浙江省宁波市六校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期宁波六校联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

第I卷（选择部分，共58分）

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知复数满足，则的虚部为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

2. 如图所示，用符号语言可表达为（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，，， D. ，，，

3. 在中，已知，则（    ）

A. 5 B. 3 C.  D. 1

4. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（    ）

 

A.  B.  C. 24 D. 48

5. 在中，设，，，，则（    ）

A.  B.  C.      D.

6. 下面关于空间几何体的叙述：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③正四棱柱都是长方体；④直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤平行六面体是六棱柱.其中叙述正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 碧津塔是著名景点·某同学为了测量碧津塔的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么碧津塔高约为（，）（    ）

A. 37.54 B. 38.23 C. 39.53 D. 40.52

8. 如图，中，.在所在的平面内，有一个边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转（不少于1周），则的取值范围是（    ）

 

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 已知，则下列结论中正确的是（    ）.

A. .

B. 与的夹角余弦值为.

C. 与同向共线的单位向量是.

D. 向量在向量上的投影向量为.

10. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ）

A. 若，则为等腰三角形

B. 若，则

C. 若为锐角三角形，则

D. 若，则解的个数为2

11. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为，是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为．下面说法正确的是（    ）

A. 圆锥的侧面积为 B. 过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为

C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

第II卷（非选择题，共92分）

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）

12. 已知i是虚数单位，则_________．

13. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标.设向量在斜坐标系中的坐标分别为，则__________.