广东省清远市第三中学教育集团2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2024～2025 学年清远市三中教育集团高三第三次模拟 数学 本试卷共 4页，19小题，满分 150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的． 1．已知集合 { 1}, 0 2 xA x x B x x          ∣ ，则 A B  （ ） A．[0, 2) B． (1, 2] C． (1, 2) D． (2, ) 2．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为 4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则 圆锥的高为（ ） A．2 3 B． 13 C． 15 D． 2 15 3．若直线 : ( 0)l y kx k  与双曲线 2 2 : 1 3 4 y xC   有两个不同交点，则 k的取值范围是（ ） A． 3(0, ) 2 B． 3( , ) 2  C． 2 3(0, ) 3 D． 2 3( , ) 3  4．已知 0a  且 1a  ，函数 3 6 , 0 ( ) , 0x x a x f x a x        ，满足对任意实数 1x ， 2 1 2( )x x x ，都有 1 2 1 2( )[ ( ) ( )] 0x x f x f x   成立，则实数 a的取值范围是（ ） A． (2,3) B． (2，3] C． 7(2, ) 3 D． (1， 2] 试卷第 2页，共 4页 5．复数 2(1 i) （ ） A． 2 2i B． 2 2i C． 2i D． 2i 6．已知菱形 ABCD的边长为1, 60 ,DAB E   是 BC的中点，AE与 BD相交于点 F ，则 AF AB    （ ） A． 2 3 B． 5 6 C．1 D． 7 6 7．已知    1 1cos ,cos 9 3         ，则 sin sin  （ ） A． 1 9 B． 2 9 C． 1 9  D． 2 9  8．定义在 0,1 上的函数  f x 满足        10 0, 1 1, 5 2 xf f x f x f f x         ，且当 1 20 1x x   时，    1 2f x f x ，则 1 2023 f       （ ） A． 1 256 B． 1 128 C． 1 64 D． 1 32 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部 分分，有选错的得 0 分. 9．已知点 P在圆    2 25 5 16x y    上，点  4,0A 、  0,2B ，则（ ） A．点 P到直线 AB的距离小于10 B．点 P到直线 AB的距离大于 2 C．当 PBA 最小时， 3 2PB  D．当 PBA 最大时， 3 2PB  10．已知函数   2f x x a x a    ，下列结论正确的是（ ） A．若  0 2f  ，则 1a   B．若  f x 为偶函数，则   2f x  C．有且仅有 2个 a使得  f x 的最小值为0 D．若函数  f x 的图象与 y x 的图象有且仅有两个交点，则 a的取值范围为 2 2 ,2 4        试卷第 3页，共 4页 11．下列命题中，真命题的是（ ） A．中位数就是第 50百分位数 B．已知随机变量 1, 2 X B n      ，若  2 1 5D X   ，则 5n  C．已知随机变量，满足 8    ，若   6E   ，   2.4D   ，则   2E   ，   10.4D   D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各 100名学生的身高情况为：男生样本平 均数 172，方差为 120，女生样本平均数 165，方差为 120，则总体样本方差为 120 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知 1 2,F F 分别为双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左，右焦点，以 1 2F F 为直径的圆与其 中一条渐近线在第一象限交于点 P，过点 P作另一条渐近线的垂线，点 1F 恰在此垂线上，则双 曲线C的离心率为 ． 13．若圆 2 2: ( 1) ( ) 25M x y m    被直线3 4 7 0x y   所截得的弦长为 10，过点 ( 7,5)P  作圆 M 的切线，其中一个切点为A，则 | |PA 的值为 . 14．如图，由 9个单位小方格组成的3 3 方格表中共有 16个格点，将每个格点染成灰色或黑色， 满足：若任意 4个格点构成矩形的 4个顶点，则这 4点中至多有 2点被染成灰色.则被染为灰色 的格点数目最多为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15．在 ABCV 中， cos cos 4 cosa B b A c A  ． (1)求 cosA的值； (2)若 2 10a  ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 ABCV 存 在，求 BC边上的高． 条件①： 3π 4 B  ；条件②： 6b  ；条件③： 10cos 4 C  ． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分． 试卷第 4页，共 4页 16．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yE a b a b     的离心率为 5 5 ，以椭圆 E的四个顶点为顶点的四边形面 积为 4 5． (1)求椭圆 C的方程； (2)已知点  0, 2A  ，过点  0, 3P  且斜率为 ( 0)k k  的直线 l与椭圆 E相交于不同两点 B、C， 直线 AB、AC分别与直线 = 3y  交于点 M、N，当 15PM PN ∣ ∣∣ ∣ 时，求斜率 k的取值范围． 17．如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD是平行四边形，且 ABD△ 是 等边三角形， 2AB  . (1)求证： BD 平面 PAC； (2)若 PAB 是等腰三角形，求异面直线 PB与 AC所成角的余弦值. 18．已知函数    2 22 lnf x kx k x x     ， kR． (1)当 2k  时，求函数  f x 的单调递增区间； (2)当 2k  时，求   0f x  的解集； (3)若函数  f x 图象上有三个点A，B，C，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线  f x 在 点 B处的切线斜率与A，C两点连线斜率的大小关系． 19．已知有限数列 1 2: , , , NM a a a ，其中  0,1ia  ，  1,2, 3i N N  .在M 中选取若干项按照 一定次序排列得到的数列称为M 的一个子列，对某一给定正整数 t，若对任意的  * |g n n t  N ，均存在M 的相应子列，使得该子列的各项之和为 g，则称M 具有性质 tG . (1)判断M ： 12 ， 1 3 ， 1 4 ， 3 4 ， 1 5 ， 4 5 ， 1 6 是否具有性质 3G ？说明理由； (2)若 5N = ，是否存在M 具有性质 4G ？若存在，写出一个M ，若不存在，说明理由； (3)若 7N  ，且存在M 具有性质 tG ，求 t的取值范围. 答案第 1页，共 13页 《高三期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D B D D ACD ACD 题号 11 答案 AB 1．C 【详解】集合  { 1}, 0 0,2 2 xA x x B x x           ∣ ， 则  1,2A B  . 2．D 【详解】由图知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为 2r  ， 设扇形半径为 R，则有 π 2π 2 R r ，解得 8R  ，因此圆锥的母线长为 8R  ， 所以圆锥的高 2 2 64 4 2 15h R r     . 3．B 【详解】解：双曲线 2 2 : 1 3 4 y xC   的渐近线方程为 3 2 y x  ， 直线 : ( 0)l y kx k  与双曲线 2 2 : 1 3 4 y xC   有两个不同的交点， 又直线 l过原点，则 3 2 k  则 k的取值范围是 3( , ) 2  . 4．D 【详解】解：对任意实数 1x ， 2 1 2( )x x x ，都有 1 2 1 2( )[ ( ) ( )] 0x x f x f x   成立， ( )f x 在定义域上是增函数， 函数 ( ) | 3 6 |f x x a    在 (， 0]上是增函数， xy a 在 (0, ) 上也是增函数，且 0| 3 6 |a a   ， 3 6 0 1 3 6 1 a a a         ， 解可得，1 2a  ． 5．D 答案第 2页，共 13页 【详解】 2 2(1 i) 1 2i i 1 2i 1 2i        . 6．B 【详解】因为 //AD BE，则 DAF BEF  ， ADF EBF   ，所以 FEB FAD ∽ ， 所以 2 AF AD EF EB   ，所以 2 2 1 2 1 3 3 2 3 3 AF AE AB AD AB AD               ， 故 22 1 2 1 3 3 3 3 AF AB AB AD AB AB AD AB                   22 1 1 51 1 1 3 3 2 6        . 7．D 【详解】因为   1cos cos cos sin sin 9          ，   1cos cos cos sin sin 3           所以 2sin sin 9     . 8．D 【详解】 (0) 0, ( ) (1 ) 1f f x f x    ， 令 1x  得： (1) 1f  ，又 1 1 1( ) 5 2 5 2 xf f x f             ， 反复利用 1 ( ) 5 2 xf f x      可得： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3125 2 625 4 125 8 25 16 5 32 f f f f f                                 ①， 再令 1 2 x  ，由 ( ) (1 ) 1f x f x   , 可求得 1 1 2 2 f       , 同理反复利用 1 ( ) 5 2 xf f x      可得: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1250 2 250 4 50 8 10 16 2 32 f f f f f                                 ②， 由①②可得：有 1 1 1 1250 3125 32 f f            ， 1 20 1x x   ，    1 2f x f x ，而 1 1 10 1, 3125 2023 1250     所以 1 1 1 2023 3125 32 f f            , 答案第 3页，共 13页 1 1 1 2023 1250 32 f f            故 1 1 2023 32 f       . 9．ACD 【详解】圆    2 25 5 16x y    的圆心为  5,5M ，半径为 4， 直线 AB的方程为 14 2 x y   ，即 2 4 0x y   ， 圆心M 到直线 AB的距离为 2 2 5 2 5 4 11 11 5 4 551 2        ， 所以，点 P到直线 AB的距离的最小值为11 5 4 2 5   ，最大值为 11 5 4 10 5   ，A选项正确， B选项错误； 如下图所示： 当 PBA 最大或最小时， PB与圆M 相切，连接MP、 BM ，可知 PM PB ，    2 20 5 2 5 34BM      ， 4MP  ，由勾股定理可得 2 2 3 2BP BM MP   ， CD选项正确. 10．ACD 【详解】对于 A选项，   20 2f a a   ，则 1a ，解得 1a   ，A对； 对于 B选项，若函数  f x 为偶函数，则    f a f a  ， 即 2 22 a a a a a    ，可得  1 1 2 0a a a     ， 所以， 0a  或 1 2 1a a    ， 由 0a  可得 0a  ，由 1 2 1a a    解得 1a   ； 由    2 2f a f a  可得 2 2 22a a a a a    ，即  1 2 1 0a a a a     ， 答案第 4页，共 13页 所以， 0a  或2 1 1a a a    ， 由 0a  可得 0a  ，由 2 1 1a a a    可得 1 1a   ， 综上所述， 0a  或 1a   ， 经检验，当 0a  或 1a   ，函数  f x 为偶函数， 当 0a  时，   2 0f x x  ，B错； 对于 C选项，由三角不等式可得      2 2 2 0f x x a x a x a x a a a           ， 解得 0a  或 1a  ， 当且仅当    2 2min , max ,a a x a a  时，  f x 取最小值，C对； 对于 D选项， ①当 1a  时，   2 2 2 2 2 2 , , 2 , a a x x a f x a a a x a x a a x a             ，可知若  f x 与 y x 有且仅有两个交点， 只需点  2 2,a a a 在 y x 的图象的下方，即 2a a a  ，可得1 2a  ； ②当0 1a  时，   2 2 2 2 2 2 , , 2 , a a x x a f x a a a x a x a a x a             ， 由 2 2a a a  ，可得点  2 2,a a a 在 y x 的图象的下方， 答案第 5页，共 13页 此时  f x 的图象与 y x 有且仅有两个交点； ③当 0a  时，   2 2 2 2 2 2 , , 2 , a a x x a f x a a a x a x a a x a             ， 当 22y x a a   与 y x 相切时，有  22 0x x a a    ， 令 t x ，则  2 22 0t t a a    ，可得  2Δ 1 8 0a a    ， 解得 2 2 4 a   （舍去）或 2 2 4 a  ， 可得  f x 与 y x 有两个交点时 2 2 0 4 a   ， 由上知 2 2 2 4 a   ，D对， 11．AB 【详解】对于 A选项，中位数就是第 50百分位数，A选项正确. 对于 B选项，已知随机变量 1~ ( , ) 2 X B n ，根据二项分布的方差公式 ( ) (1 )D X np p  （其中 n是试验次数， p是每次试验成功的概率），可得 1 1( ) (1 ) 2 2 4 nD X n     . 又因为 2( ) ( )D aX b a D X  （ a、b为常数），那么 2(2 1) 2 ( ) 4 ( )D X D X D X   . 已知 (2 1) 5D X   ，即 4 5 4 n   ，解得 5n  ，B选项正确. 对于 C选项，已知随机变量，满足 8    ，根据期望的性质 ( ) ( )E a b aE b    （ a、 b为常数），可得 ( ) ( 8) ( ) 8E E E        . 因为 ( ) 6E   ，所以 ( ) 6 8 2E      . 再根据方差的性质 2( ) ( )D a b a D   （ a、b为常数），可得 2( ) ( 8) ( 1) ( ) ( )D D D D         . 因为 ( ) 2.4D   ，所以 ( ) 2.4 10.4D    ，C选项错误. 答案第 6页，共 13页 对于 D选项，设男生样本为 1 2 100, , ,x x x ，平均数为 172x  ，方差为 2 120xs  ；女生样本为 1 2 100, , ,y y y ，平均数为 165y  ，方差为 2 120ys  . 总体样本平均数 100 172 100 165 17200 16500 33700 168.5 100 100 200 200 z         . 根据分层抽样样本方差公式 2 2 2 2 2[ ( ) ] [ ( ) ]yx x y x y x y nns s x z s y z n n n n         （其中 xn 、 yn 分 别是男生、女生的样本数量），可得： 2 2 2100 100[120 (172 168.5) ] [120 (165 168.5) ] 100 100 100 100 s          221 1120 3.5 120 3.5 120 12.25 2 2              132.25 120  ，所以 D选项错误. 12．2 【详解】 如图，设Q为 1PF与渐近线的交点， 由题意： 1OP OF ， 1PF OQ ， 所以 Q是线段 1F P的中点， 所以 1FOQ POQ  . 又直线OP，OQ是双曲线的渐近线，由双曲线对称性知 2 1POF FOQ  ， 所以 2 1 π 3 POF FOQ POQ      ，所以 πtan 3 3OP k   ， 所以 3 b a  ， 答案第 7页，共 13页 所以离心率 22 2 2 1 2 c a b be a a a           . 13．5 3 【详解】由弦长为10，结合垂径定理可得： 2 2 23 4 7 10 5 29 16 m            ，解得 1m   ， 结合已知点  7,5P  ，可得：    2 27 1 5 1 100 10PM        所以 2 25 100 25 75 5 3PA PM      ， 14．6 【详解】若其中一行 4个格点均涂成灰色，则每一列均不能再涂灰色，此时红色的格点数目 为 4； 若其中一行有 3个格点涂成灰色，则这三个红色格点所在的列均不能再涂灰色， 且剩余一列至多 3个格点可以涂成灰色，此时灰色的格点数目最多为 6； 若每一行有 2个格点可以涂成灰色，这三个红色格点所在的列均不能再涂灰色， 且剩余 2列至多 3个格点可以涂成灰色，此时灰色的格点数目最多为 5； 若每行 4个格点均只有 1个或 0个涂成灰色，符合题意，但灰色的格点数目不为最多； 综上所述：染为灰色的格点数目最多为 6. 故答案为：6. 15．(1) 1cos 4 A  (2)条件选择见解析，答案见解析 【详解】（1）由正弦定理 sin sin sin a b c A B C   ，且 cos cos 4 cosa B b A c A  ， 答案第 8页，共 13页 得 sin cos sin cos 4sin cosA B B A C A  ，即  sin 4sin cosA B C A  ． 由 πA B C   ，得  sin sinA B C  ．所以 sin 4sin cosC C A ． 由0 πC  ，得 sin 0C  ，所以 1cos 4 A  ． （2）选择条件①：因为 1 2 π0 cos cos 4 2 4 A    ，且余弦函数 cosy x 在  0, π 上单调递减， 故 π π 4 2 A  ，又因为 3π 4 B  ，从而可得 πA B  ，与三角形的内角和定理矛盾，故①不成 立. 选择条件②：由  0, πA ，且 1cos 4 A  ，得 2 15sin 1 cos 4 A A   ． 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A   ，得  2 2 2 12 10 6 2 6 4c c      ， 解得 4c  或 1c   （舍）． 设边 BC上的高为 h，则三角形面积 1 1sin 2 2 S bc A ah  ， 所以 154 6sin 3 64 22 10 bc Ah a      ． 选择条件③：由  0, πA ，且 1cos 4 A  ，得 2 15sin 1 cos 4 A A   ． 由  0, πC ，且 10cos 4 C  ，得 2 6sin 1 cos 4 C C   ． 所以   15 10 1 6 3 6sin sin 4 4 4 4 8 B A C       ． 由正弦定理，得 sin 6 sin a Bb A   ，所以边 BC上的高 6 3 6sin 6 4 2 h b C    ． 16．(1) 2 2 1 5 4 x y   (2)  1,3 【详解】（1）由椭圆 2 2 2 2: 1 x yE a b   的离心率为 5 5 ，且椭圆 E的四个顶点为顶点的四边形面 积为 4 5， 可得 2 2 2 5 5 1 2 2 4 5 2 ce a a b a b c              ，解得 5, 2a b  ，椭圆 2 2 : 1 5 4 x yC   . 答案第 9页，共 13页 （2）设直线 : 3l y kx  ，联立方程组 2 2 1 5 4 3 x y y kx        ，整理得  2 25 4 30 25 0k x kx    ， 则  2 2Δ=( 30 ) 4 5 4 25 0k k     且 0k  ，可得 2 1k  ，所以 1k  ， 设    1 1 2 2, , ,B x y C x y ，则 1 2 2 1 2 2 30 5 4 25 5 4 kx x k x x k          ， 则直线 AB的方程为 1 1 2 2yy x x    ，与直线 = 3y  交于点 1 1 , 3 2 xM y       ， 直线 AC的方程为 2 2 2 2yy x x    ，与直线 = 3y  交于点 2 2 , 3 2 xN y       ， 当 15PM PN  时，且 1 2 1 2 0, 0 2 2 x x y y       ，则 1 2 1 2 15 2 2 x x y y     ， 将 1 1 2 23, 3   y kx y kx ， 代入可得 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 ( ) 1 1 ( ) 1 x x x x kx y x x x kx kx xy k x k x x              2 2 2 2 2 50 30 5 4 5 4 5 25 30 1 5 4 5 4 k k k k k k k k k         ， 所以5 15k  ，解得 3k  ， 所以斜率 k的取值范围为  1,3 ． 17．(1)证明见详解； (2) 6 4 . 【详解】（1）因为底面 ABCD是平行四边形，且 ABD△ 是等边三角形， 所以四边形 ABCD是菱形，则有 BD AC ， 又 PA 平面 ABCD，BD 平面 ABCD， 所以PA BD ， 又 PA AC A ，PA平面 PAC， AC 平面 PAC， 所以 BD 平面 PAC； 答案第 10页，共 13页 （2）设 AC BD O ， ∵ PAB 是等腰三角形， ∴ 2PA AB  ， 3AO OC  ， 以 O为坐标原点，射线OB，OC分别为 x轴，y轴的正半轴建立空间直角坐标系O xyz ， 如图， 则  0, 3,2P  ，  0, 3,0A  ，  1,0,0B ，  0, 3,0C ， 所以  1, 3, 2PB   ，  0,2 3,0AC  ， 设 PB与 AC所成角为， 所以 cos PB AC PB AC                2 222 2 2 1 0 3 2 3 2 0 6 6 42 2 2 31 3 2 0 2 3 0                ， 即 PB与 AC所成角的余弦值为 6 4 . 18．(1) 10, k       和 1 , 2      (2)  2, (3)曲线  f x 在点 B处的切线斜率小于 ,A C两点连线的斜率 【详解】（1）由       2 2 1 122 2 2 x kxxf x kx k x x              ， 0x  ， 令   0f x  ，得 1 2 x  或 1 k ，由于 2k  ，则 1 1 2k  ， 令   0f x  ，解得 10 x k   或 1 2 x  ， 答案第 11页，共 13页 所以  f x 的单调增区间为 10, k       和 1 , 2      . （2）当 2k  时，   2 22 4 lnf x x x x    ，且  2 0f  ， 又     22 1 0 x f x x     ，即  f x 在  0,  上单调递增， 所以   0f x  的解集为  2, . （3）设   1 1,A x f x ，   2 2,B x f x ，   3 3,C x f x ，且 1 2 30 x x x   ， 2 1 32x x x  ， 曲线  f x 在点 B处切线斜率为    1 2 2 2 12 2k f x kx k x      ， ,A C两点连线斜率为        2 23 3 3 1 1 13 1 2 3 1 3 1 2 ln 2 ln 2 ln 2 lnkx k x x kx k x xf x f x k x x x x                        3 1 3 1 3 1 ln 2 x xk x x k x x       ， 3 1 1 2 2 3 1 ln 1 x xk k x x x      3 1 1 3 3 1 ln 2 x x x x x x         3 3 333 1 3 1 1 1 11 2 22 2 3 13 1 1 2 1 1 ln2 ln x x xxx x x x x x xx x xx x x                    ， 令 3 1 1 x t x   ，则    3 3 3 1 1 1 2 1 1 ln 2 1 1 lnx x x t t t x x x                   ， 令      2 1 1 lng t t t t    ， 1t  ， 则   11 lng t t t     ，令    h t g t  ，   2 2 1 1 1 0th t t t t       ，即  h t 在  1, 上单调递减，    1 0h t h   ，即   0g t  ， 所以  g t 在  1, 上单调递减，故    1 0g t g  ， 3 3 3 1 1 1 2 1 1 ln 0x x x x x x                 ，又 2 2 3 1 0x x  ，即 2 2 3 1 1 0x x x   ， 答案第 12页，共 13页 所以 1 2 0k k  ，即 1 2k k ， 所以曲线  f x 在点 B处切线斜率小于 ,A C两点连线斜率. 19．(1)具有，理由见解析； (2)不存在，理由见解析； (3) 1,2,3,4,5 . 【详解】（1）根据定义知取 1 1 1, , 2 3 6       ，有 1 1 1 1 2 3 6    ； 取 1 1 1 1 3, , , , 2 3 6 4 4       ，有 1 1 1 1 3 2 2 3 6 4 4      ， 取 1 1 1 1 3 1 4, , , , , , 2 3 6 4 4 5 5       ，有 1 1 1 1 3 1 4 3 2 3 6 4 4 5 5        ， 即对任意  * | 3g n n  N ，都存在M 的相应子列，使得该子列的各项之和为 g， 所以M ： 12 ， 1 3 ， 1 4 ， 3 4 ， 1 5 ， 4 5 ， 1 6 具有性质 3G ； （2）不能，理由如下： 假设 1 2 5: , , ,M a a a ，具有性质 4G ， 因为  0,1ia  ，所以 M的任意四项和小于 4， 所以 1 2 3 4 5 4a a a a a     ， 则对于 M的任意四项子列 S，不妨设 2 3 4 5: , , ,S a a a a ， 有 2 3 4 5 14 3a a a a a      ， 又M 具有性质 4G ，  0,1ia  ，所以 M的任意三项和小于 3， 故不存在M 的子列其各项和为 3，与M 具有性质 4G 矛盾， 所以 5N = 时，不存在M 具有性质 4G ； （3）由题可知， 7N  时，又  0,1ia  ，所以 7t  ， 由（2）道理相同可知， 6t  ， 取 5 8 10 11 12 12 12: , , , , , , 13 13 13 13 13 13 13 M ， 因为 5 8 5 10 11 5 10 12 121 , 2 ,3 13 13 13 13 13 13 13 13 13          ， 答案第 13页，共 13页 12 5 114 3 13 13 13     ， 12 8 10 115 3 13 13 13 13      ， 所以M 具有性质 1 2 3 4 5, , , ,G G G G G ， 综上  1,2,3,4,5t .