规律探索与代数推理-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

1．C【解析】第1个图形中一共有1+2+1＝4个圆圈； 第2个图形中一共有1+2+3+2＝8个圆圈； 第3个图形中一共有1+2+3+4+3＝13个圆圈； … 第16个图形中一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+15＝151个圆圈． 故选：C． 2．A【解析】由题意可知：字母k通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：i； 字母n通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：l； 字母m通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：k； 字母g通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：e； 字母o通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：m； 字母c通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：a； 字母v通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：t； 字母j通过破译密码“x+2”，向前移动2位所得到对应字母为：h； ∴破译正确的“明语”是：ilikemath， 故选：A． 3．D【解析】∵a1＝3， ∴a22，a3， 同理可求得：a3，a4，a5＝3， 由此可知该组数按照3，﹣2，，，3，﹣2，，的规律4个一循环， ∵2024÷4＝506， ∴a2024； 故选：D． 4．D【解析】单项式的次数为：2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37， ∵2＝（﹣1）1+1×（12+1）； ﹣5＝（﹣1）2+1×（22+1）； 10＝（﹣1）3+1×（32+1）； ﹣17＝（﹣1）4+1×（42+1）； ...； ∴第n个单项式的系数为：（﹣1）n+1×（n2+1）， ∴第100个单项式的系数为：（﹣1）100+1×（1002+1）＝（﹣1）×（10000+1）＝﹣10001， ∵单项式的次数为：3，5，7，9，11，...， ∴单项式的次数为：2n+1， ∴第100个单项式的次数为2n+1＝2×100+1＝201， 故第100个单项式是﹣10001x201， 故选：D． 5．C【解析】根据发现的规律a＝11，b＝4×5＝20， ∴c＝2×9﹣20×11＝18﹣220＝﹣202； 故选：C． 6．D【解析】根据题意可知（7+2）10＝710+10×79×2+•••+10×7×29+210， ∵210＝1024，1024＝146×7+2， ∴（7+2）10÷7的余数为2， 即910的余数为2， ∴今天是星期五，则经过910天后是星期天． 故选：D． 7．【解析】f（x），f（）， ∴f（x）+f（）＝1， ∴原式 ． 8．43；463【解析】第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3， …， 则第n个图案需火柴的根数为n（n+3）+3， 故第5个图案需火柴的根数为5×（5+3）+3＝43， 第20个图案需要的火柴的根数为：20×（20+3）+3＝463． 9．6，156【解析】当n＝5时，从1，2，3，4，5中，取两个数的和大于5，这两个数分别是 {5，1}，{5，2}，{5，3}，{5，4}， {4，2}，{4，3}， ∴k＝4+2＝6； 当n＝25时，从1，2，3......22，23，24，25中，取两个数的和大于25，这两个数分别是： {25，1}，{25，2}......{25，24}， {24，2}，{24，3}......{24，23}， {23，3}{23，4}......{23，22}， {22，4}，{22，5}......{22，21}， .....． {14，12}，{14，13}， ∴k＝24+22+20+......+2＝156． 10．；【解析】∵C1＝1+1+1＝3， C2＝1+1， C3＝1+13， C4＝1+123， …， ∴C3﹣C2（）2； C4﹣C3（）3， …， 则∁n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1． 11．解：（1）①12＜21；②23＜32； ③34＞43；④45＞54； ⑤56＞65；⑥67＞76， 故答案为：＜；＜；＞；＞；＞；＞； （2）由（1）可知：当正整数n＜3时，nn+1＜（n+1）n； 当正整数n≥3时，nn+1＞（n+1）n； （3）∵2024＞3， ∴20242025＞20252024， 故答案为：＞． 12．解：（1）第一步：14+7＝21； 第二步：21×10＝210； 第三步：4×7＝28； 第四步：210+28＝238， ∴14×17＝238； （2） ＝（10+a）（10+b） ＝100+10（a+b）+ab； （3） ＝（10a+b）（10a+10﹣b） ＝（10a+b）[10（a+1）﹣b] ＝100a（a+1）﹣10ab+10b（a+1）﹣b2 ＝100a（a+1）+10b﹣b2 ＝100a（a+1）+（10﹣b）b． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/27 11:50:40；用户：账号77；邮箱：hxnts77@xyh.com；学号：40315029 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．新课标要求，在数学学习中要引导学生用数学的眼光观察生活．如下列图形都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形．其中第一个图形中一共有4个圆圈，第二个图形中一共有8个圆圈，第三个图形中一共有13个圆圈…，按此规律排列下去，请问第16个图形中圆圈的个数为（　　） A．132 B．145 C．151 D．169 2．某密码的规则为x+2，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母．现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，abcdefghijklmnopqrstuvwxyz．现电文如下knkmgocvj，请破译出来．正确的是（　　） A．ilikemath B．knkmgocvu C．mpmoiqexl D．hkhjdlzsg 3．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2024＝（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 4．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x3，﹣5x5，10x7，﹣17x9，26x11，﹣37x13，…按照上述规律，第100个单项式是（　　） A．1001x101 B．﹣1001x101 C．10001x201 D．﹣10001x201 5．如图，填在下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，c的值是（　　） A．﹣206 B．﹣204 C．﹣202 D．﹣200 6．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：（a+b）0＝1，系数为1； （a+b）1＝a+b，系数分别为1，1； （a+b）2＝a2+2ab+b2，系数分别为1，2，1； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数分别为1，3，3，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期五，则经过910天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 二．填空题（共4小题） 7．如果记，并且f（1）表示当x＝1时，y的值，即，同理表示当时y的值，即，…那么　 　． 8．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，⋯，依此规律，第5个图案需 　 　根火柴棒，第20个图案需 　 　火柴棒． 9．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；…．若n＝5，则k的值为 　 　；若n＝25，则k的值为 　 　． 10．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③．依次剪去一个边长为的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥…，第4个图形中卡纸的周长C4＝ 　 　；记图n（n≥3）中的卡纸的周长为∁n，则∁n﹣Cn﹣1＝ 　 　． 三．解答题（共2小题） 11．通过问题解决策略“归纳”的学习，你能用归纳策略比较两个数20242025和20252024的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先研究它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后我们从分析n＝1，2，3，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”“＜”或“＝”） ①12　 　21 ②23　 　32 ③34　 　43 ④45　 　54 ⑤56　 　65 ⑥67　 　76 （2）从（1）中的结果经过归纳，猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系； （3）试根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20242025　 　20252024 12．设是一个十位数字为1的两位数，据一份资料介绍可以按下面的步骤用心算来计算13×12． 第一步：13+2＝15； 第二步：15×10＝150； 第三步：3×2＝6； 第四步：150+6＝156． 这就是要求的计算结果，即得13×12＝156． 用这样的方法，就可用心算很快算出从11到19这九个两位数中任意两个两位数的乘积． （1）请用上述的方法步骤计算：14×17； （2）请用整式的乘法法则来说明的速算原理； （3）若b+c＝10，请用所学的知识探究（其中a，b，c为正整数）的计算规律． 学科网（北京）股份有限公司 $$