10.1.1 对顶角及其性质 课件 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

第10章 相交线、平行线与平移 沪科版（2024）七年级下册 第1课时 相交线 情境导入 情境导入 探究新知 观察剪刀剪纸的过程，你有什么发现？ 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刃之间的角也相应变小直到剪开纸片 这两个角之间有什么样的位置关系呢？ 探究新知 这把剪刀可以抽象出什么样的几何图形？ 1 2 3 4 A B C D O 活动一：探究对顶角的概念 探究新知 1 2 3 4 A B C D O 概念：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这两个角互为对顶角。 活动一：探究对顶角的概念 ∠1和∠3的位置关系是什么? 图中还有其他角能构成对顶角吗？ 应用新知 1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？并说明理由 解：（1）不是；∠1和∠2的两边不是互为反向延长线； （2）不是；∠1和∠2没有公共顶点； （4）是；∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线. （3）不是；∠1和∠2没有公共顶点； 探究新知 1 2 3 4 A B C D O 对顶角的性质：对顶角相等. ∠2=∠4 用量角器量一量 活动二：探究对顶角的性质 ∠1与∠2的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ 应用新知 2：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数 解：因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠2=180°−∠1=180°−40°=140° 因为∠3与∠1、∠4与∠2互为对顶角 所以∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140° 所以∠2=140°，∠3=40°，∠4=140° 课堂检测 解：因为∠AOC:∠BOC=2：7，且互为邻补角 所以设∠AOC=2x°，∠BOC=7x° 则2x+7x=180 解得x=20. 所以∠BOC=140°， 所以∠AOD=140°（对顶角相等） 限时训练 1. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2：7，则∠BOC= °，∠AOD= °. 代数方法解决几何问题 总结归纳 两条直线相交 分类 位置关系 数量关系 名称 ∠1与∠3 ∠2与∠4 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 相等 对顶角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 互补 邻补角 1.必做题：课本 P129 第 1、2； 2.选做题： 思考题：三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角? n条直线相交于一点，有几对对顶角？ 作业布置 $$