河南省郑州市郑东新区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷

2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1 .-3的相反数是（ ） A.3 B.-3 C. D 2.杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，将数据2720000用科学记数法表示为 ( ) A.0.272×10⁷ B.2.72×10⁶ C.2.72×10⁷ D.272×10⁴ 3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是 ( ) A B C D 4.下列运算中，不正确的是 ( ) A.6m³÷2m=3m B.2m²·3m³=6m⁵ C.3m-m=2m D.(-2m²)³=-8m⁶ 5.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识 竞赛活动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参 加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分²)如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.如图，直线a,b被直线c所截，且a//b,a与c相交于点0,OP⊥a于点0 ,∠1=500,则∠2的度数为( ) A.25° B.30° C.40° D.50° 7. 已知a,b为常数，且点A(a,b)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax²-x+b=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.无法判断 8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s(m), 所经过的时间为t(min),下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间的关系的是 A B C D 9.如图，正方形ABCD的顶点A(1-√3,0),B(0,1),将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°后，点C的对应点C'的坐标为 ( ) A.(√2,2) B.(√3,√3) C.(√3,√2) D.(√2,√3) 10.如图(1),在菱形ABCD中 ，E为AB的中点，动点F从点A出发，沿AC向点C运动，连接FE,FB. 设 FA=x,FE+FB=y,图(2)是点F运动时y与x的函数关系的图象，则y的最小值是 ( ) A B √3 C D.2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如果分式有意义，则x的取值范围是 12.不等组的最大整数解是 13. 化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气(根据 金属活动性顺序可知：Mg、Al、Zn能置换出盐酸中的氢，而Cu 不能置换出盐酸中的氢).小明和小红分别从四种金属中随机选一种进行实验，则二人所选金属均能置换出盐酸中的氢的概率是_ 14.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AE 的高度，沿旗杆正前方2 √3米处的点B出发，沿斜面坡度i=1:√3的斜坡BC前进4米到达点C, 在点C处安置测角仪，测得旗杆顶部E的仰角为37°,量得仪器的高CD为1.5米，已知A,B.C.D,E在同一平面内，AE⊥AB,AE//CD, 则旗杆AE的高度是 米. (参考数据：tan370≈ ，sin370≈ ,cos370≈ 计算结果精确到0.1米) 15 .如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A(3,4)在直线l:y=kx+10上 . 将正方形OABC沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，当点B的对应点落在直线l上时，m的值为 , 当点C的对应点落在直线 l上时，m的值为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算： (2)解不等式组：… … 17. (9分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.小华 家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车.小华的爸爸根据汽 车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分(满分100分，1公里=1千米),如下表： 续航里程/分 百公里加速/分 智能化水平/分 甲款汽车 82 90 100 乙款汽车 80 100 90 两款汽车的综合得分按如图(扇形图)所示的权重计算. 同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价(单位：分，满分10分),并整理、描述分析 如下： a. 网友评价得分(满分10分): 甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10 乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9 b. 网友评价得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲款汽车 7 m 4.2 乙款汽车 7 7 2.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= (2)由表中评分和扇形图所示权重已算得甲款车的综合评分为89分，请计算乙款车的综合评分. (3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车? 请说明理由. 18.如图，直线与圆O相交，交点分别为A,B. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线l的垂线(保留作图痕迹，不写作法). (2)点P 是⊙0外一点，分别连接PA,PB,PA 交⊙0于点C, 连接BC.(1)中所作垂线和⊙0交于点D,若AB=AD, 且△PAB∽△PBC,求∠ABP的度数. 19. (9分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数 的图象交于A(1,3),B(3,m)两点，k₁,k₂,b为常数. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式k1x+b 的解集： _; (3)点P为y轴上一点，若△PAB的面积为1,请直接写出点P的坐标 20. (9分)学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12 辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量/(人/辆) 55 35 租车费用/(元/辆) 1200 800 (1)若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆. (2)设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元. ①求出y(元)与x(辆)的函数关系式，并求出x的取值范围； ②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少? 21. (9分)综合实践活动中，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D 处立下一根3米高的竖直标杆CD, 然后调整自己的位置. 当他与标杆的距离 BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上.若小明的眼睛离地面的高度AB为1.6米，求 旗杆EF的高度. 22.(10分)已知抛物线y=ax²-2ax+a+2的顶点为D. (1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标. (2)在(1)的条件下，把x≥0时函数y=ax²-2ax+a+2的图象记为M1, 将图象M1绕原点旋转180°,得到新图象M2,设图象M1与图象M,组合成的图象为M. ①图象M2的表达式为 (写出自变量的取值范围); ②若直线y=x+m与图象M 有3个交点，请直接写出m的取值范围. 23. (10分)王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.下面是王老师在“图 形的翻折与旋转”主题下设计的问题，请你解答. 如图(1),口ABCD中，∠A=α(0°<α<90°),AD>CD,点P是折线A—B-C上的动点，连接DP, 线段 DA沿DP折叠得到线段DA', 点C绕点D 按逆时针方向旋转得到点 C', 旋转角为β,且β=A',作射线DC'交折线A—B—C于点Q. (1)观察发现 ∠ADP ∠CDQ (填“>”“<”或“=”); (2)探究迁移 ①如图(2),当点A',C',D 共线时，判断与β的数量关系，并说明理由； ②若CD=m,DP⊥AB,求DQ的长； (3)拓展应用 若α=60°,AD=3,CD=√3,点P在运动过程中，当点A'恰好落在口ABCD的边BC所在直线上时，请直接写出BQ的长. 图(1) 图(2) 备用图 1 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 一、选择题 1. 答案:A · 解析:根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,所以-3的相反数是3. 2. 答案:B · 解析:科学记数法的表示形式为a×10”.其中1<a<10,n为整数。确定n的值时,要看把原数 变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时,n是正数;当 原数绝对值<1时,n是负数。2720000用科学记数法表示为2.72x10 3.答案:A · 解析:主视图是从物体的正面看得到的视图,水平放置的木陀(上面是圆柱体,下面是圆锥体)的主 视图是一个长方形和一个三角形,目三角形的底边与长方形的一边重合,所以选A 4.答案:A ·解析:6m+2m-3m}3m,所以A选项不正确;2m?-3m-6m2+3-6m5.B选项正确; 3m-m=2m.C选项正确:(-2m})-(-2)(m})*=-8m6.D选项正确 5. 答案:C ·解析:平均数反映成绩的好坏,方差反映成绩的稳定程度。丙和丁的平均数较大,说明成绩较好;丙的 方差最小,说明状态最稳定,所以应选丙. 6. 答案:C ·解析:因为OP1a,所以 AOP-90。又因为alb,1=50*,根据两直线平行,同位角相 等,可得 AOC- 1-50,所以/2-90*-50{*-40*。 7. 答案:B ·解析:因为点A(a.b)在第二象限.所以a<0.b>0.对于-元二次方程ax*-x+b-0.其判 别式△=(-1)*-4ab=1-4ab,因为a<0.b 0,所以-4ab 0.则△=1-4ab 0$ .所以方程有两个不相等的实数根 8. 答案:D ·解析:小明从家出发去公园,离家的路程s随时间t的增加而增大;在公园游玩时,路程s不变;回家 时,路程s随时间t的增加而减小,所以能近似刻画s与t之间关系的图象是D. 9. 答案:D · 解析:先求出点C的坐标,再根据旋转的性质求出旋转后点C的坐标。本题可通过正方形的性质和坐 标的平移求出点C的坐标为(1.1士V3).然后根据旋转角为75*,结合三角函数求出点C的坐标为 (V2,③). 10.B 二、填空题 11.答案:z-1 ·解析:要使分式士有意义,则分母不能为0,即c十10,解得x-1. 12.答案:2 ·解析:解不等式2+x>0.得x>-2:解不等式2x-4<0.得2x<4,x<2.所以不等式组 的解集为-2<r<2,其最大整数解是2 13.答案:1 · 解析:小明和小红从四种金属中随机选一种.总的情况数有4x4一16种,能置换出盐酸中氢的金 有Mg、A1、Zn三种,二人所选金属均能置换出盐酸中的氢的情况数有3x3一9种,所以概率为 14.答案:6.5 · 解析:过点C作CF1AE于点F.在Rt△BCH中,根据斜境坡度i一1:3和BC一4米,求比 $CH=2.BH=23。则AF=CD+CH=1.5+2-3.5.$CF=AB+$$ BH-2V3+2V3=4V3米。在Rt△CEF中.tan37*=.可得EF=CFtan37* $V③x0.75~5.2米.所以AE-AF+EF~3.5+5.2-6.5米 15. 三、解答题 16.·(1) .答案:-1 ·解析:(π-1)*+|-3-()-1=1+3-5=-1. .(2) ·答案:-2<x<3 ·解析:解不等式2x-1<5,得2x<6,x<3;解不等式3x+2 -4.得3x-6 r>-2。所以不等式组的解集为-2<x<3。 17.·(1) ·答案:6.5 ·解析:将甲款汽车网友评价得分从小到大排列为4,5.5.6.6.7.8.9.10,10.中间两个 数为6和7,则中位数m--7-6.5。 .(2) . 答案:86分 ·解析:乙款车的综合评分-80x0.3+100x0.3+90x0.4-24+30+36-86分. .(3) · 答案:应选择购买甲款汽车。理由:甲款车的综合评分为89分,乙款车的综合评分为86分,甲款 车综合评分更高;甲、乙两歌车网友评价的平均数相同,但甲款车的中位数6.5分小于乙数车的中 位数7分,且甲款车的方差4.2大于乙款车的方差2.4,说明乙款车网友评价更集中在中间分数,但 综合评分甲款车优势明显,所以综合考虚应选择购买甲款汽车 18.·(1) · 答案:略(按要求用无刻度的直尺和圆规过点A作直线/的垂线,保留作图痕迹) ·解析:以点A为圆心.适当长为半径画引,交直线I于两点M、N;分别以M、N为圆心,大于 1MN的长为半径画引I,两狐相交于点Q:作直线AQ.则直线AQ即为所求 .(2) . 答案:30 · 解析:因为AB=AD.所以 ABD= ADB。因为△PAB~△PBC.所以 PAB=PBC. PBA=PCB. 又因为 PCB+ ADB=180*(圆内接四边形 对角互补). ABD= ADB.所以 PBA+ ABD=180*- PAB。设 PAB=x.则 PBA= PCB=180'-2x。在△PAB中. P+ PAB+ PBA=180*,又因为/P与 C所对的{相同.所以 P=C.即 P=180*-2x. 则(180*-2x)+x+(180*-2x)-180*.解得x-60*.所以 ABP-30{。 19.·(1) ·答案:-次函数表达式为y=-x+4,反比例函数表达式为y=3 ·解析:把A(1,3)代入y=2.得k=1x3-3,所以反比例函数表达式为y=3}。把 B(3.m)代入y=3}.得m=3}=1.所以B(3,1)。把A(1,3).B(3,1)代入y=k+b.$$$ I十b-3 (--1 得 b-4 ,所以-次函数表达式为y三-2十4。 .(2) ·答案:0<x<1或x>3 ·解析:由图象可知,不等式kx+b>的解集为0<x<1或x>3 .(3) ·答案:(0.3)或(0.5) · 解析:设点P的坚标为(0.y).直线AB与y轴的交点为C.则C(0.4).SPAB=S^PAC一 $PBC=u-4x(3-1)=1.即 y-4-1.解得=3或y-5,所以点P的坐标为 (0.3)或(0.5). 20..(1) ·答案:租用甲型号大客车8辆,乙型号大客车4辆 ·解析:设租用甲型号大客车x辆,则相用乙型号大高车(12一z)辆,根据题意可得55×士 35(12-x)-580.解得x-8,则12-x-12-8-4.所以应租用甲型号大客车8辆 乙 型号大客车4辆. (2) .① ·答案:y=400x+9600(0x<12且x为整数) ·解析:=1200+800(12-x)-1200x+9600-800x-400x+9600。因为 55x+35(12一x)>580.解得r>8,又因为0 x<12目x为整数.所以x的取值范 围是8<r<12目x为整数。 .② ·答案:当粗用甲型号大客车8辆时,租车总要用最少,最少碧用是12800元 · 解析:因为400>0.所以y随x的增大而增大,所以当x一8时,y有最小值,y最小一 400x8+9600-12800元. 21.·答案:13.6米 ·解析:过点A作AH1EF于点H.交CD于点G。则AG=BD=4米.GH=DF-40. C$G-CD-AB-3-1.6-1.4米。因为△ACG~△AEH.所以G=.即= 4.解得EH-15.4米。所以EF=EH+HF=EH+AB-15.4+1.6-13.6$ 22..(1) ·答案:a=-2.顶点D的坐标为(1.2) · 解析:因为抛物线u=axr-2ax+a+2经过原点(0.0),所以a+2-0,解得a=-2.则 =-2x+4x=-2(x-1)+2,所以顶点D的坐标为(1.2). .(2) .① ·答案:y=2r+4x(x<0) ·解析:当a=-2时,y=-2x3+4x(x0),将图象M1绕原点旋转180 .则旋转后 的图象M的表达式为y-2r2+4x(x<0)。 ·答案:0<m<2 _ 解析:联立 (=-2c2+4x ,得-2x+4x=x+m,即2x-3x+m-0.当 1-x十m △=(-3):-4x2m-0时,m=。联立 (-2x+4x .得2+3x-m-0。 I-2十m 当直线y=x+m经过原点时.m-0.结合图象可知.当0<m<2时,直线y=+ m与图象M有3个交点. 23..(1) .答案:一 · 解析:因为线段DA沿DP折叠得到线段DA'.所以 ADP= A'DP.又因为点C绕点D按 逆时针方向旋转得到点C'.旋转角为3,目3-2/ADP,所以/ADP-CDQ。 .(2) .① ·答案:a+3-180* · 解析:当点A'.C'.D共线时。ADC=180'。因为/A=q.四边形ABCD是平行 四边形.所以 ADC=180-. 又因为③=2/ADP.乙ADP= CDQ.所以 $=2CDQ.则ADC=ADQ+CDQ=3CD.即180*-=,化 简得+3-180*. ② · 答案:2m · 解析:因为DP1AB.四边形ABCD是平行四边形,所以 ADP+乙A=90*。又因为 ADP=CDQ.A= C.所以 CDQ+C=90.则 DQC=90。在 Rt△DQC中.CDQ= ADP cos/CDQ=。因为/ADP+/A=90”. DQ-2m。 .(3) · 答案:3-3或3+③ ·解析:分两种情况讨论: ·当点A'落在BC上时,通过几何关系可求出BQ-3-3 ·当点A落在BC的延长线上时,通过几何关系可求出BQ一3+3。