北京市北京中学2024-2025学年高二下学期期中质量调研数学试题

2024—2025学年度第二学期期中质量调研试题

     本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将条形码贴在答题卡规定处，并将答案写在答题卡对应题号框内，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的展开式中，所有二项式系数的和为

A．0         B． 

C．         D．

2．某兴趣小组组织A，B，C三项比赛，请甲、乙、丙三位同学参加，每项冠军只有一人，若甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有

A．6种        B．12种 

C．18种        D．27种

3．定义在上的函数其导函数为，若为偶函数，则

A．             B．       

C．             D．

4．A，B，C三所大学发布了面向高一学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学. 某中学现有四位学生报名. 若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有

A．72种        B．81种 

C．30种        D．36种

5．若奇函数的定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是

A．      B．

C．    D．

6．若函数在上有极值，则的取值可能是

A．        B． 

C．0        D．1

7．已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是

A．       B．        C．       D．

8.如右图，直线与曲线有两个公共点，其中A是切点，记，则下列判断正确的是

A．只有一个极值点

B．有两个极值点，且极小值点小于极大值点

C．的极小值点小于极大值点，且极小值为

D．的极小值点大于极大值点，且极大值为2

9. 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现规律．我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》一书中出现了这个表，我们称之为杨辉三角，如下左图所示：

          

杨辉三角第行的个数依次为，，…，．现将杨辉三角中第行的第个数乘以，第行的一个数为，得到一个新的三角数阵如上右图：

在这个新的三角数阵中，第行的所有数的和为

A．        B． C．        D．

10．设函数．若在上恒成立，则

A．        B． 

C．        D．

 

二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分．）

11．的展开式中含项的系数为         ．

12．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则     ；函数在处的导数       ．

13．将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的