第十一章 一元一次不等式小结与思考 教案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

课 题 第十一章一元一次不等式小结与思考 学科/年级 数学/七年级 主备人 教学目标 1．明晰本章知识结构，结合实际情境了解不等式的概念和不等式的基本性质，能解一元一次不等式（组），并应用一元一次不等式解决实际问题． 2．理解一元一次不等式是刻画现实世界中不等关系的重要模型，发展学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力． 3．经历“用一元一次不等式解决实际问题”的过程，进一步发展学生抽象能力、运算能力和模型观念． 教学重点 梳理本章知识，明晰本章知识结构． 教学难点 用一元一次不等式解决简单实际问题 教学设计 教学过程 教师活动 学生活动 二次备课 自主先学 课前布置学生通览本章教材，自主建构本章知识结构（知识树、知识框图、思维导图等），用于课上汇报交流． 合作展示 活动一　展示知识结构 展示交流本章知识结构，先小组交流，推选本组最优知识结构图；然后全班展示，展示的同时要说明建构的意图，最后呈现教材知识结构图． 活动二　不等式相关知识 问题1　用不等式表示下列数量关系： （1）一辆40座的客车载有游客x人，途中上来3人后，仍有空位； （2）苏州某天平均气温是t ℃，最低气温是－2 ℃，最高气温是10 ℃； （3）小张种了一棵高70 cm的小树，假设小树平均每周长高0.5 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm． （1）x＋3＜40 ；（2）－2＜t＜10 ；（3）70＋0.5x ≤100． 什么是不等式？ 用不等号（＞，＜，≥，≤）表示数量之间关系的式子叫作不等式． 问题2　已知a＞b，用“＞”或“＜”填空： （1）a＋1 b＋1；　　（2）a－2 b－2； （3）3a 3b；　　 （4）－4a －4b； （5）5a－6 5b－6；　（6）7－8a 7－8b． 你能说说上述题目中用到哪些不等式的基本性质？ 问题3　一元一次方程的解法 解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：不等式的两边都乘6，得6－3(x＋6)≤2(2x＋1)． 去括号，得6－3x－18≤4x＋2． 移项、合并同类项，得－7x≤14． 两边都除以－7，得x≥－2． 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 问题4　解一元一次不等式组 解不等式组 解：解不等式①，得x≥2． 解不等式②，得x≥1． 在数轴上表示不等式①和②的解集： 由上图可知，不等式组的解集是x≥2. 思考：由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集，在数轴上直观表示有几种情况？请你表示出具体情况．（a＜b） 的解集是x＞b 的解集是x＜a 的解集是a＜x＜b 无解 问题5　用一元一次不等式解决实际问题 某社区决定购买黑芝麻汤圆和水晶汤圆共150袋慰问社区困难家庭，超市里黑芝麻汤圆每袋6元，水晶汤圆每袋10元，如果预算资金不超过1260元，请问最多能购买水晶汤圆多少袋？ 解：设购买水晶汤圆x袋，则可购买黑芝麻汤圆（150－x）袋， 根据题意，得6(150－x)＋10x≤1260． 解得x≤90． 答：最多能购买水晶汤圆90袋． 你能用示意图表示用一元一次不等式解决问题的过程吗？ 感悟本章知识结构图中蕴含的思想方法。 通过用不等式表示实际问题中的不等关系，回顾不等式概念。 复习一元一次不等式的解法，明晰每一步的依据，进一步理解不等式的基本性质。 复习一元一次方程组的概念和解法，熟悉方程组解集的4种不同情况。 复习用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤。 合作展示 （三）巩固练习 1．解不等式5x－3＜1－3x． 2．求不等式≥x－1的正整数解． 3． 解不等式组 并写出它的所有整数解． 4．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶每个500元，B型分类垃圾桶每个550元，总费用不超过3100元．求不同的购买方式有多少种． 5．小明和姐姐在同一学校上学，从家到学校的距离是2 km，他们走路的速度为4 km/h，跑步的速度为10 km/h．请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案． 课堂小结 议一议学习了“一元一次不等式”这一章的感想和体会。 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$