方程（组）与不等式的实际应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

1．解：（1）设七年级四班有男生x人，则有女生（48﹣x）人， 根据题意得：x﹣（48﹣x）＝2， 解得：x＝25， ∴48﹣x＝48﹣25＝23． 答：七年级四班有男生25人，女生23人； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得：26（25﹣y）＝2×11（23+y）， 解得：y＝3． 答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 2．解：（1）设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意得64（1+x）2＝100， ， ， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：二、三这两个月的销售量月平均增长率为25%； （2）设该商品售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣60）元，当月的销售量为件， 依题意得：（y﹣60）（900﹣10y）＝2160， 整理得：y2﹣150y+5616＝0， 解得：y1＝72，y2＝78， 又∵要尽可能让利顾客，赢得市场， ∴y＝72， 即该商品售价定为72元时，商场当月获利2160元． 3．解：（1）设每名工人每天可生产甲种零件m个，则每名工人每天可生产乙种零件（m﹣1）个， 由题可得：，解得：m＝6， 经检验，m＝6是原方程的解， ∵每名工人每天可生产甲种零件6个； （2）由（1）可知：每名工人每天可生产甲种零件6个，则每名工人每天可生产乙种零件6﹣1＝5（个）， ∵制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍， ∴20﹣x≤3x，解得：x≥5， 设利润为w，则有w＝150×6×x+260×5×（20﹣x）＝﹣400x+26000， 由关系式可知：w随x的增大而减小，故x取最小，即x＝5时，有最大利润， 此时安排5人制作甲种零件，20﹣5＝15人制作乙种零件，最大利润为：﹣400×5+26000＝24000（元）． 4．解：（1）设每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格分别为x元，y元 由题意，得， 解得， 答：每张剑门关的门票价格为100元，每张剑门关天赐温泉的门票价格为80元． （2）设20名员工中有m名去了剑门关，则（20﹣m）名员工去了剑门关天赐温泉． 由题意，得m≤3（20﹣m），解得m≤15， ∴W＝100m+80（20﹣m）＝20m+1600． ∵20＞0， ∴W随m的增大而增大， 当m＝15时，W有最大值，W最大＝20×15+1600＝1900（元）． 答：W的最大值为1900元． 5．解：（1）设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元， 由题意可得：， 解得： ∴一台甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为200元， （2）解：设购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买（25﹣x）台， 由题意可得：400x+600（25﹣x）≤12000， 解得：x≥15， ∴最少需要购买15台甲型自行车． 6．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8n． ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 7．解：（1）设购进玩偶x个，钥匙扣y个， 根据题意得：， 解得， ∴购进玩偶51个，钥匙扣29个； （2）设将销售价定为每个m元时，能使钥匙扣平均每天销售利润为288元， 根据题意得：（m﹣59）[8+2（79﹣m）]＝288， 解得m1＝m2＝71， ∴将销售价定为每个71元时，能使钥匙扣平均每天销售利润为288元． 8．解：（1）设购进1个A型号自拍杆需要x元，1个B型号自拍杆需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进1个A型号自拍杆需要15元，1个B型号自拍杆需要30元； （2）设购进m个A型号的自拍杆，则购进（100﹣m）个B型号的自拍杆， 根据题意得：（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100， ∴5m+2000﹣20m≥1100， 解得：m≤60， ∴m的最大值为60． 答：最多购进60个A型号的自拍杆． 9．解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x， 由题意得：32（1+x）2＝50， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%； （2）设购买的这种健身器材的套数为m套， 由题意得：m（160040）＝240000， 整理得：m2﹣500m+60000＝0， 解得：m1＝200，m2＝300， 当m＝200时，160040＝1600﹣400＝1200＞1000，符合题意； 当m＝300时，160040＝1600﹣800＝800＜1000，不符合题意，舍去； 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 10．解：（1）设《北上》每本的价格为x元，《牵风记》每本的价格为y元． 根据题意，得， 解得：， 答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为35元和30元； （2）设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为（50﹣n）本， 根据题意，得35n+30（50﹣n）≤1600， 解得n≤20， ∵学校购买《北上》的数量多于17本， ∴17＜n≤20， ∵n为整数， ∴n可以取18，19，20， ∴有3种购买方案， 方案一：当n＝18时，50﹣n＝32．此时购买费用为18×35+32×30＝1590（元）； 方案二：当n＝19时，50﹣n＝31．此时购买费用为19×35+31×30＝1595（元）； 方案三：当n＝20时，50﹣n＝30．此时购买费用为20×35+30×30＝1600（元）． ∵1590＜1595＜1600， ∴最低费用为1590元． 答：共有3种购买方案，最低费用为1590元． 11．解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256（1+m）2， 根据题意得：256（1+m）2＝400， 解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%； （2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）（件）， 根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400， 整理得：y2﹣113y+3150＝0， 解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元． 12．解：（1）设大款玩偶的单价为x元，则小款玩偶的单价为（x﹣90）元， 由题意得：， 解得：x＝240， 经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣90＝150， 答：大款玩偶的单价为240元，小款玩偶的单价为150元； （2）由（1）可知，大款玩偶的数量为2400÷240＝10（个），小款玩偶的数量为2400÷150＝16（个）， 由题意得：（150﹣m）（16m）+240（10m）＝4800， 整理得：m2﹣36m＝0， 解得：m1＝36，m2＝0（不合题意，舍去）， 答：m的值为36． 13．解：（1）设第一次A，B两种苹果各批发了x、y千克， ， ∴， 答：第一次A，B两种苹果各批发了250千克、150千克； （2）设A种购进a千克，则B种购进千克， ， ∴a≥500， ∴最小值为500， ∴A种苹果最少购进500千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 2．某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求第二、三这两个月的销售量月平均增长率； （2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加10件．为尽可能让利顾客，赢得市场，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？ 3．某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同． （1）求每名工人每天可生产甲种零件的数量； （2）已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？ 4．某公司准备组织20名员工去剑门关和剑门关天赐温泉团建．已知在某平台上购买2张剑门关和1张剑门关天赐温泉的门票一共需要280元；购买1张剑门关和2张剑门关天赐温泉的门票一共需要260元． （1）求每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格； （2）设这20名员工中有m（m≥0）名去剑门关，且去剑门关的员工数量不得多于去剑门关天赐温泉的3倍，若这20名员工的门票总价为W元，求W的最大值． 5．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台400元，乙型自行车进货价格为每台600元．该公司销售5台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利1350元，销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利850元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共25台，且资金不超过12000元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 6．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 7．2024年成都世园会吉祥物为“桐妹儿”，核心创意来自中国特有的孑遗植物珙桐（又称鸽子花）和三星堆“青铜神鸟”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．某商店购进“桐妹儿”的玩偶和钥匙扣，进货价分别为每个66元和59元，准备以每个88元和79元进行销售． （1）该店铺购进玩偶和钥匙扣共80个，若进货后能全部售出，则可获利1702元，问分别购进玩偶和钥匙扣多少个？ （2）该店铺打算把钥匙扣调价销售，若按原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，能使钥匙扣平均每天销售利润为288元？ 8．今年3月，广安市邻水县观音桥镇樱花岭村千亩樱花竞相绽放，形成一片花海，吸引无数游客前来踏青赏花，感受春天的气息并拍照留念．小安计划购进A，B两种型号的手机自拍杆到樱花岭村进行销售，已知购进1个A型号和2个B型号的自拍杆共需75元；购进2个A型号和3个B型号的自拍杆共需120元． （1）购进1个A型号自拍杆和1个B型号自拍杆分别需要多少元？ （2）若小安计划购进A，B两种型号的自拍杆共100个，并将A，B两种型号的自拍杆分别以20元/个，50元/个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进A型号的自拍杆多少个？ 9．“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 10．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？ （2）若学校购买《北上》的数量多于17本，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 11．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 12．巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的． （1）请问大，小款单价各多少元？ （2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m元，购买数量增加了个，大款的单价不变，购买数量减少了个，总费用为4800元，请求出m的值． 13．某水果超市第一次花费2250元，购进了A，B两种苹果共400千克进行销售，并很快售完，已知A种苹果批发价为6元/千克，B种苹果的批发价为5元/千克． （1）求第一次A，B两种苹果各批发了多少千克？ （2）第二次超市又调拨5000元用来购进A，B两种苹果，批发价与第一次相同，若A种苹果售价为9元千克，B种苹果售价为7元/千克，要使第二次售完这两种苹果的总利润不低于2300元，则A种苹果最少购进多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$