专题41 图形的运动（导图+4个重点速记+8个考点精讲+30道真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）
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精品
内容正文：
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。
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在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025年4月
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题41 图形的运动
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 4
第二部分重点速记 4
一、平移。 4
二、旋转。 4
三、轴对称图形。 5
四、图形的放大与缩小。 5
第三部分典例精讲 6
【考点一】平移和旋转的认识 6
【考点二】轴对称的认识和辨认 6
【考点三】旋转三要素及旋转图形 8
【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用 10
【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形 12
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案 16
【考点七】作放大或缩小后的图形 18
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放） 20
第四部分真题专练 24
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平移。
1、平移的意义。
在同一平面内，把一个图形或物体沿直的路线朝某个方向移动一定的距离，这样的运动叫作平移。
2、平移的特征。
物体或图形平移后，它们的形状、大小和方向均不变，只有位置发生改变，
3、画平移后的图形。
（1）决定平移后图形位置的两个要素：平移方向、平移距离。
（2）画平移后图形的方法
①选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点，如三角形的三个顶点。
②移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的距离。
③连点：对照原图形顺次连接移动后得到的点，使它与原图形完全相同。
二、旋转。
1、旋转的意义。
在同一平面内，一个图形或物体绕着某一个固定点按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度得到另一个图形的过程叫作旋转。这个固定点为旋转中心。
2、旋转的特征。
物体或图形旋转后，它们的形状、大小不变，位置和方向发生了变化。
3、画旋转后的图形。
（1）决定旋转后图形位置的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）画旋转后图形的方法
①定点：确定旋转中心。
②定向：根据要求确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。
③定度数：确定所要旋转的度数。
④画出组成图形的每条线段旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即为旋转后的图形。
三、轴对称图形。
1、轴对称图形的意义
如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线就是它的对称轴。
2、补全轴对称图形的方法。
（1）选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点。
（2）定点：根据“在轴对称图形中，关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等”确定所要补全的图形的另一半上的对应关键点
（3）连点：顺次连接所画的对应关键点。
3、常见的轴对称图形。
（1）有1条对称轴的图形：等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆
（2）有2条对称轴的图形：长方形
（3）有3条对称轴的图形：等边三角形
（4）有4条对称轴的图形：正方形
（5）有无数条对称轴的图形：圆、圆环
四、图形的放大与缩小。
1、图形的放大与缩小的意义。
将图形按一定的比放大或缩小是图形变换的一种方式，它只改变图形的大小，而不改变图形的形状。
2、画放大或缩小后的图形。
（1）把图形按n：1放大，就是将图形的每条边都放大到原来的n倍，放大后的图形与原图形对应边长的比是n：1。
（2）把图形按1：n缩小，就是将图形的每条边都缩小到原来的，缩小后的图形与原图形对应边长的比是1：n。
第三部分典例精讲
【考点一】平移和旋转的认识
【典例一】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【答案】旋转 平移
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解答】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（平移）现象。
【典例二】汽车在笔直的公路上行驶，车身做 运动，车轮做 运动。
【答案】平移 旋转
【分析】物体做平移运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变；物体做旋转运动时，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同。据此解答即可。
【解答】根据平移与旋转的特点可知，汽车在笔直的公路上行驶，车身做平移运动，车轮做旋转运动。
【点评】考查平移与旋转现象。平移与旋转的区别在于看方向是否发生改变，平移不改变图形方向，旋转改变图形方向，而图形的形状、大小都不变。
【考点二】轴对称的认识和辨认
【典例一】在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。
【答案】4
【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】
根据轴对称的意义可知：如图，、、、一共有4种不同的放法。
【点评】轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。
【典例二】在平行四边形、长方形、三角形中，（ ）形一定是轴对称图形。
【答案】长方
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【解答】平行四边形不是轴对称图形，长方形是轴对称图形，等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，一般三角形不是轴对称图形。则在平行四边形、长方形、三角形中，长方形一定是轴对称图形。
【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
【典例三】下面图形中，（ ）有一条对称轴，（ ）有两条对称轴，（ ）有三条对称轴，（ ）有四条对称轴，（ ）有无数条对称轴。
【答案】C I BF/FB A D
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此分别找一找各图形的对称轴条数。
【解答】下面图形中，C有一条对称轴，I有两条对称轴，BF有三条对称轴，A有四条对称轴，D有无数条对称轴。
【点评】本题考查轴对称图形的意义及其对称轴条数的确定方法。
【考点三】旋转三要素及旋转图形
【典例一】如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。
【答案】D 180
【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。
【解答】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。
【典例二】如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（5，1）
【分析】根据题意可知，先确定线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°后，点A的对应点A’的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。
【解答】由分析可得：线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（5，1）。
【点评】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置。
【典例三】
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
【答案】（1）90
（2）90 1 2
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【解答】（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转90°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格，最后向上平移2格得到图3的样子。
【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用
【典例一】把一个正方体按2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。
【答案】4∶1 8∶1
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把一个图形按2∶1放大，就是把这个图形的每条边都扩大到原来的2倍，据此可知：把一个正方体按a∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是（a×a）∶（1×1），体积的比是（a×a×a）∶（1×1×1），据此解答。
【解答】（2×2）∶（1×1）＝4∶1
（2×2×2）∶（1×1×1）＝8∶1
把一个正方体按2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是4∶1，体积的比是8∶1。
【典例二】用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是（ ）度。
【答案】36 60
【分析】由题意可知，该放大镜放大的倍数是倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是原来的面积的2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多少倍，角度都不会改变。据此解答。
【解答】
（平方厘米）
60度＝60度
因此，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是60度。
【典例三】如图，把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形的周长是（ ）cm；若把直角三角形按照1∶2的比缩小，缩小后三角形的面积为（ ）cm2。
【答案】720 600
【分析】把直角三角形放大到原来的3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的3倍，据此算出放大后的直角三角形的三条边，再把三条边相加即可求出周长；把直角三角形按照1∶2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，据此用原来的底和高分别除以2即可求出缩小后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得出缩小后三角形的面积。
【解答】60×3＋80×3＋100×3
＝180＋240＋300
＝720（cm）
（60÷2）×（80÷2）÷2
＝30×40÷2
＝1200÷2
＝600（cm2）
把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形的周长是720cm；若把直角三角形按照1∶2的比缩小，缩小后三角形的面积为600cm2。
【典例四】将一个长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2的比缩小后，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；如果将它按2∶1的比放大，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
【答案】4 3 16 12
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此解答。
【解答】①按1∶2的比缩小
长：8÷2＝4（厘米）
宽：6÷2＝3（厘米）
②按2∶1的比放大
长：8×2＝16（厘米）
宽：6×2＝12（厘米）
因此将一个长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2的比缩小后，长是4厘米，宽是3厘米；如果将它按2∶1的比放大，长是16厘米，宽是12厘米。
【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形
【典例一】根据要求，画一画。
（1）先画出图形A关于直线l的对称图形B；
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后所得到的图形C；
（3）画出图形C向上平移3格后所得到的图形D。
【答案】（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
（3）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向上）和平移距离（3格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
【解答】（1）、（2）、（3）据分析作图如下：
【典例二】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。
（2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知所画三角形的高也等于三角形ABC的高，据此画出与三角形ABC等底等高，但形状不同的三角形。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5个方格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】（1）与三角形ABC面积相等的三角形如图①所示：（画法不唯一）
（2）旋转后的图形如图②所示：
（3）平移后的图形如图③所示：
【典例三】画一画，填一填。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。
（3）图中圆心的位置用数对表示是 。
（4）画出圆向右平移4格后的图形D。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）（4，3）
（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B，据此解答即可。
（2）点O不动，根据旋转的方法，将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C，据此解答即可。
（3）根据数对表示位置的方法，找出圆心在第几列、第几行，图中圆心的位置用数对表示是（4，3），据此解答即可。
（4）根据平移的方法，画出圆向右平移4格后的图形D即可。
【解答】（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。如图：
（2）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。如图：
（3）圆心在第4列，第3行，所以图中圆心的位置用数对表示是（4，3）。
（4）画出圆向右平移4格后的图形D。如图：
【典例四】按要求画一画。
（1）以虚线MN为对称轴，画出图形甲的轴对称图形。
（2）将图形乙先向左平移3格，再向下平移6格。
（3）将图形乙绕点O顺时针旋转90°。
（4）将图形丙缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。
【答案】（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形甲的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形乙的各顶点分别向左平移3格，再向下平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征：图形乙绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（4）把图形丙按照1∶2缩小，就是将图形丙的底和高的缩小到原来的，底：4÷2＝2，高：4÷2＝2，画出缩小后的图形。
【解答】（1）见下图
（2）见下图
（3）见下图
（4）底：4÷2＝2；高：4÷2＝2；见下图
【点评】本题考查了补全轴对称图形，作平移、旋转和缩小后的图形。掌握作图方法和步骤是解题的关键。
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案
【典例一】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。
【答案】见详解
【分析】确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。图形的设计就是指运用以上三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【解答】
（画法不唯一）
【典例二】利用下左面给出的图形，在下右面的方格中设计一个美丽的图案。
【答案】见详解
【分析】利用图形的平移可设计出美丽的图案。
【解答】
将图形进行左右和上下平移后，可画出如下图案：
答案不唯一。
【典例三】操作。
（1）请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。
（2）把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。
【答案】（1）（2）见详解（答案不唯一）
【分析】
（1）把依次顺时针旋转90°即可画出图1这样的小花。
（2）以平行四边形的底所在的直线为对称轴画出它的另一半，形成，再画出这个图形的另一半，形成向，把它向右平移4格，即可画出图案。
【解答】
【考点七】作放大或缩小后的图形
【典例一】画一画。
（1）按3∶1的比画出三角形A放大后的三角形C。
（2）按1∶2的比画出长方形B缩小后的长方形D。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）三角形按3：1放大，先数出原三角形的底与高分别是几个小格，然后分别乘3求出放大后的三角形的底和高，然后画出即可。
（2）画出长方形按1∶2缩小后的图形，只要先数出原长方形长和宽各有几个格，然后分别除以2求出缩小后的长方形的长和宽，然后画出即可。
【解答】（1）2×3＝6（格）
2×3＝6（格）
（2）6÷2＝3（格）
4÷2＝2（格）
（1）（2）如图：
【典例二】按3∶1画出长方形放大后的图形，按1∶2画出三角形缩小后的图形。
【答案】见详解
【分析】按3∶1放大，长方形的边长扩大到原来的3倍，使用直尺，根据计算出的放大后的长和宽，画出新的长方形。新长方形的四个角依然是直角，对边平行且相等。按1∶2缩小，缩小后的三角形边长为原来边长的，可以先任选一条缩小后的边，用直尺画出缩小后的三角形。
【解答】如图：
【典例三】（1）按1∶3画出三角形缩小后的图形。
（2）按2∶1画出长方形放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）三角形按1∶3缩小，则原来三角形的底和高都除以3，求出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。
（2）长方形按2∶1放大，则原来长方形的长和宽都乘2，求出放大后长方形的长和宽，据此画出放大后的长方形。
【解答】（1）缩小后三角形的底和高都是：9÷3＝3
画一个底为3、高为3的三角形，如下图。
（2）放大后长方形的长是：4×2＝8
放大后长方形的宽是：2×2＝4
画一个长为8、宽为4的长方形，如下图。
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放）
【典例一】画一画（每个小方格边长1厘米）
（1）把长方形按的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点O逆时针转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是的两部分。
【答案】见详解
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）平行四边形面积＝底×高，确定底和高，再将底按1∶2分成两部分，画出高都与原平行四边形的高相等的两个平行四边形即可。
【解答】18＝9×2
9÷（1＋2）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
平行四边形画法不唯一
【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
【典例二】在图中按要求画出相应的图形。
（1）画出图①的另一半，使它成为对称图形。
（2）画出将图②先向上平移4格，再向右平移2格后的图形。
（3）画出将图③按1∶2缩小，且点A的对应点的位置用数对表示是（11，6）的图形。
（4）画出将图④绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，最后依次连接各点；
（2）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（3）原来三角形的底为6格，缩小后三角形的底为6÷2＝3格，原来三角形的高为2格，缩小后三角形的高为2÷2＝1格，先确定点A对应点的位置，再画出缩小后的图形；
（4）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；据此解答。
【解答】
【点评】掌握轴对称、平移、旋转图形的作图方法，并求出缩小后三角形的底和高是解答题目的关键。
【典例三】画一画。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②先向上平移2格，再向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）把图③绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图②按2∶1的比放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图①下半图的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据平移的特征，把图②的各顶点分别向上平移2格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）以点O为旋转中心，找出三角形的另外两个顶点，绕点O逆时针旋转90度后的对应点，再与点O连接起来即可得出旋转后的图形；
（4）根据图形放大的方法，将图②按2∶1放大，画出放大后的图形，形状不变。
【解答】
【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。
第四部分真题专练
一、填空题
1．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。
【答案】36
【分析】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3∶1放大是2×3＝6（厘米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。
【解答】2×2＝4（平方厘米）
2×3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积36平方厘米。
2．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】30 54
【分析】根据比的意义，长方形按3∶1的比例放大，则放大后的长是厘米，宽是厘米，根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解答】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是30厘米，面积是54平方厘米。
3．钟面上的分针从数字1走到数字5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【答案】旋转 平移
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解答】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（平移）现象。
4．如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。
【答案】（5，3） 12.56
【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。ON的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照顺时针方向旋转90°作出旋转后的图形；
N点旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行；
扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。
【解答】由分析可作图：
半径是9－5＝4（cm）
90°÷360°＝
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段ON扫过图形的面积是12.56cm2。
5．
（1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。
（2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。
（3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。
【答案】（1）左 6
（2）逆 90
（3）O 逆 90 左 6
【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。
（2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。
【解答】（1）图形A向左平移6格得到图形B。
（2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。
6．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。
【答案】D 180
【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。
【解答】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。
7．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（5，1）
【分析】根据题意可知，先确定线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°后，点A的对应点A’的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。
【解答】由分析可得：线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（5，1）。
【点评】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置。
8．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有（ ）条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米。
【答案】1/一 226.08
【分析】三角形的内角和为180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【解答】三角形的内角和是180°。
180°×
＝180°×
＝45°
180°×
＝180°×
＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有1条对称轴。
分析可知，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径和高都是6厘米。
×62×6×3.14
＝12×6×3.14
＝72×3.14
＝226.08（立方厘米）
所以，形成的立体图形的体积是226.08立方厘米。
【点评】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。
9．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），所得图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】圆柱 150.72 141.3
【分析】把长方形以它的长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh和圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【解答】3.14×32×2＋3.14×（3×2）×5
＝3.14×9×2＋3.14×6×5
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
3.14×32×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个圆柱，所得图形的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。
【点评】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
10．
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
【答案】（1）90
（2）90 1 2
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【解答】（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转90°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格，最后向上平移2格得到图3的样子。
【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
二、选择题
11．下面的图案，（ ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。
【解答】
A．既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到；
B．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到；
C．不可以通过平移得到，也不可以通过旋转得到；
D．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到。
故答案为：A
12．如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（ ）可能是小娅翻动后的样子。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】如下图，正方体带图案的三个面分别标上①②③，①和②有一个涂色面的一边相连，②和③有一个涂色面的一个顶点相接，无论怎样翻转，这三个带图案的面的相对位置不变，据此得出哪个图形是翻动后的样子。
【解答】
A．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子；
B．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子；
C．，原图形的①面转到了前面，②面转到了右面，③面转到了上面，所以是原图翻动后的样子；
D．，①和②面的位置正确，虽然③面在上面，但③的涂色面的位置错误，所以不可能是原图翻动后的样子。
故答案为：C
13．下面关于环保的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。
【解答】A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意。
上面关于环保的四个标志中，是轴对称图形的是。故答案为：B
14．下列图形中，（ ）的对称轴条数最多。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依此选择即可。
【解答】
A．有无数条对称轴。
B．有3条对称轴。
C．有2条对称轴。
D．有4条对称轴。
所以，对称轴条数最多的是。
故答案为：A
15．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形
【答案】A
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此逐项分析即可。
【解答】A．长方形有2条对称轴；
B．正方形有4条对称轴；
C．圆有无数条对称轴；
D．等边三角形有3条对称轴。
对称轴条数最少的是长方形。
故答案为：A
【点评】关键是熟悉各种平面图形的特征，能确定对称轴的数量。
16．如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（ ）。
A．BC B．CO C．BO D．AO
【答案】B
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是CO。
故答案为：B
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
17．实线图形（ ）绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形。
A． B．
C．
【答案】C
【分析】这个实际图形绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。
【解答】A．图A绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
B．图B绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
C．图Ｃ绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
故答案为：C
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
18．如图：从点A到达点B，下面四种说法正确的是（ ）。
A．向上平移2格再向左平移3格
B．向上平移3格再向左平移3格
C．向上平移3格再向左平移4格
D．向上平移2格再向左平移4格
【答案】A
【分析】根据平移的特征可知，平移就是沿直线上下左右移动。从点A到达点B，根据图中的线路可以看出，A点先是向上平移了2格，再向左平移了3格，据此选择即可。
【解答】根据分析得，A点先向上平移了2格，再向左平移了3格。
故答案为：A
【点评】此题的解题关键是明确平移的特征以及平移的方法。
19．下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。
A．10 B．8 C．7 D．7.5
【答案】D
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。
【解答】x∶6＝5∶4
解：4x＝6×5
4x＝30
4x÷4＝30÷4
x＝7.5
故答案为：D
【点评】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
20．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。
A．4 B．36 C．72 D．108
【答案】D
【分析】设面积是12cm2的三角形的底为6cm，高为4cm的三角形，求出按3∶1放大后的对应边底和高，再根据面积公式求出结果即可。
【解答】6×3＝18（cm）
4×3＝12（cm）
18×12÷2
＝216÷2
＝108（cm2）
把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是108cm2。
故答案为：D
【点评】熟练掌握图形方法与缩小的意义是解题的关键。
三、操作题
21．（1）画出图中三角形按3∶1放大后得到的图形。
（2）将下面的长方形绕点O逆时针方向旋转90°。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解
【分析】（1）分析题目，把图中三角形按3∶1放大，说明放大后的图形的各条边都是原来的3倍，据此画出新图形即可；
（2）根据旋转的方法，将图形与点O相连的两条边绕点O逆时针旋转90°，再将其它边连起来即可。
【解答】（1）3×3＝9（格）
2×3＝6（格）
（1）（2）作图如下；
22．操作。
（1）在如图中画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（2）图中圆形的圆心位置是（ ）。
（3）在圆形右侧的方格纸上按1∶2画出圆形缩小后的图形，圆形原来的面积与缩小后的面积的最简比是（ ）。
【答案】（1）图见详解
（2）（5，5）
（3）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示圆心的位置。
（3）圆形按1∶2缩小，则原来圆形的半径要除以2，据此画出缩小后的圆形。
根据圆的面积公式S＝πr2，求出原来的圆形和缩小后的圆形的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，化简比即可。
【解答】（1）三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形，如下图。
（2）图中圆形的圆心位置是（5，5）。
（3）缩小后圆的半径是：4÷2＝2
缩小后的圆如下图。
（π×42）∶（π×22）
＝（π×16）∶（π×4）
＝16∶4
＝（16÷4）∶（4÷4）
＝4∶1
圆形原来的面积与缩小后的面积的最简比是（4∶1）。
如图：
四、解答题
23．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
【答案】（1）（5，4）；（2，1）
（2）90°；4.71
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。
根据等腰直角三角形的特征可知，三角形ABC的两条腰相等，且有一个内角是直角；据此找出点C的位置，并用数对表示。
（2）点A要运动到点A＇（5，1），根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇，点A走的距离是一个半径为3厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【解答】（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）；
如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一）
（2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇（5，1）。
2×3.14×3×＝4.71（厘米）
点A走了4.71厘米。
24．
（1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（ ）。
（2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。
【答案】（1）图见详解；（6，4）（2）见详解
【分析】（1）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成长方形的关键点，分别作出各关键点绕A点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可；用数对表示位置的方法：先看旋转后B点在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定旋转后B点的位置。
（2）利用三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形面积为6，则底和高的乘积等于12；再根据轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；据此完成作图。
【解答】（1）将长方形绕A点顺时针旋转90°后的图形如下：
旋转后B点的位置用数对表示是（6，4）。
（2）如图所示：
25．按要求画一画，填一填。（图中小方格的边长是1cm）
（1）把三角形ABC向左平移6格，画出平移后的图形。
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）旋转过程中，线段BC所扫过的面积是（ ）cm2。
【答案】（1）（2）见详解
（3）12.56
【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）旋转过程中，线段BC所扫过形状是个半径4cm的扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。
【解答】（1）（2）
（3）3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（cm2）
【点评】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
26．如图方格中，三角形ABC的顶点B和C的位置用数对表示分别为（11，3）、（11，6）。
（1）在方格中画出将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的新三角形AB′C′；
（2）用数对分别表示新的三角形的两个顶点B′和C′的位置：（ ）、（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）8，6；5，6
【分析】（1）根据作旋转一定角度后的图形的方法，以点A为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点A逆时针旋转90°后，再依次连接起来即可；
（2）根据数对表示物体位置的方法，数对第一个数表示的是列，第二个数表示的是行，据此写出点C′和点B′的数对即可。
【解答】（1）作图如下：
（2）根据数对表示物体位置的方法，顶点B′的位置：（8，6），顶点C′的位置：（5，6）。
【点评】此题主要考查作旋转一定角度后的图形的方法以及数对表示位置的方法。
27．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（1）右；6
（2）图形见详解；（18，6）
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
【解答】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。
（2）如图所示：
旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。
【点评】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
28．按要求完成下面各题。
（1）请根据，，三个点的位置，画出三角形ABC；
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；
（3）画出三角形ABC按扩大后的图形；
（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置，再顺次连接即可得出三角形ABC；
（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点B相连的两条边绕点B顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形；
（3）根据图形放大与缩小的方法，把这个三角形的底和高按2∶1放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形即可；
（4）根据三角形的特性：等底等高的两个三角形的面积相同。分析P点的位置，判断两个三角形是不是等底等高，即可解答。
【解答】（1）（2）（3）如图：
（4）我同意他的说法，因为A（1，5），P（a，5），不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2；三角形PBC的底是3，高是2。三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。
【点评】本题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用，还考查了三角形的面积。
29．画一画，算一算。
（1）以直线L为轴，画出三角形ABC的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以BC边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？
【答案】（1）（2）（3）见详解；
（4）圆锥；28.26立方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可画出三角形ABC的轴对称图形，然后根据平移的特征，把三角形ABC的轴对称图形的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大的方法，把三角形ABC的各边长分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。
（4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以BC边为轴旋转，会得到圆锥，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×求出它的体积即可。
【解答】（1）以直线L为轴，画出三角形ABC的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。如图：
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。如图：
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。如图：
（4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以BC边为轴旋转，底面半径3厘米，高3厘米的圆锥，它的体积是：
3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26（立方厘米）
答：会得到一个圆锥，它的体积是28.26立方厘米。
30．按要求画一画，填一填。
（1）图中每个小方格面积是1平方厘米。已知点A的位置用数对（2，4）表示，点B的位置用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点C，顺次连接A、B、C，使三角形ABC的面积等于6平方厘米。
（2）如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（ ， ）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（ ， ）。
（3）以点O为中心，画出梯形顺时针旋转90°后的图形。
（4）把图中的梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的。
【答案】（1）（3）见详解；
（2）（4，7）；（2，7）；
（4）图形见详解；
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），在图中找出点A和点B的位置，线段AB长6－2＝4厘米，底×高÷2＝6平方厘米，则底×高＝12平方厘米，以线段AB为三角形的底时，高＝12÷4＝3厘米，在图中找出一个点，使这个点到线段AB的距离为3厘米；
（2）假设AC、BC是三角形的腰，则C点的位置可能是（4，7），假设三角形ABC是以∠CAB为直角的三角形，则C点的位置可能是（2，7）；
（3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；
（4）原来梯形的上底为2厘米，放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，原来梯形的下底为3厘米，放大后梯形的下底为3×2＝6厘米，原来梯形的高为2厘米，放大后梯形的高为2×2＝4厘米，据此作图，最后根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出两个梯形的面积比。
【解答】（1）（3）（4）
（2）分析可知，如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（4，7）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（2，7）；（答案不唯一）
（4）原来梯形的面积：（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
现在的面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
5÷20＝
所以，原来梯形的面积是放大后面积的。
【点评】掌握数对的表示方法以及旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。
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2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作
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学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年
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学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求
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2025 年 4 月
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2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题 41 图形的运动
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 ............................................................4
第二部分重点速记 ............................................................4
一、平移。 .............................................................. 4
二、旋转。 .............................................................. 4
三、轴对称图形。 ........................................................ 5
四、图形的放大与缩小。 .................................................. 5
第三部分典例精讲 ............................................................6
【考点一】平移和旋转的认识 ..................................................6
【考点二】轴对称的认识和辨认 ................................................6
【考点三】旋转三要素及旋转图形 ..............................................8
【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用 .................................10
【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形 .....................................12
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案 ...................................16
【考点七】作放大或缩小后的图形 .............................................18
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放） .............................20
第四部分真题专练 ...........................................................24
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第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平移。
1、平移的意义。
在同一平面内，把一个图形或物体沿直的路线朝某个方向移动一定的距离，这样的运动叫作平
移。
2、平移的特征。
物体或图形平移后，它们的形状、大小和方向均不变，只有位置发生改变，
3、画平移后的图形。
（1）决定平移后图形位置的两个要素：平移方向、平移距离。
（2）画平移后图形的方法
①选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点，如三角形的三个顶点。
②移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的距离。
③连点：对照原图形顺次连接移动后得到的点，使它与原图形完全相同。
二、旋转。
1、旋转的意义。
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在同一平面内，一个图形或物体绕着某一个固定点按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度得到
另一个图形的过程叫作旋转。这个固定点为旋转中心。
2、旋转的特征。
物体或图形旋转后，它们的形状、大小不变，位置和方向发生了变化。
3、画旋转后的图形。
（1）决定旋转后图形位置的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）画旋转后图形的方法
①定点：确定旋转中心。
②定向：根据要求确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。
③定度数：确定所要旋转的度数。
④画出组成图形的每条线段旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即为旋转后的图形。
三、轴对称图形。
1、轴对称图形的意义
如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折
痕所在的这条直线就是它的对称轴。
2、补全轴对称图形的方法。
（1）选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点。
（2）定点：根据“在轴对称图形中，关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等”确定所要
补全的图形的另一半上的对应关键点
（3）连点：顺次连接所画的对应关键点。
3、常见的轴对称图形。
（1）有 1条对称轴的图形：等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆
（2）有 2条对称轴的图形：长方形
（3）有 3条对称轴的图形：等边三角形
（4）有 4条对称轴的图形：正方形
（5）有无数条对称轴的图形：圆、圆环
四、图形的放大与缩小。
1、图形的放大与缩小的意义。
将图形按一定的比放大或缩小是图形变换的一种方式，它只改变图形的大小，而不改变图形的
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形状。
2、画放大或缩小后的图形。
（1）把图形按 n：1放大，就是将图形的每条边都放大到原来的 n倍，放大后的图形与原图形
对应边长的比是 n：1。
（2）把图形按 1：n缩小，就是将图形的每条边都缩小到原来的
n
1
，缩小后的图形与原图形对
应边长的比是 1：n。
第三部分典例精讲
【考点一】平移和旋转的认识
【典例一】钟面上的分针从数字 1走到数字 5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上
行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【答案】旋转 平移
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图
形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解答】钟面上的分针从数字 1走到数字 5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是
（平移）现象。
【典例二】汽车在笔直的公路上行驶，车身做 运动，车轮做 运动。
【答案】平移 旋转
【分析】物体做平移运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变；物体
做旋转运动时，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也
都相同。据此解答即可。
【解答】根据平移与旋转的特点可知，汽车在笔直的公路上行驶，车身做平移运动，车轮做旋
转运动。
【点评】考查平移与旋转现象。平移与旋转的区别在于看方向是否发生改变，平移不改变图形
方向，旋转改变图形方向，而图形的形状、大小都不变。
【考点二】轴对称的认识和辨认
【典例一】在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴
对称图形，一共有（ ）种不同的放法。
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【答案】4
【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】
根据轴对称的意义可知：如图， 、 、 、 一共有 4
种不同的放法。
【点评】轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。
【典例二】在平行四边形、长方形、三角形中，（ ）形一定是轴对称图形。
【答案】长方
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，
折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【解答】平行四边形不是轴对称图形，长方形是轴对称图形，等腰三角形和等边三角形是轴对
称图形，一般三角形不是轴对称图形。则在平行四边形、长方形、三角形中，长方形一定是轴
对称图形。
【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形
沿着这条直线对折后能够完全重合。
【典例三】下面图形中，（ ）有一条对称轴，（ ）有两条对称轴，
（ ）有三条对称轴，（ ）有四条对称轴，（ ）有无数条对称
轴。
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【答案】C I BF/FB A D
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称
轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此分别找一找各图形的对称轴条数。
【解答】下面图形中，C有一条对称轴，I有两条对称轴，BF 有三条对称轴，A有四条对称轴，
D有无数条对称轴。
【点评】本题考查轴对称图形的意义及其对称轴条数的确定方法。
【考点三】旋转三要素及旋转图形
【典例一】如图，指针从点 C开始，顺时针旋转 90°到点（ ）。指针从点 C开始，逆
时针旋转（ ）°到点 A。
【答案】D 180
【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋
转的方向，然后已知整个圆周一共是 360°，平均分成 4个大格，每个大格的度数为 360°÷
4=90°，从 C到 A有两个大格为 180°，据此得解。
【解答】由分析可知：指针从点 C开始，顺时针旋转 90°到点 D，指针从点 C开始，逆时针旋
转 180°到点 A。
【典例二】如图，点 A的位置用数对表示是（1，5）。线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°，
点 A的对应点 A'的位置用数对表示是（ ）。
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【答案】（5，1）
【分析】根据题意可知，先确定线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°后，点 A的对应点 A’
的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用
“，”隔开，据此解答。
【解答】由分析可得：线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°，点 A的对应点 A'的位置用数对
表示是（5，1）。
【点评】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置。
【典例三】
（1）图 1中，图形 B绕点 O顺时针旋转（ ）°得到图 2的样子。
（2）图 2中，图形 B先绕点 O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，
最后向上平移（ ）格得到图 3的样子。
【答案】（1）90
（2）90 1 2
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），
三是旋转角度。
【解答】（1）图 1中，图形 B绕点 O顺时针旋转 90°得到图 2的样子。
（2）图 2中，图形 B先绕点 O顺时针旋转 90°，再向右平移 1格，最后向上平移 2格得到图
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3 的样子。
【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用
【典例一】把一个正方体按 2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是
（ ），体积的比是（ ）。
【答案】4∶1 8∶1
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把一个图形
按 2∶1放大，就是把这个图形的每条边都扩大到原来的 2倍，据此可知：把一个正方体按 a∶
1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是（a×a）∶（1×1），体积的比
是（a×a×a）∶（1×1×1），据此解答。
【解答】（2×2）∶（1×1）＝4∶1
（2×2×2）∶（1×1×1）＝8∶1
把一个正方体按 2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是 4∶1，体积
的比是 8∶1。
【典例二】用一个放大镜看 1厘米的线段是 2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是
9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高
度看一个 60 度的角，看到的角是（ ）度。
【答案】36 60
【分析】由题意可知，该放大镜放大的倍数是 2 1 2 倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是
原来的面积的 2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多
少倍，角度都不会改变。据此解答。
【解答】 29 2 1
29 2
9 4
36 （平方厘米）
60 度＝60 度
因此，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是 9平方厘米的正方形，看到的图形面积是 36
平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个 60 度的角，看到的角是 60 度。
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【典例三】如图，把直角三角形放大到原来的 3倍，放大后直角三角形的周长是（ ）
cm；若把直角三角形按照 1∶2的比缩小，缩小后三角形的面积为（ ）cm2。
【答案】720 600
【分析】把直角三角形放大到原来的 3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的 3倍，据
此算出放大后的直角三角形的三条边，再把三条边相加即可求出周长；把直角三角形按照 1∶
2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，据此用原来的底和高分别除以 2即可求出缩小
后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得出缩小后三角形的面积。
【解答】60×3＋80×3＋100×3
＝180＋240＋300
＝720（cm）
（60÷2）×（80÷2）÷2
＝30×40÷2
＝1200÷2
＝600（cm2）
把直角三角形放大到原来的 3倍，放大后直角三角形的周长是 720cm；若把直角三角形按照 1∶
2的比缩小，缩小后三角形的面积为 600cm2。
【典例四】将一个长 8厘米、宽 6厘米的长方形按 1∶2的比缩小后，长是（ ）厘米，
宽是（ ）厘米；如果将它按 2∶1的比放大，长是（ ）厘米，宽是（ ）
厘米。
【答案】4 3 16 12
【分析】把图形按照 n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的 n倍，放大后图形与原
图形对应边长的比是 n∶1；把图形按照 1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的
1
n ，
缩小后图形与原图形对应边长的比是 1∶n，据此解答。
【解答】①按 1∶2的比缩小
长：8÷2＝4（厘米）
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宽：6÷2＝3（厘米）
②按 2∶1的比放大
长：8×2＝16（厘米）
宽：6×2＝12（厘米）
因此将一个长 8厘米、宽 6厘米的长方形按 1∶2的比缩小后，长是 4厘米，宽是 3厘米；如
果将它按 2∶1的比放大，长是 16 厘米，宽是 12 厘米。
【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形
【典例一】根据要求，画一画。
（1）先画出图形 A关于直线 l的对称图形 B；
（2）画出图形 A绕点 O逆时针旋转 90°后所得到的图形 C；
（3）画出图形 C向上平移 3格后所得到的图形 D。
【答案】（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图 A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，
再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点 O）、旋转方向（逆时针）、旋
转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关
键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
（3）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向上）和平移距离（3
格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
【解答】（1）、（2）、（3）据分析作图如下：
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【典例二】（1）以 AB 边为底，画出一个和三角形 ABC 面积相等的三角形。
（2）画出把三角形 ABC 绕点 A逆时针旋转 90°后的图形。
（3）画出把三角形 ABC 向左平移 5个方格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）以 AB 边为底，画出一个和三角形 ABC 面积相等的三角形，根据三角形的面积＝
底×高÷2，可知所画三角形的高也等于三角形 ABC 的高，据此画出与三角形 ABC 等底等高，
但形状不同的三角形。
（2）根据旋转的特征，将三角形 ABC 绕点 A逆时针旋转 90°，点 A位置不变，其余各部分均
绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，将三角形 ABC 的各顶点分别向左平移 5个方格，依次连接即可得到平
移后的图形。
【解答】（1）与三角形 ABC 面积相等的三角形如图①所示：（画法不唯一）
（2）旋转后的图形如图②所示：
（3）平移后的图形如图③所示：
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【典例三】画一画，填一填。
（1）以直线 MN 为对称轴作图形 A的轴对称图形，得到图形 B。
（2）将图形 A绕点 O顺时针旋转 90°得到图形 C。
（3）图中圆心的位置用数对表示是 。
（4）画出圆向右平移 4格后的图形 D。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）（4，3）
（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以直线 MN 为对称轴作图形 A的轴对称图形，得到图形
B，据此解答即可。
（2）点 O不动，根据旋转的方法，将图形 A绕点 O顺时针旋转 90°得到图形 C，据此解答即
可。
（3）根据数对表示位置的方法，找出圆心在第几列、第几行，图中圆心的位置用数对表示是
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（4，3），据此解答即可。
（4）根据平移的方法，画出圆向右平移 4格后的图形 D即可。
【解答】（1）以直线 MN 为对称轴作图形 A的轴对称图形，得到图形 B。如图：
（2）将图形 A绕点 O顺时针旋转 90°得到图形 C。如图：
（3）圆心在第 4列，第 3行，所以图中圆心的位置用数对表示是（4，3）。
（4）画出圆向右平移 4格后的图形 D。如图：
【典例四】按要求画一画。
（1）以虚线 MN 为对称轴，画出图形甲的轴对称图形。
（2）将图形乙先向左平移 3格，再向下平移 6格。
（3）将图形乙绕点 O顺时针旋转 90°。
（4）将图形丙缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为 1∶2。
【答案】（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形甲的各顶点关
于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形乙的各顶点分别向左平移 3格，再向下平移 6格，依次连接，
即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征：图形乙绕点 O顺时针旋转 90°，点 O的位置不动，其余各部分均绕此
点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
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（4）把图形丙按照 1∶2缩小，就是将图形丙的底和高的缩小到原来的
1
2 ，底：4÷2＝2，高：
4÷2＝2，画出缩小后的图形。
【解答】（1）见下图
（2）见下图
（3）见下图
（4）底：4÷2＝2；高：4÷2＝2；见下图
【点评】本题考查了补全轴对称图形，作平移、旋转和缩小后的图形。掌握作图方法和步骤是
解题的关键。
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案
【典例一】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。
【答案】见详解
【分析】确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的
距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），
三是旋转角度。轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完
全重合的图形。图形的设计就是指运用以上三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的
两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【解答】
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（画法不唯一）
【典例二】利用下左面给出的图形，在下右面的方格中设计一个美丽的图案。
【答案】见详解
【分析】利用图形的平移可设计出美丽的图案。
【解答】
将图形 进行左右和上下平移后，可画出如下图案：
答案不唯一。
【典例三】操作。
（1）请你仿照图 1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。
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（2）把图 2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。
【答案】（1）（2）见详解（答案不唯一）
【分析】
（1）把 依次顺时针旋转 90°即可画出图 1这样的小花。
（2）以平行四边形的底所在的直线为对称轴画出它的另一半，形成 ，再画出这个图形
的另一半，形成 向，把它向右平移 4格，即可画出图案。
【解答】
【考点七】作放大或缩小后的图形
【典例一】画一画。
（1）按 3∶1的比画出三角形 A放大后的三角形 C。
（2）按 1∶2的比画出长方形 B缩小后的长方形 D。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）三角形按 3：1放大，先数出原三角形的底与高分别是几个小格，然后分别乘 3
求出放大后的三角形的底和高，然后画出即可。
（2）画出长方形按 1∶2缩小后的图形，只要先数出原长方形长和宽各有几个格，然后分别除
以 2求出缩小后的长方形的长和宽，然后画出即可。
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【解答】（1）2×3＝6（格）
2×3＝6（格）
（2）6÷2＝3（格）
4÷2＝2（格）
（1）（2）如图：
【典例二】按 3∶1画出长方形放大后的图形，按 1∶2画出三角形缩小后的图形。
【答案】见详解
【分析】按 3∶1放大，长方形的边长扩大到原来的 3倍，使用直尺，根据计算出的放大后的
长和宽，画出新的长方形。新长方形的四个角依然是直角，对边平行且相等。按 1∶2缩小，
缩小后的三角形边长为原来边长的
1
2 ，可以先任选一条缩小后的边，用直尺画出缩小后的三角
形。
【解答】如图：
【典例三】（1）按 1∶3画出三角形缩小后的图形。
（2）按 2∶1画出长方形放大后的图形。
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【答案】见详解
【分析】（1）三角形按 1∶3缩小，则原来三角形的底和高都除以 3，求出缩小后三角形的底
和高，据此画出缩小后的三角形。
（2）长方形按 2∶1放大，则原来长方形的长和宽都乘 2，求出放大后长方形的长和宽，据此
画出放大后的长方形。
【解答】（1）缩小后三角形的底和高都是：9÷3＝3
画一个底为 3、高为 3的三角形，如下图。
（2）放大后长方形的长是：4×2＝8
放大后长方形的宽是：2×2＝4
画一个长为 8、宽为 4的长方形，如下图。
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放）
【典例一】画一画（每个小方格边长 1厘米）
（1）把长方形按2:1的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点 O逆时针转 90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是 18 平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是1:2的两部分。
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【答案】见详解
【分析】（1）把图形按照 n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的 n倍，放大后图形
与原图形对应边长的比是 n∶1。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分
析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各
关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）平行四边形面积＝底×高，确定底和高，再将底按 1∶2分成两部分，画出高都与原平行
四边形的高相等的两个平行四边形即可。
【解答】18＝9×2
9÷（1＋2）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
平行四边形画法不唯一
【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），
三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
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【典例二】在图中按要求画出相应的图形。
（1）画出图①的另一半，使它成为对称图形。
（2）画出将图②先向上平移 4格，再向右平移 2格后的图形。
（3）画出将图③按 1∶2缩小，且点 A的对应点的位置用数对表示是（11，6）的图形。
（4）画出将图④绕点 O逆时针旋转 90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对
称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，最后依次连接各点；
（2）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的
对应点的位置；依次连接各对应点；
（3）原来三角形的底为 6格，缩小后三角形的底为 6÷2＝3格，原来三角形的高为 2格，缩
小后三角形的高为 2÷2＝1格，先确定点 A对应点的位置，再画出缩小后的图形；
（4）根据题目要求确定旋转中心（点 O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析
所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依
次连接组成封闭图形；据此解答。
【解答】
【点评】掌握轴对称、平移、旋转图形的作图方法，并求出缩小后三角形的底和高是解答题目
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的关键。
【典例三】画一画。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②先向上平移 2格，再向右平移 5格，画出平移后的图形。
（3）把图③绕点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图②按 2∶1的比放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对
称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图①下半图的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一
半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据平移的特征，把图②的各顶点分别向上平移 2格，再向右平移 5格，依次连接即可
得到平移后的图形。
（3）以点 O为旋转中心，找出三角形的另外两个顶点，绕点 O逆时针旋转 90 度后的对应点，
再与点 O连接起来即可得出旋转后的图形；
（4）根据图形放大的方法，将图②按 2∶1放大，画出放大后的图形，形状不变。
【解答】
【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置
的确定是关键。
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第四部分真题专练
一、填空题
1．将一个正方形的边长按照 3∶1放大，若原来正方形的面积为 4平方厘米，则放大后正方形
的面积 平方厘米。
【答案】36
【分析】正方形的面积为 4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），
正方形边长是 2米，正方形的边长按照 3∶1放大是 2×3＝6（厘米），再求出放大后正方形
的面积，即可解答。
【解答】2×2＝4（平方厘米）
2×3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
将一个正方形的边长按照 3∶1放大，若原来正方形的面积为 4平方厘米，则放大后正方形的
面积 36 平方厘米。
2．一个长 3厘米，宽 2厘米的长方形，按 3∶1的比例放大，得到长方形的周长是（ ）
厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】30 54
【分析】根据比的意义，长方形按 3∶1的比例放大，则放大后的长是3 3 厘米，宽是2 3 厘米，
根据 2长方形的周长＝（长＋宽） ，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解答】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
一个长 3厘米，宽 2厘米的长方形，按 3∶1的比例放大，得到长方形的周长是 30 厘米，面积
是 54 平方厘米。
3．钟面上的分针从数字 1走到数字 5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是
（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【答案】旋转 平移
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【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图
形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解答】钟面上的分针从数字 1走到数字 5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是
（平移）现象。
4．如图方格纸每个方格的边长是 1cm，线段 ON 绕 O 点顺时针旋转 90°，则 N点旋转后的位置
用数对表示是（ ）；线段 ON 扫过图形的面积是（ ）cm2。
【答案】（5，3） 12.56
【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与
之相反的方向是逆时针。ON 的长度是 4cm，以 O点为旋转中心，按照顺时针方向旋转 90°作
出旋转后的图形；
N点旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行；
扫过的面积是扇形的面积，半径为 4cm，旋转角度是 90°，占圆周角 360°的四分之一，所以，
扫过的面积等于圆的面积除以 4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。
【解答】由分析可作图：
半径是 9－5＝4（cm）
90°÷360°＝
1
4
3.14×42×
1
4
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＝3.14×16×
1
4
＝50.24×
1
4
＝12.56（cm2）
N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段 ON 扫过图形的面积是 12.56cm2。
5．
（1）图形 A向（ ）平移（ ）格得到图形 B。
（2）图形 B绕点0（ ）时针旋转（ ）°得到图形 C。
（3）图形 A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平
移（ ）格得到图形 C。
【答案】（1）左 6
（2）逆 90
（3）O 逆 90 左 6
【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据
此判断方向和数格子即可。
（2）根据旋转的特征，图形 B绕点0逆时针旋转 90°后，点0的位置不动，其余各部分均绕
此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（3）根据旋转的特征，图形 A绕点 O逆时针旋转 90°后，点 O的位置不动，其余各部分均绕
此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数
格子即可。
【解答】（1）图形 A向左平移 6格得到图形 B。
（2）图形 B绕点0逆针旋转 90°得到图形 C。
（3）图形 A绕点 O逆时针旋转 90°，再向左平移 6格得到图形 C。
6．如图，指针从点 C开始，顺时针旋转 90°到点（ ）。指针从点 C开始，逆时针旋转
（ ）°到点 A。
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【答案】D 180
【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋
转的方向，然后已知整个圆周一共是 360°，平均分成 4个大格，每个大格的度数为 360°÷
4=90°，从 C到 A有两个大格为 180°，据此得解。
【解答】由分析可知：指针从点 C开始，顺时针旋转 90°到点 D，指针从点 C开始，逆时针旋
转 180°到点 A。
7．如图，点 A的位置用数对表示是（1，5）。线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°，点 A
的对应点 A'的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（5，1）
【分析】根据题意可知，先确定线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°后，点 A的对应点 A’
的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用
“，”隔开，据此解答。
【解答】由分析可得：线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°，点 A的对应点 A'的位置用数对
表示是（5，1）。
【点评】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置。
8．一个三角形三个内角的度数比是 1∶1∶2，则这个三角形有（ ）条对称轴；如果
短边长 6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）立方
厘米。
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【答案】1/一 226.08
【分析】三角形的内角和为 180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这
个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角
三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用
“ 2
1V h
3
r ”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【解答】三角形的内角和是 180°。
180°×
1
1 1 2
＝180°×
1
4
＝45°
180°×
2
1 1 2
＝180°×
1
2
＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有 1条对称轴。
分析可知，如果短边长 6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面
半径和高都是 6厘米。
1
3×6
2×6×3.14
＝12×6×3.14
＝72×3.14
＝226.08（立方厘米）
所以，形成的立体图形的体积是 226.08 立方厘米。
【点评】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。
9．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），所得图形的表面积是
（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
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【答案】圆柱 150.72 141.3
【分析】把长方形以它的长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是 3厘米，高是 5厘米的圆
柱，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh 和圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进
行计算即可。
【解答】3.14×32×2＋3.14×（3×2）×5
＝3.14×9×2＋3.14×6×5
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
3.14×32×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个圆柱，所得图形的表面积是 150.72 平方
厘米，体积是 141.3 立方厘米。
【点评】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
10．
（1）图 1中，图形 B绕点 O顺时针旋转（ ）°得到图 2的样子。
（2）图 2中，图形 B先绕点 O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，
最后向上平移（ ）格得到图 3的样子。
【答案】（1）90
（2）90 1 2
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），
三是旋转角度。
【解答】（1）图 1中，图形 B绕点 O顺时针旋转 90°得到图 2的样子。
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（2）图 2中，图形 B先绕点 O顺时针旋转 90°，再向右平移 1格，最后向上平移 2格得到图
3的样子。
【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
二、选择题
11．下面的图案，（ ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移
不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫
做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。
【解答】
A． 既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到；
B． 可以通过平移得到，不可以通过旋转得到；
C． 不可以通过平移得到，也不可以通过旋转得到；
D． 可以通过平移得到，不可以通过旋转得到。
故答案为：A
12．如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（ ）可能是小娅翻动
后的样子。
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作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作
为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025
学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年
级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小
学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求
更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻
辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了
深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比
和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表
面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨
等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，
让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针
对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握
解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各
种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次
分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子
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得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，
让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检
测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子
们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个
测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题
所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它
既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的
良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数
学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025 年 4 月
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专题 41 图形的运动
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 ............................................................4
第二部分重点速记 ............................................................4
一、平移。 .............................................................. 4
二、旋转。 .............................................................. 4
三、轴对称图形。 ........................................................ 5
四、图形的放大与缩小。 .................................................. 5
第三部分典例精讲 ............................................................6
【考点一】平移和旋转的认识 ..................................................6
【考点二】轴对称的认识和辨认 ................................................6
【考点三】旋转三要素及旋转图形 ..............................................7
【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用 ..................................9
【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形 .....................................10
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案 ...................................11
【考点七】作放大或缩小后的图形 .............................................12
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放） .............................13
第四部分真题专练 ...........................................................15
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第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平移。
1、平移的意义。
在同一平面内，把一个图形或物体沿直的路线朝某个方向移动一定的距离，这样的运动叫作平
移。
2、平移的特征。
物体或图形平移后，它们的形状、大小和方向均不变，只有位置发生改变，
3、画平移后的图形。
（1）决定平移后图形位置的两个要素：平移方向、平移距离。
（2）画平移后图形的方法
①选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点，如三角形的三个顶点。
②移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的距离。
③连点：对照原图形顺次连接移动后得到的点，使它与原图形完全相同。
二、旋转。
1、旋转的意义。
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在同一平面内，一个图形或物体绕着某一个固定点按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度得到
另一个图形的过程叫作旋转。这个固定点为旋转中心。
2、旋转的特征。
物体或图形旋转后，它们的形状、大小不变，位置和方向发生了变化。
3、画旋转后的图形。
（1）决定旋转后图形位置的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）画旋转后图形的方法
①定点：确定旋转中心。
②定向：根据要求确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。
③定度数：确定所要旋转的度数。
④画出组成图形的每条线段旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即为旋转后的图形。
三、轴对称图形。
1、轴对称图形的意义
如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折
痕所在的这条直线就是它的对称轴。
2、补全轴对称图形的方法。
（1）选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点。
（2）定点：根据“在轴对称图形中，关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等”确定所要
补全的图形的另一半上的对应关键点
（3）连点：顺次连接所画的对应关键点。
3、常见的轴对称图形。
（1）有 1条对称轴的图形：等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆
（2）有 2条对称轴的图形：长方形
（3）有 3条对称轴的图形：等边三角形
（4）有 4条对称轴的图形：正方形
（5）有无数条对称轴的图形：圆、圆环
四、图形的放大与缩小。
1、图形的放大与缩小的意义。
将图形按一定的比放大或缩小是图形变换的一种方式，它只改变图形的大小，而不改变图形的
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形状。
2、画放大或缩小后的图形。
（1）把图形按 n：1放大，就是将图形的每条边都放大到原来的 n倍，放大后的图形与原图形
对应边长的比是 n：1。
（2）把图形按 1：n缩小，就是将图形的每条边都缩小到原来的
n
1
，缩小后的图形与原图形对
应边长的比是 1：n。
第三部分典例精讲
【考点一】平移和旋转的认识
【典例一】钟面上的分针从数字 1走到数字 5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上
行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【典例二】汽车在笔直的公路上行驶，车身做 运动，车轮做 运动。
【考点二】轴对称的认识和辨认
【典例一】在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴
对称图形，一共有（ ）种不同的放法。
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【典例二】在平行四边形、长方形、三角形中，（ ）形一定是轴对称图形。
【典例三】下面图形中，（ ）有一条对称轴，（ ）有两条对称轴，
（ ）有三条对称轴，（ ）有四条对称轴，（ ）有无数条对称
轴。
【考点三】旋转三要素及旋转图形
【典例一】如图，指针从点 C开始，顺时针旋转 90°到点（ ）。指针从点 C开始，逆
时针旋转（ ）°到点 A。
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【典例二】如图，点 A的位置用数对表示是（1，5）。线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°，
点 A的对应点 A'的位置用数对表示是（ ）。
【典例三】
（1）图 1中，图形 B绕点 O顺时针旋转（ ）°得到图 2的样子。
（2）图 2中，图形 B先绕点 O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，
最后向上平移（ ）格得到图 3的样子。
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【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用
【典例一】把一个正方体按 2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是
（ ），体积的比是（ ）。
【典例二】用一个放大镜看 1厘米的线段是 2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是
9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高
度看一个 60 度的角，看到的角是（ ）度。
【典例三】如图，把直角三角形放大到原来的 3倍，放大后直角三角形的周长是（ ）
cm；若把直角三角形按照 1∶2的比缩小，缩小后三角形的面积为（ ）cm2。
【典例四】将一个长 8厘米、宽 6厘米的长方形按 1∶2的比缩小后，长是（ ）厘米，
宽是（ ）厘米；如果将它按 2∶1的比放大，长是（ ）厘米，宽是（ ）
厘米。
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【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形
【典例一】根据要求，画一画。
（1）先画出图形 A关于直线 l的对称图形 B；
（2）画出图形 A绕点 O逆时针旋转 90°后所得到的图形 C；
（3）画出图形 C向上平移 3格后所得到的图形 D。
【典例二】（1）以 AB 边为底，画出一个和三角形 ABC 面积相等的三角形。
（2）画出把三角形 ABC 绕点 A逆时针旋转 90°后的图形。
（3）画出把三角形 ABC 向左平移 5个方格后的图形。
【典例三】画一画，填一填。
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（1）以直线 MN 为对称轴作图形 A的轴对称图形，得到图形 B。
（2）将图形 A绕点 O顺时针旋转 90°得到图形 C。
（3）图中圆心的位置用数对表示是 。
（4）画出圆向右平移 4格后的图形 D。
【典例四】按要求画一画。
（1）以虚线 MN 为对称轴，画出图形甲的轴对称图形。
（2）将图形乙先向左平移 3格，再向下平移 6格。
（3）将图形乙绕点 O顺时针旋转 90°。
（4）将图形丙缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为 1∶2。
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案
【典例一】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。
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【典例二】利用下左面给出的图形，在下右面的方格中设计一个美丽的图案。
【典例三】操作。
（1）请你仿照图 1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。
（2）把图 2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。
【考点七】作放大或缩小后的图形
【典例一】画一画。
（1）按 3∶1的比画出三角形 A放大后的三角形 C。
（2）按 1∶2的比画出长方形 B缩小后的长方形 D。
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【典例二】按 3∶1画出长方形放大后的图形，按 1∶2画出三角形缩小后的图形。
【典例三】（1）按 1∶3画出三角形缩小后的图形。
（2）按 2∶1画出长方形放大后的图形。
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放）
【典例一】画一画（每个小方格边长 1厘米）
（1）把长方形按2:1的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点 O逆时针转 90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是 18 平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是1:2的两部分。
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【典例二】在图中按要求画出相应的图形。
（1）画出图①的另一半，使它成为对称图形。
（2）画出将图②先向上平移 4格，再向右平移 2格后的图形。
（3）画出将图③按 1∶2缩小，且点 A的对应点的位置用数对表示是（11，6）的图形。
（4）画出将图④绕点 O逆时针旋转 90°后的图形。
【典例三】画一画。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②先向上平移 2格，再向右平移 5格，画出平移后的图形。
（3）把图③绕点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图②按 2∶1的比放大后的图形。
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第四部分真题专练
一、填空题
1．将一个正方形的边长按照 3∶1放大，若原来正方形的面积为 4平方厘米，则放大后正方形
的面积 平方厘米。
2．一个长 3厘米，宽 2厘米的长方形，按 3∶1的比例放大，得到长方形的周长是（ ）
厘米，面积是（ ）平方厘米。
3．钟面上的分针从数字 1走到数字 5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是
（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
4．如图方格纸每个方格的边长是 1cm，线段 ON 绕 O 点顺时针旋转 90°，则 N点旋转后的位置
用数对表示是（ ）；线段 ON 扫过图形的面积是（ ）cm2。
5．
（1）图形 A向（ ）平移（ ）格得到图形 B。
（2）图形 B绕点0（ ）时针旋转（ ）°得到图形 C。
（3）图形 A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平
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移（ ）格得到图形 C。
6．如图，指针从点 C开始，顺时针旋转 90°到点（ ）。指针从点 C开始，逆时针旋转
（ ）°到点 A。
7．如图，点 A的位置用数对表示是（1，5）。线段 OA 绕点 O按顺时针方向旋转 90°，点 A
的对应点 A'的位置用数对表示是（ ）。
8．一个三角形三个内角的度数比是 1∶1∶2，则这个三角形有（ ）条对称轴；如果
短边长 6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）立方
厘米。
9．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），所得图形的表面积是
（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
10．
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（1）图 1中，图形 B绕点 O顺时针旋转（ ）°得到图 2的样子。
（2）图 2中，图形 B先绕点 O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，
最后向上平移（ ）格得到图 3的样子。
二、选择题
11．下面的图案，（ ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A． B． C． D．
12．如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（ ）可能是小娅翻动
后的样子。
A． B．
C． D．
13．下面关于环保的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
14．下列图形中，（ ）的对称轴条数最多。
A． B． C． D．
15．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形
16．如图，线段 AO 绕点 O顺时针旋转 90°后的线段是（ ）。
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A．BC B．CO C．BO D．AO
17．实线图形（ ）绕点 O按顺时针方向旋转 90°后能得到虚线图形。
A． B．
C．
18．如图：从点 A到达点 B，下面四种说法正确的是（ ）。
A．向上平移 2格再向左平移 3格
B．向上平移 3格再向左平移 3格
C．向上平移 3格再向左平移 4格
D．向上平移 2格再向左平移 4格
19．下边的图形是按一定比例缩小的，则 x （ ）。
A．10 B．8 C．7 D．7.5
20．把一个面积为 12cm2的三角形按 3∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。
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A．4 B．36 C．72 D．108
三、操作题
21．（1）画出图中三角形按 3∶1放大后得到的图形。
（2）将下面的长方形绕点 O逆时针方向旋转 90°。
22．操作。
（1）在如图中画出三角形 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90°后的图形。
（2）图中圆形的圆心位置是（ ）。
（3）在圆形右侧的方格纸上按 1∶2画出圆形缩小后的图形，圆形原来的面积与缩小后的面积
的最简比是（ ）。
四、解答题
23．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是 1厘米）
（1）图中点 A的位置是（2，4），点 B的位置是（ ）；如果再添一个点 C，和 A、B两点构
成一个等腰直角三角形，那么点 C的位置可以是（ ）。
（2）线段 AB 绕点 B逆时针旋转（ ）时，点 A运动到点 A＇（5，1），点 A走了（ ）厘米。
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24．
（1）把上图中的长方形绕A点顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形；旋转后 B 点的位置用数
对表示为（ ）。
（2）如果一个小方格表示 1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为 6平方厘米
的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。
25．按要求画一画，填一填。（图中小方格的边长是 1cm）
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（1）把三角形 ABC 向左平移 6格，画出平移后的图形。
（2）把三角形 ABC 绕点 B顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
（3）旋转过程中，线段 BC 所扫过的面积是（ ）cm2。
26．如图方格中，三角形 ABC 的顶点 B和 C的位置用数对表示分别为（11，3）、（11，6）。
（1）在方格中画出将三角形 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转 90°得到的新三角形 AB′C′；
（2）用数对分别表示新的三角形的两个顶点 B′和 C′的位置：（ ）、（ ）。
27．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平
行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形 ABC 绕 B 点逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和
A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
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28．按要求完成下面各题。
（1）请根据 1,5A ， 1,3B ， 4,3C 三个点的位置，画出三角形 ABC；
（2）画出三角形 ABC 绕 B 点顺时针旋转 90°后的图形；
（3）画出三角形 ABC 按2:1扩大后的图形；
（4）方格纸中有一点 ,5P a ，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形 PBC 与三角形 ABC
的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
29．画一画，算一算。
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（1）以直线 L为轴，画出三角形 ABC 的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移 3格。
（2）画出三角形绕 B点逆时针旋转 90°后的图形。
（3）画出三角形 ABC 按 2∶1 放大后的图形。
（4）如图每个方格的边长是 1厘米，如果以 BC 边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的
体积是多少？
30．按要求画一画，填一填。
（1）图中每个小方格面积是 1平方厘米。已知点 A的位置用数对（2，4）表示，点 B的位置
用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点 C，顺次连接 A、B、C，使三角形 ABC 的面积等
于 6平方厘米。
（2）如果要使三角形 ABC 是等腰三角形，C点的位置可能是（ ， ）；如果要使三角形 ABC
是直角三角形，C点的位置可能是（ ， ）。
（3）以点 O为中心，画出梯形顺时针旋转 90°后的图形。
（4）把图中的梯形按 2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的
( )
( ) 。
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作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025年4月
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题41 图形的运动
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 4
第二部分重点速记 4
一、平移。 4
二、旋转。 4
三、轴对称图形。 5
四、图形的放大与缩小。 5
第三部分典例精讲 6
【考点一】平移和旋转的认识 6
【考点二】轴对称的认识和辨认 6
【考点三】旋转三要素及旋转图形 7
【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用 9
【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形 10
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案 11
【考点七】作放大或缩小后的图形 12
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放） 13
第四部分真题专练 15
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平移。
1、平移的意义。
在同一平面内，把一个图形或物体沿直的路线朝某个方向移动一定的距离，这样的运动叫作平移。
2、平移的特征。
物体或图形平移后，它们的形状、大小和方向均不变，只有位置发生改变，
3、画平移后的图形。
（1）决定平移后图形位置的两个要素：平移方向、平移距离。
（2）画平移后图形的方法
①选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点，如三角形的三个顶点。
②移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的距离。
③连点：对照原图形顺次连接移动后得到的点，使它与原图形完全相同。
二、旋转。
1、旋转的意义。
在同一平面内，一个图形或物体绕着某一个固定点按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度得到另一个图形的过程叫作旋转。这个固定点为旋转中心。
2、旋转的特征。
物体或图形旋转后，它们的形状、大小不变，位置和方向发生了变化。
3、画旋转后的图形。
（1）决定旋转后图形位置的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）画旋转后图形的方法
①定点：确定旋转中心。
②定向：根据要求确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。
③定度数：确定所要旋转的度数。
④画出组成图形的每条线段旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即为旋转后的图形。
三、轴对称图形。
1、轴对称图形的意义
如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线就是它的对称轴。
2、补全轴对称图形的方法。
（1）选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的关键点。
（2）定点：根据“在轴对称图形中，关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等”确定所要补全的图形的另一半上的对应关键点
（3）连点：顺次连接所画的对应关键点。
3、常见的轴对称图形。
（1）有1条对称轴的图形：等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆
（2）有2条对称轴的图形：长方形
（3）有3条对称轴的图形：等边三角形
（4）有4条对称轴的图形：正方形
（5）有无数条对称轴的图形：圆、圆环
四、图形的放大与缩小。
1、图形的放大与缩小的意义。
将图形按一定的比放大或缩小是图形变换的一种方式，它只改变图形的大小，而不改变图形的形状。
2、画放大或缩小后的图形。
（1）把图形按n：1放大，就是将图形的每条边都放大到原来的n倍，放大后的图形与原图形对应边长的比是n：1。
（2）把图形按1：n缩小，就是将图形的每条边都缩小到原来的，缩小后的图形与原图形对应边长的比是1：n。
第三部分典例精讲
【考点一】平移和旋转的认识
【典例一】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【典例二】汽车在笔直的公路上行驶，车身做 运动，车轮做 运动。
【考点二】轴对称的认识和辨认
【典例一】在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。
【典例二】在平行四边形、长方形、三角形中，（ ）形一定是轴对称图形。
【典例三】下面图形中，（ ）有一条对称轴，（ ）有两条对称轴，（ ）有三条对称轴，（ ）有四条对称轴，（ ）有无数条对称轴。
【考点三】旋转三要素及旋转图形
【典例一】如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。
【典例二】如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。
【典例三】
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
【考点四】图形的放大和缩小的认识及简单应用
【典例一】把一个正方体按2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。
【典例二】用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是（ ）度。
【典例三】如图，把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形的周长是（ ）cm；若把直角三角形按照1∶2的比缩小，缩小后三角形的面积为（ ）cm2。
【典例四】将一个长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2的比缩小后，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；如果将它按2∶1的比放大，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
【考点五】作平移、旋转和轴对称后的图形
【典例一】根据要求，画一画。
（1）先画出图形A关于直线l的对称图形B；
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后所得到的图形C；
（3）画出图形C向上平移3格后所得到的图形D。
【典例二】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。
（2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。
【典例三】画一画，填一填。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。
（3）图中圆心的位置用数对表示是 。
（4）画出圆向右平移4格后的图形D。
【典例四】按要求画一画。
（1）以虚线MN为对称轴，画出图形甲的轴对称图形。
（2）将图形乙先向左平移3格，再向下平移6格。
（3）将图形乙绕点O顺时针旋转90°。
（4）将图形丙缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。
【考点六】运用平移、旋转和轴对称设计图案
【典例一】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。
【典例二】利用下左面给出的图形，在下右面的方格中设计一个美丽的图案。
【典例三】操作。
（1）请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。
（2）把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。
【考点七】作放大或缩小后的图形
【典例一】画一画。
（1）按3∶1的比画出三角形A放大后的三角形C。
（2）按1∶2的比画出长方形B缩小后的长方形D。
【典例二】按3∶1画出长方形放大后的图形，按1∶2画出三角形缩小后的图形。
【典例三】（1）按1∶3画出三角形缩小后的图形。
（2）按2∶1画出长方形放大后的图形。
【考点八】综合作图（平移、旋转、轴对称及缩放）
【典例一】画一画（每个小方格边长1厘米）
（1）把长方形按的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点O逆时针转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是的两部分。
【典例二】在图中按要求画出相应的图形。
（1）画出图①的另一半，使它成为对称图形。
（2）画出将图②先向上平移4格，再向右平移2格后的图形。
（3）画出将图③按1∶2缩小，且点A的对应点的位置用数对表示是（11，6）的图形。
（4）画出将图④绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【典例三】画一画。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②先向上平移2格，再向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）把图③绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图②按2∶1的比放大后的图形。
第四部分真题专练
一、填空题
1．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。
2．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3．钟面上的分针从数字1走到数字5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
4．如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。
5．
（1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。
（2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。
（3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。
6．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。
7．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。
8．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有（ ）条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米。
9．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），所得图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
10．
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
二、选择题
11．下面的图案，（ ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A．B．C． D．
12．如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（ ）可能是小娅翻动后的样子。
A． B．
C． D．
13．下面关于环保的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
14．下列图形中，（ ）的对称轴条数最多。
A． B． C． D．
15．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形
16．如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（ ）。
A．BC B．CO C．BO D．AO
17．实线图形（ ）绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形。
A． B．
C．
18．如图：从点A到达点B，下面四种说法正确的是（ ）。
A．向上平移2格再向左平移3格
B．向上平移3格再向左平移3格
C．向上平移3格再向左平移4格
D．向上平移2格再向左平移4格
19．下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。
A．10 B．8 C．7 D．7.5
20．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。
A．4 B．36 C．72 D．108
三、操作题
21．（1）画出图中三角形按3∶1放大后得到的图形。
（2）将下面的长方形绕点O逆时针方向旋转90°。
22．操作。
（1）在如图中画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（2）图中圆形的圆心位置是（ ）。
（3）在圆形右侧的方格纸上按1∶2画出圆形缩小后的图形，圆形原来的面积与缩小后的面积的最简比是（ ）。
四、解答题
23．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
24．
（1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（ ）。
（2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。
25．按要求画一画，填一填。（图中小方格的边长是1cm）
（1）把三角形ABC向左平移6格，画出平移后的图形。
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）旋转过程中，线段BC所扫过的面积是（ ）cm2。
26．如图方格中，三角形ABC的顶点B和C的位置用数对表示分别为（11，3）、（11，6）。
（1）在方格中画出将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的新三角形AB′C′；
（2）用数对分别表示新的三角形的两个顶点B′和C′的位置：（ ）、（ ）。
27．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
28．按要求完成下面各题。
（1）请根据，，三个点的位置，画出三角形ABC；
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；
（3）画出三角形ABC按扩大后的图形；
（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
29．画一画，算一算。
（1）以直线L为轴，画出三角形ABC的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以BC边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？
30．按要求画一画，填一填。
（1）图中每个小方格面积是1平方厘米。已知点A的位置用数对（2，4）表示，点B的位置用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点C，顺次连接A、B、C，使三角形ABC的面积等于6平方厘米。
（2）如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（ ， ）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（ ， ）。
（3）以点O为中心，画出梯形顺时针旋转90°后的图形。
（4）把图中的梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的。
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