专题06 折线统计图、找次品、打电话问题-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥

——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分

 

各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。

在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。

无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！

在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。

一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。

 

 

 

2025年5月8日

2025年期末真题分类汇编·山东地区专版

 

专题06 折线统计图、找次品、打电话问题

 

 

 

（一）怎样通知最快（打电话问题 ）

原理：利用已通知的人去通知其他人，使通知人数呈倍数增长。每增加一分钟，新得到通知的人数是前一分钟得到通知人数的 2 倍（不包括最初通知者 ）。例如，第 1 分钟通知 1 人，此时共通知 1 人；第 2 分钟，已通知的 1 人再通知 1 人，加上最初通知者通知的 1 人，共通知 1 + 2 = 3 人；第 3 分钟，已通知的 3 人分别通知 1 人，共通知 3 + 4 = 7 人 。

应用：解决在规定时间内通知一定数量人员的方案设计问题，可根据人数确定最少通知时间，或根据时间确定最多能通知的人数。

（二）折线统计图

单式折线统计图

概念：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连

接起来 。

特点：不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映出数量的增减变化情况 。例如记录一个学生一学期的考试成绩变化，用单式折线统计图可直观看到成绩是上升还是下降。

绘制方法：① 整理数据；② 画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定数量；③ 根据数量多少描点；④ 用线段顺次连接各点 。

复式折线统计图

概念：有两条或两条以上的折线，用于比较两组或多组数据的变化情况 。

特点：既能反映每组数据的变化趋势，又便于对不同组数据进行比较 。比如对比两个城市一年中月平均气温的变化，复式折线统计图可清晰呈现差异。

绘制方法：与单式折线统计图类似，但要注意用不同的折线和图例区分不同组的数据 。

统计图的选择（折线统计图 ）：当需要体现数据的变化趋势时，选择折线统计图。如果只是比较数据的多少，可选择条形统计图；要表示各部分在总体中所占的百分比，则选择扇形统计图 。

（三）数学广角——找次品

找次品原理：利用天平平衡原理，通过分组称重，逐步缩小次品所在范围。一般将物品尽量平均分成 3 份 。

找次品方法：例如在 9 个物品中找 1 个次品（次品较轻 ），把 9 个物品平均分成 3 份，每份 3 个。第一次称，在天平两边各放 3 个：如果天平平衡，次品在没称的 3 个中；如果天平不平衡，次品在轻的那 3 个中。第二次称，从有次品的 3 个中任取 2 个，在天平两边各放 1 个，若平衡，没称的那个是次品；若不平衡，轻的那个是次品 。

最优策略：把待测物品分成 3 份，尽量平均分。若不能平均分，使最多的一份与最少的一份数量相差 1 ，这样能最快找出次品 。

 

 

 

易错点一：打电话问题中人数计算错误

【解题方法指引】：明确每一分钟新通知人数和累计通知人数的规律，可通过列表或画图辅助