专题23【学案】可能性

扇学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【学案·专题23】可能性 【思维导图】 【考点一】事件发生的可能性 【考点二】可能性的大小 可能性 【考点三】可能性大小求解 【考点四】游戏规则的公平性 【考点五】可能性与最不利原则 【考点一】事件发生的可能性 【例1】有下列事件：其中是必然事件的有()。 A.射击运动员射击一次，命中十环 B.在标准大气压下，温度低于0C时冰融化 C.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于2 D.367人中必有2人的生日相同 【思路分析】 必然事件，属于确定事件：一定会发生的事件 A.射击运动员射击一次，命中十环。→是不确定事件 射击结果有多种可能，不一定就命中十环 B.在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化。→是不可能事件 标准大气压下，冰在0C以下是不会融化的 C.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于2。→是不确定事件 骰子最小点数是1，两次最小就是1+1=2，有可能等于2，不是“一定大于2” D.367人中必有2人的生日相同。→是确定事件 一年最多366天（闰年），假设每天都有1个人生日，367个人就会多1个人，这个人的 生日必然和前面某个人重复，所以这是必然事件 扇学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【解答】D 技巧点拨 1理解可能性的概念，区分“一定”、“可能”、和“不可能”； 2确定事件（一定发生）；不确定事件（可能发生也可能不发生）；不可能事件（一定不发生) 3.结合实际情境或数学原理进行合理推理 【考点二】可能性的大小 【例2】用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是()的可能性最大。 A.质数 B.质因数 C.奇数 D.偶数 【思路分析】 用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数有：245、254、425、452、524、542 这其中没有质数，奇数有2个，偶数有4个 4>2>0,这个三位数是偶数的可能性最大 【解答】D 技巧点拨 1在总数中，某类事物数量越多，其发生的可能性越大 2考查时会结合已学过的知识，可用列举法列出每种情况的可能性数量，根据结果做判断 【考点三】可能性大小求解 【例3】用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是( 双数的可能性是( ),能被2整除的可能性是( ),能被5整除的可能性是( 既能被2整除又能被3整除的可能性是( 【思路分析】 用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数有：15、16、51、56、61、65（共6个) 2 扇学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ①个位上的数是1、3、5、7、9的数是单数 单数有15、51小、61、65（共4个）→单数的可能性是4+6=名-号 ②个位上的数是0、2、4、6、8的数是双数 双数有16、56（共2个）→双数的可能性是2÷6= 2=1 63 ③能被2整除的数就是偶数（双数） 共2个→能被2整除可能性是2-6=2=} 63 ④能被5整除的数：个位上是0或5的数 能被5整除的有15、65（共2个）→可能性是2-6=2=} 63 ⑤既能被2整除又能被3整除的数：能被2整除的数个位是偶数，能被3整除的数要求各位数 字之和能被3整除 既能被2整除又能被3整除的有0个→可能性为0 路子。 技巧点拨 1枚举法列举出每一种满足要求的情况数量 2.可能性求解公式：可能性=满足要求的可能性数量÷总数量 【考点四】游戏规则的公平性 【例4】袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数 字，小刚和小明二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是()。 A.任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜 B.任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜 C.任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜 D.任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜 3 扇学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【思路分析】 A质数有2、3、5、7共4个，合数有4、6、8、9共4个 4-4,双方获胜的机会相等，这个游戏规则公平 B.2的倍数有2、4、6、8共4个，3的倍数有3、6、9共3个 4>3,双方获胜的机会不相等，这个游戏规侧不公平 C小于5的数有2、3、4共3个：大于5的数有6、7、8、9共4个 3<4,双方获胜机会不相等，这个游戏不公平 D小于6的数有2、3、4、5共4个；大于6的数有7、8、9共3个 4>3,双方获胜机会不相等，这个游戏不公平 【解答】A 技巧点拨 判断游戏规则是否公平： 计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平 【考点】可能性与最不利原则 【例5】口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球， 则摸出红球的可能性是( ),要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( 个球。 【思路分析】 1球的总数：6十410（个），红球有6个 摸出红球的可能性6÷10=弓 2要保证摸出2个红球，考虑最不利原则： 把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球 所以至少一次性摸出4+2=6（个）才能保证摸出2个红球 【解答】 6 扇学科同·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 技巧点拨一 理解最不利原则： 对于保证摸出一定数量某种球的问题，要从最不利的情况去考虑，先把其他颜色的球 全部摸完，再加上需要保证摸出的该种球的数量，就是至少要摸出的球数。 5