精品解析：浙江省浙东北县域名校发展联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

命学科网组卷网 浙东北县域名校发展联盟(ZDB) 2024/2025学年第二学期期中考试高二数学试卷 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题纸 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.下列函数中既是偶函数，又在区间(0，+o）上单调递增的是() A.y=x B.y=-1 C.y=- D.y=x2 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式的形式，直接判断函数的性质 【详解】AB的两个函数都是奇函数，故不正确； x,x>0 C.y=-x= x,x<0 所以在区间(0，+∞)单调递减，故不正确； D.y=x2是偶函数，且在区间(0，+oo)单调递增，故正确 故选：D 2.已知随机变量X~N2,σ2)，且P(X<0)=0.2,则P(X>4)=() A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性求解 【详解】已知X~N2,o2),根据正态分布的对称性可知，P(X<0)=P(X>4)=0.2. 故选：C. 第1页/共18页 学科网丽组卷网 3.下列函数求导正确的是() A.(2inx)'=2 B.(sinx)=-cosx c.(e2r）=2e 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见函数的求导公式及复合函数求导法则来逐一分析选项. 【详解】(21nx=2xnr=2×上-2，该A选项正确 xX sinx=cosx≠-cosx,该B选项错误， (e2）=(e）W'=e"×2=c2×2=2e2“≠2e，该C选项错误. 故选：A. 4.已知函数f(x)= 10,x<10则f[f100]=(） lg,x≥10， A.100 B.100 C.2 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】可根据分段函数的定义，先求出f(100)的值，再将f(100)的值代入函数f(x)中，求出 f[f(100)]的值. 10x,x<10 【详解】已知函数f(x)= 因为100≥10，所以将x=100代入f(x)=lgx中，可得 lgx,x≥101 f100)=lg100=2. 因为2<10，所以将x=2代入f(x)=10中，可得f(2)=10=100.故f[f100)]=100 故选：B. 5.某活动共包含A、B、C、D、E这5个环节，其中环节A、B必须相邻，环节C、D不能相邻，那 么不同的安排方式一共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 【答案】B 第2页/共18页 可学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】先将必须相邻的环节捆绑，再考虑不相邻环节的排列，最后根据排列组合的乘法原理计算出总的 安排方式 【详解】因为环节A、B必须相邻，所以将A、B看作一个整体，考虑A、B之间的排列顺序，则A、B的 排列方式有A?=2种， 此时相当于有两个元素（捆绑后的A、B和E)进行排列，排列方式有A?=2种. 经过步骤2的排列后，形成了3个空位，从这3个空位中选2个空位插入C、D,根据排列数公式，其排列 方式有A号=6种. 所以不同的安排方式一共有2×2×6=24种. 故选：B. 6对打览事件A、8,若P叫4=方P叫8e}P川Be子则A到=() 4 A号 3 B. 2 c. D 4 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件概率公式结合条件即可求解 1 【】E为8=P叫Pr利=行有P叫- P(AB 83 P(A B 1 8 3 故选：D 7.已知随机变量x,yx>0,y>0呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设u=3y, v=(4x-52,利用最小二乘法，得到线性回归方程4=-y+3,则变量y的估计值有(） 4 A.最大值为e B.最小值为e C.最大值为e D.最小值为e 【答案】A 【解析】 【分析】先根据己知条件将u=3ly,v=(4x-5)2代入线性回归方程，然后通过对数函数的性质求出y的 最值。 第3页/共18页 可学科网可组卷网 【详解】已知u=-二v+3,把4=3lny,v=(4x-5)2代入可得： 4 3lny=--(4x-5)2+3. 4 得到ny=24x-5+l. 因为4-20，所以74-列矿≤0，那么4-+1≤1，即ny1. 12 因为对数函数y=lnx在(0，+oo)上单调递增，且lny≤1=lne,所以y≤e,即y有最大值为e. 变量y的估计值有最大值为e. 故选：A. 8.已知函数f(x),gx)的定义域为R,f(-x+1+gx+1)=f(x+2)-gx)=1,且f(x)满足 fx+)+f(-x+1)=0,g1)=-1,则号f(k)=() A.-1 B.1 C.2025 D.2026 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件判断函数的对称性，并得到函数的周期性，再通过赋值法，结合函数的性质，即可求和 【详解】由f(-x+1)+gx+1)=1可得：f(-x+2)+gx)=1,又因为.f(x+2)-g(x)=1., 所以f(-x+2)+fx+2)=2,即f(x)的对称中心为2,1： 由f"(x++f'(-x+1=0可得：[f(x+1-f(-x+1]=0, 即f(x+1)-f(-x+1=c(常数)， 令x=0,则c=f(1)-f1)=0,所以f(x+1)-f(-x+1)=0,即f(x)的对称轴为x=1: 所以f(-x)+fx+4)=2,f(x+2)=f(-x,故fx+2)+f(x+4=2,f(x)+f(x+2)=2, 所以f(x=f(x+4),f(x)的周期T=4. 因为f(x+2）=gx+1,所以f(3)=g(1)+1=0: 因为f(-x+2)+fx+2)=2,令x=2代入，所以f2)=1: 根据对称性可知：f(1)=2,f(2)=f(0)=1,f(3)=0,f(4=1, 第4项/共18页 学科网组卷网 所以号f=4×506+2=2026 2025 故选：D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列结论正确的是() A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 C.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的绝对值越接近于0 D.决定系数R2=1 可以衡量一个模型拟合效果，它越大说明拟合效果越好 2y-列 【答案】AD 【解析】 【分析】利用波动大小判断A;利用残差图的意义判断B;利用相关系数、决定系数的意义判断CD 【详解】对于A,将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，数据波动性不变，方差不变，A 正确； 对于B,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，B错误； 对于C,两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数”的绝对值越接近于1，C错误； 对于D,决定系数R越接近于1，说明拟合效果越好，D正确 故选：AD 10.已知函数fy=+2x-2,则下列结论正确的有() e A.f(x)共有3个零点 B.fx)既存在极大值，也存在极小值 C若x+o时，三。·则1的最大值为2 D若丽质y=f-有2个零点，则ke(-2,0]U总 【答案】BCD 第5页/共18页 可学科网可组卷网 【解析】 【分析】对于函数的零点，可令函数值为0求解；对于极值，通过求导判断导数的正负来确定函数的单调性， 进而得到极值点；对于最值，结合函数单调性来分析；对于函数y=∫(x)-k的零点问题，可转化为 y=f(x)与y=k的交点问题.逐项判断即可. 【详解】令f(冈=+2r-2=0,因为e>0恒成立，所以只需+2x-2=0. e+ 可得r=2±V22-4×1x(-2) =-1士√3，即fx)有2个零点，所以A选项错误. 2×1 对f到=+2x-2求#，可/时-2x+2到e-+2x-2列e-2+4-x+2训x-2到 er (e) 令)=0，即-x+2]x-2=0,因为e>0恒成立，所以-(x+2x-2)=0,解得x=-2或 e x=2. 当x<-2时，∫'"(x)<0,f(x)单调递减 当-2<x<2时，f(x)>0,f(x)单调递增； 当x>2时，f'(x)<0,f(x)单调递减. 所以x=一2是极小值点，x=2是极大值点，f(x)既存在极大值，也存在极小值，B选项正确. 由前面分析可知f(x)在(-0，-2)上单调递减，在(-2,2)上单调递增，在(2，+0)上单调递减， f(2)= 22+2×2-26 e →+0时，)→0，若x∈儿，+o)时，f八x=,则的最大值为2，C选项正确 函数y=f(x)-k有2个零点，即y=∫(x)与y=k的图象有2个交点. -2-2+2×-2引-2-28，结合示数单调性和极限档况可知。 当k-2e,0]~}时，y=f)与y=k的图象有2个交点，D选项正绳 故选：BCD 11.高考数学新课标I卷试题的第二部分为多选题，每题设有4个选项，其中正确选项的数量为2个或3个 第6页/共18页 可学科网可组卷网 若正确答案共2个选项，每选对1个得3分；若正确答案共3个选项，每选对1个得2分.需要注意的是， 全部选对才能得6分，一旦选中任何错误选项，该题即得0分张三对其中的某题完全不会，若该题共有三 个正确选项的概率是子，记X、人、Z分别为张三随机选择1个、2个、3个选项的得分，则() 3 APX=2)=2 B.P(Y=4)=P(X=3)+P(Z=6 C.E(Z<EY<EX D.D(Z)>D(Y>D (X 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意依次写出各随机变量的取值，并求出各取值的概率，再结合均值和方差公式计算均值和方 差即可判断各选项， 【详解】由题X可取0,2,3；Y可取0,4,6；Z可取0,6. 则X-0-台片号方川=2=P叫x-动-56 r-m号8e-0mr--是r--5 1、11 +一X -0-88州z=-6 所P17==PX=+Pz=6=名号 8-=0写2分3日x1-o×写2×分日号 62 1 E(Y）=0 11+4× 68-6 122 18 3 18 +6×181 6x后1，z列=0g+6× 61 所以EZ<E(X)<E(),DX)=E(X）-[E(X]- D(Y)-E(Y)-[E(D(Z)-E(Z)-[E()-5. 所以DZ>D(Y）>DX), 故选项ABD正确，选项C错误， 故选：ABD 非选择题部分 第7页/共18页 可学科网可组卷网 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.设(2x+1)4=a+a1x+a2x2+x3+a4x4，则a+4+a,+a+a4= 【答案】81 【解析】 【分析】令x=1,得到答案 【详解】(2x+1=a+ax+a2x2+ax3+a4x4中，令x=1得 ag+a1+a2+a3+a4=2+1=81 故答案为：81 13.已知具有线性相关关系的变量x,y,设其样本点为A,(x,y)(i=1,2,3,…,8),经验回归方程为 =-2x+a,若∑x=40,∑y=-64,则a= i=l i=l 【答案】2 【解析】 【分析】根据样本点坐标求出样本中心点(，)，再利用经验回归直线过样本中心点这一性质来求解à的值. 【详解】样本中心点区，刀的横坐标x的计算公式为下=上2x,其中n为样本点的个数，之x为无的 n i= 总和. 己知n=8, 立x=40,将其代入公式可得：下=×40=5 8 样本中心点（仅，刀的纵坐标了的计算公式为了=上之y,其中m为样本的个数。 ∑y为的总和。 n 己知n=8, y=-64,将其代入公式可得：可=。×(-64)=-8 i=1 8 因为经验回归直线)=-2x+à过样本中心点(x,)=(5,-8), 所以将x=5,歹=-8代入经验回归方程)=-2x+à中，可得：-8=-2×5+a,解上述方程：à=2 故答案为：2. 第8页/共18页 学科网组卷网 14已知函数fx=a+4-ba,beR,当xe,4时，设f(y的最大值为M(a,1,则Ma,b1的 最小值是 【答案】2#0.5 【解析】 【分析】由题设条件，先分析出函数的最大值只有在f(I),∫(2)，f(4)中产生，再结合绝对值不等式即可求 解 【详解】由题可知，M(a,b)≥f(1)=a-b+4, Ma,b)≥f2)=2a-b+2, Ma,b)≥f4)=4a-b+1, 则6M(a,b)≥2a-b+4+32a-b+2|+4a-b+1≥|2(a-b+4)-3(2a-b+2)+(4a-b+1=3, 所以M(a,b创≥；（当a=-l,b=)时取等），即Ma,创的最小值是号， 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知函数fx)=x3-3x (1)求函数fx)的单调区间； (2)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程， 【答案】(1)（-1,1 (2)y=9x-16 【解析】 【分析】(1)首先求函数的导数，再根据不等式求解函数的单调区间： (2)根据导数的几何意义，即可求解 【小问1详解】 f'(x)=3x2-3, 令f'(x)>0,得x<-1或x>1, 第9页/共18页 学科网丽组卷网 所以f(x)的单调递增区间为(-0，-1，(1，+∞)： '(x)<0,得-1<x<1,f(x)的单调递减区间为-1， 【小问2详解】 k=f'(2)=9, f(2)=2,所以切线方程为y-2=9(x-2),即y=9x-16 16.2025年3月30日，第20届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解观众的观赛体验，从现场随 机抽取了200位观众开展相关调查，得到满意率为80%. (1)根据所给数据，完成2×2列联表； 满意度 性别 合计 满意 不满意 男性 20 女性 40 合计 (2)在(1)的条件下，依据小概率值=0.005的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附： X2= n(ad-be)? n=a+b+c+d. (a+b(c+d)(a+c)(b+d) d 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析 (2)性别与满意度有关联 【解析】 【分析】(1)根据总人数200以及满意率为80%.即可求解满意的人数，进而可求 (2)计算卡方，与临界值比较即可求解 第10页/共18页 命学科网组卷网 【小问1详解】 满意度 性别 合计 满意 不满意 男性 120 20 140 女性 40 20 60 合计 160 40 200 【小问2详解】零假设为H。:性别与满意度无关 此时x2 20120×20-20×40_200≈9.524>7.879 160×40×60×140 21 根据小概率值=0.005的独立性检验，推断H。不成立 即认为性别与满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005 的展开式中共有7项 (1)求n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； 3)求(2+x 的展开式中含x2的项的系数 【答案】(1)n=6 (2)-160 (3)-40 【解析】 【分析】(1)根据展开式的项数直接可得n=6; (2)利用二项展开式的通项直接求解即可； (3)求得含有x2项的所有系数计算即可. 【小问1详解】 由n+1=7,解得n=6; 【小问2详解】 第11页/共18页 学科网组卷网 由1)知足r式的通项为=C(=(-2C, 【小问3详解】 由(2)分析可知令6-2k=2,得k=2,即T=(-2)2Cx2=60x2; 令6-2k=0,可得T:=-160 综上：展开式中x2的系数为60×2+(-160)×1=-40 18.近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一2025年初，中国动画电影《哪吒2》火爆上映，引发观 .3 影热潮随后，某手办店乘势推出一系列单价相同、款式各异的手办盲盒，其中开出哪吒手办的概率是二 开出教丙手办的概率是 5 (1)若张三到该店购买3个盲盒，设其开出哪吒手办的个数为X,求X的分布列和期望： (2)若张三到该店购买8个盲盒，求其开出的哪吒盲盒最有可能的数量； (3)若该店开展活动，当顾客在购买手办盲盒过程中，连续开出2个哪吒手办时，可获赠1个齐天大圣手 办已知手办盲盒单价为9元，那么平均花多少钱能获得1个齐天大圣手办？ 9 【答案】(1)分布列见解析， (2)5个 (3)40 【解析】 【分析】(1)首先确定随机变量X服从二项分布，根据二项分布概率公式，以及期望公式，即可求解； P(Y=k)≥P(Y=k-1 (2)首先确定随机变量Y服从二项分布，再根据不等式 P(Y=k)≥P(Y=k+1' 即可求解； (3)方法一：求获赠1个齐天大圣的次数，再计算花费；方法二：利用状态转移的方法，列出方程，即可 求解 【小问1详解】 可gn.ha-)wx--c[目号=23. 分布列： 第12页/共18页 可学科网 可组卷网 X 0 2 3 8 36 54 27 125 125 125 125 期望：E(X)=p=3x3-9 【小问2详解】 出的哪E手办的数量为Y,则yY 所以Py=-G[-}k=o2 P(Y=k)zP(Y=k-1) c-≥c- 由 得 其中0≤k≤8且keZ, P(Y=k)≥P(Y=k+1 c周-c"- 8*-9-1-引 8! 3 8 即 解得4.4≤k≤5.4. 8! 3) 8 3 (k+1(7-k！5 所以开出的哪吒手办的最有可能的数量为5个 【小问3详解】 方法一：设通过活动购买第X个盲盒时，恰好连续开出2个哪吒手办，设其期望为E, 则E=E++×E+2x2 55 55 解得E=40 9 40 平均需花费9× 9 =40元 方法二：设总共购买手办的个数的期望为E;E表示没有开出哪吒手办，需要连开两个哪吒手办才能获赠； E,表示刚好开出一个哪吒手办，则需再开一个哪吒手办就能获赠 E,=1+2E+2E 3 5 51 由 2 E=1+5Eo, 5 第13页/共18页 可学科网 可组卷网 解得E,=0 40 平均需花费9× =40元. 19.已知函数f(x)=xnx (1)求f(x)的最小值，并求出相应的x: (2)若f(x)≥ax-V对任意x∈(0，+o)恒成立，求实数a的值； (3若直线y=m(其中-1<m<0)与f(x)图象的交点横坐标分别为X,x,求证： me+1<x,-x2<V2m+1 【答案】(1)最小值为-】，相应的x= (2)a=2: (3) 设40，o.8o,c 则直线4C:y=,直线8C:y=x-, 由0.a当ro},hr<b-.-r- 当e时，令到s-小.所-r子 由)在单调递指，面0>0公日0。 所以存在x。 使得h'(x)=0, 当x∈已式时，<0，单调避减，当xK时，>0，川单调道城 汉==0，所以当x日时所以M<0, 即r<ex-,此2-<nx<ex-, 设直线y=m与直线y=-x的交点横坐标为5，与y=】x-)的交点横坐标为x, e-] 第14页/共18页 学科网丽组卷网 联立方程得：x=-m，,x4=me-1+1, y=xlnx xs x3e x4 X6 B 2/1 e =2(x-√) 则x,-x2>x3-x4=me+1; 设直线y=m与函数y=2x-√)的交点横坐标为x和x。, 联立方程得：X6= m+1±√2m+1 2 则x-x,<x-x=V2m+1 综上所述，me+1<x-x,<√2m+1 【解析】 【分析】(1)求定义域，求导，得到函数单调性，从而得到函数最小值，并得到x=: (2)方法一：先得到nx≤x-1,从而得到xlnx≥2x-√，即a=2,再验证充分性，设 g(x)=xlnx-2x+2V下，求导，得到其单调性和gx)mm=g)=0,证明出结论： 方法二：转化为lnx- 0对任意x∈(0，+o）恒成立，构造函数，分a≤0和a>0两种情况， 行致函级单谓性，每到只需n?-a+2≥0，设函数a=h -a+2,求导得到其单调性和最值，得 到a=2满足要求； 方法三：设V=t(t>0),得x=2,即证t∈(0，+o0),g(t)≥0，由g()=0,可得gt)mn=g(, 利用必要性探路，得到g'1)=2-a=0,即a=2,再验证充分性，可得a=2 时， 2(c-同<加<ex-小，保出宣线y=m与直线y=的交点横坐标，与y=。x-小的交 第15页/共18页 命学科网可组卷网 点横坐标，得到x-x,>me+1,再求出直线y=m与函数y=2x-V的交点横坐标，得到 x,-x2<V2m+1,综上所述，me+1<x-x<V2m+1 【小问1详解】 由f'(x)=lnx+1x>0), 令f>0,得x令f八<0，得0<x<日 所以0，)单消递减，在+年遥。 故f=即最小值为-。，相应的x= 【小问2详解】 方法一：令g=nx-x+1,x>0,则g(x)=1-1=1-x 令qx)>0得0<x<1,令qx)<0得x>1, 所以qx)=lnx-x+1在(0,1上单调递增，在1，+oo）上单调递减， 故qx)=lnx-x+1在x=1处取得极大值，也是最大值， 所以qx)≤q1=0, 所以nx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立)， 可得n1则n21-子进步h21-衣化商有a之2左) xx 所以xlnx≥2x-VF,即a=2. 验证充分性：当a=2时，可设g(x)=xlnx-2x+2VF, 则g'(x)=lnx+ -1在(0，+)单调递城且80=0， x 进而可得g(x在(0,1单调递减，在[1，+∞)单调递增，所以g(x血=g(1=0 综上所述，可得a=2 方法=：南题可知n之≥a-,厚n-a左 ≥0对任意x∈(0，+0)恒成立 第16页/共18页 学科网组卷网 令g(x)=lnr- 则=0ag-2 2xx ①当a≤0时，g'(x)>0,所以gx)在(0，+oo)单调递增， 则当x∈(0,1)时，gx<0(不符题意，舍去)； ②当a>0时，令g'(x)=0,得出x= 4 令g'(x)>0得x> ￠，令gx)<0得0<x<4 4 a 则g(x)在 单调递减，在 4,+oo单调递增 所以只需g(x)mm=8 a2 =In -a+2≥0 4 4 设函数h(a)=n -a+2,可求得h(a)=2-0(a>0, 4 a 令h'a)>0得0<a<2,令h'(a<0得a>2, 故h(a)在(0,2单调递增，在[2，+oo单调递减，所以h(a)≤h(2)=0(a>0) 综上所述，可得a=2 方法三：设Vx=t(t>0),得x=t, 即证t∈(0，+o）,gt)≥0，其中gt)=2tlnt-a(t-l). 由g(=0,可得8(0)mn=8(1. 由g'(t)=2lnt+2-a,所以g'(1=2-a=0(必要性探路)，即a=2. 验证充分性：当a=2时，可得gt=2tnt-2t+2,g'(t)=2lnt, 进而可得g(4)在(0，单调递减，在[1，+∞单调递增，所以g(4)。=g(1)=0 综上所述，可得a=2 【小问3详解】 略 第17页/共18页 学科网丽组卷网 第18页/共18页 浙东北县域名校发展联盟（ZDB） 2024/2025学年第二学期期中考试高二数学试卷 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 3. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. B. 100 C. 2 D. 1 5. 某活动共包含、、、、这5个环节，其中环节、必须相邻，环节、不能相邻，那么不同的安排方式一共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 对于随机事件、，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 8. 已知函数，的定义域为，，且满足，，则（ ） A. B. 1 C. 2025 D. 2026 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 C. 两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于0 D. 决定系数可以衡量一个模型拟合效果，它越大说明拟合效果越好 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 共有3个零点 B. 既存在极大值，也存在极小值 C. 若时，，则的最大值为2 D. 若函数有2个零点，则 11. 高考数学新课标I卷试题的第二部分为多选题，每题设有4个选项，其中正确选项的数量为2个或3个.若正确答案共2个选项，每选对1个得3分；若正确答案共3个选项，每选对1个得2分.需要注意的是，全部选对才能得6分，一旦选中任何错误选项，该题即得0分.张三对其中的某题完全不会，若该题共有三个正确选项的概率是，记X、Y、Z分别为张三随机选择1个、2个、3个选项的得分，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则_____. 13. 已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，则_____. 14. 已知函数，当时，设的最大值为，则的最小值是_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求曲线在处的切线方程. 16. 2025年3月30日，第20届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解观众的观赛体验，从现场随机抽取了200位观众开展相关调查，得到满意率为80%. （1）根据所给数据，完成列联表； 性别 满意度 合计 满意 不满意 男性 20 女性 40 合计 （2）在（1）的条件下，依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附：，. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知的展开式中共有7项. （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的展开式中含的项的系数. 18. 近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一.2025年初，中国动画电影《哪吒2》火爆上映，引发观影热潮.随后，某手办店乘势推出一系列单价相同、款式各异的手办盲盒，其中开出哪吒手办的概率是，开出敖丙手办的概率是. （1）若张三到该店购买3个盲盒，设其开出哪吒手办的个数为，求的分布列和期望； （2）若张三到该店购买8个盲盒，求其开出的哪吒盲盒最有可能的数量； （3）若该店开展活动，当顾客在购买手办盲盒过程中，连续开出2个哪吒手办时，可获赠1个齐天大圣手办.已知手办盲盒单价为9元，那么平均花多少钱能获得1个齐天大圣手办? 19. 已知函数. （1）求的最小值，并求出相应的； （2）若对任意恒成立，求实数的值； （3）若直线（其中）与图象的交点横坐标分别为，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $