04.静电场选择专项复习-2024-2025学年高考物理二轮专题复习讲义

04.静电场选择专项复习 课前检测 【教法备注】 题目难度低，建议用时2min 1 .在物理学的重大发现中，科学家们应用了很多科学研究方法，下列物理概念建立时，都 用到“等效替代”方法的是（    ） A.合力与分力、平均速度 B.质点、点电荷 C.点电荷、加速度 D.合力与分力、加速度 【答案】 A 【解析】 无解析 2 .由已知现象，经过逻辑推理和数学工具验证，再进行合理延伸，是研究物理问题的一种科学思维方法．下列选项中属于这种方法的是（    ） A.牛顿的人造卫星发射设想 B.测静电力常量 C.探究二力合成的规律 D.研究影响向心力大小的因素 【答案】 A 【解析】 无解析 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 静电场基础 2023年湖南卷 5 4 中 库仑定律 2021年湖北卷 11 4 中   电场中的物理量 2021年广东卷 6 4 中 2023年全国乙卷 24 3 易 2023年山东卷 11 4 中 带电粒子在电场中的运动 2023年全国甲卷 18 3 中 目标解读 知识导图 课程目标 1．知道电荷间的相互作用是通过电场实现的．知道场与实物是物质存在的两种不同形式． 2．体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度、电势、电容的定义公式、单位、方向． 3．能推导点电荷的电场强度电势公式，并能进行有关的计算．知道电场强度矢量叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算． 4．知道电场线等势面的定义和特点，会结合电场线等势面描述电场强度的大小和方向以及电势的高低带电粒子电势能的大小． 课程重难点 1．通过带电粒子在电场中的偏转学会类比的研究方法． 2．通过对带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培养学生的分析，推理能力．熟练掌握加速和偏转规律，并学会应用规律做题． 3.结合平行板电容器的特点分析电容器电容、某点电势电势能的变化 一、静电场 （一）三种起电方式 经典例题 3 .如图所示，导体棒原来不带电，将电荷量为的正点电荷放在棒左侧处，当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内点处产生的场强为．下列说法正确的是（    ） A.的大小与电荷量成正比 B.的方向沿连线向右 C.在导体棒内部，离点越远场强越小 D.在点电荷放置电荷量为的点电荷，点的场强为 【答案】 A 【解析】 无解析 题型总结 静电平衡特点 ①内部场强处处为 零 ． ②电荷只分布在导体的 外表面上 ．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量） 越大 ，凹陷的位置几乎没有电荷． ③导体表面的电场线与导体表面 垂直 ． ④整个导体是个 等势体 ，导体表面是个 等势面 ． 巩固练习 4 .西晋的《博物志·杂说上》记载：“今人梳头著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声．”这是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载．关于摩擦起电，下列说法中正确的是（    ） A.两种不带电的绝缘体摩擦后，带等量异种电荷 B.摩擦起电，使质子从一个物体转移到另一个物体 C.摩擦能产生电子和质子 D.摩擦起电表明，电荷的总量并不守恒 【答案】 A 【解析】 AD 选项：根 据 电 荷 守 恒 定 律 电 荷 不 会 产 生 也 不会 消 失 ， 只 会 从 一 个 物 体 到 另 个物体或从物体的一部分到另一部分，电荷总量保持不变，所以两种不同材料的绝缘体 互相摩擦后，它们必定带上等量异种电荷，故 A 正 确 ， D 错 误 ； BC 选项：摩 擦 起 电 的 实 质 是 电 子 从 一 个 物 体 转 移 到 另 一 个 物 体 ， 并 不 是 产 生 电 荷 ， 故 BC 错 误； 故选A． 5 .(多选)如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体和，使它们彼此紧密接触，起初它们不带电，分别贴在导体、下部的金属箔均是闭合的．下列关于实验现象描述中正确的是（    ） A.把带正电荷的物体移近导体稳定后，、下部的金属箔都会张开 B.把带正电荷的物体移近导体稳定后，只有下部的金属箔张开 C.把带正电荷的物体移近导体后，再把向右移动稍许使其与分开，稳定后、下部的金属箔都还是张开的 D.把带正电荷的物体移近导体后，、两导体的电势相等且它们内部场强为零 【答案】 ACD 【解析】 A选项，B选项：感应带电，这是使物体带电的一种方法，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷．金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体的右端要感应出正电荷，在导体的左端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电，故A正确，故B错误； C选项：把带正电荷的物体移近导体后，把和分开，带负电，带正电，金属箔还是张开，故C正确； D选项：靠近后，由于静电平衡作用，是一个等势体，且内部场强为零，故D正确． 故选ACD． 学生总结   （二）库伦定律 经典例题 6 .若把库仑定律的表达式写成更简洁的形式，式中距离的单位是，作用力的单位是，由此式可定义一种电荷量的新单位，则用国际单位表示，该新单位是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据 则 根据 则 所以该新单位是 故选A 7 .由粗糙的水平杆 AO与光滑的竖直杆 BO组成的绝缘直角支架如图放置，在 AO杆、 BO杆上套有带正电的小球 P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将 P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动前相比 A.杆 BO对 Q的弹力减小 B. P、Q之间的距离减小 C.杆 AO对 P的摩擦力增大 D.杆 AO对 P的弹力减小 【答案】 A 【解析】 【详解】AB． Q受力如图所示：当 P缓慢地向右移动一小段距离，由力的合成与平衡条件可知： BO杆对小球 Q的弹力减小，两小球之间的库仑力减小，由库仑定律知，两小球 P、 Q的距离变大，故A正确，B错误；对整体受力分析如图所示：C．根据平衡条件得： AO杆对小球 P的摩擦力等于杆 BO对 Q的弹力 N，故 AO杆对小球 P的摩擦力减小，C错误；D． AO杆对小球 P的弹力等于两小球的总重力 G，即不变，故D错误。故选A。 题型总结 库仑力作用下平衡问题的分析思路 ．分析库仑力作用下点电荷的平衡问题时，方法与力学中物体的平衡的分析方法一样，具体步骤如下． ① 确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”． ② 对研究对象进行受力分析，此时多了库仑力 ． ③ 建立坐标系． ④ 根据 列方程，若采用正交分解，则有 ， ． ⑤ 求解方程． ．要使三个自由点电荷仅在它们之间静电力的作用下都处于平衡状态，三个点电荷需满足“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”． 巩固练习 8 .(多选)如图所示，表面光滑、半径的圆弧形轨道固定在水平地面上，是圆弧的最低点，、是圆弧上等高的两点，弧长，是圆心．处固定一个带电量为的点电荷．先让带电量为、质量的点电荷从点由静止开始释放（过程），再让此电荷从点正下方处由静止释放运动到（过程）．静电力常量，则小球（    ） A.过程中在点受到的库仑力大小为 B.过程中从运动到时对轨道的压力大小为 C.过程中从首次运动到的时间为 D.过程中运动时间小于 【答案】 CD 【解析】 无解析 9 .如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个质量相等、带电量不等的小球和，初始位于点，在点右侧，时刻给一个正对的初速度，在以后运动过程中和始终未接触，下列图线分别是：两球间库仑力随时间变化图、两球速度随时间变化图、两球电势能随位移变化图、球动能随的位移变化图，其中能大致正确反映两球运动规律的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 无解析 10 .如图所示，距小滑轮正下方处的点用绝缘底座固定一带电荷量为的小球，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在光滑的定滑轮正上方处的点，另一端与质量为的带电小球连接，发现小球恰好在位置平衡，已知长为，与竖直方向的夹角为。由于弹性绳的绝缘效果不是很好，小球缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为时，小球恰好在连线上的位置。已知静电力常量为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A.小球带负电 B.小球在位置时所带电荷量为 C.小球在位置时所带电荷量为 D.弹性绳原长为 【答案】 C 【解析】 解：A、两个小球之间相互排斥，可知带同种电荷，所以小球也带正电，故A错误； B、小球在点时，受力分析如图： 由几何关系可得：①， ②， 根据库仑定律得：③， 联立①③可得：，故B错误； C、小球在位置时，受到的重力、电场力和弹性绳的拉力，三个力之间的夹角互为，所以三个力的大小相等，即； 根据库仑定律得：，小球在位置时所带电荷量：，故C正确； D、小球在位置时，弹性绳的长度：，小球在位置时，弹性绳的长度，设弹性绳的劲度系数为，则：，；联立可得：，故D错误。 故选：C。 11 .(多选)如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球和，球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力，球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方且离滑轮足够远，现缓慢拉动细绳，使球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（    ） A.球受到的库仑力先增大后减小 B.拉力先减少后增大 C.地面对绝缘座的支持力先增大后减小 D.球的电势能一直减小 【答案】 BC 【解析】 无解析 变式训练 12 .如图所示，、、、四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球位于点正上方处，且在外力作用下恰处于静止状态．已知、、三小球的电荷量均为，球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为．则（    ） A.小球的线速度为 B.小球的角速度为 C.小球的向心加速度大小为 D.外力竖直向上，大小为 【答案】 C 【解析】 A选项，B选项，C选项，下面单个球受到的库仑力的合力为，联立圆周运动的方程，故AB错误，C正确； D选项：未考虑重力，故D错误． 故选C． 学生总结   真题演练 13 .(多选)如图所示，一匀强电场 大小未知、方向水平向右．两根长度均为 的绝缘轻绳分别将小球 和 悬挂在电场中，悬点均为．两小球质量均为、带等量异号电荷，电荷量大小均为 （）．平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为 ．若仅将两小球的电荷量同时变为原来的 倍，两小球仍在原位置平衡．已知静电力常量为 ，重力加速度大小为 ，下列说法正确的是（    ） A.带正电荷 B.带正电荷 C. D. 【答案】 BC 【解析】   AB．由题图可知，对小球 受力分析如图 所示，对小球 受力分析如图 所示，由受力分析图可知小球 带负电，小球 带正电，故B正确，A错误； CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为 ，当两小球的电荷量为 时，由力的平衡条件得 ， 两小球的电荷量同时变为原来的 倍后，由力的平衡条件得 ， 整理解得 ，故C正确，D错误； 故选BC． （三）电场中的物理量 经典例题 14 .如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定、两点，为、的中点，垂直、连线上，点位于、连线上，点位于连线的中垂线上，下列说法正确的是（    ） A.若将一电子从点由静止释放，则电子做往复运动 B.若将一电子从点由静止释放，则电子做往复运动 C.若一质子从点以某一初速度沿运动，质子可能回到原处 D.若一质子从点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子可能回到原处 【答案】 B 【解析】 无解析 15 .(多选)静电场在轴上的场强随的变化关系，如图所示，轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿轴运动，则点电荷（    ） A.在和处电势能相等 B.由运动到的过程中电势能增大 C.由运动到的过程中电场力先增大后减小 D.由运动到的过程中电场力先减小后增大 【答案】 BC 【解析】 A．处场强为轴负方向，则从到处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在处电势能较大，故A错误； B．处场强为轴负方向，则从到处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在处电势能较大，故B正确； C．由运动到的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，故C正确，D错误． 故选BC． 16 .、、三点构成等边三角形，边长为，匀强电场方向与构成的平面的夹角为，电势，，下列说法正确的是（    ） A.匀强电场场强大小为 B.匀强电场场强大小为 C.将一个正电荷从点沿直线移到点，它的电势能一直增大 D.将一个正电荷从点沿直线移到点，它的电势能先增大后减小 【答案】 A 【解析】 A选项，B选项：等边三角形的边长，设边中点为，连接，根据几何关系可得． 因为 故为一条等势线，则电场线与垂直，又因为点电势， 画出该电场的俯视图和主视图，分别如图所示，两点的电势差 电场方向与平面的夹角．根据电场强度与电势差之间的关系式 可得，故A正确，B错误； C选项：正电荷从点沿直线移到点，电场力与位移之间的夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D选项：为一条等势线，正电荷从点沿直线移到点，电场力不做功，电势能不变，故D错误． 故选A．     题型总结 等分法及其应用 如果把某两点间的距离等分为 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 ，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向的方法 已知匀强电场中某几点的电势 ↓ 等分法 ↓ 找与待求点的电势相同的等势点 ↓ 连接等势点可得等势面 ↓ 作等势面的垂线可确定电场线 ↓ 结合电势升降可得电场强度的方向 巩固练习 17 .如图所示，是等量同种点电荷连线的中点，、、、是以为中心的正方形的四个顶点，、连线平行于点电荷的连线，则（    ） A.、两点的场强大小相等，方向相同 B.、两点的场强大小相等，方向相反 C.、两点的场强大小不相等，方向相反 D.、两点的场强大小相等，方向相反 【答案】 B 【解析】 如图为等量同种点电荷的电场线分布图， A选项：，两点场强大小相等，方向不一定相同，故A错误； B选项：，是关于点，对称的面点，场强大小相等，方向相反，故B正确； C选项：，两点关于点对称，场强大小相等，方向相反，故C错误； D选项：，两点场强大小相等，方向不一定相反，故D错误； 故选B． 18 .某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和,电势分别为和,则（    ） A., B., C., D., 【答案】 A 【解析】 从图可以看出点的电场线的密集程度大于点的密集程度，故点的场强大于点的场强，因电场线的方向由指向，而沿电场线的方向电势逐渐降低，点的电势高于点的电势，故A项正确． 故选A． 19 .(多选)如图所示，在轴上相距为的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，、、、是圆上的四个点，其中、两点在轴上，、两点关于轴对称．下列判断正确的是（    ） A.、两点处的电势相同 B.四点中点处的电势最低 C.、两点处的电场强度相同 D.将一试探电荷沿圆周由点移至点，的电势能减小 【答案】 ABD 【解析】 该电场为等量异种点电荷的电场，将等量异种点电荷的电场线与等势面的图画出如图，然后与该题的图比较可得：该电场中的电势关于轴上下对称，等势面不是圆形． A．该电场中的电势关于轴对称，所以两点的电势相等，故A正确； B．点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，而正电荷周围的电场的电势都比它高，即点的电势在四个点中是最低的，故B正确； C．该电场中的电场强度关于轴对称，所以两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的，故C错误； D．点的电势低于点的电势，试探电荷沿圆周由点移至点，电场力做正功，的电势能减小，故D正确． 故选ABD． 20 .(多选)如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为，、和，其中轴上的两个点电荷位置固定，轴上的两个点电荷可沿轴对称移动()，下列说法正确的是（    ） A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B.当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C.当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功 D.当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与轴正方向成倾斜向上 【答案】 ACD 【解析】 无解析 21 .、、、是正方形的四个顶点，、是对角线上上的两点，且，在点和点固定有电荷量都为的正点电荷，如图所示．下列说法正确的是（    ） A.直线为电场中的一条等势线 B.、两点电势相同，电场强度也相同 C.一静止的电子从点运动到点过程中，电势能先减小后增大 D.若要使点的场强为，可在点固定一个电荷量为的正点电荷 【答案】 C 【解析】 无解析 22 .如图甲，在匀强电场中的点先后无初速释放两个正点电荷I和II，电荷仅受匀强电场的作用沿直线向运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙．若I的电荷量为，则可知（    ）          A.匀强电场的场强大小为 B.电荷II受到的电场力大小为 C.电荷II的电荷量为 D.选点为零电势点，点的电势为 【答案】 A 【解析】 A选项：根据动能定理对点电荷I有，得，故A正确； B、C选项：同理对点电荷II有，得，则电荷II受到的电场力，故B错误，C错误； D选项：正电荷仅爱电场力运动，点电势为零，则点电势应小于零，，故D错误． 故选A． 变式训练 23 .如图所示，水平面内三点、、为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为，点为边的中点．为光滑绝缘细杆，点在点的正上方，且点到、两点的距离均为，在、两点分别固定电荷，电荷量均为，现将一个质量为、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从点由静止释放．已知静电力常量为、重力加速度为、且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A.固定在、处两点电荷的合电场力在、两点的场强相同 B.小球在点刚释放时的加速度大小为 C.小球到达点的速度大小为 D.小球将在、两点之间做往复运动 【答案】 C 【解析】 无解析 学生总结   真题演练 24 .(多选)某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的个点，则（    ） A.一正电荷从点运动到点，电场力做正功 B.一电子从点运动到点，电场力做功为 C.点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D.、、、四个点中，点的电场强度大小最大 【答案】 BD 【解析】 无解析 25 .(多选)如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径．将电荷量为（）的粒子从点移动到点，电场力做功为（）；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为．下列说法正确的是（    ） A.该匀强电场的场强方向与平行 B.将该粒子从点移动到点，电场力做功为 C.点电势低于点电势 D.若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 【答案】 AB 【解析】 ，， ，， ，令， 则，，，， 、中点与为等势点，匀强电场中， 、中点与连线为等势面，电场线与等势面垂直， 、正好符合，故、方向为电场方向，故A正确； ，故B正确； 到电场力做正功，电势能减小，电势减小，，故C错误； 与平行方向射入电场的粒子做匀变速直线运动，故D错误． 26 .图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面．在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，、是其路径上的两点．不计液滴重力，下列说法正确的是（    ） A.点的电势比点的低 B.点的电场强度比点的小 C.液滴在点的加速度比在点的小 D.液滴在点的电势能比在点的大 【答案】 D 【解析】 无解析 二、平行板电容器 经典例题 27 .如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开，下列操作能使静电计的指针张角变大的是（    ） A.减小板与板之间的水平距离 B.将橡胶棒插入板与板之间 C.板位置不动，将板稍微竖直向下平移 D.将板也接地 【答案】 C 【解析】 电容器带电后与电源断开，则有电容器极板所带电量不变， A选项：当减小板与板之间的水平正离，即减小，根据电容的决定式得知，则电容增大，再由电容的定义式 ，分析可知板间电势差减小，静电计指针的张角变小，故A错误； B选项：当将橡胶棒插入板与板之间，即介电质常数增大，根据电容的决定式得知，则电容增大，再由电容的定义式，分析可知板间电势差减小，静电计指针的张角变小，故B错误； C选项：当板位置不动，将板稍微竖直向下平移，即减小，根据电容的决定式得知，则电容减小，再由电容的定义式，分析可知板间电势差增大，静电计指针的张角变大，故C正确； D选项：当将板也接地，即电容器处于放电状态，再由电容的定义式 分析，可知板间电势差减小为零，静电计指针的张角变小，故D错误； 故选C． 28 .(多选)如图所示，一不带电平行板电容器的两个极板竖直放置，板间有一带负电小球可视为点电荷，小球用一绝缘轻绳悬挂于点，绳长为两板间距的一半．先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为和（带负电极板一直接地，电势为），此时悬绳与竖直方向的夹角为，再给电容器缓慢充电，直到悬绳和竖直方向的夹角增加到．下列说法正确的是（    ） A.充电后小球电势能减少 B.充电后小球电势能增加 C.第二次充电后电容器正极板的电荷量为 D.第二次充电后电容器正极板的电荷量为 【答案】 AD 【解析】 AB选项：悬线和竖直方向的夹角增加说明电场强度增大了，小球与负极板距离变远，场强增加，电势能减小，故B错误，A正确； CD选项：设电容为，当极板带电量为时，极板间电势差，电场强度①，受力分析知：②， 当电荷量为时，极板间电势差，电场强度 ③，受力分析知： ④，联立解得①②③④得 ，故D正确，C错误． 故选AD． 题型总结 电容器中的力学问题的分析方法 关于电容器与力学、运动学知识相结合的问题，电场强度是联系 电场 问题和 力学 问题的桥梁．分析方法与力学的分析方法基本相同： 先 分析受力情况， 再 分析运动情况和运动过程（平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动， 然后 选用恰当的规律（如牛顿运动定律、动能定理或能量守恒定律）解题．解题时应注意以下两点： （ ）若已知电压、电荷量或电容的变化情况，应先根据 或 分析两极板间 电场强度 的变化，然后分析物体的 受力情况 及 运动情况 的变化． （ ）若已知物体 运动 情况的变化，应先根据运动情况 分析 电场力 的变化，由此判断 电场强度 的变化，进而判断 电压、电荷量 或 电容 的变化． 巩固练习 29 .如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持左极板不动，将右极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小和绳子的拉力大小，下列判断正确的是（    ） A.逐渐减小，逐渐减小 B.逐渐增大，逐渐减小 C.逐渐减小，逐渐增大 D.逐渐增大，逐渐增大 【答案】 D 【解析】 电容器与电源相连，所以两端电势差不变，将右极板向左缓慢移动过程中，两板之间距离减小，由可知，电场强度增大；电场力增大；小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用，受力如图所示： 根据力的合成法得：，由于重力不变，电场力增大，故拉力增大，故D正确；故ABC错误； 故选D． 30 .如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板、分别与电池两极相连，开始时开关闭合，发现在距两板距离相等的点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（    ） A.液滴将加速向下运动 B.液滴将保持不动 C.点电势升高，液滴在点时电势能不变 D.点电势升高，液滴在点时电势能增大 【答案】 B 【解析】 A选项、B选项：开关闭合时，带电液滴在电场力与重力共同作用下，处于静止状态．断开开关，电容器所带电荷量不变，当下板向下移动小段距离时，正对面积不变，即电场线疏密不变，故电场强度不变，所以液滴保持不动，故A错误，B正确； C选项、D选项：根据AB项分析可知，电场强度不变，根据可知，当下板向下移动小段距离时， 与下极板距离增大，电势差增大，下极板电势为零，所以点电势升高，由于液滴带负电，所以液滴在点时电势能将减小，故C、D错误； 故选B． 31 .(多选)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，现将其与二极管串联接在电动势为的直流电源上，电容器下极板接地，静电计所带电量可忽略，二极管具有单向导电性．闭合开关，一带电油滴恰好静止于两板间的点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是（    ） A.平行板电容器的电容将变大 B.带电油滴的电势能将减少 C.静电计指针张角变小 D.油滴仍将保持静止 【答案】 BD 【解析】 现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距增大． A选项：根据 知，增大，则电容减小，故A错误； B选项：根据，，结合，知，电场强度不变，点与下极板的电势差增大，则点的电势增大，因为该电荷为负电荷，则电势能减小，故B正确； C选项：由图可知，电容器只能充电，不能放电，随着间距增大，电容减小，因电量只增不减，因此电压必须增大，即静电计指针张角变大，故C错误； D选项：根据，知电场强度不变，则油滴所受电场力不变，仍将保持静止，故D正确； 故选BD． 32 .如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板、水平放置，、为同一条电场线上的两点．若将一质量为、电荷量为的带电粒子分别置于、两点，则粒子在点时的电势能大于其在点时的电势能；若将该粒子从点以初速度竖直向上抛出，则粒子到达点时的速度恰好为零．已知、两点间的距离为，金属板、所带电荷量始终不变，不计带电粒子的重力，则下列判断中正确的是（    ） A.点电势一定高于点电势 B.两平行金属板间形成的匀强电场的场强大小为 C.、两点间的电势差为 D.若将、两板间的距离稍微增大一些，则、两点间的电势差变小 【答案】 B 【解析】 无解析 变式训练 33 .一位同学用底面半径为的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为，介电常数为．若发现在某一小段时间内有大小为的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为，则下列说法中正确的是（    ） A.瓶内液面降低了 B.瓶内液面升高了 C.瓶内液面升高了 D.瓶内液面降低了 【答案】 A 【解析】 由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题目图可知，两板间距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化； 则由①可知，当液面升高时，正对面积增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积减小，则电容减小． 由于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小， 由于电势差不变，那么电容的电量减小；瓶内液面降低． 时间内减少的电量：② 依据，可得：③ 液面的高度为时的正对面积：④ 联立①②③④得：，故A正确，BCD错误； 故选A． 学生总结    三、带电粒子在电场中的运动 （一）轨迹问题 经典例题 34 .一个电子只在电场力作用下从点运动到点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是（    ） A.无论图中的实线是电场线还是等势线，点的电场强度都比点的电场强度小 B.无论图中的实线是电场线还是等势线，点的电势都比点的电势高 C.无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在点的电势能都比在点的电势能小 D.如果图中的实线是等势线，电子在点的速率一定大于在点的速率 【答案】 D 【解析】 A选项：根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，、两点的电场强度都相等，故A错误； B选项，C选项：若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，点的电势比点的电势低，电子从点运动到点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在点的电势能比在点的电势能大，故BC错误； D选项：若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系及电子做曲线运动的特点，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，点的电势比点的电势高，电子从点运动到点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在点的速率一定大于在点的速率，故D正确； 35 .如图所示，在点固定一点电荷，带电粒子运动轨迹如图中实线所示，虚线、是以为圆心的同心圆，忽略粒子对处点电荷电场的影响．下列说法正确的是（    ） A.粒子与处点电荷是异种电荷 B.虚线处的电势低于虚线处的电势 C.粒子的加速度先增大后减小 D.粒子的动能先增大后减小 【答案】 C 【解析】 无解析 题型总结 在利用电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是： ① 带电粒子运动的速度方向为轨迹的 切线方向； ② 带电粒子所受合力应指向 轨迹的凹侧 ，再依据电场线与等势面 处处垂直 以及电场力与场强方向共 线 即可确定力的方向； ③ 在一段运动过程中，若合力与速度方向的夹角为锐角 ，则合力做 正功 ，若夹角为 钝角 ，则合力做 负功 ，若夹角等于 ，则合力不做功． 巩固练习 36 .(多选)如图所示，图中实线为真空中点电荷产生的电场线，虚线为一个质子在电场中可能的运动轨迹．已知质子在点的电势能为，在点的电势能为，若质子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（    ） A.场源电荷带正电 B.质子的运动轨迹可能是图中虚线① C.质子在点的动能小于在点的动能 D.质子在点的加速度小于在点的加速度 【答案】 AC 【解析】 无解析 37 .(多选)如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势面．一带电粒子仅受电场力作用，沿实线运动， A、 B、 C、 D、 G是轨迹与等势面的交点。则（　　）    A.产生电场的点电荷和运动的带电粒子都带正电 B.带电粒子经过 B、 G两点时加速度一样大 C.带电粒子从 A点到 B点的过程中电势能减小 D.带电粒子从 C点到 D点的过程中动能先减小后增大 【答案】 BD 【解析】 【详解】A．根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，可知产生电场的点电荷带负电，由图可知，轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，带电粒子受到了排斥的作用，同种电荷相互排斥，故带电粒子也带负电，故A错误；B．由于 B、 G两点的电势相等，结合点电荷的电场的特点可知， B与 G点到点电荷的距离是相等的，所以 B与 G点的电场强度的大小也相等，则带电粒子经过 B、 G两点时受到的电场力的大小相等，故加速度一样大，故B正确；C．带电粒子受到了排斥力作用，则从 A运动到 B的过程中电场力做负功，带电粒子的电势能增大，故C错误；D．带电粒子受到了排斥力作用，则从 C到 D的过程中电场力先做负功，后做正功，带电粒子的动能先减小后增大，故D正确。故选BD。 38 .如图所示，一质子只在电场力的作用下，沿虚线由点运动到点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是（    ） A.点的电场强度大 B.质子在点的速度可能为 C.、间的虚线可能是一条电场线 D.点的电势高 【答案】 D 【解析】 无解析 学生总结   （二）匀强电场中的运动 经典例题 39 .(多选)一个电子经加速电压为的电场加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，两极板间电压为，两极板间距为，板长为，最终打在距离平行板右边缘的屏上，同等条件下，把电子换成氯离子，下列说法正确的是（    ） A.如果把电子换成氯离子，其它条件不变，穿过两极板时的偏移量更小 B.如果把电子换成氯离子，其它条件不变，穿过两极板时的偏移量不变 C.同等条件下，氯离子在整个运动过程中经历的时间更长 D.同等条件下，氯离子在整个运动过程中经历的时间和电子相同 【答案】 BC 【解析】 AB选项：设电子流经加速电压后的速度为，则由动能定理有：　　① 电子在偏转极板间运动的时间：　②， 在偏转电场中加速度∶　③， 电子离开偏转电场时竖直方向的位移　④， 联立解得，与电荷量和质量无关，所以如果把电子换成氯离子，其它条件不变，穿过两极板时的偏移量不变，故A错误，B正确； CD选项：由①式得水平方向的速度比荷有关，电子换成氯离子，水平速度减小，由知时间变长，故C正确，D错误； 故选BC． 题型总结 两个重要推论 推论 粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移． 证明 作粒子从偏转电场中射出时速度方向的反向延长线，设交两极板间中线于 点， 点与电场右边缘的距离为 ，则 由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的 处沿直线射出似的． 推论 不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合． 证明 若带电粒子由静止先经加速电场（电压 ）加速，又进入偏转电场（电压 ），射出偏转电场时偏转距 离 ，又 ，所以 ， 偏转角 满足 ． 巩固练习 40 .(多选)如图甲所示，长为的两块正对金属板、水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压，电子流沿中心线从点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板．已知电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子间相互作用．下列说法正确的是（    ）         A.两板间距 B.电子在时刻从点射入时一定从中心线离开电场 C.电子在时刻从点射入时一定从中心线离开电场 D.电子无论在哪一时刻从点射入，离开电场时的速率一定为 【答案】 ACD 【解析】 无解析 41 .真空中的某装置如图所示，现有质子（）、氘核（）和粒子（）都从 O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（三种粒子重力均不计）。下列说法正确的是（        ） A.三种粒子在偏转电场中运动时间相同 B.三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同 C.在荧光屏上将出现3个亮点 D.三种粒子射出偏转电场时的动能相等 【答案】 B 【解析】 【详解】A．粒子在加速电场中，根据动能定理 解得，进入电场的初速度 质子和氘核比荷不同，进入电场初速度不同，进入电场后，在电场中运动时间 则在偏转电场中运动时间不同，故A错误；B．粒子在偏转电场中的加速度 射出偏转电场时的速度偏转角 则三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同，故B正确；C．三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同，且射出电场时，沿电场方向位移 也相同，射出电场后均做直线运动，则在荧光屏上将只出现1个亮点，故C错误；D．在加速电场和偏转电场的全过程，根据动能定理 因为 y与电荷量和质量均没有关系，则射出偏转电场时的动能与电荷量有关，则三种粒子射出偏转电场时的动能不相等，故D错误。故选B。 学生总结   真题演练 42 .(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点沿轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 AD 【解析】 当水平位移相等时，竖直偏移量， 仅与有关，且越大，越大． 所以、、三者偏移量相等， 与另两者方向相反， 荷质比最小，则偏移量最小，故AD正确； 故选AD． （三）复合场中的运动 经典例题 43 .(多选)如图，在竖直向下的匀强电场（）中，一质量为，带电量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，让小球在竖直平面内做圆周运动，其中、是圆周上的最高点和最低点，则下列说法正确的是（    ） A.若要完成完整的圆周运动，到达点的速度至少为 B.若要完成完整的圆周运动，到达点的速度至少为 C.小球由运动到的过程中，绳子拉力逐渐减小 D.小球由运动到的过程中，小球电势能的增加量等于重力势能减少量 【答案】 BC 【解析】 AB．重力与电场力合力的大小为 方向是竖直向上的，所以点相当于圆周运动中的等效最低点，点相当于圆周运动中的等效最高点，若恰好做完整的圆周运动，在点，根据圆周运动规律可得 解得 从到，根据动能定理可得 解得 故A错误，B正确； C．在点绳子受到的拉力最大，点绳子受到的拉力最小，所以小球由运动到的过程中，绳子拉力逐渐减小，故C正确； D.小球由运动到的过程中，根据能量守恒可知，小球电势能的增加量等于机械能的减少量，故D错误． 故选BC． 题型总结 求解带电粒子在匀强电场中运动的综合问题，要从以下几个方面入手： ① 运用运动学和动力学观点分析问题 ② 运用功能观点分析问题 ③ 运用分解的方法处理曲线运动问题  【教法备注】 求解带电粒子在匀强电场中运动的综合问题，要从以下几个方面入手： （ ）运用运动学和动力学观点分析问题 带电体的运动情况取决于它的受力情况及初始状态，准确分析带电体的受力情况是解题的前提，通过受力分析判断带电体的运动情况；或者通过运动情况分析判断带电体的受力情况，然后根据力和运动的关系，运用运动学规律和动力学规律求解问题． （ ）运用功能观点分析问题 带电体在电场中的运动一般涉及电场力做功问题，电场力做功就有电势能与其他形式能量的转化，所以运用功能观点分析是解决带电体在电场中运动问题的一种重要方法． 运用功能观点分析问题的关键是要正确分析出哪些力做了功，是做正功还是做负功；明确哪些能量参与了转化，哪些能量增加，哪些能量减少． （ ）运用分解的方法处理曲线运动问题 带电体在电场中做曲线运动时，要善于运用分解的方法进行分析和处理．特别是对于类平抛运动问题，把物体的运动分解为互相垂直的两个方向，然后根据平抛运动相关规律进行求解，这样可使问题变得简便． 巩固练习 44 .(多选)如图所示，一光滑绝缘水平直轨道右端平滑连接一半径为的光滑绝缘竖直半圆形轨道，一质量为、带电荷量为、导电性能良好的金属小球位于距圆弧轨道最低点为的位置；另一质量为、带电荷量为、导电性能良好的金属小球处在圆弧轨道最低点．同时由静止释放两金属小球，两球发生弹性正碰后，球刚好能通过圆弧轨道最高点．已知重力加速度取，两球大小相同且比轨道半径小得多，下列说法正确的是（    ） A.、两球组成的系统电势能减少了 B.从释放、两球到两球相撞过程，球的位移大小为 C.碰撞过程，球对球所做的功为 D.从释放、两球到两球相撞过程，电场力对球所做的功为 【答案】 ABD 【解析】 无解析 45 .(多选)如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，，该圈处于方向与圆面平行的匀强电场中．将带正电量为，质量为的粒子从圆心点以相同的动能射出，射出方向不同时，粒子可以经过圆周上的所有点．在这些点中，经过点时粒子的动能最小且为．已知圆的半径为，重力加速度的大小为，匀强电场的场强，那么（    ） A.点的电势一定高于点的电势 B.粒子经过点和点时的动能一定相同 C.粒子经过点时的动能为 D.粒子经过中点时的动能为 【答案】 BC 【解析】 无解析 学生总结   四、课堂总结 五、出门测 46 .如图，在、两点分别放置电量为、的点电荷，是、连线上的中点．以下四种情况中点的场强方向一定向左的是（    ） ①、都带正电，且 ②、都带负电，且 ③带正电、带负电，且 ④带负电、带正电，且 A.只有①②④ B.只有①③ C.只有③④ D.①②③④ 【答案】 A 【解析】 ①，都带正电，则在点的场强方向水平向右． 在点的场强方向水平向左，根据点电荷电场强度公式 ． 因为，则，所以点的合场强方向向左． ②、都带负电，则在点的场强方向水平向左． 在点的场强方向水平向右，根据点电荷电场强度公式 ． 因为，则，所以点的合场强方向向左． ③带正电、带负电，则在点的场强方向水平向右． 在点的场强方向水平向右，所以点的合场强方向向右． ④带负电、带正电，则在点的场强方向水平向左． 在点的场强方向水平向左，所以点的合场强方向向左． 所以点的场强方向一定向左的是①②④． A正确，BCD错误． 故选A． 47 .某区域的电场线分布如图所示，其中间一条电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的点由静止开始在电场力作用下运动到点，取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向，粒子的重力忽略不计．在由到运动过程中，下列关于粒子的运动速度和加速度随时间的变化、粒子的动能和运动径迹上电势随位移的变化图线可能正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据电场线的分布，可确定电场强度的方向与大小，根据电荷在电场中受到的电场力可知加速度大小的变化．由电场线的方向来确定电势的变化，再由电荷的电性与电势高低来确定电势能的变化． AB选项：由题图可知，从点到点，电场线由密到疏，再由疏到密，所以电场强度先减小后增大，方向不变，因此电荷受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，所以速度—时间图像的斜率先减小后增大，不是一直减小，故A错误，B正确； C选项：沿着电场线方向电势降低，电势与位移的图像的斜率表示电场强度，结合前面的分析可知，电场强度先减小后增大，所以电势—时间图像的斜率先减小后增大，故C错误； D选项：根据能量守恒的关系，有，而，且，由此可知，，因此粒子的动能随位移的变化图线的斜率先减小后增大，故D错误； 故选B． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 04.静电场选择专项复习 课前检测 1 .在物理学的重大发现中，科学家们应用了很多科学研究方法，下列物理概念建立时，都 用到“等效替代”方法的是（    ） A.合力与分力、平均速度 B.质点、点电荷 C.点电荷、加速度 D.合力与分力、加速度 2 .由已知现象，经过逻辑推理和数学工具验证，再进行合理延伸，是研究物理问题的一种科学思维方法．下列选项中属于这种方法的是（    ） A.牛顿的人造卫星发射设想 B.测静电力常量 C.探究二力合成的规律 D.研究影响向心力大小的因素 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 静电场基础 2023年湖南卷 5 4 中 库仑定律 2021年湖北卷 11 4 中   电场中的物理量 2021年广东卷 6 4 中 2023年全国乙卷 24 3 易 2023年山东卷 11 4 中 带电粒子在电场中的运动 2023年全国甲卷 18 3 中 目标解读 知识导图 课程目标 1．知道电荷间的相互作用是通过电场实现的．知道场与实物是物质存在的两种不同形式． 2．体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度、电势、电容的定义公式、单位、方向． 3．能推导点电荷的电场强度电势公式，并能进行有关的计算．知道电场强度矢量叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算． 4．知道电场线等势面的定义和特点，会结合电场线等势面描述电场强度的大小和方向以及电势的高低带电粒子电势能的大小． 课程重难点 1．通过带电粒子在电场中的偏转学会类比的研究方法． 2．通过对带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培养学生的分析，推理能力．熟练掌握加速和偏转规律，并学会应用规律做题． 3.结合平行板电容器的特点分析电容器电容、某点电势电势能的变化 一、 静电场 （一） 三种起电方式 经典例题 3 .如图所示，导体棒原来不带电，将电荷量为的正点电荷放在棒左侧处，当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内点处产生的场强为．下列说法正确的是（    ） A.的大小与电荷量成正比 B.的方向沿连线向右 C.在导体棒内部，离点越远场强越小 D.在点电荷放置电荷量为的点电荷，点的场强为 题型总结 静电平衡特点 ①内部场强处处为        ． ②电荷只分布在导体的                                   ．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）                 ，凹陷的位置几乎没有电荷． ③导体表面的电场线与导体表面                 ． ④整个导体是个                          ，导体表面是个                         ． 巩固练习 4 .西晋的《博物志·杂说上》记载：“今人梳头著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声．”这是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载．关于摩擦起电，下列说法中正确的是（    ） A.两种不带电的绝缘体摩擦后，带等量异种电荷 B.摩擦起电，使质子从一个物体转移到另一个物体 C.摩擦能产生电子和质子 D.摩擦起电表明，电荷的总量并不守恒 5 .(多选)如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体和，使它们彼此紧密接触，起初它们不带电，分别贴在导体、下部的金属箔均是闭合的．下列关于实验现象描述中正确的是（    ） A.把带正电荷的物体移近导体稳定后，、下部的金属箔都会张开 B.把带正电荷的物体移近导体稳定后，只有下部的金属箔张开 C.把带正电荷的物体移近导体后，再把向右移动稍许使其与分开，稳定后、下部的金属箔都还是张开的 D.把带正电荷的物体移近导体后，、两导体的电势相等且它们内部场强为零 学生总结   （二） 库伦定律 经典例题 6 .若把库仑定律的表达式写成更简洁的形式，式中距离的单位是，作用力的单位是，由此式可定义一种电荷量的新单位，则用国际单位表示，该新单位是（    ） A. B. C. D. 7 .由粗糙的水平杆 AO与光滑的竖直杆 BO组成的绝缘直角支架如图放置，在 AO杆、 BO杆上套有带正电的小球 P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将 P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动前相比 A.杆 BO对 Q的弹力减小 B. P、Q之间的距离减小 C.杆 AO对 P的摩擦力增大 D.杆 AO对 P的弹力减小 题型总结 库仑力作用下平衡问题的分析思路 ．分析库仑力作用下点电荷的平衡问题时，方法与力学中物体的平衡的分析方法一样，具体步骤如下． ① 确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”． ② 对研究对象进行受力分析，此时多了库仑力 ． ③ 建立坐标系． ④ 根据 列方程，若采用正交分解，则有 ， ． ⑤ 求解方程． ．要使三个自由点电荷仅在它们之间静电力的作用下都处于平衡状态，三个点电荷需满足“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”． 巩固练习 8 .(多选)如图所示，表面光滑、半径的圆弧形轨道固定在水平地面上，是圆弧的最低点，、是圆弧上等高的两点，弧长，是圆心．处固定一个带电量为的点电荷．先让带电量为、质量的点电荷从点由静止开始释放（过程），再让此电荷从点正下方处由静止释放运动到（过程）．静电力常量，则小球（    ） A.过程中在点受到的库仑力大小为 B.过程中从运动到时对轨道的压力大小为 C.过程中从首次运动到的时间为 D.过程中运动时间小于 9 .如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个质量相等、带电量不等的小球和，初始位于点，在点右侧，时刻给一个正对的初速度，在以后运动过程中和始终未接触，下列图线分别是：两球间库仑力随时间变化图、两球速度随时间变化图、两球电势能随位移变化图、球动能随的位移变化图，其中能大致正确反映两球运动规律的是（    ） A. B. C. D. 10 .如图所示，距小滑轮正下方处的点用绝缘底座固定一带电荷量为的小球，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在光滑的定滑轮正上方处的点，另一端与质量为的带电小球连接，发现小球恰好在位置平衡，已知长为，与竖直方向的夹角为。由于弹性绳的绝缘效果不是很好，小球缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为时，小球恰好在连线上的位置。已知静电力常量为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A.小球带负电 B.小球在位置时所带电荷量为 C.小球在位置时所带电荷量为 D.弹性绳原长为 11 .(多选)如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球和，球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力，球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方且离滑轮足够远，现缓慢拉动细绳，使球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（    ） A.球受到的库仑力先增大后减小 B.拉力先减少后增大 C.地面对绝缘座的支持力先增大后减小 D.球的电势能一直减小 变式训练 12 .如图所示，、、、四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球位于点正上方处，且在外力作用下恰处于静止状态．已知、、三小球的电荷量均为，球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为．则（    ） A.小球的线速度为 B.小球的角速度为 C.小球的向心加速度大小为 D.外力竖直向上，大小为 学生总结   真题演练 13 .(多选)如图所示，一匀强电场 大小未知、方向水平向右．两根长度均为 的绝缘轻绳分别将小球 和 悬挂在电场中，悬点均为．两小球质量均为、带等量异号电荷，电荷量大小均为 （）．平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为 ．若仅将两小球的电荷量同时变为原来的 倍，两小球仍在原位置平衡．已知静电力常量为 ，重力加速度大小为 ，下列说法正确的是（    ） A.带正电荷 B.带正电荷 C. D. （三） 电场中的物理量 经典例题 14 .如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定、两点，为、的中点，垂直、连线上，点位于、连线上，点位于连线的中垂线上，下列说法正确的是（    ） A.若将一电子从点由静止释放，则电子做往复运动 B.若将一电子从点由静止释放，则电子做往复运动 C.若一质子从点以某一初速度沿运动，质子可能回到原处 D.若一质子从点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子可能回到原处 15 .(多选)静电场在轴上的场强随的变化关系，如图所示，轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿轴运动，则点电荷（    ） A.在和处电势能相等 B.由运动到的过程中电势能增大 C.由运动到的过程中电场力先增大后减小 D.由运动到的过程中电场力先减小后增大 16 .、、三点构成等边三角形，边长为，匀强电场方向与构成的平面的夹角为，电势，，下列说法正确的是（    ） A.匀强电场场强大小为 B.匀强电场场强大小为 C.将一个正电荷从点沿直线移到点，它的电势能一直增大 D.将一个正电荷从点沿直线移到点，它的电势能先增大后减小 题型总结 等分法及其应用如果把某两点间的距离等分为 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 ，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向的方法 已知匀强电场中某几点的电势 ↓ 等分法 ↓ 找与待求点的电势相同的等势点 ↓ 连接等势点可得等势面 ↓ 作等势面的垂线可确定电场线 ↓ 结合电势升降可得电场强度的方向 巩固练习 17 .如图所示，是等量同种点电荷连线的中点，、、、是以为中心的正方形的四个顶点，、连线平行于点电荷的连线，则（    ） A.、两点的场强大小相等，方向相同 B.、两点的场强大小相等，方向相反 C.、两点的场强大小不相等，方向相反 D.、两点的场强大小相等，方向相反 18 .某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和,电势分别为和,则（    ） A., B., C., D., 19 .(多选)如图所示，在轴上相距为的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，、、、是圆上的四个点，其中、两点在轴上，、两点关于轴对称．下列判断正确的是（    ） A.、两点处的电势相同 B.四点中点处的电势最低 C.、两点处的电场强度相同 D.将一试探电荷沿圆周由点移至点，的电势能减小 20 .(多选)如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为，、和，其中轴上的两个点电荷位置固定，轴上的两个点电荷可沿轴对称移动()，下列说法正确的是（    ） A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B.当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C.当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功 D.当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与轴正方向成倾斜向上 21 .、、、是正方形的四个顶点，、是对角线上上的两点，且，在点和点固定有电荷量都为的正点电荷，如图所示．下列说法正确的是（    ） A.直线为电场中的一条等势线 B.、两点电势相同，电场强度也相同 C.一静止的电子从点运动到点过程中，电势能先减小后增大 D.若要使点的场强为，可在点固定一个电荷量为的正点电荷 22 .如图甲，在匀强电场中的点先后无初速释放两个正点电荷I和II，电荷仅受匀强电场的作用沿直线向运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙．若I的电荷量为，则可知（    ）          A.匀强电场的场强大小为 B.电荷II受到的电场力大小为 C.电荷II的电荷量为 D.选点为零电势点，点的电势为 变式训练 23 .如图所示，水平面内三点、、为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为，点为边的中点．为光滑绝缘细杆，点在点的正上方，且点到、两点的距离均为，在、两点分别固定电荷，电荷量均为，现将一个质量为、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从点由静止释放．已知静电力常量为、重力加速度为、且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A.固定在、处两点电荷的合电场力在、两点的场强相同 B.小球在点刚释放时的加速度大小为 C.小球到达点的速度大小为 D.小球将在、两点之间做往复运动 学生总结   真题演练 24 .(多选)某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的个点，则（    ） A.一正电荷从点运动到点，电场力做正功 B.一电子从点运动到点，电场力做功为 C.点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D.、、、四个点中，点的电场强度大小最大 25 .(多选)如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径．将电荷量为（）的粒子从点移动到点，电场力做功为（）；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为．下列说法正确的是（    ） A.该匀强电场的场强方向与平行 B.将该粒子从点移动到点，电场力做功为 C.点电势低于点电势 D.若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 26 .图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面．在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，、是其路径上的两点．不计液滴重力，下列说法正确的是（    ） A.点的电势比点的低 B.点的电场强度比点的小 C.液滴在点的加速度比在点的小 D.液滴在点的电势能比在点的大 二、 平行板电容器 经典例题 27 .如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开，下列操作能使静电计的指针张角变大的是（    ） A.减小板与板之间的水平距离 B.将橡胶棒插入板与板之间 C.板位置不动，将板稍微竖直向下平移 D.将板也接地 28 .(多选)如图所示，一不带电平行板电容器的两个极板竖直放置，板间有一带负电小球可视为点电荷，小球用一绝缘轻绳悬挂于点，绳长为两板间距的一半．先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为和（带负电极板一直接地，电势为），此时悬绳与竖直方向的夹角为，再给电容器缓慢充电，直到悬绳和竖直方向的夹角增加到．下列说法正确的是（    ） A.充电后小球电势能减少 B.充电后小球电势能增加 C.第二次充电后电容器正极板的电荷量为 D.第二次充电后电容器正极板的电荷量为 题型总结 电容器中的力学问题的分析方法关于电容器与力学、运动学知识相结合的问题，                                 是联系 电场 问题和 力学 问题的桥梁．分析方法与力学的分析方法基本相同： 先 分析受力情况， 再 分析运动情况和运动过程（平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动， 然后选用恰当的规律（如牛顿运动定律、动能定理或能量守恒定律）解题．解题时应注意以下两点： （ ）若已知电压、电荷量或电容的变化情况，应先根据 或 分析两极板间                                   的变化，然后分析物体的                                   及                                  的变化． （ ）若已知物体 运动情况的变化，应先根据                                  分析                          的变化，由此判断                                   的变化，进而判断                                                     或                的变化． 巩固练习 29 .如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持左极板不动，将右极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小和绳子的拉力大小，下列判断正确的是（    ） A.逐渐减小，逐渐减小 B.逐渐增大，逐渐减小 C.逐渐减小，逐渐增大 D.逐渐增大，逐渐增大 30 .如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板、分别与电池两极相连，开始时开关闭合，发现在距两板距离相等的点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（    ） A.液滴将加速向下运动 B.液滴将保持不动 C.点电势升高，液滴在点时电势能不变 D.点电势升高，液滴在点时电势能增大 31 .(多选)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，现将其与二极管串联接在电动势为的直流电源上，电容器下极板接地，静电计所带电量可忽略，二极管具有单向导电性．闭合开关，一带电油滴恰好静止于两板间的点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是（    ） A.平行板电容器的电容将变大 B.带电油滴的电势能将减少 C.静电计指针张角变小 D.油滴仍将保持静止 32 .如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板、水平放置，、为同一条电场线上的两点．若将一质量为、电荷量为的带电粒子分别置于、两点，则粒子在点时的电势能大于其在点时的电势能；若将该粒子从点以初速度竖直向上抛出，则粒子到达点时的速度恰好为零．已知、两点间的距离为，金属板、所带电荷量始终不变，不计带电粒子的重力，则下列判断中正确的是（    ） A.点电势一定高于点电势 B.两平行金属板间形成的匀强电场的场强大小为 C.、两点间的电势差为 D.若将、两板间的距离稍微增大一些，则、两点间的电势差变小 变式训练 33 .一位同学用底面半径为的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为，介电常数为．若发现在某一小段时间内有大小为的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为，则下列说法中正确的是（    ） A.瓶内液面降低了 B.瓶内液面升高了 C.瓶内液面升高了 D.瓶内液面降低了 学生总结    三、 带电粒子在电场中的运动 （一） 轨迹问题 经典例题 34 .一个电子只在电场力作用下从点运动到点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是（    ） A.无论图中的实线是电场线还是等势线，点的电场强度都比点的电场强度小 B.无论图中的实线是电场线还是等势线，点的电势都比点的电势高 C.无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在点的电势能都比在点的电势能小 D.如果图中的实线是等势线，电子在点的速率一定大于在点的速率 35 .如图所示，在点固定一点电荷，带电粒子运动轨迹如图中实线所示，虚线、是以为圆心的同心圆，忽略粒子对处点电荷电场的影响．下列说法正确的是（    ） A.粒子与处点电荷是异种电荷 B.虚线处的电势低于虚线处的电势 C.粒子的加速度先增大后减小 D.粒子的动能先增大后减小 题型总结 在利用电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是： ① 带电粒子运动的速度方向为轨迹的                                            ② 带电粒子所受合力应指向                                            ，再依据电场线与等势面                                   以及电场力与场强方向共        即可确定力的方向； ③ 在一段运动过程中，若合力与速度方向的夹角为锐角 ，则合力做                 ，若夹角为 钝角 ，则合力做                ，若夹角等于 ，则合力不做功． 巩固练习 36 .(多选)如图所示，图中实线为真空中点电荷产生的电场线，虚线为一个质子在电场中可能的运动轨迹．已知质子在点的电势能为，在点的电势能为，若质子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（    ） A.场源电荷带正电 B.质子的运动轨迹可能是图中虚线① C.质子在点的动能小于在点的动能 D.质子在点的加速度小于在点的加速度 37 .(多选)如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势面．一带电粒子仅受电场力作用，沿实线运动， A、 B、 C、 D、 G是轨迹与等势面的交点。则（　　）    A.产生电场的点电荷和运动的带电粒子都带正电 B.带电粒子经过 B、 G两点时加速度一样大 C.带电粒子从 A点到 B点的过程中电势能减小 D.带电粒子从 C点到 D点的过程中动能先减小后增大 38 .如图所示，一质子只在电场力的作用下，沿虚线由点运动到点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是（    ） A.点的电场强度大 B.质子在点的速度可能为 C.、间的虚线可能是一条电场线 D.点的电势高 学生总结   （二） 匀强电场中的运动 经典例题 39 .(多选)一个电子经加速电压为的电场加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，两极板间电压为，两极板间距为，板长为，最终打在距离平行板右边缘的屏上，同等条件下，把电子换成氯离子，下列说法正确的是（    ） A.如果把电子换成氯离子，其它条件不变，穿过两极板时的偏移量更小 B.如果把电子换成氯离子，其它条件不变，穿过两极板时的偏移量不变 C.同等条件下，氯离子在整个运动过程中经历的时间更长 D.同等条件下，氯离子在整个运动过程中经历的时间和电子相同 题型总结 两个重要推论 推论 粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移． 证明 作粒子从偏转电场中射出时速度方向的反向延长线，设交两极板间中线于 点， 点与电场右边缘的距离为 ，则 由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的 处沿直线射出似的． 推论 不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合． 证明 若带电粒子由静止先经加速电场（电压 ）加速，又进入偏转电场（电压 ），射出偏转电场时偏转距 离       ，又 ，所以 ， 偏转角 满足                ． 巩固练习 40 .(多选)如图甲所示，长为的两块正对金属板、水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压，电子流沿中心线从点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板．已知电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子间相互作用．下列说法正确的是（    ）         A.两板间距 B.电子在时刻从点射入时一定从中心线离开电场 C.电子在时刻从点射入时一定从中心线离开电场 D.电子无论在哪一时刻从点射入，离开电场时的速率一定为 41 .真空中的某装置如图所示，现有质子（）、氘核（）和粒子（）都从 O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（三种粒子重力均不计）。下列说法正确的是（        ） A.三种粒子在偏转电场中运动时间相同 B.三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同 C.在荧光屏上将出现3个亮点 D.三种粒子射出偏转电场时的动能相等 学生总结   真题演练 42 .(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点沿轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（    ） A. B. C. D. （三） 复合场中的运动 经典例题 43 .(多选)如图，在竖直向下的匀强电场（）中，一质量为，带电量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，让小球在竖直平面内做圆周运动，其中、是圆周上的最高点和最低点，则下列说法正确的是（    ） A.若要完成完整的圆周运动，到达点的速度至少为 B.若要完成完整的圆周运动，到达点的速度至少为 C.小球由运动到的过程中，绳子拉力逐渐减小 D.小球由运动到的过程中，小球电势能的增加量等于重力势能减少量 题型总结 求解带电粒子在匀强电场中运动的综合问题，要从以下几个方面入手： ① 运用运动学和动力学观点分析问题 ② 运用功能观点分析问题 ③ 运用分解的方法处理曲线运动问题  巩固练习 44 .(多选)如图所示，一光滑绝缘水平直轨道右端平滑连接一半径为的光滑绝缘竖直半圆形轨道，一质量为、带电荷量为、导电性能良好的金属小球位于距圆弧轨道最低点为的位置；另一质量为、带电荷量为、导电性能良好的金属小球处在圆弧轨道最低点．同时由静止释放两金属小球，两球发生弹性正碰后，球刚好能通过圆弧轨道最高点．已知重力加速度取，两球大小相同且比轨道半径小得多，下列说法正确的是（    ） A.、两球组成的系统电势能减少了 B.从释放、两球到两球相撞过程，球的位移大小为 C.碰撞过程，球对球所做的功为 D.从释放、两球到两球相撞过程，电场力对球所做的功为 45 .(多选)如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，，该圈处于方向与圆面平行的匀强电场中．将带正电量为，质量为的粒子从圆心点以相同的动能射出，射出方向不同时，粒子可以经过圆周上的所有点．在这些点中，经过点时粒子的动能最小且为．已知圆的半径为，重力加速度的大小为，匀强电场的场强，那么（    ） A.点的电势一定高于点的电势 B.粒子经过点和点时的动能一定相同 C.粒子经过点时的动能为 D.粒子经过中点时的动能为 学生总结   四、 课堂总结 五、 出门测 46 .如图，在、两点分别放置电量为、的点电荷，是、连线上的中点．以下四种情况中点的场强方向一定向左的是（    ） ①、都带正电，且 ②、都带负电，且 ③带正电、带负电，且 ④带负电、带正电，且 A.只有①②④ B.只有①③ C.只有③④ D.①②③④ 47 .某区域的电场线分布如图所示，其中间一条电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的点由静止开始在电场力作用下运动到点，取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向，粒子的重力忽略不计．在由到运动过程中，下列关于粒子的运动速度和加速度随时间的变化、粒子的动能和运动径迹上电势随位移的变化图线可能正确的是（    ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$