4.1认识三角形 第3课时 课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册 第四章 三角形 1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线 课前复习 1. 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 和 差 三角形的三边关系 2.第三边大于已知两边之 ,小于已知两边之 。 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个问题吧！ 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，若 BE = EC，则 AE 是 △ABC 的 BC 边上的中线. B A C E (1) 拿出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系? 三条中线， 相交于一点 (2) 直角三角形和钝角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心. 要点归纳 典例精析 例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm. 提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差. 7 B A C D 折痕 AD 即为∠BAC 的平分线. A B C D 三角形的角平分线 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线” 是线段，不是射线. 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ? 做一做 三角形角平分线的特征 三角形的三条角平分线交于同一点. (内心) 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∵∠B +∠ADB +∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例2.如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数. B D A C 1. 如图，在△ABC 中，∠1 =∠2，G 为 AD 中点， 延长 BG 交 AC 于 E，F 为 AB 上一点，CF 交 AD 于 H，判断下列说法的正误. ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H （1）AD 是△ABE 的角平分线. ( ) （2）BE 是△ABD 的边 AD 上的中线. ( ) （3）BE 是△ABC 的边 AC 上的中线. ( ) × × × 当堂练习 当堂练习 2.如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，BE交AD于点F （1）　　是△ABC的角平分线； （2） 　是△ABD的角平分线； （3）　　是△BCE的中线； （4）　　是△ABC的中线。 BE BF DE AD 3.（大庆市2022年中考试题改编）如图，将△ABD沿BD折叠，使点A落在E处．若AB∥CD,∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（　　） A．108° B．109° C．110° D．111° 解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠EBA＝56°， 由折叠可得：∠EBD＝∠ABD， 即∠ABD＝∠EBD=28°， ∵∠ABD+∠2+∠A＝180°，∠2=42° ∴∠A＝180°-∠2-∠ABD＝110°. 故选：C． C 当堂练习 4.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线 交点为O，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度为_____，∠DOE=____. 64° 116° 解：在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=52° ∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128° ∵BD和CE是△ABC的两条角平分线 ∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB, ∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）=64° 在△OBC中, ∵∠1+∠2+∠BOC=180° ∴∠BOC=∠DOE=180°-(∠1+∠2)=116°. 当堂练习 （延伸题）如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2. 12 解析：∵CE 是△ACD 的中线， ∴S△AEC = S△EDC = S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又∵ AD 是△ABC 的中线， ∴ S△ABD = S△ADC = S△ABC， 即 S△ABC = 12 cm2. 当堂练习 课堂小结 三角形中 的重要线段 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段 1.活页作业：课本习题4.3第1和3题； 2.《精炼》：135-137页。 课后作业 再见！ $$