专题03 平面直角坐标系期末复习7大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01算术平方根定义的辨析及应用 题型02求坐标中的参数 题型03用方位角和距离表示位置 题型04平面直角坐标系的实际应用 题型05已知平移求坐标 题型06已知平移求坐标 题型07平面直角坐标中的规律探究问题 写出坐标系中的点的坐标题型01 1．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 2．（24-25八年级上·河北保定·期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点坐标为，点的坐标为．    (1)请在网格图中建立并画出平面直角坐标系，并写出点坐标为______； (2)求的面积； (3)点在线段上（点不与，重合），横坐标为，为整数，，直接写出点的坐标． 3．（15-16七年级下·河南商丘·期中）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：    (1)写出三个顶点的坐标； (2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； (3)求的面积．    求坐标中的参数题型02 4．（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知点在x轴上，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·河北保定·期末）嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 6．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）已知点，根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 7．（21-22八年级下·河北唐山·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在x轴上，请求出点M的坐标． (2)若点，且轴，请求出点M的坐标． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知在平面直角坐标系中，点． (1)请在图中建立符合题意的平面直角坐标系； (2)当轴时，求点M的坐标，并在图中标出点M； (3)若点M到y轴的距离为1，求点M的坐标． 用方位角和距离表示位置题型03 9．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列能确定北京地理位置的是（    ）． A．与河北省相邻 B．北纬 C．在中华人民共和国 D．在石家庄北偏东约，约处 10．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是（    ）    A．北偏东， B．北偏东， C．北偏西， D．东北方向， 11．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（  ） A．（北偏东， ） B．（南偏东， ） C．（北偏西， ） D．（南偏西， ） 12．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是（    ）      A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处 C．南偏西方向上的米处 D．北偏东方向上的米处 13．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（    ）      A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．北偏西35°，2km D．北偏东35°，2km 14．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点正北方向，距离点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标，则判断正确的是（　　） 嘉嘉：目标的位置为；琪琪：目标在点的南偏西方向，距离点4个单位长度．    A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 平面直角坐标系的实际应用题型04 16．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（   ） A．体育馆 B．勤政楼 C．知味堂 D．信毅楼 18．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（    ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉和淇淇的都正确 D．嘉嘉和淇淇的都不正确 19．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（    ）    A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 20．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图是某公共场所部分示意图，小方格的边长是个单位长度，若在此图建立平面直角坐标系，使火车站的坐标是，商场的坐标为 ，则医院的坐标为 21．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为 ． 22．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，每个小正方形的边长为1个单位，建立平面直角坐标系，他们三人这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为 、 ． 23．（22-23七年级下·河北保定·期末）小红和小兰对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表），两人的说法都是正确的： 小红：超市的坐标是； 小兰：超市在图书馆东北方向约处．    (1)按小红和小兰所说，在图中建立平面直角坐标系，标出原点和坐标轴； (2)写出超市到少年宫的距离； (3)小华说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上”，你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出公园相对于图书馆的位置； (4)写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，并计算这四个位置在示意图上围成的四边形面积． 24．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系．点A坐标为，点C的坐标为，且、满足．机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点B的坐标． (2)当机器人移动14秒时，到达M点，请求出M点的坐标． (3)若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机器人停止前进．那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌？ 已知平移求坐标题型05 25．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·河北张家口·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 27．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．    (1)将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形； (2)把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形内部(不包括边界)的整点M，使，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．      28．（22-23八年级下·河北承德·期末）如图，线段的两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D．      (1)点C的坐标是__________，点D的坐标是___________； (2)请求出四边形的面积是多少． 29．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； (3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 30．（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1) ______；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 31．（23-24七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，． (1)如图1，三角形的面积为______； (2)如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． ①直接写出点的坐标； ②求三角形的面积． 32．（23-24七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点，的坐标； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 33．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）三角形在平面直角坐标系的位置如图所示（每个小正方形边长是1）． (1)写出点A、B、C的坐标； (2)求三角形的面积； (3)将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，直接写出点A的对应点D的坐标和三角形的面积； (4)若点是三角形内部的一点，在（3）的情况下，平移后点M的对应点的坐标是什么？ 平面直角坐标中的规律探究问题题型06 34．（24-25八年级上·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，依次作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，若记为第1个点，则第12个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 37．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，⋯，按照这样的运动规律，点P第20次运动到点（    ） A． B． C． D． 38．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次跳动至点，第2次跳动至点，第3次跳动至点，第4次跳动至点…依此规律跳动下去，点第50次跳动至点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 39．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 40．（22-23七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 41．（21-22八年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如； ②，如． 按照以上变换有：，那么 ． 42．（23-24八年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，……，这样依次得到点，，，……，．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 43．（22-23七年级下·河北张家口·期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是 ． 44．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则： （1）的横坐标 ； （2）的横坐标 ． 试卷第2页，共41页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01算术平方根定义的辨析及应用 题型02求坐标中的参数 题型03用方位角和距离表示位置 题型04平面直角坐标系的实际应用 题型05已知平移求坐标 题型06已知平移求坐标 题型07平面直角坐标中的规律探究问题 写出坐标系中的点的坐标题型01 1．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ， 所以，点的坐标为； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 点的坐标为； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 2．（24-25八年级上·河北保定·期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点坐标为，点的坐标为．    (1)请在网格图中建立并画出平面直角坐标系，并写出点坐标为______； (2)求的面积； (3)点在线段上（点不与，重合），横坐标为，为整数，，直接写出点的坐标． 【答案】(1) 图见解析，的坐标为 (2)10 (3)或 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够准确建立合适的平面直角坐标系． （1）根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据点坐标为，点的坐标为，的坐标为，即可得到结论； （3）先根据题意求出的值，可得到横坐标，根据点在线段上，可得到纵坐标． 【详解】（1）解：∵点坐标为， ∴平面直角坐标系如图所示：    由图可知：点的坐标为． （2）解：∵每个小正方形的边长为1，点坐标为，点的坐标为，的坐标为， ∴，边上的高为， ∴． （3）解：∵点坐标为，点的坐标为，点在线段上， ∴点的纵坐标为， ∵点横坐标为，为整数，， ∴的值为1或2，即点横坐标为1或2， ∴点横坐标为或． 3．（15-16七年级下·河南商丘·期中）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：    (1)写出三个顶点的坐标； (2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； (3)求的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)的面积 【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解； （2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连接即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算的面积． 【详解】（1）解：由图可知：，，． （2）解：如图， 为所作；    （3）解：的面积． 【点睛】本题考查了求点的坐标，求三角形的面积，作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 求坐标中的参数题型02 4．（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知点在x轴上，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，根据在轴上的点纵坐标为0求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25八年级上·河北保定·期末）嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵位于第四象限， ∴， ∴符合条件的的值可以是1． 故答案为：1．（答案不唯一） 6．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）已知点，根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了点的坐标； （1）利用轴上点的坐标性质，其横坐标为，进而得出的值，即可得出答案； （2）利用平行于轴直线的性质，总坐标相等，进而得出的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 则； （2）点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 则． 7．（21-22八年级下·河北唐山·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在x轴上，请求出点M的坐标． (2)若点，且轴，请求出点M的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为 (2)点M的坐标为M（﹣3，﹣1） 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得． 【详解】（1）由题意得：2m+3＝0 解得：， 则， 故点M的坐标为； （2）∵MN∥x轴，N（5，﹣1）， ∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1， 则2m+3＝﹣1 解得m＝﹣2 ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3 故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知在平面直角坐标系中，点． (1)请在图中建立符合题意的平面直角坐标系； (2)当轴时，求点M的坐标，并在图中标出点M； (3)若点M到y轴的距离为1，求点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系、坐标系中点的特征、点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据点和点的坐标，得到平面直角坐标系三要素的位置，即可解答； （2）根据轴，得出点和点的纵坐标相同，求出的值即可解答； （3）根据点M到y轴的距离为1，得出，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系如下： （2）解：轴，，， ， 解得：， ， 点M的坐标为， 如图，点M的位置即为所求： （3）解：点M到y轴的距离为1，， ， 解得：或， 当时，，； 当时，，； 点M的坐标为或． 用方位角和距离表示位置题型03 9．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列能确定北京地理位置的是（    ）． A．与河北省相邻 B．北纬 C．在中华人民共和国 D．在石家庄北偏东约，约处 【答案】D 【分析】本题考查确定位置的方法，根据用方位角和距离确定物体位置的方法进行判断即可． 【详解】解：A、与河北省相邻，位置不确定，故不符合题意； B、北纬，位置不确定，故不符合题意； C、在中华人民共和国，位置不确定，故不符合题意； D、在石家庄北偏东约，约处，位置很明确，故符合题意； 故选：D． 10．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是（    ）    A．北偏东， B．北偏东， C．北偏西， D．东北方向， 【答案】B 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴图书馆在小明家的北偏东方向的处． 故选：B．    【点睛】本题考查了用方向角和距离确定位置，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键． 11．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（  ） A．（北偏东， ） B．（南偏东， ） C．（北偏西， ） D．（南偏西， ） 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点货轮为观测点，来描述导航灯的方向及距离即可． 【详解】解∶∵一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置， ∴导航灯相对于货轮的位置可描述为（南偏西， ）， 故选∶D． 12．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是（    ）      A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处 C．南偏西方向上的米处 D．北偏东方向上的米处 【答案】B 【分析】根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： ∴学校在小明家北偏东方向上的米处， 故选： 【点睛】本题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法． 13．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（    ）      A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．北偏西35°，2km D．北偏东35°，2km 【答案】D 【分析】根据方位角可进行求解． 【详解】解：由题意可知少年宫相对于小明家的位置为北偏东，离小明家； 故选D． 【点睛】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键． 14．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 15．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点正北方向，距离点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标，则判断正确的是（　　） 嘉嘉：目标的位置为；琪琪：目标在点的南偏西方向，距离点4个单位长度．    A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 【答案】D 【分析】根据图形及题中定义：目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点正北方向，距离点2个单位长度．结合图中目标位置，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点正北方向，距离点2个单位长度， 目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点西偏南方向，距离点4个单位长度， 嘉嘉和琪琪都错误， 故选：D． 【点睛】本题考查方位角与新定义位置的坐标表示，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． 平面直角坐标系的实际应用题型04 16．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定坐标原点的位置． 【详解】解：∵综合楼在点，食堂在点， ∴可以得出坐标原点的位置，如图所示： ∴教学楼在点． 故选D． 17．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（   ） A．体育馆 B．勤政楼 C．知味堂 D．信毅楼 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 根据操场的点的坐标和勤学楼的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出信毅楼的点的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示信毅楼的坐标是； 故选：D． 18．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（    ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉和淇淇的都正确 D．嘉嘉和淇淇的都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了坐标的应用，根据白棋②的坐标为建立直角坐标系，从而可得出黑棋①和白棋④的坐标，根据图像可知，正上方为北，则正下方为南，则白棋④在黑棋③的正南方向2格处． 【详解】解：根据白棋②的坐标为建立直角坐标系如下： ∴黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为， ∴嘉嘉描述的正确； 根据图像可知，正上方为北，则正下方为南， ∴白棋④在黑棋③的正南方向2格处， ∴淇淇描述的正确， 故选：C． 19．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（    ）    A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意白①的位置是，黑②题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键 【详解】解析：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． 故选：C．    20．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图是某公共场所部分示意图，小方格的边长是个单位长度，若在此图建立平面直角坐标系，使火车站的坐标是，商场的坐标为 ，则医院的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意，建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵火车站的坐标是，商场的坐标为 ， ∴建立平面直角坐标系如图： 由图可得，医院的坐标为， 故答案为：． 21．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据棋子“炮”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，再写出棋子“卒”的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则棋子“卒”的坐标为， 故答案为：． 22．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，每个小正方形的边长为1个单位，建立平面直角坐标系，他们三人这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为 、 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置．根据小明座位的坐标为，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案． 【详解】解：∵小明座位的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∵小华位置的坐标为， 小亮座位的坐标为， 故答案为：，． 23．（22-23七年级下·河北保定·期末）小红和小兰对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表），两人的说法都是正确的： 小红：超市的坐标是； 小兰：超市在图书馆东北方向约处．    (1)按小红和小兰所说，在图中建立平面直角坐标系，标出原点和坐标轴； (2)写出超市到少年宫的距离； (3)小华说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上”，你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出公园相对于图书馆的位置； (4)写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，并计算这四个位置在示意图上围成的四边形面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)同意；公园在图书馆的西南方向约处 (4)影院、学校、广场、少年宫，四边形面积为 【分析】（1）根据超市的坐标是画出直角坐标系； （2）根据（1）中平面直角坐标系，标出少年宫的坐标，结合超市的坐标，求解距离即可； （3）将三点连接即可判断是否在一条直线上，利用方位角的定义即可出公园相对于图书馆的位置； （4）根据（1）平面直角坐标系即可写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，运用割补法即可求解四边形面积． 【详解】（1）解：以图书馆为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立如下图平面直角坐标系：    （2）解：由（1）中坐标系得：超市的坐标是，少年宫的坐标是， 超市到少年宫的距离为：； （3）解：连接超市和公园两点，图书馆在超市和公园的连线上， 公园、图书馆、超市在同一条直线上， 同意小华的说法； 公园在图书馆的西南方向上，距离约处， 公园在图书馆的西南方向约处； （4）解：根据（1）所建立的平面直角坐标系得： 影院、学校、广场、少年宫， 依次连接影院、学校、少年宫、广场的坐标，如图，    四边形的面积为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系和方位角，读懂题意建立平面直角坐标系和利用割补法求坐标系中多边形面积是解题的关键． 24．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系．点A坐标为，点C的坐标为，且、满足．机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点B的坐标． (2)当机器人移动14秒时，到达M点，请求出M点的坐标． (3)若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机器人停止前进．那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌？ 【答案】(1)点B的坐标是 (2)点M的坐标是 (3)13秒或57秒 【分析】本题考查矩形的性质 ，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题. （1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标; （2）根据题意点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点M移动14秒时，点M的位置和点M的坐标; （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点M移动的时间即可 【详解】（1）解：、满足． ，， 解得，， 点的坐标是； （2）解：机器人点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 点的路程：， ，， 当点移动14秒时，在线段上，． 即当点移动14秒时，此时点的坐标是 （3）解：由题意可得，在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当机器人在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当机器人在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，机器人移动的时间是13秒或57秒． 已知平移求坐标题型05 25．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 26．（24-25八年级上·河北张家口·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了坐标系中点平移以及二元一次方程组的应用．由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则： ， ，得：， ∴； 故答案为：． 27．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．    (1)将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形； (2)把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形内部(不包括边界)的整点M，使，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】（1）根据平移的性质得出点C、D的坐标，再连线作图即可． （2）设的边上的高为，由题意得，解得，则满足条件的点在直线上，且在长方形内部(不包括边界)，即可得符合条件的所有点的坐标． 【详解】（1）解：∵点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，点A，B的坐标分别为，， ∴点的坐标为，点D的坐标为， 画出四边形如图所示．      （2）设的边上的高为， 由题意得， 解得， 满足条件的点在直线上，且在长方形内部(不包括边界)， 符合条件的所有点的坐标为或或． 【点睛】本题考查作图平移变换、熟练掌握平移的知识是解答本题的关键． 28．（22-23八年级下·河北承德·期末）如图，线段的两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D．      (1)点C的坐标是__________，点D的坐标是___________； (2)请求出四边形的面积是多少． 【答案】(1)， (2)四边形的面积是24 【分析】（1）直接根据平移的方式确定点的坐标即可； （2）根据平移的性质，平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C， ，， ， 即， 故答案为：，； （2）解：，， ， 向上平移4个单位， 四边形的高是4， 四边形的面积是． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、平面直角坐标系中点的平移、平行于坐标轴的线段的长度，掌握平移的性质是解题的关键． 29．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； (3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由点在轴上，得出纵坐标为，解得值并带入横坐标的代数式中即可得出答案． （2）由过点且与轴平行的直线上，得出、两点的横坐标相同，令的横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案； （3）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得m的值并带入点的坐标中，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得：， 把代入中得：， ∴点坐标为． （2）∵点在过点且与y轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴点坐标为． （3）∵将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点， ∴的坐标为，即， ∵在第三象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及点的平移，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键． 30．（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1) ______；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 【答案】(1)1， (2) (3)； (4) 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程． （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为，可求出根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B， 点，即， 将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C， 点，即， 故答案为：； （3）解：设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴． （4）解：, 理由：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴． 31．（23-24七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，． (1)如图1，三角形的面积为______； (2)如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． ①直接写出点的坐标； ②求三角形的面积． 【答案】(1)6； (2)①；②9． 【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键． （1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可； （2）①由平移的性质可得点D坐标；②连接，过点D作轴于点E，轴于点F，根据，求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：6． （2）解：①∵，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点， ∴； ②如图，连接，过点D作轴于点E，轴于点F， ∵， ∴， 32．（23-24七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点，的坐标； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)， (2)左移5个单位长度，上移4个单位长度 (3) 【分析】本题考查作图坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移称变换的性质，学会割补法求三角形面积． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【详解】（1）由图可得：，； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）由题意得 解得- 33．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）三角形在平面直角坐标系的位置如图所示（每个小正方形边长是1）． (1)写出点A、B、C的坐标； (2)求三角形的面积； (3)将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，直接写出点A的对应点D的坐标和三角形的面积； (4)若点是三角形内部的一点，在（3）的情况下，平移后点M的对应点的坐标是什么？ 【答案】(1) (2) (3)，三角形的面积 (4) 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． （1）根据图形直接写出各点坐标； （2）用割补法求解即可； （3）根据平移方式可得点D的坐标，根据平移的性质可得． （4）根据平移的性质可得平移后点M的对应点的坐标． 【详解】（1）由图形可得， （2）三角形的面积 （3）∵三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形， ∴点A的对应点D的坐标为即 由平移的性质可知，三角形的面积三角形的面积 （4）由平移的性质可知，平移后点对应点的坐标是． 平面直角坐标中的规律探究问题题型06 34．（24-25八年级上·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律；根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为，且对于点，我们把点叫作点P的伴随点． ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：A． 35．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，依次作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案． 【详解】解：∵坐标为， ∴点关于x轴的对称点为的坐标为， 点关于y的对称点为的坐标为， 点关于x轴的对称点为的坐标为， 点关于y的对称点为的坐标为， 显然4次为一循环， ∵， ∴点的坐标为， 故选：A． 36．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，若记为第1个点，则第12个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标规律的探究，根据题意得到3个一循环的坐标规律，用12除以3得到具体位置即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵→→→→→→→…， ∴3个点为一组，每个的坐标为：，，， ∵， ∴第12个点的坐标为：，即； 故选A． 37．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，⋯，按照这样的运动规律，点P第20次运动到点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令点第次运动到的点为点为自然数）．列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“，，，”，根据该规律即可得出结论． 【详解】解：令点第次运动到的点为点为自然数）． 观察，发现规律：，，，，，，， ，，，． ， 第20次运动到点． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出变化规律是关键． 38．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次跳动至点，第2次跳动至点，第3次跳动至点，第4次跳动至点…依此规律跳动下去，点第50次跳动至点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图得，在第一象限，而在第二象限，判断出在第一象限，在依规律计算即可． 【详解】解：由图得，在第一象限， 而在第二象限， ∴在第一象限， 由，，…，得，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了点的坐标规律的探究，综合图形找到点坐标的规律是解题的关键． 39．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点A、、、D的坐标可得出、、、的长度，从而可得长方形的周长，再根据即可得出细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：点坐标为，点坐标为，点坐标为，D点坐标为， ，，， 从绕长方形一圈的长度为． ， 细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 40．（22-23七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可得结果． 【详解】观察点的坐标变化特征可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， … 发现规律：横坐标每3个为一组循环，每次循环增加个单位，纵坐标第6个为一组循环， 所以的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键观察点的坐标变化寻找规律． 41．（21-22八年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如； ②，如． 按照以上变换有：，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，先根据题意求出，即可求出． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：． 42．（23-24八年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，……，这样依次得到点，，，……，．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键． 本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题．根据新定义可求出，由此发现，每四个点的坐标一个循环，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的伴随点为， ∴点的坐标为，即， ∵点的伴随点为． ∴点的坐标为，即， ∵点的伴随点为， ∴点的坐标为，即， 同理点的坐标为， 由此发现，每四个点的坐标一个循坏， ， ∴点的坐标为． 故答案为：． 43．（22-23七年级下·河北张家口·期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据题意，可求得点至点的坐标，观察各点坐标，可知每个点循环一次，即可求得点的坐标与已知某个点的坐标相同． 【详解】设点的坐标为． 根据题意，得 解得 所以，点的坐标为． 同理可得，，，，． 观察各点坐标可知，点至点为一个循环，即每个点循环一次． ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同． ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键在于根据题意求得某点的对称点的坐标． 44．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则： （1）的横坐标 ； （2）的横坐标 ． 【答案】 5 2022 【分析】本题主要考查点的坐标规律，观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到横坐标刚好加4，P到，，处横坐标加3，P到，处横坐标加2，按照此规律，求解即可． 【详解】（1）观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到横坐标刚好加4，P到，，处横坐标加3，P到，处横坐标加2， ∴的横坐标是横坐标加2， ∴的横坐标， 故答案为：； （2）， ∴是过个循环得到的 ∴的横坐标， 故答案为：． 试卷第2页，共41页 试卷第2页，共41页 学科网（北京）股份有限公司 $$