2025年上海中考临考押题卷01-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（上海专用）

■ 2025年上海中考临考押题卷01 三，解唇韬8分别 123457o a184s6783 2110分) 注项： 1910的 1,两注箭套视填净香高斯，光整看盖这项， 之.保特卡面清陆，不语漫，不妻再技 正瑞填涂■ 缺考填涂标记☐ 相专证号 卫 装订 ▣ 1OC 2■BID 3B 4AAG 2多a570 5A0 432345GTa3i0 二。箱空章48州 221090 20100 01a34124ss71 密材线 8 9 10 11 12 13 14 留 15 16 17 18 速在青题已的苦题区域内门有超出边摆约落率无到 清在膏理日的落蒙区速内作茶围出边帽的茶客王数 请存备镇口的有理区内作新出沙自的酒配无效 ■ 算1西（共6更） 第2顶（共6西） 第3万共6页 烫用？妇笔填涂进翠理客案待项及考号 ■ 02345T&9nm2 24567890 123467o2mw 2312分别1 2412销 250分别 装订线 密封线 ◆ 速在青草日的箭整区域内作莲，园出边框的答家天效 清在量日的简区是内作箭把出功柱的秀案无数 ■ 请在备■口的有区内作荷喜出动相的清案无效■ 第4西（共6西） 第5页#6西0 第5通共6圆 2025年上海中考临考押题卷01 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 2025年5月 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 一、单选题 1．的倒数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ▲ ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 4．在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ▲ ） A．10 B．15 C．20 D．40 6．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ▲ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果，那么 ▲ ． 8．方程的解是 ▲ ． 9．上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ． 10．为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理． 组别 （身体质量指数） A组（偏瘦） B组（正常） C组（超重） D组（肥胖） 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备 ▲ 份. 11．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为 ▲ ． 12．已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 ▲ ． 13．如图，点是的重心，过点作，分别交于点，如果，，那么 ▲ ． 14．筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则的度数为 ▲ ． 第15题图 15． 如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则△ABC的面积可表示为 ▲ ． 16．双曲线如图所示，边长为2的正方形顶点A横坐标为2，轴．将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是 ▲ ． 17．如图，正方形与正六边形的中心点重合，顶点在点处重合，与交于点．若，则的值为 ▲ ． 第16题图 第17题图 第18题图 18．如图，在正方形中，点M是线段延长线上的一点，线段与，分别交于点P，H，过点P作的垂线交于点N，连接，若，则 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（本题满分10分） 下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 解：由①，得…………………第一步 ……………………………第二步由②，得…………………第三步          …………………………第四步 不等式组的解是 ………………第五步 21．（本题满分10分） 如图，反比例函数图象过点，直线与该反比例函数图像和轴分别交于点和点，连结． (1)求的面积． (2)若点在反比例函数图像上，当，求点的坐标． 22． （本题满分10分） 如图1，点D，E分别是锐角三角形边，的中点，点F，G是边上的两点（F在G的左侧），，过点D，G分别作，，垂足分别为H，P． (1)证明：； (2)将图1沿，，剪开，得到如图2所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如图3中的矩形就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长，，取，，过点L，J分别作，，得到矩形． ①【操作】请你试着把矩形内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）； ②【应用】在图3中，若矩形为正方形，，，，求的长． 23．（本题满分12分） 已知，如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，且． (1)求证：； (2)点是边上一点，连接，与相交于点，如果，求证：． 24．（本题满分12分） 如图，将抛物线平移，得到的新抛物线经过点和．在第三象限内新抛物线上取点，设点在原抛物线上的对应点为． (1)求新抛物线的表达式； (2)若，求点的坐标； (3)若点在第三象限内新抛物线上移动，试探究四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值． 25．（本题满分14分） 如图，正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，连接． (1)如图1，若，当时，求的值； (2)如图2，若，与的延长线交于点G，E为的中点，求的值； (3)如图3，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 数学试卷 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海中考临考押题卷01 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 2025年5月 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 一、单选题 1．的倒数是（ ▲ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方以及完全平方公式，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ▲ ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式． 利用加权平均数的公式进行求解即可． 【详解】解：总评成绩为（分） 故选：B． 4．在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】A、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，无法判定是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D 5．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ▲ ） A．10 B．15 C．20 D．40 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积，设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则，分别表示出和即可求解． 【详解】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b， 则， ∴， ∵， ∴． 故选C． 6．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ▲ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质，先把点的坐标分别代入解析式得到，，再 由，然后依次对各选项进行判断即可求解，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的 关键. 【详解】解：、∵二次函数的图象经过点，， ∴，， ∵， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵， ∴， ∴当时，可能成立，原选项正确，符合题意； 、∵， ∴，即， 若若时，则，原选项可能不成立，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， 若时，则，原选项可能不成立，不符合题意； 故选：． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果，那么 ▲ ． 【答案】 【分析】此题考查了求函数值．把自变量的值代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 8．方程的解是 ▲ ． 【答案】 【详解】试题分析：方程两边平方，得，解得．代入验根可得方程的根为． 考点：解无理方程． 9．上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设平均增长率为x，根据等量关系式：1月份外资金额3月份外资金额，列出方程求解即可． 【详解】解：设增长率为，由题意得： ， 解得：，（舍）， ∴增长率为， 故答案为：． 10．为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理． 组别 （身体质量指数） A组（偏瘦） B组（正常） C组（超重） D组（肥胖） 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备 ▲ 份. 【答案】600 【分析】利用全校学生人数乘以组人数所占的百分比，再乘以1即可得； 【详解】解：本次调查抽取的学生总人数为（人）， 则组的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （份） 11．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为 ▲ ． 【答案】 【分析】此题考查的是用画树状图法或列表法求概率，解题时要注意问题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意列出表格，进而根据概率公式，即可求解． 【详解】解：根据题意，列表如下： 巳 巳 如 意 生 生 不 息 巳 巳，巳 巳，巳 如，巳 意，巳 生，巳 生，巳 不，巳 息，巳 巳 巳，巳 巳，巳 如，巳 意，巳 生，巳 生，巳 不，巳 息，巳 如 巳，如 巳，如 如，如 意，如 生，如 生，如 不，如 息，如 意 巳，意 巳，意 如，意 意，意 生，意 生，意 不，意 息，意 生 巳，生 巳，生 如，生 意，生 生，生 生，生 不，生 息，生 生 巳，生 巳，生 如，生 意，生 生，生 生，生 不，生 息，生 不 巳，不 巳，不 如，不 意，不 生，不 生，不 不，生 息，不 息 巳，息 巳，息 如，息 意，息 生，息 生，息 不，息 息，息 可知共有种等可能的结果，其中两次抽取的卡片卡片上的字恰好都是“巳”的结果有种，故概率为， 故答案为：． 12．已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 ▲ ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了点的平移、正比例函数的性质等知识点，根据题意得出平移后的坐标是解题的关键． 设，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点的坐标为，然后代入求解即可． 【详解】解：设，则把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点的坐标为， ∵在正比例函数的图象上， ∴，解得：， ∵ ∴． 故答案为：2． 13．如图，点是的重心，过点作，分别交于点，如果，，那么 ▲ ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的重心，相似三角形的判定与性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．连接延长交于T．由G是的重心，推出，由，得出，从而，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接延长交于T． ∵G是的重心， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14．筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则的度数为 ▲ ． 【答案】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，邻补角等知识．连接，则，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：连接，    ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则△ABC的面积可表示为 ▲ ． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，先由等腰三角形得到，再解即可表示，即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴，同理，AD＝，S= 答案： 16．双曲线如图所示，边长为2的正方形顶点A横坐标为2，轴．将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是 ▲ ． 【答案】 【分析】本题考查的是正方形的性质，平移的性质，反比例函数的应用；先判断落在双曲线上，设平移后，则，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上， ∴落在双曲线上， ∵边长为2的正方形顶点A横坐标为2， ∴设平移后，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，正方形与正六边形的中心点重合，顶点在点处重合，与交于点．若，则的值为 ▲ ． 【答案】 【分析】过点作，根据正方形与正六边形的性质可得，得出，设，则，，根据，求出，得出，再求出，即可求解． 【详解】解：过点作， 根据正方形与正六边形的性质可得， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题考查了正多边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，二次根式的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 18．如图，在正方形中，点M是线段延长线上的一点，线段与，分别交于点P，H，过点P作的垂线交于点N，连接，若，则 ▲ ． 【答案】 【分析】连接，过点P作的垂线分别与，交于S，T．证明，得出，，证明，得出，则，根据三线合一性质得出，同理证明四边形是矩形，得出，，则，设，则，，，．证明，根据相似三角形的性质得出，求出，则，根据平行线分线段成比例求出，即可求解． 【详解】解：连接，过点P作的垂线分别与，交于S，T． ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 同理四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 化简得，解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】；1 【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 20．（本题满分10分） 下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 解：由①，得…………………第一步 ……………………………第二步由②，得…………………第三步          …………………………第四步 不等式组的解是 ………………第五步 【答案】见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解． 【详解】解：第三步， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解是． 21．（本题满分10分） 如图，反比例函数图象过点，直线与该反比例函数图像和轴分别交于点和点，连结．    (1)求的面积． (2)若点在反比例函数图像上，当，求点的坐标． 【答案】(1)3 (2)或 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，解直角三角形的相关运算，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由反比例函数的解析式求出，，得出，运用三角形面积公式计算，即可作答． （2）运用待定系数法求出直线的解析式为，再得出，运用角的等量代换得，即，，整理得，解得，，经检验：，都是原方程的解，即可作答． 【详解】（1）解：∵反比例函数图象过点， ∴， ∴， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴， 连接，    ∴； （2）解：∵直线与该反比例函数图像和轴分别交于点和点，连结． ∴， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 故令时，则， ∴， 如图，，过点作的延长线，    设， 则： ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 解得，． 经检验：，都是原方程的解， 则或． 22． （本题满分10分） 如图1，点D，E分别是锐角三角形边，的中点，点F，G是边上的两点（F在G的左侧），，过点D，G分别作，，垂足分别为H，P． (1)证明：； (2)将图1沿，，剪开，得到如图2所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如图3中的矩形就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长，，取，，过点L，J分别作，，得到矩形． ①【操作】请你试着把矩形内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）； ②【应用】在图3中，若矩形为正方形，，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）根据点D，E分别是边，的中点，得出是的中位线，即可得，根据平行线得出，根据垂直定义得出，结合，根据“”即可证明． （2）①尺规过点作，即可解答；②过点A作于点K，在中，根据，，求出，，结合，求出，由拼接可知，，得出正方形的边长为，由（1），得出，过点E作于点M，求出，在中，求出，，在中，根据，，用勾股定理求出，即可得出，即可求解． 【详解】（1）证明：点D，E分别是边，的中点， 是的中位线， ， ， ，， ， 又， ． （2）①解：如图所示，线段为所求作． ②解：过点A作于点K， ， 在中，，， ，， ， ， 由拼接可知，， 正方形的边长为， 由（1）， ， 即， 过点E作于点M， ， 是边的中点，， ， ∵在中，，， ，， ∵在中，，， ， ， ， ． 【点睛】该题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，二次根式的性质，全等三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 23．（本题满分12分） 已知，如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，且．    (1)求证：； (2)点是边上一点，连接，与相交于点，如果，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先证明可得，进而证明结论； （2）先证明可得，进而得到；再由可得，即，最后代入即可证明结论． 【详解】（1）证明：，， ， 又， ， ， ， ，即． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确证得是解答本题的关键． 24．（本题满分12分） 如图，将抛物线平移，得到的新抛物线经过点和．在第三象限内新抛物线上取点，设点在原抛物线上的对应点为． (1)求新抛物线的表达式； (2)若，求点的坐标； (3)若点在第三象限内新抛物线上移动，试探究四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值． 【答案】(1) (2) (3)四边形的面积是定值，这个定值为15 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，二次函数图象的平移，运用待定系数法求函数拭，正确求出函数关系式是解答本题的关键． （1）设平移后新抛物线的表达式为，再把和代入解析式，解出关于的方程组即可； （2）求出抛物线的顶点平移到抛物线的顶点，得到平移方式，设，则，运用待定系数法求出和的解析式，根据可得，求出的值即可解答； （3）连接，，，证明，，求出，可得结论． 【详解】（1）解：抛物线平移得到新抛物线， 设新抛物线的表达式为， 把和代入可得：， 解得， 新抛物线的表达式为； （2）解：新抛物线的表达式为， 抛物线的顶点平移到抛物线的顶点， 抛物线平移得抛物线的平移方式为：向右平移2个单位，向下平移4个单位， 设，则， 设的解析式为，它过和， 则， 解得， 设解析式为，它过和， 则， 解得， ， ， ， 经检验：是原方程的根， 当时，，， ； （3）解：连接，，，设和交于点，和的交点为E， 设的解析式为，它过， 则， 解得， ∴的解析式为； 设的解析式为，它过和， 则， 解得， ∴设的解析式为， 联立方程组， 解得，， ∴, ∴，，， ∵， 是直角三角形， ， 平移过程中，点的对应点为点，点的对应点为， ，， ， 四边形的面积是定值，这个定值为15． 25．（本题满分14分） 如图，正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，连接． (1)如图1，若，当时，求的值； (2)如图2，若，与的延长线交于点G，E为的中点，求的值； (3)如图3，若，，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先求出，证明出，得到，然后利用正切的定义求解即可； （2）设，则，表示出，然后证明出，得到，代入求出，，，如图所示，过点G作交延长线于点H，证明出，得到，然后代入求出，，，然后根据正切的定义求解即可； （3）如图所示，延长，交于点G，过点G作交延长线于点H，首先求出，，设，，证明出，得到，求出，然后证明出，得到，代数求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴设， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得，， 解得：或（舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点G作交延长线于点H， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图所示，延长，交于点G，过点G作交延长线于点H， ∵，，， ∴，， ∵， ∴设，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 经检验，是原方程的解． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 试卷第1页，共3页 数学试卷 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海中考临考押题卷01 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 2025年5月 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 一、单选题 1．的倒数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ▲ ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 4．在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ▲ ） A．10 B．15 C．20 D．40 6．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ▲ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果，那么 ▲ ． 8．方程的解是 ▲ ． 9．上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ． 10．为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理． 组别 （身体质量指数） A组（偏瘦） B组（正常） C组（超重） D组（肥胖） 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备 ▲ 份. 11．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为 ▲ ． 12．已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 ▲ ． 13．如图，点是的重心，过点作，分别交于点，如果，，那么 ▲ ． 14．筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则的度数为 ▲ ． 第15题图 15． 如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则△ABC的面积可表示为 ▲ ． 16．双曲线如图所示，边长为2的正方形顶点A横坐标为2，轴．将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是 ▲ ． 17．如图，正方形与正六边形的中心点重合，顶点在点处重合，与交于点．若，则的值为 ▲ ． 第16题图 第17题图 第18题图 18．如图，在正方形中，点M是线段延长线上的一点，线段与，分别交于点P，H，过点P作的垂线交于点N，连接，若，则 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（本题满分10分） 下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 解：由①，得…………………第一步 ……………………………第二步由②，得…………………第三步          …………………………第四步 不等式组的解是 ………………第五步 21．（本题满分10分） 如图，反比例函数图象过点，直线与该反比例函数图像和轴分别交于点和点，连结． (1)求的面积． (2)若点在反比例函数图像上，当，求点的坐标． 22． （本题满分10分） 如图1，点D，E分别是锐角三角形边，的中点，点F，G是边上的两点（F在G的左侧），，过点D，G分别作，，垂足分别为H，P． (1)证明：； (2)将图1沿，，剪开，得到如图2所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如图3中的矩形就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长，，取，，过点L，J分别作，，得到矩形． ①【操作】请你试着把矩形内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）； ②【应用】在图3中，若矩形为正方形，，，，求的长． 23．（本题满分12分） 已知，如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，且． (1)求证：； (2)点是边上一点，连接，与相交于点，如果，求证：． 24．（本题满分12分） 如图，将抛物线平移，得到的新抛物线经过点和．在第三象限内新抛物线上取点，设点在原抛物线上的对应点为． (1)求新抛物线的表达式； (2)若，求点的坐标； (3)若点在第三象限内新抛物线上移动，试探究四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值． 25．（本题满分14分） 如图，正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，连接． (1)如图1，若，当时，求的值； (2)如图2，若，与的延长线交于点G，E为的中点，求的值； (3)如图3，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海中考临考押题卷01 评分标准 2025年5月 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1 2 3 4 5 6 D B B D C B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 8． 9． 10．600 11． 12．2 13． 14． 15. 16． 17． 18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解： ，..............4分 ∵，， ∴把代入得：原式．..................6分 20．（本题满分10分） 解：第三步， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解是．..................10分 21．（本题满分10分） （1）解：∵反比例函数图象过点， ∴， ∴， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴， 连接，    ∴；..................5分 （2）解：∵直线与该反比例函数图像和轴分别交于点和点，连结． ∴， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 故令时，则， ∴， 如图，，过点作的延长线，    设， 则： ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 解得，． 经检验：，都是原方程的解， 则或．..................5分 22． （本题满分10分） （1）证明：点D，E分别是边，的中点， 是的中位线， ， ， ，， ， 又， ．..................4分 （2）①解：如图所示，线段为所求作． ②解：过点A作于点K， ， 在中，，， ，， ， ， 由拼接可知，， 正方形的边长为， 由（1）， ， 即， 过点E作于点M， ， 是边的中点，， ， ∵在中，，， ，， ∵在中，，， ， ， ， ．..................6分 23．（本题满分12分） （1）证明：，， ， 又， ， ， ， ，即．..................6分 （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ．..................6分 24．（本题满分12分） （1）解：抛物线平移得到新抛物线， 设新抛物线的表达式为， 把和代入可得：， 解得， 新抛物线的表达式为；..................4分 （2）解：新抛物线的表达式为， 抛物线的顶点平移到抛物线的顶点， 抛物线平移得抛物线的平移方式为：向右平移2个单位，向下平移4个单位， 设，则， 设的解析式为，它过和， 则， 解得， 设解析式为，它过和， 则， 解得， ， ， ， 经检验：是原方程的根， 当时，，， ；..................4分 （3）解：连接，，，设和交于点，和的交点为E， 设的解析式为，它过， 则， 解得， ∴的解析式为； 设的解析式为，它过和， 则， 解得， ∴设的解析式为， 联立方程组， 解得，， ∴, ∴，，， ∵， 是直角三角形， ， 平移过程中，点的对应点为点，点的对应点为， ，， ， 四边形的面积是定值，这个定值为15．..................4分 25．（本题满分14分） （1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；..................4分 （2）解：∵， ∴设， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得，， 解得：或（舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点G作交延长线于点H， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴；..................5分 （3）解：如图所示，延长，交于点G，过点G作交延长线于点H， ∵，，， ∴，， ∵， ∴设，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 经检验，是原方程的解．..................5分 试卷第1页，共3页 数学试卷 第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $$