湖南省邵阳市城步苗族自治县第一民族中学2024-2025学年高二下学期数学培优班选拔试卷

2024-2025年城步一中高二数学培优班选拔数学试卷

本试卷共150分　考试时间120分钟

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若函数则的值是

A． B． C． D．

2．已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 已知全集，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4．已知的内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”，牡丹花自古以来就具有很高的观赏价值.现有3盆红牡丹,2盆白牡丹,4盆黄牡丹，一名园艺师计划把他们排成一列，但是需要红牡丹彼此相邻且在正中间，白牡丹不在两端，那么不同的摆放方式的种数为（  ）

A．720 B．1 440 C．1 728 D．5 040

6．下列函数中，是奇函数且周期为的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．设等差数列的前项和为，点在函数的图象上，则（  ）

A．

B． 若，则，使最大

C． 若，则，使最大

D． 若，则，使最大

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项9．圆柱的轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（    ）

A．圆柱的体积是

B．圆柱内切球的表面积是

C．

D．点到直线距离的最大值为

10．如图所示，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于两点.若点的横坐标为，点的纵坐标为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．若函数，则（    ）

A．可能只有1个极值点

B．当有极值点时，

C．存在，使得点为曲线的对称中心

D．当不等式的解集为时，的极小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知数列中，，，则数列的前项和的最大值等于          .

 13．甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为          .

 14.已知三位正整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.

附：，其中.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

若，则，.

16．已知数列满足，，且对任意的，，都有.

(1)设，求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求证：.

17．随着环保观念深入人心,自2010年开始新能源汽车加速发展,得益于老一批科学家的战略眼光及中国汽车人的不懈努力,目前中国正在重新塑造全球汽车行业的格局,在电池、电机、智能化方面取得领先,成为世界新能源的引领者.2024年某企业计划引进新能源