“8+3+3”小题强化训练（4）-决胜2025年高考数学考前猜想（新高考地区专用）

决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(4) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B 2. 已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】由得， 则在复平面内所对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 3. (2022新高考全国I卷·)在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 4.（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为， 而它们的侧面积相等，所以即， 故，故圆锥的体积为. 故选：B. 5.（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 6. 2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有（ ）种． A. 8 B.9 C. 12 D. 16 【答案】 【解析】某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有种． 故选：B. 7.（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的图像关于直线对称， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 代入得，即， 所以， . 因为，所以，即，所以. 因为，所以，又因为， 联立得，， 所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R， 所以 因为，所以. 所以. 故选：D 8. (2022年高考全国乙卷数学(理))双曲线C的两个焦点为，以C的轴为直径的圆记为D．过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为， 若分别在左右支，因为，且，所以在双曲线的右支，又，，， 设，，在中，有， 故即， 所以，而，，，故，代入整理得到，即， 所以双曲线的离心率 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （2023·全国·高考真题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 【答案】BD 【解析】对于选项A：设的平均数为，的平均数为， 则， 因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小， 例如：，可得； 例如，可得； 例如，可得；故A错误； 对于选项B：不妨设， 可知的中位数等于的中位数均为，故B正确； 对于选项C：因为是最小值，是最大值， 则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差， 例如：，则平均数， 标准差， ，则平均数， 标准差， 显然，即；故C错误； 对于选项D：不妨设， 则，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：BD. 10. （2024·全国·高考Ⅱ卷）对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【解析】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 11. 在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，，为棱上一动点，设，则（ ） A. 无论为何值，都有 B. 当时，平面平面 C. 当时，过点和的平面截三棱锥所得截面面积的最小值为2 D. 三棱锥外接球表面积的最小值为 【答案】AD 【解析】以A为原点，以AB所在直线为x轴，以过A点且垂直于AB的直线为y轴， 如图，建立空间直角坐标系， 则，，， 设，则，且， 依题意得，，又， 所以， ， 所以， 把，代入得 ，所以， 所以， 所以，即无论为何值，都有，故A对； 取平面的法向量为， 因为，所以， 所以， ，， 设平面的法向量为， 所以， 令，则， 所以， 所以， 所以平面 VBC不垂直于平面 ABC，故B错； 当时，， 所以， 截面是三角形 PBC，其面积为，其中 h 是 P 到BC 的距离， 因为， 因为在棱上，设，所以， 又， 所以 ， 所以当时，， 所以当时，过点和的平面截三棱锥所得截面面积的最小值为，故C错； 底面 ABC 是等边三角形，其外接圆圆心（外心）在， 半径 ， 设球心 O的坐标为，其中 d为球心到底面的距离， 球心到 A的距离， 当且仅当时，， 当最小时，三棱锥外接球表面积的最小， 此时 , 解得，因为，所以符合题意， 所以三棱锥外接球表面积的最小值为，故D对； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若随机变量，则______． 【答案】 【解析】由，，得； 所以， 所以，又， 所以，解得. 故答案为： 13. 已知等差数列满足，则__________；设为的前项和，则使的的最小值为__________． 【答案】 ①. 0 ②. 7 【解析】设等差数列的公差为，由， 得到，解得，所以， 则， 又，得到或（舍）， 又，所以使的的最小值为， 故答案为：，. 14.在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为__________. 【答案】 【解析】已知，由正弦定理可得， 又，可求得，， 利用余弦定理，可得， 所以， 又三角形面积， 又，所以， 故，当且仅当时等号成立， 所以的内切圆半径r的最大值为 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(4) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 2. 已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (2022新高考全国I卷·)在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A． B． C． D． 4.（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5.（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有（ ）种． A. 8 B.9 C. 12 D. 16 7.（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ） A． B． C． D． 8. (2022年高考全国乙卷数学(理))双曲线C的两个焦点为，以C的轴为直径的圆记为D．过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （2023·全国·高考真题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 10. （2024·全国·高考Ⅱ卷）对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 11. 在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，，为棱上一动点，设，则（ ） A. 无论为何值，都有 B. 当时，平面平面 C. 当时，过点和的平面截三棱锥所得截面面积的最小值为2 D. 三棱锥外接球表面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若随机变量，则______． 13. 已知等差数列满足，则__________；设为的前项和，则使的的最小值为__________． 14.在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为__________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$