8.2.1多边形的内角和教学设计2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

多边形的内角和

课型 

新授课

课时安排

1课时

课标要求

探索并掌握多边形内角和与外角和公式

教材分析

在此之前，学生已经掌握三角形概念及三角形内角和等知识。在本节第一课时学生也理清了多边形及其内角、对角线的概念，这些都是学生学习多边形内角和的基础。多边形内角和定理是三角形内角和定理的应用、推广和深化，也为后续探究平行四边形、正多边形与圆的关系等内容提供了方法和条件。

学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于镶嵌，知识环环相扣，层层递进。

学情分析

1.认知基础：（1）学生的知识储备：已学习多边形及其内角、对角线概念；已学习三角形的内角和定理；明白类比的思想方法，会运用其解决问题。（2）学生的学习特点：八年级学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，具备一定的观察、分析、推理能力，而对于复杂的抽象归纳仍需引导；接触了一定数量的数学思想方法，熟悉常用的思想方法，具有一定的逻辑推理能力。

2.认知困难：（1）将多边形转化为三角形求内角和的思路；（2）多边形内角和与边数之间的关系；（3）确定多边形的内角和与转化后的三角形内角和的关系。

教学目标

1.掌握多边形内角和公式与外角和性质。

2.能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力。

3.通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4.让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

教学

重难点

重点

探究多边形的内角和公式。

难点

将多边形分割成三角形来解决问题的“转化”思想。

教学用具

多媒体、直尺

教学过程

环节设计

师生活动

设计意图

复习引入

问题1：三角形内角和是多少度？外角和是多少度？

问题2：除三角形外，你还知道哪些图形的内角和？你是怎样得到的？今天我们就来学习多边形的内角和，引入课题。

问题的提出既对三角形内角和与外角和进行了复习，又引出了今天的课题。

探索新知

合作交流

问题3：任意四边形内角和是多少度？如何证明？

教师提问，学生猜想任意四边形内角和为360度。

活动1：想一想，我们能否通过三角形证明四边形内角和？如何将四边形转化为三角形？学生分组讨论并回答。

教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。针对不同认知水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用辅助线的方法把多边形转化为三角形，也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形。

通过活动1的探究，引导学生初步接触把四边形转化为三角形的问题，大胆猜想，并验证，为后边用多种方法求解四边形的内角和打开思路。