浙江省浙东北县域名校发展联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

浙东北县域名校发展联盟（ZDB） 2024/2025学年第二学期期中考试高二数学试卷 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 3. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. B. 100 C. 2 D. 1 5. 某活动共包含、、、、这5个环节，其中环节、必须相邻，环节、不能相邻，那么不同的安排方式一共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 对于随机事件、，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 8. 已知函数，的定义域为，，且满足，，则（ ） A. B. 1 C. 2025 D. 2026 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 C. 两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于0 D. 决定系数可以衡量一个模型拟合效果，它越大说明拟合效果越好 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 共有3个零点 B. 既存在极大值，也存在极小值 C. 若时，，则的最大值为2 D. 若函数有2个零点，则 11. 高考数学新课标I卷试题的第二部分为多选题，每题设有4个选项，其中正确选项的数量为2个或3个.若正确答案共2个选项，每选对1个得3分；若正确答案共3个选项，每选对1个得2分.需要注意的是，全部选对才能得6分，一旦选中任何错误选项，该题即得0分.张三对其中的某题完全不会，若该题共有三个正确选项的概率是，记X、Y、Z分别为张三随机选择1个、2个、3个选项的得分，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则_____. 13. 已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，则_____. 14. 已知函数，当时，设的最大值为，则的最小值是_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求曲线在处的切线方程. 16. 2025年3月30日，第20届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解观众的观赛体验，从现场随机抽取了200位观众开展相关调查，得到满意率为80%. （1）根据所给数据，完成列联表； 性别 满意度 合计 满意 不满意 男性 20 女性 40 合计 （2）在（1）的条件下，依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附：，. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知的展开式中共有7项. （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的展开式中含的项的系数. 18. 近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一.2025年初，中国动画电影《哪吒2》火爆上映，引发观影热潮.随后，某手办店乘势推出一系列单价相同、款式各异的手办盲盒，其中开出哪吒手办的概率是，开出敖丙手办的概率是. （1）若张三到该店购买3个盲盒，设其开出哪吒手办的个数为，求的分布列和期望； （2）若张三到该店购买8个盲盒，求其开出的哪吒盲盒最有可能的数量； （3）若该店开展活动，当顾客在购买手办盲盒过程中，连续开出2个哪吒手办时，可获赠1个齐天大圣手办.已知手办盲盒单价为9元，那么平均花多少钱能获得1个齐天大圣手办? 19. 已知函数. （1）求的最小值，并求出相应的； （2）若对任意恒成立，求实数的值； （3）若直线（其中）与图象的交点横坐标分别为，，求证：. 浙东北县域名校发展联盟（ZDB） 2024/2025学年第二学期期中考试高二数学试卷 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】81 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析 （2）性别与满意度有关联 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）5个 （3）40 【19题答案】 【答案】（1）最小值为，相应的； （2）； （3） 设，，，则直线，直线， 由（1）、（2）知：当时，，此时. 当时，令，所以， 由在单调递增，而， 所以存在，使得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 又，所以当时，所以， 即，此时， 设直线与直线的交点横坐标为，与的交点横坐标为， 联立方程得：，， 则； 设直线与函数的交点横坐标为和， 联立方程得：， 则. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $