辽宁省朝阳市朝阳县实验中学2024-2025学年高二下学期5月期中调研数学试题

朝阳县实验中学高二下学期调研考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置， 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔清楚， 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交， 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知U为整数集 $$， A = \left\{ x \in Z | x ^ { 2 } > 4 \right\} ，$$ 则 $$\complement _ { U } A =$$ A .(0，1) B.{-1，0，1，2} C.(0，1，2) D.(-2，-1，0，1，2] 2.若 zi=z+i， ，则 $$z \overline { z } =$$ $$A . \frac { 1 } { 2 }$$ B.1 C.2 D.4 3. 已知 a， b为单位向量，若 (a+2b)⊥(3a-b)， 则 cos(a，b)= $$A . \frac { 3 } { 5 }$$ $$B . - \frac { 3 } { 5 }$$ $$C . \frac { 1 } { 5 }$$ $$D . - \frac { 1 } { 5 }$$ 4.随着暑假的来临，中国各地旅游市场也迎来旺季.小明和小王都计划在南京、北京、西安、厦 杭州这5个城市中选2个城市去旅游，则小明和小王不会去相同城市的概率为 $$A . \frac { 1 } { 5 }$$ $$B . \frac { 3 } { 1 0 }$$ $$C . \frac { 2 } { 5 }$$ $$D . \frac { 2 } { 3 }$$ 5.已知函数 f(x) )为定义在 [1-a，4] 上的偶函数，在 [0，4] 上单调递减，并且 $$f \left( - m - \frac { a } { 5 } \right) <$$ f(2)，则实数 m 的取值范围是 A.[-3，1] B.(-∞，-3)∪(1，+∞) C.[-3，1)∪(3，5] D.[-5，-3)∪(1，3] 【高二数学第1页(共4页)】 6.已知抛物战Cy=2,过点M(停，壹)的直线1与C相交于A,B两点，且M为弦AB的中 点，则直线1的方程为 A.6x+6y-7=0 B.6r-6y-1=0 C.2x-6y-5=0 D.12x-6y-5=0 7,若存在k,b∈R,使得直线y=kx十b与y=nxy一+ax的图象均相切，则实数a的取值 范围是 A.(-∞，-1] B.(-oo,1] C.[-1,+oo) D.[1.+e∞) &已知精圆兰+后-1(@>b>0)的上，下焦点分别为R,R,且辆圆上存在点P,使得1PF,一 7引PF,,则该柄圆的离心率的取值范围是 A(0,) (o,] c[) D.() 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的进项中，有多项符合题日要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9,已知圆C(红一m)2+y=1与圆C:(x一2)+(y一m)'=9内切，则m的值可以为1 A.-1 B.0 C17D.2 10.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-1,则 A.函数(x)的最小正周期为 B函数)的图象关于直线工一普对称 C.函数fx)的图象关于点（一若0）对称 D函数f)在区同[-一音]上的值城为[-受，】 11.如图，在正方体ABCD-A,B1CD1中，AA1=2,点P在线段BC,上运动，点Q在线段AA, 上运动，则下列说法中正确的有 A.当P为BC,中点时，三棱锥P-ABB,的外接球半径为V2 B.线段PQ长度的最小值为2 C,三棱锥D,~APC的体积为定值 D.平面BPQ截该正方体所得截面可德为三角形，四边形，五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知锐角av9满是n0-专os-寻则cos6一0- 1在等差数列中，1=20，其前项和为5.书-冬-一名：则m- x2,0≤r≤1 14.已知函数f(r)■ 若存在实数1，(x1>x1≥0)满是f(x1)=f(1),则 In >1 3十1的最大值为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题摘分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,面积为S,且5=华 (1)求△ABC的外接圆的半径： (2)若6+(-2，且A-号，求BC边上的高。 1头1， 16.(本小题满分15分)出 如图，在正三棱柱ABC-A,B1C1中，AB=2,AA,=4,点D为AC的中点 (1)求证：B,C∥平面A,BD: (2)求直线AB与平面A1BD所成的角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知某种机器的电源电压U(单位：V)服从正态分布N(220,20).其电压通常有3种状态： ①不超过200V1②在200V~240V之间：③超过240V.在上述三种状态下，该机器生产的零 件为不合格品的概率分别为0.4,0.5,0.6. (1)求该机器生产的零件为合格品的概率： (2)为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有X个，求X 的分布列、数学期望和方差， 附：若Z~N(u,d),则P(μ-a<Z<十g)=0.68,P(a-2a<2<u+2a)=0.95 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)出华 已知双自线C号-卡-1a>0,b>0)过点P(-3E,).Q(6.45) (1)求双曲线C的标准方程， (2)过C的右焦点的直线1与C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O,求直 线1的方程， 41 19.(本小题病分17分) 设函数)=+吊一子4c（-1十∞》，其中e是自然对数的底数，e21828 (1)若4-1，求(x)的最小值，量心声时光，色小小大。 (2)若a∈(0,4e),证明：f(x)>0恒成立 分 【高二数学第4页（共4到）】参考答案、提示及评分细则 1.D因为CA={x∈Zx2≤4}=（-2，-1,0,1.21，故选D. 2A古品号=号岁=做法入 3D张题意，a+2b)(3a一b)=3a+5a·b-25=1+5a·b=0.所以a·b=alibicoxa,b=sa,b=一子 故选D. 1书小明和小王不会去相同城市的率为侣品-六，做法 5.D由题可知1一4=一4.解得a=5,因为函数f(r)是[一4,4门上的偶函数，且在[0,4]上单调递减，所以 1一m-11>2, {-4≤-m-164, 解得一5≤m<一3或1<m≤3 6.D设An,B,,因为直线1与C相交于A,B两点，所以2由题意得=兰二兰 y=2r4 一x到 2 =2=2,直线1的方程为y-是=2(x一号）：整理为12红6y一5=0：故选D 7.C设y=nxy=十ar图象上的切点分别为(，ln),(+an),则过这两点处的切线方程分别为 y=若+lh-1y=(2十a江，则=2十a,lh看-1=一，所以a=et-2n,设fx)=e- -2x,f广(x)=2(re2-1-1),/广(1)=0，广(x)=2(22+1)e21>0,则f(r)在(-，1)上单调递减，在(1. 十∞)上单调递增，所以4≥f(1)=一1.故选C &C由畅调的定义得PE,1+PE,=2a,又PF,=7PE,,所以PF,=子，PF,=,又PF- PF,≤F,=2,当且仅当点P在椭圆下顶点时等号成立，所以子。一十≤2，即号<2，则r=≥ 是，即产≤<1，即椭周的离心率的取值范假是[是1)：故选C 0.D圆C,(r一相)2+y2=1的圆心C《m.0),半径r=1, 圆C:(x-2)2+(y-m1=9的圆心C:(2,m),半径n=3, 因为圆C与圆C内切，所以1CC|=打一：1，即√/(m-2)+=3一1，解得m=0或2.放选BD. 10.ABD对于A,x)=(n十cosx)1-1=2m0r=sm2红，故函数f(x)的最小正周期为经=不，A 正确 对于B.由f(气）=sn甚=1，放的图象关于直线x=无对称，B正确： 对于C曲(-号)=m(吾)=-号0，放)的图象不关于点(-吾0)对称，C错误： 对于D.当xe[-音是]时，2xe[-受，告]可得-号<x)≤分，放D正确：故选ABD 11.A以当P为BC,中点时，三棱维P-ABB,的外接球的球心在AB中点，故A正确： 线段PQ长度的最小值为AB,故B正确： 因为BC与AD平行，故点P到平面ACD的距离不变，故C正确： 平面BPQ截该正方体所得截面不可能为五边形，故D错误，故选AB 12华由sn。誓m号a0均为说角，得m。25血专期em。一m-华×是+誓×告 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 -5 (+1)(d+a)u(a十4.2 8一7一各 9 十T =-士0=24=号有4=-8则 2 4m=20-19×3=-37 14.是e士由函数/的图象可知1<有≤e=n,有r中土-血中，令g)=血1(1<< e,有gr)-二6l血51<r≤0，令g')>0,有1<r<e,可得函数gr)的减区间为(e,e,增区间 3x+1 (1e),可得g(x)a.=g(t)= 上-士，做中的最大值为号由 1.解：依题意S=华=之imA,所以入=2，…3分 由正定理万2R,得R-.…5分 所以△ABC的外接圆半径为1：t4n…444n…后分 ②油尚专产移2女一勿 由余弦定理，得u=十一-2Nc0sA=行十十灰=(h十C)一加，…44…10分 即3=2？一加，解得次=1,41】分 设BC边上的高为h.则S=学=字X,所以4=答=文……………13分 16.解：（们）连接AB与AB交于点E,连接DE,4…4+…44…+…+…2分 在正三校柱ABC-A,B,C中，国边形ABBA,是矩形，所以点E是AB1的中点，…3分 又点D是AC的中点，所以DE∥B,C,…4444+4+4++4++…4分 又DEC平面A:BD,BC过平面A:BD, 所以BC∥平面A,BD:……6分 (2)解法一：取AC的中点F,连接DF, 因为△AC为等边三角形，点D为AC的中点，所以BDLAC。+…+…7分 如图，以点D为原点，分别以DB,DC,DF所在直线为x轴，y轴，：轴，建立空间直角坐标系. 则D(0,0,0),B(3,0,0),A(0,-1,4),A(0,-1,0),C0,1,0),B(,0.4),Di= (5,0,0),DA=(0,一1,4)，44444…44444…4449分 设平面A:BD的一个法向量为n=(x,y): 则n·D成r=0, m.DA=-y+4z=0, 今2=1，得n=(0,4,1),…………………………4…4…………12分 由Ai=5.1.0). 有m·Ai=4,A=2,m=/T。 所以直线AB与平面A,BD所成角的正弦值为n:应 44:4n15分 m·1AB2T7 17 4…8分 又由D=厅AD=VA+AD-不+下=7，有S=寸×厚Xm=每. 4:10分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 投点A到平面ABD的距离为d,有Vm=dX昼=石. ……12分 2√5 又庙v,n=vm有-号B,有d- 2√3 17 故直线AB与平面A,BD所成角的正弦值为品 17217 2 17 *4…4小*…4…15分 17.解：0)hPU≤20)=号×1-0.68)=0.16.…2分 P(200U20)=068,……*…………3s分 PU>240)=号×(1-0.68)=0.16.………4分】 可得该机器生产的零件为合格品的概率为0.16×(1一0.4)十0.68×(1一0.5)+0.16×(1一0.6)=0.5：… 1…小6分 (2)由X-B(4.0.5).可得X的取值为0.1.2.3.4. 有PX=0)=C×(号)）广= P(X=2)=C× ()广=是 P(X=3)=CIX ()=是 12分 PX=4=Cx(合)'- ,44小小13分 X的分布列为： 1 3 有EX0=4×=2,D0=4×号×(1-）=1. -3E)4 18.解：(1)由题意知 …4分 6 (48)=1 解得4=3，b=4444444444444 渐以C的标准方程为号一名=n…7 (2)由(1)知C的右焦点为(5,0)，因为以MN为直径的罚过坐标原点O.所以OM⊥ON,所以OM.O示=0， 当直线1的斜率不存在时，直线1为x=5,不妨设M(5,普）)，N(5,一号)，所以O=(5,背)，O (5.一）.此时0.O≠0，不清足题意：…10分 当直线【的斜率存在时，设直线1为y=(x一5)，M),N(,为)， 3y=k(r-5) 告荒-14a6-0r+0+40-o 所以十一6= 90k 9k2-16 12分 【高二数学参考答案第3资（共4货）】 又OM=(xy).0N=(为). 所以0府.O=十m=n十(x1-5)(n-5)=(1十)nn-5k(n十x)+25 90k =(1+62).225+1-5·g66+25=4431 9-16 9k一16 =0,…15分 解得=土12 …4小小小4小小小小小4小小小小44小小4416s分 /31 所以直线1的方程为y=士2在-5).即12+y-60=0成12-y-60=0,17分 1.解，当=1时e)=e+则fe)=e-Dfe=e+子D>0 2 …2分 所以厂()单调递增，又了(0)=0。………………………………………3分 列表可知，/)在（一1,0）上单调递减，在(0，十o心)上单测递增，………………………………方分 所以/儿)=/0）=年…6分 2证明设o=)=(h一）加十e=汽a+e,…7分 若re(-1.]则g(a)3g(0）=e>0,…9分 若∈（分十oo）则a>g4e)=e十91-30…10分 设4)-t+片-动 4e 则=一h=e十于>0，所以k单调递增，又)=0.14分 列表可知，4()在（宁，1）上单调通减，在1，十©)上单调通增， 所以h(x)-(1)=0,所以f(x)>0. 综上，f)>0恒成立，…………17分 另解：了(x)=e一 (x+1)F 令8)=e一十>-1，有6e=C+千>0，可得函数n单调递增。…8分 又由g(a)=e- a-10(v-1)-E--tee-te-1-te<0. 故存在x∈（√品-1）使得g)=, 可得函数)的减区间为（一1.增区间为·十）且e“千7可得a的（红十1， 由0<d<4e,有（十1）炉一e的<e…*nnt…12分 令(：x)=(r+1)e,r>一1.有(x)=2(x十1)c+(r+1)c>0.可得两数h(x)为增函数， 又由方(1)=，可得一1<x后<1,4444+…小小4小4……14分 又由≥=+有a=+为一草=1>0 4(+1) 放当g∈(0,4c)时，f(r)>0,… 【高二数学参考答案第4页（共4页）】