，最大值＝300+800＝1100，则200﹣m＝50， 答：购进甲种水果150千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为100元． 9．解：（1）根据题意得：y＝3000+10x， ∴纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式为y＝3000+10x； （2）当x＝700时，y＝3000+10×700＝3000+7000＝10000， ∴小王6月份纳税前的工资为10000元， ∴小王6月份应纳税3000×3%+2000×10%＝90+200＝290（元）， ∴小王6月份纳税后应领取工资为10000﹣290＝9710（元）． 10．解：（1）由函数图象可知，小成爸爸的速度为（米/分）， ∴第6分钟时小成和爸爸相距1800﹣200×6＝600（米）； （2）设小成和爸爸在出发t分钟后相遇， 由题意得，降速后小成的速度为200×50%＝100（米/分）， ∴1800+100（t﹣6）＝200t， 解得t＝12， ∴小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心（终点） 还有5000﹣12×200＝2600（米）； （3）（米/分）， ∴小成再次提高速度后的速度为160米/分， 设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟， 当小成没有降速时，两人相距400米，则， 解得m＝4； 当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，则1800+100（m﹣6）﹣200m＝400， 解得m＝8； 当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距400米，则200m﹣1800﹣100（m﹣6）＝400， 解得m＝16； 当爸爸到达终点后，两人相距400米，则1800+100×（18﹣6）+160（m﹣18）＝5000﹣400， 解得m＝28； 综上所述，整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟． 11．解：（1）B、C两港口间距离s＝90（km）， 又由于甲船行驶速度不变， 故30÷0.5＝60（km/h）， 则a＝2（h）． 故答案为：90，2； （2）由点（3，90）求得，y2＝30x． 当0.5＜x≤2时，设解析式为y1＝ax+c， 由点（0.5，0），（2，90）在图象上， ∴， 解得：， ∴y1＝60x﹣30， 当y1＝y2时，60x﹣30＝30x，解得，x＝1． 此时y1＝y2＝30． 所以点P的坐标为（1，30）； （3）当甲船还未追上乙船时，30x﹣（60x﹣30）＝10． 解：x ②当Ψ船追上乙船后，当未到达C港口时：（60x﹣30）﹣30x＝10．解得：x， ③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时：90﹣30x＝10． 解得：x 综上：当经过或或时，甲乙两船相距10km． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l1，l2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）谁先经过补给点A？早多少时间？ （2）在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？ （3）乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距3km？ 2．某部队加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为y1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为y2吨，加油时间为t分钟，y1、y2与t之间的函数关系如图．回答问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了 　 　吨油； （2）求加油过程中，运输飞机的余油量y1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式； （3）运输飞机加完油后，以原来速度继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由． 3．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管流量使用多少，每部手机每月必须缴月租费50元，赠送10GB流量，另外，每多出1GB流量按5元/1GB收费． （1）写出每月应缴费用y（元）与使用流量x（GB）之间的关系式； （2）某手机用户这个月使用流量为28GB，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月最多可使用多少GB流量？ 4．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔每支的价格为5元，宣纸每张的价格为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸x张（x＞200），该超市给出以下两种优惠方案，顾客只能选择其中一种方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 设方案A所需的总费用为y1元，方案B所需的总费用为y2元． （1）请分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 5．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价x（元/千克） 40 45 55 60 销售量y（千克） 80 70 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，则每天的销售单价应为每千克多少元？ 6．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． （1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 7．2012年7月1日起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用．其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．设某用户每月用电量为x度，应交电费为y元． 档次 用电量 每度电价格 第一档 不超过200度的部分 0.52元 第二档 超过200度不超过400度的部分 0.57元 第三档 超过400度的部分 0.82元 （1）直接写出y与x的关系式； （2）小明家今年6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用电多少度？ 8．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高25%，水果店用800元购进甲种水果比用1000元购进乙种水果的重量少45千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为16元/千克和12元/千克． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克？ （2）若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不高于乙种水果重量的3倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 9．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如表所示： 每月工资（元） 个人税率 不超过5000 免税 超过5000至不超过8000的部分 3% 超过8000至不超过17000的部分 10% … … （1）某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式； （2）如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？ 10．今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年．新春欢乐行路线为天府新区大阳台南（起点）—环湖跑道—天府路演艺术中心（终点），全长为5000米．小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示．根据图中信息回答以下问题： （1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ （2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的50%，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心（终点）还有多远？ （3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间． 11．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港停止．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的关系如图所示． （1）B、C两港口间的距离为 　 　km，a＝　 　； （2）甲船出发几小时追上乙船？ （3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距10km？ 学科网（北京）股份有限公司 $$