专题03 长方体和正方体-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥

——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分

 

各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。

在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。

无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！

在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。

一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。

 

 

 

2025年5月8日

2025年期末真题分类汇编·山东地区专版

 

专题03 长方体和正方体

 

 

 

知识点一：长方体和正方体的认识

长方体：长方体有 6 个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。

正方体：正方体有 6 个完全相同的正方形面，12 条棱长度都相等，8 个顶点 。正方体是特殊的长方体。

知识点二：长方体和正方体有关棱长的应用

长方体棱长总和：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4 。已知棱长总和及其中两个棱长，可求第三个棱长，如已知棱长总和 L、长 a、宽 b，高 h = L÷4 - a - b 。

正方体棱长总和：正方体棱长总和 = 棱长×12 。已知正方体棱长总和 L，其棱长 a = L÷12 。

知识点三：长方体和正方体的展开图

长方体展开图：长方体展开图由 6 个长方形（特殊情况有两个正方形）组成，通过不同的展开方式，能直观看到面与面之间的关系，相对的面在展开图中是间隔出现的 。

正方体展开图：正方体展开图有 11 种基本类型，如“1 - 4 - 1”型、“1 - 3 - 2”型等，同样相对的面在展开图中间隔出现。

知识点四：长方体和正方体的表面积

长方体表面积计算：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2 ，用字母表示为 S = 2(ab + ah + bh) ，其中 a 为长，b 为宽，h 为高。

正方体表面积计算：正方体表面积 = 棱长×棱长×6 ，用字母表示为 S = 6a²，a 为棱长。

表面积应用：包括求无盖（或无底）长方体、正方体的表面积（如鱼缸、游泳池等，计算时少算一个面的面积）；还有在实际生活中，根据具体情况确定要计算哪些面的面积之和 。

立体图形的切拼（表面积变化）：把长方体或正方体切开，表面积会增加，增加的面积是切面的面积；多个长方体或正方体拼合，表面积会减少，减少的面积是重合面的面积 。

组合体的表面积（长方体、正方体）：计算组合体表面积时，要明确组合体的组成，先分别分析每个基本图形的表面积情况，再减去重合部分的面积。

表面涂色的正方体：对于表面涂色的正方体，切成小正方体后，三面涂色的小正方体在顶点处，数量为 8 个；两面涂色的小正方体在棱上（除去顶点处），数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）×12 ；一面涂色的小正方体在面上（除去棱上和顶点处），数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）²×6 ；没有涂色的小正方体在正方体内部，数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）³ 。

知识点五：长方体和正方体的体积

体积和体积单位：物体所占空间的大小叫做物体的体积 。常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³） 。1 立方厘米大概是一个手指尖的大小，1 立方分米大概是一个粉笔盒的大小，1 立方米大概是一个棱长为 1 米的正方体箱子的大小 。

体积计算公式：长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为 V = abh ；正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为 V = a³ ；也可以统一表示为 V = Sh（S 是底面积，h 是高） 。

体积单位间的进率：1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米 。高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率 。