08.电磁感应计算题专项复习——单棒双棒问题-2024-2025学年高考物理二轮专题复习讲义

08.电磁感应计算题专项复习——单棒双棒问题 课前检测 【教法备注】 复习模型的解题方法，建议8-10min 思考1：如何理解单棒模型中的等效电源？ 【教法备注】 导体棒运动，切割磁感线产生感应电流（可以用右手定则判断电流方向） 导体棒的动能转化成电能，导体棒视为电源为电路供电 在电源内部，电流由负极流向正极（由低电势流向高电势） 还要注意分析电路结构，是串联还是并联，是否有动态问题 思考2：光滑水平轨道上，单棒切割磁感线（不受外力），棒在磁场中最终是什么状态？ 【教法备注】 导体切割磁感线产生感应电流，收到与运动方向反向的安培力，做加速度减小的减速运动，终状态加速度为零，速度也为零，处于静止状态 思考3：光滑倾斜轨道上，单棒静止释放，在重力作用下向下加速，获得速度后向下切割磁感线（不受外力），棒在磁场中最终是什么状态？ 【教法备注】 先做加速度减小的加速运动，当安培力和重力下滑分力等大反向时，加u速度为零，速度为最大，终状态做匀速直线运动 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 单棒模型 2023年江苏卷 第8题 4 较易 2023年重庆卷 第7题 4 中 2023年上海卷 第12题 3 较易 双棒模型 2023年湖南 卷 第14题 14 较难 2023年辽宁卷 第10题 6 较难 2023年全国甲卷 第25题 20 较难 目标解读 知识导图    课堂目标 1.学会导体棒的受力分析，求安培力的大小以及方向 2.能够完整分析棒的运动过程，及电路中产生的热量 3.能够解决临界问题，比如满足运动条件所需的速度等 课程重难点 1.棒下滑过程中经过导体的电荷量和热量问题  2.运用动量解决运动问题，求解运动参数 3.感应电动势求解电动势和焦耳热(动能定理)求法 一、单棒模型 示意图 力学分析 导体切割磁感线，产生感应电流 ，受到安培力，速度减小直至停止． 开始时， ，杆加速，产生感应电流，，加速度减小，直到为零，做匀速运动． 运动图像分析 能量分析 动能全部转化为内能： 做功带来的能量转化为杆的动能和内能： 动量分析 安培力冲量改变导轨动量： 合外力冲量改变导轨动量： 经典例题 1 .如图所示，是固定于绝缘水平桌面上的刚性型金属导轨，质量为，段阻值为，导轨其余部分电阻不计，两条轨道间的距离为．是质量为、电阻为的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直并接触良好，杆与轨道间的动摩擦因数为（其它阻力不计）．整个装置处于一足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度的大小为 ．现给杆一水平初速度，求： ( 1 )流过的电流最大值和电流方向． ( 2 )若经时间棒的速度为，且发生的位移为，求． ( 3 )若导轨不固定，绝缘水平桌面光滑，则经过一段时间后，棒 与导轨将保持相对静止，已知在这段时间内棒向右移动的距离为，导轨向右移动的距离为（不考虑回路的自感），求这一过程中上产生的焦耳热． 【答案】 (1)，电流方向 (2) (3) 【解析】 (1)棒产生的感应电动势最大值为，流过电流最大值． 根据右手定则判断知棒中电流方向由． (2)对棒，由动量定理得，由． 据题，解得． (3)设棒与导轨相对静止时共同速度为，若导轨不固定，棒和导轨组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：．由能量守恒定律得． 这一过程中上产生的焦耳热，联立解得． 2 .如图，绝缘水平面内固定有一间距、电阻不计的足够长光滑矩形导轨，导轨两端接有阻值分别为和的定值电阻．矩形区域、范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场和．一质量．电阻的导体棒垂直放在导轨上与之间某处，在方向水平向右、大小的恒力作用下由静止开始运动，刚要到达时导体棒的速度大小，导体棒进入磁场后，导体棒中通过的电流始终保持不变，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计． ( 1 ) 求导体棒刚要到达时的加速度大小． ( 2 ) 求两磁场边界和之间的距离． ( 3 )若在导体棒刚要到达时将恒力撤去，求导体棒能继续滑行的距离以及滑行该距离的过程中整个回路产生的焦耳热． 【答案】 (1)导体棒刚要到达时的加速度大小 (2)两磁场边界和之间的距离 (3)若在导体棒刚要到达时将恒力撤去，求导体棒能继续滑行的距离；滑行该距离的过程中整个回路产生的焦耳热 【解析】 (1)导体棒刚要到达时，在磁场中切割磁感线产生的感应电动势：，经分析可知，此时导体棒所受安培力的方向水平向左，由牛顿第二定律，则有：，根据闭合电路的欧姆定律，则有：， 上式中，， 解得：． (2)导体棒进入磁场后，受到的安培力与平衡，做匀速直线运动，导体棒中通过的电流，保持不变，则有：，其中，， 设导体棒从运动到的过程中的加速度大小为， 根据牛顿第二定律，则有：； 导体棒在，之间做匀加速直线运动，则有： ， 解得：． (3)对撤去后，导体棒继续滑行的过程中，根据牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律，则有：； 而， 若，则有：； 由以上三式可得：， 则有：，即， 解得：； 根据能量守恒定律，则有：， 因， 代入数据，解得：． 题型总结 对电源的理解： 在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体 就是电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将 其他形式的能转化为电能．对电路的理解： 内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、小灯泡、二极管、电容等电学元件组成． 基本解题思路： ①先确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性 质等问题 ②再根据闭合电路公式求解电路中的 总电阻、路端电压、电功率 等问题 ③最后根据 法拉第电磁感应定律 求解感应电动势、电路中通过的电荷量等问题 4.电磁感应能量转化感生电动势： 非静电力做功，将变化磁场能带转化为电能（P=iE， ）变化磁场的能量→电能→其他形式的能（焦耳热）动生电动势 ①磁场不动，导体切割磁感线，产生动生电动势，过程中克服安培力做功导体棒的机械能→电能→其他形式能量 ②导体静止，磁场运动，过程中安培力是道体运动的动力 若导体和磁场都运动，运动速度差  ，则产生的感应电动势  【教法备注】 巩固练习 3 .两水平轨道放置匀强磁场中，磁感应强度，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒 ab可沿导轨自由移动，金属棒 ab的质量为1kg，金属棒与导轨间的摩擦因数，左端接一定值电阻，阻值为，导轨电阻不计，金属棒长为，电阻为，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，拉力恒为，最终金属棒做匀速运动，恰好匀速时通过的位移。。求：（1）求稳定状态时金属棒两端电压；（2）求金属棒从开始运动到刚好匀速的过程中，电阻 R上的发热量 Q；（3）求金属棒从开始运动到稳定状态所用时间。    【答案】 （1）3V；（2）1.5J；（3）8s 【解析】 【详解】（1）匀速时根据平衡条件有 解得 根据安培力的表达式有 解得 金属棒为电源，其两端的电压为路端电压，等于电阻 R的电压，则有 （2）根据 解得 根据能量守恒有 解得 则电阻 R上的发热量 （3）金属棒静止到刚好匀速过程由动量定理有 联立解得 4 .如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距，导轨沿与水平方向成倾斜放置，在导轨两端各连接有一个阻值为的电阻．现将一根长也为，质量为、电阻的均匀金属棒，自轨道某处静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了的热量，且通过电阻上的电荷量为，取．求． ( 1 )金属棒匀速运动时的速度． ( 2 )金属棒进入磁场后，当速度时，其加速度的大小及方向． ( 3 )金属棒刚释放时距磁场的上部边界的距离． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)匀速运动时有； 且． ． ． 解得． (2)此时， 则． 解得：． (3)在从释放到进入磁场过程中有． 从刚进入磁场到匀速运动过程中有． 且． ． 根据串并联电路规律可知， Q= Qr+2 QR，其中 Qr=2 QR 联立，解得． 5 .某兴趣小组为了研究电磁阻尼的原理，设计了如图所示的装置进行实验，水平平行导轨、间距，处于方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，左端连着阻值的定值电阻，细绳绕过定滑轮一端连接质量、有效电阻也为的导体棒 a，另一端连接质量也为的重物 b，导体棒 a始终保持水平并垂直于导轨，且与导轨接触良好，重物 b距离地面的高度为，刚开始 a、 b的初速度均为0，现由静止释放重物 b，重物 b落地前瞬间导体棒 a的速度恰好达到稳定，运动过程中不考虑摩擦力的影响，取重力加速度大小，求：（1）导体棒 a稳定的速度 v；（2）重物 b从开始运动到稳定的过程中，电路产生的总焦耳热；（3）导体棒 a从开始运动到稳定需要的时间 t。    【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1） a棒稳定时， a受到重力、支持力、拉力和向左的安培力， a棒运动时产生的感应电动势为 感应电流为 受到的安培力为 根据平衡条件可得 联立解得 （2）根据 a棒和重物组成的系统，由能量守恒有 根据焦耳热公式可得 联立解得 （3） a棒从静止开始运动到速度稳定，由动量定理，对重物 b，有 对 a棒，有 联立可得 可得 即 解得 6 .如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距，导轨右端接有阻值的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间有边界为抛物线形方向竖直向下的匀强磁场区域，为抛物线顶点，抛物线方程为，磁场区域面积为．两点在导轨上且连线与导轨垂直，长度也为，从时刻开始，磁感应强度的大小随时间变化，规律如图（b）所示；时刻，棒从导轨左端开始以向右匀速运动．时棒刚好进入磁场，立刻给棒施加一水平向右随变化的外力使棒在磁场中沿导轨始终以速度做直线运动．（提示：可以用图像下的“面积”代表力做的功） 求：  　　　 ( 1 )棒进入磁场前，回路中的感应电动势． ( 2 )棒在运动过程中受到安培力的最大值． ( 3 )的表达式． ( 4 )棒开始运动后的内，电阻产生的焦耳热． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【解析】 (1)棒进入磁场前： 电动势大小······①， ······②． (2)棒在位置时，安培力最大， ······③， ······④， ······⑤， 由③④⑤得． (3)导体棒在磁场中匀速运动，······⑥， ······⑦， ······⑧， 由⑥、⑦、⑧式得：． (4)内的焦耳热······⑨， 到内外力做功等于生成的焦耳热， ， ······⑩， ······⑪． 变式训练 7 .如图所示，固定的光滑金属导轨间距为，导轨电阻不计，上端、间接有阻值为的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为、电阻为的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为，弹簧的中心轴线与导轨平行． ( 1 )求初始时刻通过电阻的电流的大小和方向． ( 2 )当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为，求此时导体棒的加速度大小． ( 3 )导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻上产生的焦耳热． 【答案】 (1)；方向为 (2) (3) 【解析】 (1)棒产生的感应电动势， 通过的电流大小， 电流方向为． 故答案为：；方向为． (2)棒产生的感应电动势为， 感应电流， 棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上， 根据牛顿第二定律，有， 解得． 故答案为：． (3)导体棒最终静止，有， 压缩量， 设整个过程回路产生的焦耳热为，根据能量守恒定律，有 ， ， 电阻上产生的焦耳热 ． 故答案为：． 学生总结 真题演练 8 .如图，质量的金属棒ab置于光滑的金属框上，框两侧接有电阻 R1和 R2，整个装置处于磁感应强度 B = 0.1 T的匀强磁场中．现让棒ab在框上由静止开始向右做匀加速直线运动．已知棒ab长 L = 0.5 m，棒ab与框接触始终良好．棒ab的电阻为，电阻 R1和 R2的阻值分别为，运动时测得流过 R1的电流为．则 ( 1 )棒ab中的感应电流方向； ( 2 )时感应电动势的大小； ( 3 )棒ab的加速度的大小； ( 4 )时外力做功的功率． 【答案】 (1)从 b到 a流过金属棒； (2)0.15 V； (3)1.5 m/s 2； (4)0.054 W 【解析】 (1)根据右手定则可知，感应电流方向从b到a流过金属棒． (2)由并联电路特点 得 A 总电流 A 并联电阻 R并 = = 2 \Omega$$ 总电阻 电动势 (3)由 得 a = = 1.5 m/s2 (4)功率 二、双棒模型   示意图 力学分析 开始时两杆做 变加速 运动； 最后两杆做 匀加速 运动． 系统动量守恒 ，两杆都做 变加速运动，最后 匀速运动 两杆做 变加速 运动，稳定后 两杆做 匀速 运动， 速度之比为 杆长 的反比． 图像分析 【教法备注】 若出现双棒模型中有一个棒不动，则是“假双棒”，可以按单棒模型进行分析 经典例题 9 .如图所示，和是同一水平面内的平行光滑金属导轨，相距．和是置于导轨上的两根金属棒，它们的质量均为，电阻均为，其余电阻可忽略不计．整个装置处在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中．某时刻，金属棒突然获得一个瞬时冲量，以的速度开始向右运动，求： ( 1 )金属棒所能达到的最大速度． ( 2 )在整个过程中，金属棒产生的热量． 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)当两金属棒达到共速时，金属棒达到最大速度．取两金属棒为系统，从开始运动到达到共速的过程中，系统所受合外力为零，由动量守恒定律 所以． (2)在此过程中，系统损失的机械能转化为电能，再以电流做功的形式转化为内能．因为两金属棒电阻相等，所以两棒上产生的热量也相等，设为．根据能量转化与守恒定律     所以       ． 10 .如图所示，和固定于水平面内的平行光滑金属导轨，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒、放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒、的质量均为，长度均为．两金属棒的长度恰好等于轨道间距，它们与轨道形成闭合回路．金属棒的电阻为，金属棒的电阻为．整个装置处在竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中． ( 1 )若保持金属棒不动，使金属棒在与其垂直的水平恒力作用下，沿轨道以速度做匀速运动．试推导论证：在时间内，对金属棒所做的功等于电路获得的电能． ( 2 )若先保持金属棒不动，使金属棒在与其垂直的水平力（大小未知）的作用下，由静止开始向右以加速度做匀加速直线运动，水平力作用时间撤去此力，同时释放金属棒．求两金属棒在撤去后的运动过程中， ①金属棒中产生的热量． ②它们之间的距离改变量的最大值． 【答案】 (1) (2)； 【解析】 (1)金属棒做匀速直线运动，受平衡力 在时间内，外力对金属棒做功 金属棒的感应电动势 电路获得的电能   , 即对金属棒所做的功等于电路获得的电能 (2)①撤去′时，棒的速度大小为 当、的速度相等时，回路中的电流为零，两棒开始做匀速直线运动． 因为、棒受到的安培力等大反向，所以系统的动量守恒． 设它们达到相同的速度为，则： 根据能量守恒定律，回路中产生的焦耳热总量为： 金属棒产生的焦耳热： ②解法1： 设从撤去′到、棒的刚好达到相同速度的过程中的某时刻，、的速度差为，则此时回路中产生的感应电动势 此时回路中的感应电流 此时棒所受安培力 对棒根据动量定理有： 对从撤去′到、棒刚好达到相同速度的过程求和 则有：，即 又因 所以解得最大距离改变量 解法2： 对棒由动量定理得： 解得 设两金属棒间的距离改变了，由法拉第电磁感应定律 平均感应电动势 回路的平均电流为 通过金属棒的电荷量 解得： 11 .如图甲、乙所示，两固定的平行光滑金属导轨，倾斜部分间距，与水平方向的夹角，水平部分间距为。导轨的两部分均处在磁感应强度大小、方向垂直于各自导轨平面向下的匀强磁场中（磁场未画出）。两金属棒和的材料、横截面积均相同，分别垂直于两导轨放置，金属棒的质量、电阻、长度，金属棒长度为。图甲中固定金属棒，在金属棒上施加一垂直金属棒沿倾斜导轨向上的恒力；图乙中对金属棒施加同样的恒力的同时，对金属棒施加一沿水平导轨向右的恒力。若运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长且电阻可忽略，重力加速度。（1）图甲中当金属棒做匀速直线运动时，求金属棒所受安培力的大小和最终速度的大小；（2）图乙中两金属棒同时由静止开始运动后，求金属棒最终速度的大小。 【答案】 （1），；（2） 【解析】 （1）图甲中当金属棒 MN做匀速直线运动时，根据右手定则可以判断，金属棒 MN中感应电流的方向由；当金属棒 MN做匀速直线运动时，设此时金属棒 MN所受安培力大小为，根据受力平衡可得 解得 由于两金属棒的材料、横截面积均相同，金属棒 PQ长度为金属棒 MN的3倍，故金属棒 PQ的质量为 故金属棒 PQ的电阻为 当金属棒 MN做匀速直线运动时，速度达到最大值，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律可得 此时金属棒 MN所受安培力大小为 联立得 （2）图乙中两金属棒同时由静止开始运动后，设回路中的电流为；对金属棒 MN，根据牛顿第二定律可得 对金属棒 PQ，根据牛顿第二定律可得 联立得 可知金属棒 MN和金属棒 PQ的速度大小总是相等，当系统稳定时，设两金属棒的速度大小均为，则由右手定则可知稳定时回路中的总电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 稳定时对金属棒 PQ受力分析可得 联立得 题型总结 过程分析：由于安培力是变力， 导体棒做变加速或变减速运动 ，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程. 导体的两种运动状态 ①导体的平衡状态—— 静止状态或匀速 ；处理方法： 根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． ②导体的非平衡状态—— 加速度不为零 ；处理方法： 根据牛二动态分析或结合功能关系分析．重点关注：棒轨间有无摩擦、轨道的放置方式、初始状态 巩固练习 12 .如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距 L，水平面的夹角为 θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下。当导体棒 EF 以初速度沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒 MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为 m，电阻均为 R，导轨电阻不计，重力加速度为 g，在此程中导体棒 EF产生的焦耳热为 Q，求：（1）导体棒 EF 以速度 v 向上运动时的加速度；（2）导体棒 MN 受到的最大摩擦力（3）导体棒 EF 能上升的最大高度。 【答案】 （1），方向沿斜面向下；（2）；（3） 【解析】 （1）有题意可知，受力分析 又安培力 解得 方向沿斜面向下。（2）根据右手定则 EF向上切割磁感线产生电流方向为 E到 F，由左手定则知 MN受安培力 F沿导轨向下，当 EF刚上滑时， MN受安培力最大，摩擦力也最大，受力分析如图所示对导体棒 EF切割磁感线知 E=BLv0① 由闭合电路欧姆定律知 I=② 对导体棒 MN，由平衡条件得 mgsinθ+ F=Ff③ 由①②③得导体棒 MN受最大摩擦力 Ff= （3）导体棒 EF 上升过程， MN 一直静止，对系统由能量的转化和守恒定律知 解得 13 . 如图所示，间距为 L 、光滑的足够长的金属导轨 ( 金属导轨的电阻不计 ) 所在斜面倾角为 ，两根同材料、长度均为 L 、横截面均为圆形的金属棒 CD、PQ 放在斜面导轨上，已知 CD 棒的质量为 m 、电阻为 R，PQ 棒的圆截面的半径是 CD 棒圆截面的 2 倍．磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为 k 、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒 CD ．开始时金属棒 CD 静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒 PQ ，使金属棒 PQ 由静止开始运动，当金属棒 PQ 达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同．已知金属棒 PQ 开始运动到稳定的过程中通过 CD 棒的电荷量为 q ，此过程可以认为 CD 棒缓慢地移动，已知题设物理量符合 的关系式，求此过程中 ( 要求结果均用 mg、k、 来表示 )：（1）CD 棒移动的距离； （2）PQ 棒移动的距离； （3 ）恒力所做的功． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 【详解】PQ棒的半径是CD棒的2倍，PQ棒的横截面积是CD棒横截面积的4倍，PQ棒的质量是CD棒的质量的4倍，所以，PQ棒的质量: 由电阻定律可知PQ棒的电阻是CD棒电阻的即: 两棒串联的总电阻为: （1）开始时弹簧是压缩的，当向上的安培力增大时，弹簧的压缩量减小，安培力等于CD棒重力平行于斜面的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知，当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力与原来的弹力大小相等、方向相反．两弹簧向上的弹力等于CD棒重力平行于斜面的分量，即： 弹簧的形变量为： CD棒移动的距离： （2）在达到稳定过程中两棒之间距离增大，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势为: 感应电流为: 所以，回路中通过的电荷量即CD棒中的通过的电荷量为: 由此可得两棒距离增大值: PQ棒沿导轨上滑距离应为 CD棒沿斜面上滑距离和两棒距离增大值之和PQ棒沿导轨上滑距离为： （3）CD棒受力平衡，安培力为 金属棒PQ达到稳定时，它受到的合外力为零，向上的恒力等于向下的安培力和重力平行于斜面的分量，即恒力： 恒力做功为： 14 .如图，水平桌面上固定一光滑 形金属导轨，其平行部分的间距为 ，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 ．一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒 静止在导轨上．导轨上质量为 的绝缘棒 位于 的左侧，以大小为 的速度向 运动并与 发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后， 和 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点． 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好， 与 始终平行．不计空气阻力．求 ( 1 )金属棒 滑出导轨时的速度大小． ( 2 )金属棒 在导轨上运动过程中产生的热量． ( 3 )与 碰撞后，绝缘棒 在导轨上运动的时间． 【答案】 (1)． (2) (3) 【解析】 (1)与发生弹性碰撞，以初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得: 由机械能守恒定律得: 联立解得： 金属棒切割磁感线产生感应电流，根据左手定则，金属棒受到与运动方向相反的安培力，且安培力 则金属棒做加速度减小的减速运动； 绝缘棒切割磁感线不产生感应电流，不受安培力的作用，绝缘棒做匀速直线运动； 和离开导轨后做平抛运动，由于落在地面上同一地点，则两棒做平抛运动的初速度相同，即金属棒滑出导轨时的速度大小 (2)对，从碰撞后到离开导轨过程中，由能量守恒定律得 解得． (3)以运动方向为正方向，对，从碰撞后到离开导轨过程中，由动量定理得: 金属棒的位移 联立解得： 做匀速直线运动，时间为 15 .如图甲所示，一对足够长金属导轨由等宽的右侧水平导轨和左侧倾斜导轨两部分在虚线 mn处连接组成， mn右侧存在竖直向下的匀强磁场， mn左侧存在与倾斜轨道平行的匀强磁场（图中未画出）， mn两侧磁场的磁感应强度 B大小相等（ B的大小未知），导轨的间距为 L= 1.5m，倾角 θ= 37°，在 t= 0时刻，置于倾斜导轨上的 ef棒由静止释放，置于水平导轨上的 cd棒在一水平向右的外力 F的作用下由静止开始做匀加速直线运动，外力随时间的变化规律如图乙所示， cd、 ef棒的质量分别为 m1= 1.0kg、 m2= 2.0kg，电阻分别为 R1= 2Ω、 R2= 3Ω，忽略导轨的电阻， ef棒与金属导轨的动摩擦因数为 μ= 0.12，不计 cd棒与导轨之间的摩擦，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，取 g= 10m/s2，求：（1） t= 0时刻 cd棒的加速度大小及 cd棒的电流方向；（2）磁感强度 B的大小；（3）经过多长时间 ef棒在倾斜轨道上的速度达到最大？ 【答案】 （1）5m/s 2，电流方向由 d到 c；（2）1.33T；（3）见解析 【解析】 （1）在 t= 0时刻根据牛顿第二定律有 F=m1a 且分析图片可以知， t= 0时 F= 5N，代入得 a= 5m/s2 由右手定则， cd棒的电流方向是由 d到 c。（2）由题知 cd棒做匀加速直线运动，经过时间 t， cd棒速度为 v=at 此时 E=BLv=Blat 则 cd棒的安培力为 由牛顿笫二定律得 F－ F安=m1a 由以上各式整理得 由图线可知 t= 2s， F= 13N 代入得 （3）①当 mn左侧的匀强磁场与倾斜轨道平行斜向上时， ef棒受力如图所示当 F1=m2gcos θ 时， ef棒在倾斜轨道上的速度达到最大，之后 ef棒飞离轨道，由于 联立得 t1= 4s ②当 mn左侧的匀强磁场与倾斜轨道平行斜向下时， ef棒受力如图所示当 f2=m2gsin θ 时， ef棒在倾斜轨道上的速度达到最大，之后 ef棒减速并最终停在导轨上，且 f2=μFN2=μ( m2gcos θ＋ F2) 联立得 t2= 21s 16 .如图所示，水平面上固定有形状为的光滑金属导轨和；、平行，间距为；、平行，间距为，且右端足够长；垂直和放置有质量为的粗细均匀金属棒，导轨、的最左端垂直放置另一质量为的粗细均匀金属棒，两金属棒均与导轨接触良好．、棒接入电路的电阻分别为和．导轨电阻不计．导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现先将棒固定，给棒一个水平向右大小的的初速度，当棒速度减为时释放棒．当棒运动到导轨、的最右端时，向路中电流恰好为零．求： ( 1 )棒开始运动的瞬间，棒所受安培力的大小 ． ( 2 )棒在其释放前产生的热量． ( 3 )棒释放前，棒移动的距离． ( 4 )当棒运动到导轨、的最右端时，棒和棒的速度各是多大． 【答案】 (1) (2) (3) (4)； 【解析】 (1)棒开始运动时，产生的电动势大小为， 回路中感应电流为：， 故棒所受安培力的大小：． (2)根据能量守恒，棒和MN棒在PQ棒释放前产生的总热量为： ， 其中棒产生的焦耳热为． (3)对棒，根据动量定理，设移动距离为， ， ， 联立以上两式得：， 解得：． (4)回路中电流为零时有：， 由于和中的电流强度时刻相等， 则两棒所受安培力之比：， 根据动量定理可得： 对：， 对有：， 联立以上式子，代入数据解得： ，． 真题演练 17 .如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ．现将质量均为 的金属棒 、 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 ．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 ． ( 1 )先保持棒 静止，将棒 由静止释放，求棒 匀速运动时的速度大小 ． ( 2 )在（1）问中，当棒 匀速运动时，再将棒 由静止释放，求释放瞬间棒 的加速度大小 ． ( 3 )在（2）问中，从棒 释放瞬间开始计时，经过时间 ，两棒恰好达到相同的速度 ，求速度 的大小，以及时间 内棒 相对于棒 运动的距离 ． 【答案】 (1) (2) (3)     【解析】 (1)棒在运动过程中重力沿斜面的分力和棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得，由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得，，由棒受力平衡可得，联立解得 (2)由右手定则可知棒中电流方向，由左手定则可知，棒受沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则由牛顿第二定律可得，解得 (3)从棒释放瞬间到两棒共速，对棒根据动量定理有① 对棒根据动量定理有② 解得 时间内棒与导轨构成的回路中产生的感应电动势的平均值 联立解得 由①②得，解得． 学生总结 三、课堂总结    四、出门测 18 .(多选)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为 和 ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为 和 ．已知导体棒 的电阻为 、长度为 ，导体棒 的电阻为 、长度为 ， 的质量是 的 倍．初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为 的轻质绝缘弹簧．释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内．整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计．下列说法正确的是（    ） A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B. 速率为 时， 所受安培力大小为 C.整个运动过程中， 与 的路程之比为 D.整个运动过程中，通过 的电荷量为 【答案】 AC 【解析】 无解析 学科网（北京）股份有限公司 $$ 08.电磁感应计算题专项复习——单棒双棒问题 课前检测 思考1：如何理解单棒模型中的等效电源？ 思考2：光滑水平轨道上，单棒切割磁感线（不受外力），棒在磁场中最终是什么状态？ 思考3：光滑倾斜轨道上，单棒静止释放，在重力作用下向下加速，获得速度后向下切割磁感线（不受外力），棒在磁场中最终是什么状态？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 单棒模型 2023年江苏卷 第8题 4 较易 2023年重庆卷 第7题 4 中 2023年上海卷 第12题 3 较易 双棒模型 2023年湖南 卷 第14题 14 较难 2023年辽宁卷 第10题 6 较难 2023年全国甲卷 第25题 20 较难 目标解读 知识导图    课堂目标 1.学会导体棒的受力分析，求安培力的大小以及方向 2.能够完整分析棒的运动过程，及电路中产生的热量 3.能够解决临界问题，比如满足运动条件所需的速度等 课程重难点 1.棒下滑过程中经过导体的电荷量和热量问题  2.运用动量解决运动问题，求解运动参数 3.感应电动势求解电动势和焦耳热(动能定理)求法 一、 单棒模型 示意图 力学分析 导体切割磁感线，产生感应电流 ，受到安培力，速度减小直至停止． 开始时， ，杆加速，产生感应电流，，加速度减小，直到为零，做匀速运动． 运动图像分析 能量分析 动能全部转化为内能： 做功带来的能量转化为杆的动能和内能： 动量分析 安培力冲量改变导轨动量：        合外力冲量改变导轨动量：        经典例题 1 .如图所示，是固定于绝缘水平桌面上的刚性型金属导轨，质量为，段阻值为，导轨其余部分电阻不计，两条轨道间的距离为．是质量为、电阻为的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直并接触良好，杆与轨道间的动摩擦因数为（其它阻力不计）．整个装置处于一足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度的大小为 ．现给杆一水平初速度，求： ( 1 )流过的电流最大值和电流方向． ( 2 )若经时间棒的速度为，且发生的位移为，求． ( 3 )若导轨不固定，绝缘水平桌面光滑，则经过一段时间后，棒 与导轨将保持相对静止，已知在这段时间内棒向右移动的距离为，导轨向右移动的距离为（不考虑回路的自感），求这一过程中上产生的焦耳热． 2 .如图，绝缘水平面内固定有一间距、电阻不计的足够长光滑矩形导轨，导轨两端接有阻值分别为和的定值电阻．矩形区域、范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场和．一质量．电阻的导体棒垂直放在导轨上与之间某处，在方向水平向右、大小的恒力作用下由静止开始运动，刚要到达时导体棒的速度大小，导体棒进入磁场后，导体棒中通过的电流始终保持不变，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计． ( 1 ) 求导体棒刚要到达时的加速度大小． ( 2 ) 求两磁场边界和之间的距离． ( 3 )若在导体棒刚要到达时将恒力撤去，求导体棒能继续滑行的距离以及滑行该距离的过程中整个回路产生的焦耳热． 题型总结 对电源的理解：在电磁感应现象中，产生                                                                                                 就是电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将                                                                                                          对电路的理解：内电路                                                                                                                                                                                 ，外电路由电阻、小灯泡、二极管、电容等电学元件组成． 基本解题思路：①先确定                                                                                                                                                                                                                                                                            质等问题 ②再根据闭合电路公式求解电路中的                                                                                                           等问题 ③最后根据                                                                               求解感应电动势、电路中通过的电荷量等问题 4. 电磁感应能量转化感生电动势： 非静电力做功，将变化磁场能带转化为电能（P=iE， ）                                                                                                                                                                                                    5. 动生电动势①磁场不动，导体切割磁感线，产生动生电动势，过程中克服安培力做功                                                                                                                                                       ②导体静止，磁场运动，过程中安培力是道体运动的动力 若导体和磁场都运动，运动速度差  ，则产生的感应电动势  巩固练习 3 .两水平轨道放置匀强磁场中，磁感应强度，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒 ab可沿导轨自由移动，金属棒 ab的质量为1kg，金属棒与导轨间的摩擦因数，左端接一定值电阻，阻值为，导轨电阻不计，金属棒长为，电阻为，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，拉力恒为，最终金属棒做匀速运动，恰好匀速时通过的位移。。求：（1）求稳定状态时金属棒两端电压；（2）求金属棒从开始运动到刚好匀速的过程中，电阻 R上的发热量 Q；（3）求金属棒从开始运动到稳定状态所用时间。    4 .如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距，导轨沿与水平方向成倾斜放置，在导轨两端各连接有一个阻值为的电阻．现将一根长也为，质量为、电阻的均匀金属棒，自轨道某处静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了的热量，且通过电阻上的电荷量为，取．求． ( 1 )金属棒匀速运动时的速度． ( 2 )金属棒进入磁场后，当速度时，其加速度的大小及方向． ( 3 )金属棒刚释放时距磁场的上部边界的距离． 5 .某兴趣小组为了研究电磁阻尼的原理，设计了如图所示的装置进行实验，水平平行导轨、间距，处于方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，左端连着阻值的定值电阻，细绳绕过定滑轮一端连接质量、有效电阻也为的导体棒 a，另一端连接质量也为的重物 b，导体棒 a始终保持水平并垂直于导轨，且与导轨接触良好，重物 b距离地面的高度为，刚开始 a、 b的初速度均为0，现由静止释放重物 b，重物 b落地前瞬间导体棒 a的速度恰好达到稳定，运动过程中不考虑摩擦力的影响，取重力加速度大小，求：（1）导体棒 a稳定的速度 v；（2）重物 b从开始运动到稳定的过程中，电路产生的总焦耳热；（3）导体棒 a从开始运动到稳定需要的时间 t。    6 .如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距，导轨右端接有阻值的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间有边界为抛物线形方向竖直向下的匀强磁场区域，为抛物线顶点，抛物线方程为，磁场区域面积为．两点在导轨上且连线与导轨垂直，长度也为，从时刻开始，磁感应强度的大小随时间变化，规律如图（b）所示；时刻，棒从导轨左端开始以向右匀速运动．时棒刚好进入磁场，立刻给棒施加一水平向右随变化的外力使棒在磁场中沿导轨始终以速度做直线运动．（提示：可以用图像下的“面积”代表力做的功） 求：  　　　 ( 1 )棒进入磁场前，回路中的感应电动势． ( 2 )棒在运动过程中受到安培力的最大值． ( 3 )的表达式． ( 4 )棒开始运动后的内，电阻产生的焦耳热． 变式训练 7 .如图所示，固定的光滑金属导轨间距为，导轨电阻不计，上端、间接有阻值为的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为、电阻为的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为，弹簧的中心轴线与导轨平行． ( 1 )求初始时刻通过电阻的电流的大小和方向． ( 2 )当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为，求此时导体棒的加速度大小． ( 3 )导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻上产生的焦耳热． 学生总结 真题演练 8 .如图，质量的金属棒ab置于光滑的金属框上，框两侧接有电阻 R1和 R2，整个装置处于磁感应强度 B = 0.1 T的匀强磁场中．现让棒ab在框上由静止开始向右做匀加速直线运动．已知棒ab长 L= 0.5 m，棒ab与框接触始终良好．棒ab的电阻为，电阻 R1和 R2的阻值分别为，运动时测得流过 R1的电流为．则 ( 1 )棒ab中的感应电流方向； ( 2 )时感应电动势的大小； ( 3 )棒ab的加速度的大小； ( 4 )时外力做功的功率． 二、 双棒模型   示意图 力学分析 开始时两杆做                          运动； 最后两杆做                         运动． 系统动量守恒 ，两杆都做                         运动，最后                运动 两杆做                          运动，稳定后 两杆做                 运动， 速度之比为                的反比． 图像分析 经典例题 9 .如图所示，和是同一水平面内的平行光滑金属导轨，相距．和是置于导轨上的两根金属棒，它们的质量均为，电阻均为，其余电阻可忽略不计．整个装置处在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中．某时刻，金属棒突然获得一个瞬时冲量，以的速度开始向右运动，求： ( 1 )金属棒所能达到的最大速度． ( 2 )在整个过程中，金属棒产生的热量． 10 .如图所示，和固定于水平面内的平行光滑金属导轨，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒、放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒、的质量均为，长度均为．两金属棒的长度恰好等于轨道间距，它们与轨道形成闭合回路．金属棒的电阻为，金属棒的电阻为．整个装置处在竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中． ( 1 )若保持金属棒不动，使金属棒在与其垂直的水平恒力作用下，沿轨道以速度做匀速运动．试推导论证：在时间内，对金属棒所做的功等于电路获得的电能． ( 2 )若先保持金属棒不动，使金属棒在与其垂直的水平力（大小未知）的作用下，由静止开始向右以加速度做匀加速直线运动，水平力作用时间撤去此力，同时释放金属棒．求两金属棒在撤去后的运动过程中， ①金属棒中产生的热量． ②它们之间的距离改变量的最大值． 11 .如图甲、乙所示，两固定的平行光滑金属导轨，倾斜部分间距，与水平方向的夹角，水平部分间距为。导轨的两部分均处在磁感应强度大小、方向垂直于各自导轨平面向下的匀强磁场中（磁场未画出）。两金属棒和的材料、横截面积均相同，分别垂直于两导轨放置，金属棒的质量、电阻、长度，金属棒长度为。图甲中固定金属棒，在金属棒上施加一垂直金属棒沿倾斜导轨向上的恒力；图乙中对金属棒施加同样的恒力的同时，对金属棒施加一沿水平导轨向右的恒力。若运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长且电阻可忽略，重力加速度。（1）图甲中当金属棒做匀速直线运动时，求金属棒所受安培力的大小和最终速度的大小；（2）图乙中两金属棒同时由静止开始运动后，求金属棒最终速度的大小。 题型总结 过程分析：由于安培力是变力， 导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程. 导体的两种运动状态 ①导体的平衡状态——                                                             ； 处理方法：                                                                                                                                    ②导体的非平衡状态——                                                     ；处理方法：                                                                                                                                                                 重点关注：棒轨间有无摩擦、轨道的放置方式、初始状态 巩固练习 12 .如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距 L，水平面的夹角为 θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下。当导体棒 EF以初速度沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒 MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为 m，电阻均为 R，导轨电阻不计，重力加速度为 g，在此程中导体棒 EF产生的焦耳热为 Q，求：（1）导体棒 EF 以速度 v 向上运动时的加速度；（2）导体棒 MN 受到的最大摩擦力（3）导体棒 EF能上升的最大高度。 13 . 如图所示，间距为 L 、光滑的足够长的金属导轨 ( 金属导轨的电阻不计 ) 所在斜面倾角为 ，两根同材料、长度均为 L 、横截面均为圆形的金属棒 CD、PQ 放在斜面导轨上，已知 CD 棒的质量为 m 、电阻为 R，PQ 棒的圆截面的半径是 CD 棒圆截面的 2 倍．磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为 k 、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒 CD ．开始时金属棒 CD 静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒 PQ ，使金属棒 PQ 由静止开始运动，当金属棒 PQ 达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同．已知金属棒 PQ 开始运动到稳定的过程中通过 CD 棒的电荷量为 q ，此过程可以认为 CD 棒缓慢地移动，已知题设物理量符合 的关系式，求此过程中 ( 要求结果均用 mg、k、 来表示 )：（1）CD 棒移动的距离； （2）PQ 棒移动的距离； （3 ）恒力所做的功． 14 .如图，水平桌面上固定一光滑 形金属导轨，其平行部分的间距为 ，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 ．一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒 静止在导轨上．导轨上质量为 的绝缘棒 位于 的左侧，以大小为 的速度向 运动并与 发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后， 和 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点． 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好， 与 始终平行．不计空气阻力．求 ( 1 )金属棒 滑出导轨时的速度大小． ( 2 )金属棒 在导轨上运动过程中产生的热量． ( 3 )与 碰撞后，绝缘棒 在导轨上运动的时间． 15 .如图甲所示，一对足够长金属导轨由等宽的右侧水平导轨和左侧倾斜导轨两部分在虚线 mn处连接组成， mn右侧存在竖直向下的匀强磁场， mn左侧存在与倾斜轨道平行的匀强磁场（图中未画出）， mn两侧磁场的磁感应强度 B大小相等（ B的大小未知），导轨的间距为 L= 1.5m，倾角 θ= 37°，在 t= 0时刻，置于倾斜导轨上的 ef棒由静止释放，置于水平导轨上的 cd棒在一水平向右的外力 F的作用下由静止开始做匀加速直线运动，外力随时间的变化规律如图乙所示， cd、 ef棒的质量分别为 m1= 1.0kg、 m2= 2.0kg，电阻分别为 R1= 2Ω、 R2= 3Ω，忽略导轨的电阻， ef棒与金属导轨的动摩擦因数为 μ= 0.12，不计 cd棒与导轨之间的摩擦，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，取 g=10m/s2，求：（1） t= 0时刻 cd棒的加速度大小及 cd棒的电流方向；（2）磁感强度 B的大小；（3）经过多长时间 ef棒在倾斜轨道上的速度达到最大？ 16 .如图所示，水平面上固定有形状为的光滑金属导轨和；、平行，间距为；、平行，间距为，且右端足够长；垂直和放置有质量为的粗细均匀金属棒，导轨、的最左端垂直放置另一质量为的粗细均匀金属棒，两金属棒均与导轨接触良好．、棒接入电路的电阻分别为和．导轨电阻不计．导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现先将棒固定，给棒一个水平向右大小的的初速度，当棒速度减为时释放棒．当棒运动到导轨、的最右端时，向路中电流恰好为零．求： ( 1 )棒开始运动的瞬间，棒所受安培力的大小 ． ( 2 )棒在其释放前产生的热量． ( 3 )棒释放前，棒移动的距离． ( 4 )当棒运动到导轨、的最右端时，棒和棒的速度各是多大． 真题演练 17 .如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ．现将质量均为 的金属棒 、 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 ．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 ． ( 1 )先保持棒 静止，将棒 由静止释放，求棒 匀速运动时的速度大小 ． ( 2 )在（1）问中，当棒 匀速运动时，再将棒 由静止释放，求释放瞬间棒 的加速度大小 ． ( 3 )在（2）问中，从棒 释放瞬间开始计时，经过时间 ，两棒恰好达到相同的速度 ，求速度 的大小，以及时间 内棒 相对于棒 运动的距离 ． 学生总结 三、 课堂总结    四、 出门测 18 .(多选)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为 和 ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为 和 ．已知导体棒 的电阻为 、长度为 ，导体棒 的电阻为 、长度为 ， 的质量是 的 倍．初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为 的轻质绝缘弹簧．释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内．整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计．下列说法正确的是（    ） A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B. 速率为 时， 所受安培力大小为 C.整个运动过程中， 与 的路程之比为 D.整个运动过程中，通过 的电荷量为 学科网（北京）股份有限公司 $$