2025陕西省咸阳市永寿县中学高一下学期期中考试数学试题

永寿中学2024-2025学年高一下学期期中考试

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知向量满足，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，角的对边分别为，若，，，则此三角形（   ）

A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 解的个数不确定

5. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ）

A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能

8. 在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列命题正确的是（    ）

A. 三点确定一个平面

B. 一条直线和直线外一点确定一个平面

C. 圆心和圆上两点可确定一个平面

D. 梯形可确定一个平面

10. 在复平面内，下列说法正确的是（    ）

A. 若复数（i为虚数单位），则

B. 若复数z满足，则

C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是

D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

11. 下列结论正确的是（    ）

A. 在中，若，则

B. 在锐角三角形中，不等式恒成立

C. 在中，若，，则为等腰直角三角形

D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知复数（i为虚数单位），则______

13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的值为______

14. 如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE＝90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.

（1）求证：A，B，D三点共线；

（2）若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值．

16. 如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF