专题34 平行四边形和梯形（导图+2个重点速记+10个考点精讲+33道真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）
|
4份
|
130页
|
187人阅读
|
2人下载
精品
内容正文：
1 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作
为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025
学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年
级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小
学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求
更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻
辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了
深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比
和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表
面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨
等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，
让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针
对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握
解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各
种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次
分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子
2 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，
让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检
测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子
们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个
测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题
所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它
既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的
良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数
学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025 年 4 月
3 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题 34 平行四边形和梯形
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 ............................................................4
第二部分重点速记 ............................................................4
一、平行四边形。 ........................................................ 4
二、梯形。 .............................................................. 5
第三部分典例精讲 ............................................................5
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点 ......................................5
【考点二】平行四边形的特性及应用 ............................................6
【考点三】平行四边形的周长 ..................................................7
【考点四】梯形的周长 ........................................................8
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识 ..........................................9
【考点六】平行四边形的面积 ..................................................9
【考点七】梯形的面积 .......................................................10
【考点八】画平行四边形或梯形的高 ...........................................11
【考点九】画平行四边形 .....................................................12
【考点十】画梯形 ...........................................................13
第四部分真题专练 ...........................................................14
4 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平行四边形。
1、平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2、平行四边形的底和高及周长
从平行四边形一条边的一点到对边引一条垂线,这一点到垂足之间的线段叫作平行四边形的高。
垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形的周长用含有字母的式子表示为 C=2(a+b)。
3、平行四边形的面积计算公式及其推导过程
把平行四边形沿着高剪开,拼成一个长方形。
5 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
观察发现:平行四边形可以转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平
行四边形的高,可以推出平行四边形的面积三底 x高,用含有字母的式子表示为 S=ah。
二、梯形。
1、梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2、梯形的各部分名称及周长。
平行的两边叫作梯形的底边,其中长边叫作下底,短边叫作上底,不平行的两边叫作腰。从上底
的任意一点向下底引一条垂线,这一点到垂足间的线段叫作梯形的高。梯形的周长用含有字母
的式子表示为 C=a+b+c+d。
3、梯形的分类。
梯形可分为一般梯形、特殊梯形(直角梯形和等腰梯形)。一腰垂直于底的梯形叫作直角梯形。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形
4、梯形的面积计算公式及其推导过程
用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
观察发现:拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,
梯形的面积是平行四边形面积的一半。所以梯形的面积=(上底十下底)x 高÷2,用含有字母的
式子表示为 S=(a+b)h÷2.
第三部分典例精讲
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点
【典例一】平行四边形有（ ）组对边互相平行，梯形只有（ ）组对边互相平
行。
6 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【典例二】数一数，下图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形，（ ）
个梯形。
【典例三】下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。
当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形
时，应选择的图形是（ ）或（ ）。
【典例四】一个梯形的下底是上底的 4倍，如果将上底延长 12 厘米就成为一个平行四边形，
这个梯形的下底是（ ）厘米。
【考点二】平行四边形的特性及应用
【典例一】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的（ ）性，升降机可以上下活动是利
7 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
用了平行四边形的（ ）性。
【典例二】电动伸缩门由许多个平行四边形组成，这是利用了平行四边形（ ）的特
点。
【考点三】平行四边形的周长
【典例一】用两个下边这样的三角形可以拼成不同的平行四边形，拼成的平行四边形周长最大
是（ ）cm，最小是（ ）cm。
【典例二】一个平行四边形的周长是 144 厘米，已知它相邻两条边上的高分别是 30 厘米和 24
厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【典例三】用两个与下图同样的三角形，可以拼出（ ）种不同的平行四边形，其中周
长最长的平行四边形的周长（ ）厘米。
8 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【考点四】梯形的周长
【典例一】一个等腰梯形三条边的长度分别是 11 厘米，5厘米和 3厘米，并且它的下底是最
长的一条边。则这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
【典例二】2019 年中国智博会 8月 26 日在重庆开幕了，实验小学做了一个等腰梯形的宣传牌，
它的周长是 2米，上底是 50 厘米，下底是 70 厘米，这块宣传牌的一条腰是（ ）厘米。
【典例三】一个等腰梯形的上底是 6厘米，下底是 8厘米，一条腰是 7厘米，围成这个等腰梯
形至少要（ ）厘米长的铁丝。
9 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识
【典例一】把直角三角形折成直角梯形（如图）， 1 的度数是（ ）°。
【典例二】一个等腰梯形上、下底之和是 25 分米，一条腰长 9分米，周长是（ ）分
米。
【考点六】平行四边形的面积
【典例一】一个三角形的底是 10 厘米，面积是 40 平方厘米，它的高是（ ）厘米。与
这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
10 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【典例二】第 16 届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四
边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是 1.2m2，这张海报的总面积是（ ）m2。
【典例三】如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多 40 平方厘米，则图中阴影
部分的面积是（ ）平方厘米。
【考点七】梯形的面积
【典例一】一个直角梯形的周长是24cm，两腰分别是6cm和8cm，这个直角梯形的面积是
（ ） 2cm 。
【典例二】一个梯形的下底是 18cm，如果下底缩短 8cm，就成为一个平行四边形，面积减少
11 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【典例三】如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。
【考点八】画平行四边形或梯形的高
【典例一】画出下列图形底边上的高。
【典例二】下图中的每个小方格代表 1平方厘米，请你画出面积是 8平方厘米的平行四边形，
并作出一条高。
12 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【典例三】一个梯形，上底是 3厘米，如果将上底延长 1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。
（点子图横竖两个点之间距离为 1厘米）
（1）这个梯形的下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。
（3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。
【典例四】根据要求画图。
（1）画出图①中平行四边形 AB 底边上的一条高。
（2）画出图②绕点 O顺时针旋转 90°后的图形。
（3）画出图①按 2∶1扩大后的图形。
【考点九】画平行四边形
【典例一】在方格纸上画 1个长方形、1个三角形和 1个平行四边形，使它们的面积都是 15
13 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
平方厘米，并且有一边的长都是 5厘米。
【典例二】按要求在下面方格纸中作图。（每个小方格的面积是 21cm ）
（1）在方格纸中标出点 (8,1)B 的位置。
（2）以线段 AB 为底，画一个面积是 218cm 的平行四边形。
【考点十】画梯形
【典例一】请在单位长度的网格中按 1∶2的比例在图中画出三角形 A缩小后的图形 B，再画
出和三角形 A面积相等的平行四边形 C和梯形 D各一个并求出它们的面积。
14 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【典例二】下图中每个方格的边长为 1厘米。
（1）画出把平行四边形 ABCD 绕 B 点顺时针旋转 90 度后的图形。
（2）在图中，画一个和平行四边形 ABCD 面积相等且高是 2厘米的梯形。
第四部分真题专练
一、填空题
1．三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是 6分米，三角形的
高是（ ）分米。
2．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为 4平
方厘米，则平行四边形的面积为（ ）平方厘米。
15 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
3．如图，平行四边形的面积是 20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），
涂色部分的面积是（ ）cm2。
4．如图，两条平行线间，甲的面积是 16 平方厘米，乙的面积是 11 平方厘米，丙的面积是
（ ）平方厘米。
5．如图中 AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
6．一个平行四边形的周长是 144 厘米，已知它相邻两条边上的高分别是 30 厘米和 24 厘米，
平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
7．一个直角梯形的周长是24cm，两腰分别是6cm和8cm，这个直角梯形的面积是（ ）
2cm 。
8．一个梯形，上底是下底的
3
5，若把上底延长 12 厘米，就变成一个正方形。梯形的面积是
（ ）平方厘米。
9．如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是（ ）厘
米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
16 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
10．一个梯形的下底是 18cm，如果下底缩短 8cm，就成为一个平行四边形，面积减少 28cm2，
原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
二、选择题
11．如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是 a平方厘米，平行四边形的面积是
（ ）平方厘米。
A．
1
2
a B．a C．
3
2
a D．2a
12．如图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
13．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
14．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为 6厘米，5厘米，8厘
米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
15．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②
③所对应的图形分别是（ ）。
17 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
A．梯形、平行四边形、长方形 B．平行四边形、长方形、梯形
C．长方形、梯形、平行四边形 D．长方形、平行四边形、梯形
16．如图，在正方形的点子图上，找一点 D，使 ABCD 是一个梯形。D点共有（ ）种不同的
选法。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．如图，三个图形 A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大
18．如下图，在梯形 ABCD 中，AB∥DE，线段 BE 和 EC 的长度比是 2∶3，则三角形 DEC 与梯形
ABCD 的面积之比是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶7
19．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．平行四边形 B．正三角形 C．圆 D．等腰梯形
18 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
20．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼好的平行四边形底是 16 厘米，高是 10
厘米。其中一个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．160 C．80 D．40
三、计算题
21．计算下图阴影部分的面积。
22．ABCD 为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形 BEC 的面积为 6，求 ABCD 的面积。
四、操作题
23．按要求画图。
（1）在格子图上画出轴对称图形的另一半。
（2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。
19 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
五、解答题
24．如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄子的面积是
180 平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？
25．如图，在长方形 ABCD 中， 12AB 厘米， 8BC 厘米，平行四边形 BCEF 的一边 BF 交 CD 于
点 G，若梯形 CEFG 的面积为 64 平方厘米，则 DG 的长为多少？
26．一块平行四边形小麦地底是 80 米，高是 50 米。如果每平方米收小麦 0.6 千克，这块地一
共收小麦多少千克？合多少吨？
20 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
27．分别用一条线段把下面三个图形分成面积相等的两个部分，并把梯形面积的一半涂上阴影，
求阴影部分面积。（每相邻两点之间距离 1cm）
28．学校新修一个游泳池，长 25 米，宽 21 米，最浅处水深 1.2 米，最深处水深 1.6 米（说明：
游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
29．王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长 23.5 米，请你帮王大伯算出
这个鸡圈的面积是多少平方米？
21 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
30．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是 40 米，下底是 50 米，高是 60 米。
张叔叔按照平均每棵苹果树占地 10 平方米种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
31．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示 1厘米）
（1）如果有一个 D点，并且顺次连接 A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并
标出 D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形 M绕点 O顺时针旋转 90°得到图形 N，请画出旋转后的图形 N，然后将图形 N
按 2∶1比例放大，得到图形 W，请再画出放大后的图形 W。
32．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻 1.2 千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
22 / 22
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
33．下图中每个小方格边长为 1cm。
（1）已知点 A、点 C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点 B和点 D用数对
表示分别为（ ）和（ ）。
（2）画出梯形按 3∶1放大后的图形。
（3）放大后的梯形的面积是（ ）cm2。
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025年4月
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题34 平行四边形和梯形
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 4
第二部分重点速记 4
一、平行四边形。 4
二、梯形。 5
第三部分典例精讲 5
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点 5
【考点二】平行四边形的特性及应用 7
【考点三】平行四边形的周长 8
【考点四】梯形的周长 10
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识 11
【考点六】平行四边形的面积 12
【考点七】梯形的面积 14
【考点八】画平行四边形或梯形的高 15
【考点九】画平行四边形 18
【考点十】画梯形 20
第四部分真题专练 22
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平行四边形。
1、平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2、平行四边形的底和高及周长
从平行四边形一条边的一点到对边引一条垂线,这一点到垂足之间的线段叫作平行四边形的高。垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形的周长用含有字母的式子表示为 C=2(a+b)。
3、平行四边形的面积计算公式及其推导过程
把平行四边形沿着高剪开,拼成一个长方形。
观察发现:平行四边形可以转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,可以推出平行四边形的面积三底x高,用含有字母的式子表示为S=ah。
二、梯形。
1、梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2、梯形的各部分名称及周长。
平行的两边叫作梯形的底边,其中长边叫作下底,短边叫作上底,不平行的两边叫作腰。从上底的任意一点向下底引一条垂线,这一点到垂足间的线段叫作梯形的高。梯形的周长用含有字母的式子表示为C=a+b+c+d。
3、梯形的分类。
梯形可分为一般梯形、特殊梯形(直角梯形和等腰梯形)。一腰垂直于底的梯形叫作直角梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形
4、梯形的面积计算公式及其推导过程
用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
观察发现:拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形的面积是平行四边形面积的一半。所以梯形的面积=(上底十下底)x高÷2,用含有字母的式子表示为 S=(a+b)h÷2.
第三部分典例精讲
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点
【典例一】平行四边形有（ ）组对边互相平行，梯形只有（ ）组对边互相平行。
【答案】两/2 一/1
【解答】如图：
平行四边形有两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
【典例二】数一数，下图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
【答案】4 3 2
【分析】三角形是由三条线段围成的封闭图形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此数出它们的个数即可。
【解答】三角形有4个，平行四边形有3个，梯形有2个。
【典例三】下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是（ ）或（ ）。
【答案】② ① ③
【分析】重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。
长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分中属于所选图形的两条边应互相平行。据此解答。
【解答】三角形中没有两条边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是三角形。长方形和平行四边形都有两组对边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是长方形或平行四边形；
即题图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是②。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是①或③。
【典例四】一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米。
【答案】16
【分析】因为下底是上底的4倍，所以我们把上底看作1份，下底就是4份，下底比上底多了3份。将上底延长12厘米就变成平行四边形，这意味着下底比上底长12厘米，而这12厘米就是刚才多出的3份，用除法求出每份的长度是多少厘米，再求出4份的长度即下底的长度，即可解答。
【解答】
（厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的下底16厘米。
【考点二】平行四边形的特性及应用
【典例一】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的（ ）性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的（ ）性。
【答案】稳定 不稳定
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造，所以起重机的三角形吊臂是利用了三角形的稳定性；平行四边形容易变形，具有不稳定性，升降机上下活动时，中间的平行四边形会变形，所以升降机利用了平行四边形的不稳定性。
【解答】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的稳定性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。
【典例二】电动伸缩门由许多个平行四边形组成，这是利用了平行四边形（ ）的特点。
【答案】易变形/不稳定
【解答】
平行四边形有易变形的特点，所以任意拉动平行四边形就能得到一个新的平行四边形。
电动伸缩门由许多个平行四边形组成，这是利用了平行四边形（易变形）的特点。
【考点三】平行四边形的周长
【典例一】用两个下边这样的三角形可以拼成不同的平行四边形，拼成的平行四边形周长最大是（ ）cm，最小是（ ）cm。
【答案】36 26
【分析】如下图，当最短的边（5cm）拼在一起时，得到的平行四边形的周长最大；当最长的边（10cm）拼在一起时，得到的平行四边形的周长最小。
【解答】（8＋10）×2
＝18×2
＝36（cm）
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（cm）
所以拼成的平行四边形周长最大是36cm，最小是26cm。
【点评】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形最大周长是较长的两条边和的2倍，最小周长是较短的两条边和的2倍。
【典例二】一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】960
【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由题意得：a＋b＝144÷2＝72厘米，又因a×30＝b×24，所以可以求出a和b的值，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米。
由题意得：144÷2＝72（厘米）
又因a×30＝b×24
所以a＝b
a＝b
b＋b＝72
b＝72
b÷＝72÷
b＝72×
b＝40
40×＝32（厘米）
平行四边形的面积：
32×30＝960（平方厘米）
平行四边形的面积是960平方厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平行四边形的两个邻边的长度。
【典例三】用两个与下图同样的三角形，可以拼出（ ）种不同的平行四边形，其中周长最长的平行四边形的周长（ ）厘米。
【答案】3 26
【分析】如图：，共3中拼法，其中将5厘米的边拼起来的方法周长最长，根据平行四边形周长＝临边和×2，计算即可。
【解答】（7＋6）×2
＝13×2
＝26（厘米）
用两个与下图同样的三角形，可以拼出3种不同的平行四边形，其中周长最长的平行四边形的周长26厘米。
【点评】关键是熟悉三角形和平行四边形的特征，掌握平行四边形周长求法。
【考点四】梯形的周长
【典例一】一个等腰梯形三条边的长度分别是11厘米，5厘米和3厘米，并且它的下底是最长的一条边。则这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
【答案】24
【分析】根据题意，等腰梯形首先确定下底是11厘米；如果腰长是5厘米或3厘米，分别讨论这两种情况，再进行解答。
【解答】（1）腰长为5厘米时：
等腰梯形周长：
11＋5×2＋3
＝11＋10＋3
＝21＋3
＝24（厘米）
如果腰长为3厘米；上底是5厘米，下底是11厘米；无法构成等腰梯形，不符合题意。
【点评】根据等腰梯形的周长公式求出梯形的周长，关键注意两种情况：腰长为5厘米或3厘米时，求出梯形的周长。
【典例二】2019年中国智博会8月26日在重庆开幕了，实验小学做了一个等腰梯形的宣传牌，它的周长是2米，上底是50厘米，下底是70厘米，这块宣传牌的一条腰是（ ）厘米。
【答案】40
【分析】等腰梯形的两个腰是相等的，用梯形周长减去上下底的长度，再除以2就等于一条腰的长度。
【解答】2米＝200厘米
（200－50－70）÷2
＝80÷2
＝40（厘米）
【点评】本题主要考查学生对等腰梯形知识的掌握和灵活运用。
【典例三】一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，一条腰是7厘米，围成这个等腰梯形至少要（ ）厘米长的铁丝。
【答案】28
【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入计算即可。
【解答】6＋8＋7×2
＝6＋8＋14
＝28（厘米）
则围成这个等腰梯形至少要28厘米长的铁丝。
【点评】等腰梯形的周长即是四条边的和，等腰梯形的两条腰相等。
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识
【典例一】把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是（ ）°。
【答案】140
【分析】
将折叠后∠BAC与直线AB的交点取为F。根据三角形的内角和是180°，可以求出∠BAC，因为∠BAC＝∠EFD，继而可以求出∠ADF，∠ADF加∠1是平角，平角是180°，据此可以求出∠1的度数。
【解答】根据分析：
∠BAC＝180°－90°－20°＝70°
∠BAC＝∠EFD＝70°
∠ADF＝180°－70°－70°＝40°
∠1＝180°－40°＝140°
∠1的度数是140°。
【典例二】一个等腰梯形上、下底之和是25分米，一条腰长9分米，周长是（ ）分米。
【答案】43
【分析】等腰梯形的两条腰长相等，等腰梯形的周长等于上、下底之和加上一条腰长的2倍，据此解答。
【解答】25＋9×2
＝25＋18
＝43（分米）
所以一个等腰梯形上、下底之和是25分米，一条腰长9分米，周长是43分米。
【考点六】平行四边形的面积
【典例一】一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是（ ）厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】8 80
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍。用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。
【解答】40×2÷10＝8（厘米）
40×2＝80（平方厘米）
三角形的高是8厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是80平方厘米。
【典例二】第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是（ ）m2。
【答案】2.4
【分析】根据题意可知，空白部分面积是两个三角形面积的和，两个三角形的底的和等于平行四边形的底，两个三角形的高等于平行四边形的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，由此可知，两个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；用空白部分的面积×2，即可求出平行四边形海报的面积，据此解答。
【解答】1.2×2＝2.4（m2）
第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是2.4m2。
【典例三】如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多40平方厘米，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】40
【分析】如下图，空白部分比阴影部分多的40平方厘米是一个底为（15－10）厘米的平行四边形的面积，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出平行四边形的高，也是阴影三角形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积。
【解答】高：
40÷（15－10）
＝40÷5
＝8（厘米）
阴影三角形的面积：
10×8÷2＝40（平方厘米）
则图中阴影部分的面积是40平方厘米。
【考点七】梯形的面积
【典例一】一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是（ ）。
【答案】30
【分析】直角梯形的两条腰分别是6cm和8cm，说明6cm的腰是这个梯形的高；已知直角梯形的周长和两腰长，用周长减去两腰长，所得差即为这个直角梯形的上底和下底相加的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】（24－6－8）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
因此这个直角梯形的面积是30cm2。
【典例二】一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】7 98
【分析】分析可知，减少的部分是一个三角形，三角形的面积是28cm2，底是8cm，用三角形的面积乘2除以底，就求出三角形的高，这个高也是梯形的高；
梯形的下底是18cm，上底是18－8，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得到答案。
【解答】28×2÷8
＝56÷8
＝7（cm）
（18－8＋18）×7÷2
＝28×7÷2
＝14×7
＝98（cm2）
原梯形的高是7cm，面积是98cm2。
【典例三】如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。
【答案】104
【分析】根据题意可知，这个直角梯形的上底是（16－6）cm，下底是16cm，高是8cm，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】（16－6＋16）×8÷2
＝26×8÷2
＝104（平方厘米）
因此，这个梯形的面积是104cm2。
【考点八】画平行四边形或梯形的高
【典例一】画出下列图形底边上的高。
【答案】见详解
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答。
【解答】
【典例二】下图中的每个小方格代表1平方厘米，请你画出面积是8平方厘米的平行四边形，并作出一条高。
【答案】见详解
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，每个小方格代表1平方厘米，这样面积是8平方厘米的平行四边形的底可以是4小格，高可以是2小格；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此作图。
【解答】作图如下：
【点评】掌握平行四边形面积的计算公式是解答本题的关键。
【典例三】一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米）
（1）这个梯形的下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。
（3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。
【答案】（1）4；4
（2）（3）见详解
【分析】（1）已知梯形上底是3厘米，将上底延长1厘米可变成正方形，那么下底和高的长度就等于上底加上延长的长度。
（2）结合（1）可知，根据梯形的上底、下底和高的长度，先确定上底4个点，也就是3厘米，下底5个点，也就是4厘米，使它们之间的距离符合要求，然后连接各点形成梯形，高为5个点，并标注4厘米。（因为题目没说是向一边延长1厘米，还是两边同时延长加起来是1厘米，所以梯形画法不唯一）
（3）画一个与原梯形高相等的平行四边形，平行四边形的高与梯形的高相同。画平行四边形时，先画一条底边（长度任意），然后在对边位置画一条与原梯形高相等（4厘米）的边，再连接各点形成平行四边形，并画出一条高，从梯形的一边任意一点作另一条边的垂线段，标注为4厘米。（答案不唯一）
【解答】（1）因为将梯形上底延长1厘米变成正方形，所以下底是：3＋1＝4厘米，高也是4厘米。
（2）（3）如图所示：
【典例四】根据要求画图。
（1）画出图①中平行四边形AB底边上的一条高。
（2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出图①按2∶1扩大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）画平行四边形AB底边上的一条高，从AB上的一点到它的对边引一条垂线，即为它的高；
（2）以点O为旋转点，将三角形的三个顶点顺时针旋转90°后得到新的位置，再依次连接三个顶点，即可作出旋转后的图形；
（3）将图①中平行四边形的边长都扩大为2倍，形状不变，即可得出扩大后的图形。
【解答】据题意作出图如下：
【点评】本题主要考查的是平行四边形的高、旋转作图和图形的放大，解题的关键是熟练运用相关知识点解决问题，培养一定的空间思维能力。
【考点九】画平行四边形
【典例一】在方格纸上画1个长方形、1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是15平方厘米，并且有一边的长都是5厘米。
【答案】见详解
【分析】长方形的面积是15平方厘米，设长方形的长是5厘米，根据长方形的宽＝面积÷长，可得宽＝15÷5＝3（厘米）；
三角形的面积是15平方厘米，设三角形的底是5厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，可得高＝15×2÷5＝6（厘米）；
平行四边形的面积是15平方厘米，设平行四边形的底是5厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，可得高＝15÷5＝3（厘米）。
根据以上数据画图，即可解答。
【解答】如图所示：
（画法不唯一）
【典例二】按要求在下面方格纸中作图。（每个小方格的面积是）
（1）在方格纸中标出点的位置。
（2）以线段为底，画一个面积是的平行四边形。
【答案】（1）如图：
（2）如图：（答案不唯一）
【分析】（1）数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，（8，1）表示第8列第1行，据此找到点B的位置；
（2）线段AB的长度是6cm，以线段AB为底，画一个面积是18cm2的平行四边形，则平行四边形的高为cm，据此画出平行四边形即可。
【解答】（1）如图：
（2）线段AB的长度是：8－2＝6（cm）
平行四边形的高为18÷6＝3（cm）
平行四边形的形状不唯一，画出其中一种：
【考点十】画梯形
【典例一】请在单位长度的网格中按1∶2的比例在图中画出三角形A缩小后的图形B，再画出和三角形A面积相等的平行四边形C和梯形D各一个并求出它们的面积。
【答案】画图见详解（平行四边形和梯形答案不唯一）；平行四边形的面积8，梯形的面积8
【分析】观察图形可知，三角形A的底和高都是4，则按1∶2的比例缩小后，图形B的底和高都是4÷2＝2，据此画出图形B。
三角形的面积＝底×高÷2，据此可得：三角形A的面积＝4×4÷2＝8，平行四边形的面积＝底×高，而8＝8×1＝4×2，选出其中的一组数据作为平行四边形的底和高画图即可，并根据公式求出它的面积；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，而（1＋3）×4÷2＝8，据此画出上底是1，下底是3，高是4的梯形，并根据公式求出它的面积。
【解答】
平行四边形的面积：4×2＝8
梯形的面积：（1＋3）×4÷2
＝4×4÷2
＝8
则平行四边形和梯形的面积都是8。
【典例二】下图中每个方格的边长为1厘米。
（1）画出把平行四边形ABCD绕B点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中，画一个和平行四边形ABCD面积相等且高是2厘米的梯形。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平行四边形的面积计算公式：S＝ah，梯形的面积计算公式：S＝（a＋b）h，画一个上、下底之和的一半等于平行四边形底，与平行四边形等高的梯形，其面积就是与平行四边形面积相等。
【解答】梯形的上底、下底之和等于8即可。
（3＋5）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
第四部分真题专练
一、填空题
1．三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是6分米，三角形的高是（ ）分米。
【答案】12
【分析】等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍，直接用平行四边形的高×2＝三角形的高，据此列式计算。
【解答】6×2＝12（分米）
三角形的高是12分米。
2．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为（ ）平方厘米。
【答案】8
【分析】正方形的面积＝边长×边长，图中正方形的面积为4平方厘米，4＝2×2，则这个正方形的边长是2厘米，图中平行四边形的高是2厘米，两个等腰三角形的两条直角边长度也是2厘米。那么平行四边形的底是2＋2＝4（厘米），根据平行四边形的面积＝底×高，用4乘2即可求出它的面积。
【解答】通过分析可得：
因为4＝2×2，所以正方形的边长是2厘米。
（2＋2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
则平行四边形的面积是8平方厘米。
3．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），涂色部分的面积是（ ）cm2。
【答案】5∶2∶3 4
【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。
【解答】高：20÷（2＋3）
＝20÷5
＝4（cm）
甲：（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
乙：2×4÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
丙：3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
10∶4∶6
＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2）
＝5∶2∶3
涂色面积是4cm2。
如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3，涂色部分的面积是4cm2。
4．如图，两条平行线间，甲的面积是16平方厘米，乙的面积是11平方厘米，丙的面积是（ ）平方厘米。
【答案】16
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长方形是特殊的平行四边形，可知同底等高的平行四边形的面积相等，所以甲的面积＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积，据此解答。
【解答】观察图形可知，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＋乙的面积，
所以甲的面积＝丙的面积，
因为甲的面积是16平方厘米，
所以丙的面积是16平方厘米。
【点评】本题考查了等（或同）底等高的平行四边形的面积相等的知识点。
5．如图中AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
【答案】24
【分析】根据平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍，结合三角形的面积公式解答本题即可。
【解答】4×6÷2×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
所以，平行四边形的面积是24平方厘米。
【点评】本题考查了三角形和平行四边形的面积知识，明确平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍是解答本题的关键。
6．一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】960
【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由题意得：a＋b＝144÷2＝72厘米，又因a×30＝b×24，所以可以求出a和b的值，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米。
由题意得：144÷2＝72（厘米）
又因a×30＝b×24
所以a＝b
a＝b
b＋b＝72
b＝72
b÷＝72÷
b＝72×
b＝40
40×＝32（厘米）
平行四边形的面积：
32×30＝960（平方厘米）
平行四边形的面积是960平方厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平行四边形的两个邻边的长度。
7．一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是（ ）。
【答案】30
【分析】直角梯形的两条腰分别是6cm和8cm，说明6cm的腰是这个梯形的高；已知直角梯形的周长和两腰长，用周长减去两腰长，所得差即为这个直角梯形的上底和下底相加的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】（24－6－8）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
因此这个直角梯形的面积是30cm2。
8．一个梯形，上底是下底的，若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。梯形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】720
【分析】若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。正方形的特点就是四边相等，四个角都是直角。只延长了梯形的上底，则可以得知一开始的梯形是直角梯形，且梯形的下底和高是相等的。上底延长12厘米就变成正方形，则上底＋12＝下底。上底是下底的，上底和下底的比是3∶5。上底是3份，下底是这样的5份。下底比上底多2份，多12厘米。每一份就是6厘米。则可求出上底、下底以及高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【解答】上底∶下底＝3∶5
5－3＝2
12÷2＝6（厘米）
上底：6×3＝18（厘米）
下底和高：6×5＝30（厘米）
梯形的面积：（18＋30）×30÷2
＝48×30÷2
＝1440÷2
＝720（平方厘米）
则梯形的面积是720平方厘米。
9．如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是（ ）厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】2.2 0.15
【分析】根据平行四边形的对边相等，等边三角形的三边相等，求出梯形各边的长度，加起来即是梯形的周长；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。
【解答】0.8＋0.8－0.6＋0.6＋0.6
＝1.6＋0.6
＝2.2（厘米）
0.6×0.5÷2＝0.15（平方厘米）
【点评】熟练掌握梯形、平行四边形、等边三角形的性质，是解答此题的关键。
10．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】7 98
【分析】分析可知，减少的部分是一个三角形，三角形的面积是28cm2，底是8cm，用三角形的面积乘2除以底，就求出三角形的高，这个高也是梯形的高；
梯形的下底是18cm，上底是18－8，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得到答案。
【解答】28×2÷8
＝56÷8
＝7（cm）
（18－8＋18）×7÷2
＝28×7÷2
＝14×7
＝98（cm2）
原梯形的高是7cm，面积是98cm2。
二、选择题
11．如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A． B．a C． D．2a
【答案】B
【分析】平行四边形面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长。观察题目中的图形，发现这个平行四边形的底和正方形的一条边是重合的，则平行四边形的底就等于正方形的边长；平行四边形的高和正方形的另一条边也是相等的（因为正方形的四条边都相等），则平行四边形的高也等于正方形的边长；所以平行四边形的面积等于正方形的面积。
【解答】平行四边形的面积等于正方形的面积，正方形的面积是a平方厘米，所以平行四边形的面积是a平方厘米。
故答案为：B
12．如图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据“三角形面积公式S＝ah÷2”和“平行四边形的面积公式S＝ah”，列出算式计算可求甲和乙两个阴影部分的面积关系。
【解答】2×2÷2
＝4÷2
＝2
2×1＝2
所以甲和乙两个阴影部分的面积关系是甲＝乙。
故答案为：C
13．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
【答案】A
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【解答】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
故答案为：A
14．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
【答案】C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。
【解答】通过分析可得：
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
则这个平行四边形的周长最大是28厘米。
故答案为：C
15．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。
A．梯形、平行四边形、长方形 B．平行四边形、长方形、梯形
C．长方形、梯形、平行四边形 D．长方形、平行四边形、梯形
【答案】D
【分析】根据长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆面积公式的推导过程可知，由长方形的面积可以推导出正方形、平行四边形的面积公式，由平行四边形的面积公式可以推导出三角形、梯形、圆的面积公式，据此解答即可。
【解答】由分析得：图中①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、三角形（或梯形）。
故答案为：D
16．如图，在正方形的点子图上，找一点D，使ABCD是一个梯形。D点共有（ ）种不同的选法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。以BC为底，即与BC平行的底有3种情况，以AB为底，即与AB平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。
【解答】如图：
D点共有5种不同的选法。
故答案为：D
17．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大
【答案】A
【分析】根据题图可知，ABC三个图形的高是相等的，则可以假设三个图形的高都为h，根据三角形的面积＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，代入数据计算出ABC三个图形的面积，再进行比较即可。
【解答】假设三个图形的高都为h；
平行四边形的面积：7h
三角形的面积：12h÷2＝6h
梯形面积：（6＋7）h÷2
＝13h÷2
＝6.5h
7h＞6.5h＞6h
所以三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。
故答案为：A
18．如下图，在梯形ABCD中，AB∥DE，线段BE和EC的长度比是2∶3，则三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶7
【答案】D
【分析】线段BE和EC的长度比是2∶3，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，则BC＝2＋3＝5，梯形ABCD的上底AD等于BE，三角形DEC与梯形ABCD的高相等，都为h，根据三角形和梯形的面积公式，分别表示出三角形DEC与梯形ABCD的面积，再根据比的意义，即可求出三角形DEC与梯形ABCD的面积之比。
【解答】根据分析得，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，三角形和梯形的高都为h，
三角形DEC的面积：3×h×＝h
梯形ABCD的面积：（2＋2＋3）×h×
＝7×h×
＝h
三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是：h∶h＝3∶7
故答案为：D
【点评】此题的解题关键是根据比的应用，灵活运用三角形和梯形的面积公式，解决实际的问题。
19．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．平行四边形 B．正三角形 C．圆 D．等腰梯形
【答案】A
【分析】根据轴对称的定义：沿某条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。
【解答】正三角形、圆、等腰梯形都属于轴对称图形；只有平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：A
【点评】此题的解题关键是掌握轴对称图形的特点。
20．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼好的平行四边形底是16厘米，高是10厘米。其中一个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．160 C．80 D．40
【答案】C
【分析】拼成的平行四边形面积是梯形面积的2倍，用底×高，求出平行四边形面积，除2即可。
【解答】16×10÷2＝80（平方厘米）
故答案为：C
【点评】关键是掌握梯形面积推导过程，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
三、计算题
21．计算下图阴影部分的面积。
【答案】15.44cm2
【分析】观察可知，平行四边形的高等于圆的直径，阴影部分的面积等于平行四边形面积减圆形面积，根据平行四边形面积＝底×高，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解答】
（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
22．ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。
【答案】67.5
【分析】观察图形可知，梯形ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，两个三角形的面积的比就是两个底边长度的比，求出CE与EF的比即可解答。
【解答】三角形DEC的面积为：
10×6÷2－6
＝60÷2－6
＝30－6
＝24
所以CE的长度是：24×2÷10
＝48÷10
＝4.8
则EF的长度是：6－4.8＝1.2
则CE∶EF＝4.8∶1.2＝4∶1
即三角形BEC面积∶三角形BEF面积＝4∶1
则三角形BEF的面积是：6×1÷4
＝6÷4
＝1.5
ABCD的面积为：10×6＋6＋1.5
＝60＋7.5＋1.5
＝67.5
直角梯形ABCD的面积是67.5。
四、操作题
23．按要求画图。
（1）在格子图上画出轴对称图形的另一半。
（2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半图形。
（2）从图中可知，轴对称图形是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积；
要画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等，根据平行的面积＝底×高，确定所画平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。
【解答】（1）在格子图上画出轴对称图形的另一半。如图：
（2）梯形的面积：
（8＋4）×4÷2
＝12×4÷2
＝24
平行四边形的面积：6×4＝24
画一个底为6、高为4的平行四边形，如下图。
（平行四边形画法不唯一）
五、解答题
24．如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？
【答案】60平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式，用种茄子的面积÷平行四边形的边长，求出平行四边形的高（梯形的高），再将三角形的底和高带入三角形的面积公式即可。
【解答】180÷12×8÷2
＝15×8÷2
＝120÷2
＝60（平方米）
答：种土豆的面积是60平方米。
【点评】本题考查平行四边形、三角形面积公式的应用，求出梯形的高是解题的关键。
25．如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？
【答案】4厘米
【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。
【解答】三角形BCG的面积为：
8×12－64
＝96－64
＝32（平方厘米）
CG的长为：32×2÷8＝8（厘米）
DG的长为∶12－8＝4（厘米）
答：组合图形中DG的长为4厘米。
【点评】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。
26．一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？
【答案】2400千克；2.4吨
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。
【解答】80×50×0.6
＝4000×0.6
＝2400（千克）
2400千克＝2.4吨
答：这块地一共收小麦2400千克，合2.4吨。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。
27．分别用一条线段把下面三个图形分成面积相等的两个部分，并把梯形面积的一半涂上阴影，求阴影部分面积。（每相邻两点之间距离1cm）
【答案】画图见详解；6平方厘米
【分析】第一个图，连接平行四边形的对角线，即可将其分成面积相等的两个部分；
第二个图，将其分成等底等高的两个三角形即可；
第三个图，梯形的面积为12平方厘米，将其分成面积分别为6平方厘米的长方形和一个小梯形即可。
【解答】如图：
阴影部分面积：2×3＝6（平方厘米）。
【点评】梯形分成面积相等的两个部分难度较大，可以先计算出整个梯形的面积，再进行平均分，根据面积分图形。
28．学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
【答案】735立方米
【分析】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面积，然后根据体积＝底面积×高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。
【解答】（1.2＋1.6）×25÷2×21
＝2.8×25÷2×21
＝35×21
＝735（立方米）
答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。
29．王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长23.5米，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米？
【答案】30.75平方米
【分析】由图意可以看出，这个鸡圈是一个梯形，篱笆全长就是上底、下底与高的和，现在高已知，从而可以求出上底与下底的和；再利用梯形面积公式即可求出鸡圈的面积。
【解答】（23.5－3）×3÷2
＝20.5×3÷2
＝61.5÷2
＝30.75（平方米）
答：这个鸡圈的面积是30.75平方米。
【点评】此题的解题关键是利用篱笆全长和高求出梯形上底与下底的和，再利用梯形的面积公式求出最终的结果。
30．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40米，下底是50米，高是60米。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10平方米种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
【答案】270棵
【分析】根据梯形的面积公式：“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此求出梯形的面积，再除以每棵苹果树的占地面积，即可求出苹果园一共种的苹果树的数量。
【解答】（40＋50）×60÷2÷10
＝90×60÷2÷10
＝5400÷2÷10
＝270（棵）
答：他家这个苹果园一共种了270棵苹果树。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
31．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
【答案】（1）图形见详解，（6，1）
（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。
【解答】（1）如图所示：
点D用数对（6，1）表示。
（2）如图所示：
【点评】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。
32．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
【答案】（1）934.5平方米
（2）1121.4千克
【分析】先求梯形的面积，在求面积的时候上底和下底要把小路的宽减去，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；
用梯形的面积乘1.2就是求的这块稻田的产量。
【解答】（1）（44－1.5＋48－1.5）×21÷2
＝89×10.5
＝934.5（平方米）
答：实际种植水稻的面积是934.5平方米。
（2）1.2×934.5＝1121.4（千克）
答：这块稻田共产水稻1121.4千克。
【点评】注意求梯形面积的时候要减去小路的面积。
33．下图中每个小方格边长为1cm。
（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（ ）和（ ）。
（2）画出梯形按3∶1放大后的图形。
（3）放大后的梯形的面积是（ ）cm2。
【答案】（1）（5，5）；（3，7）
（2）见详解
（3）27
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
B点和A点同行不同列，行数不变，列数加2即可；D点和A点，同列不同行，列数不变，行数加2即可。
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【解答】（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（5，5）和（3，7）。
（2）
（3）（3＋6）×6÷2
＝9×3
＝27（cm2）
【点评】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
学科网（北京）股份有限公司
$$2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025年4月
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题34 平行四边形和梯形
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 4
第二部分重点速记 4
一、平行四边形。 4
二、梯形。 5
第三部分典例精讲 5
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点 5
【考点二】平行四边形的特性及应用 6
【考点三】平行四边形的周长 7
【考点四】梯形的周长 8
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识 9
【考点六】平行四边形的面积 9
【考点七】梯形的面积 10
【考点八】画平行四边形或梯形的高 11
【考点九】画平行四边形 12
【考点十】画梯形 13
第四部分真题专练 14
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平行四边形。
1、平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2、平行四边形的底和高及周长
从平行四边形一条边的一点到对边引一条垂线,这一点到垂足之间的线段叫作平行四边形的高。垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形的周长用含有字母的式子表示为 C=2(a+b)。
3、平行四边形的面积计算公式及其推导过程
把平行四边形沿着高剪开,拼成一个长方形。
观察发现:平行四边形可以转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,可以推出平行四边形的面积三底x高,用含有字母的式子表示为S=ah。
二、梯形。
1、梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2、梯形的各部分名称及周长。
平行的两边叫作梯形的底边,其中长边叫作下底,短边叫作上底,不平行的两边叫作腰。从上底的任意一点向下底引一条垂线,这一点到垂足间的线段叫作梯形的高。梯形的周长用含有字母的式子表示为C=a+b+c+d。
3、梯形的分类。
梯形可分为一般梯形、特殊梯形(直角梯形和等腰梯形)。一腰垂直于底的梯形叫作直角梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形
4、梯形的面积计算公式及其推导过程
用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
观察发现:拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形的面积是平行四边形面积的一半。所以梯形的面积=(上底十下底)x高÷2,用含有字母的式子表示为 S=(a+b)h÷2.
第三部分典例精讲
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点
【典例一】平行四边形有（ ）组对边互相平行，梯形只有（ ）组对边互相平行。
【典例二】数一数，下图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
【典例三】下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是（ ）或（ ）。
【典例四】一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米。
【考点二】平行四边形的特性及应用
【典例一】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的（ ）性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的（ ）性。
【典例二】电动伸缩门由许多个平行四边形组成，这是利用了平行四边形（ ）的特点。
【考点三】平行四边形的周长
【典例一】用两个下边这样的三角形可以拼成不同的平行四边形，拼成的平行四边形周长最大是（ ）cm，最小是（ ）cm。
【典例二】一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【典例三】用两个与下图同样的三角形，可以拼出（ ）种不同的平行四边形，其中周长最长的平行四边形的周长（ ）厘米。
【考点四】梯形的周长
【典例一】一个等腰梯形三条边的长度分别是11厘米，5厘米和3厘米，并且它的下底是最长的一条边。则这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
【典例二】2019年中国智博会8月26日在重庆开幕了，实验小学做了一个等腰梯形的宣传牌，它的周长是2米，上底是50厘米，下底是70厘米，这块宣传牌的一条腰是（ ）厘米。
【典例三】一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，一条腰是7厘米，围成这个等腰梯形至少要（ ）厘米长的铁丝。
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识
【典例一】把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是（ ）°。
【典例二】一个等腰梯形上、下底之和是25分米，一条腰长9分米，周长是（ ）分米。
【考点六】平行四边形的面积
【典例一】一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是（ ）厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【典例二】第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是（ ）m2。
【典例三】如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多40平方厘米，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【考点七】梯形的面积
【典例一】一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是（ ）。
【典例二】一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【典例三】如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。
【考点八】画平行四边形或梯形的高
【典例一】画出下列图形底边上的高。
【典例二】下图中的每个小方格代表1平方厘米，请你画出面积是8平方厘米的平行四边形，并作出一条高。
【典例三】一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米）
（1）这个梯形的下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。
（3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。
【典例四】根据要求画图。
（1）画出图①中平行四边形AB底边上的一条高。
（2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出图①按2∶1扩大后的图形。
【考点九】画平行四边形
【典例一】在方格纸上画1个长方形、1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是15平方厘米，并且有一边的长都是5厘米。
【典例二】按要求在下面方格纸中作图。（每个小方格的面积是）
（1）在方格纸中标出点的位置。
（2）以线段为底，画一个面积是的平行四边形。
【考点十】画梯形
【典例一】请在单位长度的网格中按1∶2的比例在图中画出三角形A缩小后的图形B，再画出和三角形A面积相等的平行四边形C和梯形D各一个并求出它们的面积。
【典例二】下图中每个方格的边长为1厘米。
（1）画出把平行四边形ABCD绕B点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中，画一个和平行四边形ABCD面积相等且高是2厘米的梯形。
第四部分真题专练
一、填空题
1．三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是6分米，三角形的高是（ ）分米。
2．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为（ ）平方厘米。
3．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），涂色部分的面积是（ ）cm2。
4．如图，两条平行线间，甲的面积是16平方厘米，乙的面积是11平方厘米，丙的面积是（ ）平方厘米。
5．如图中AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
6．一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
7．一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是（ ）。
8．一个梯形，上底是下底的，若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。梯形的面积是（ ）平方厘米。
9．如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是（ ）厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
10．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
二、选择题
11．如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A． B．a C． D．2a
12．如图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
13．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
14．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
15．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。
A．梯形、平行四边形、长方形 B．平行四边形、长方形、梯形
C．长方形、梯形、平行四边形 D．长方形、平行四边形、梯形
16．如图，在正方形的点子图上，找一点D，使ABCD是一个梯形。D点共有（ ）种不同的选法。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大
18．如下图，在梯形ABCD中，AB∥DE，线段BE和EC的长度比是2∶3，则三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶7
19．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．平行四边形 B．正三角形 C．圆 D．等腰梯形
20．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼好的平行四边形底是16厘米，高是10厘米。其中一个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．160 C．80 D．40
三、计算题
21．计算下图阴影部分的面积。
22．ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。
四、操作题
23．按要求画图。
（1）在格子图上画出轴对称图形的另一半。
（2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。
五、解答题
24．如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？
25．如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？
26．一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？
27．分别用一条线段把下面三个图形分成面积相等的两个部分，并把梯形面积的一半涂上阴影，求阴影部分面积。（每相邻两点之间距离1cm）
28．学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
29．王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长23.5米，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米？
30．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40米，下底是50米，高是60米。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10平方米种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
31．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
32．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
33．下图中每个小方格边长为1cm。
（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（ ）和（ ）。
（2）画出梯形按3∶1放大后的图形。
（3）放大后的梯形的面积是（ ）cm2。
学科网（北京）股份有限公司
$$1 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作
为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025
学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年
级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小
学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求
更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻
辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了
深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比
和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表
面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨
等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，
让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针
对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握
解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各
种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次
分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子
2 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，
让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检
测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子
们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个
测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题
所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它
既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的
良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数
学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025 年 4 月
3 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题 34 平行四边形和梯形
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 ............................................................4
第二部分重点速记 ............................................................4
一、平行四边形。 ........................................................ 4
二、梯形。 .............................................................. 5
第三部分典例精讲 ............................................................5
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点 ......................................5
【考点二】平行四边形的特性及应用 ............................................7
【考点三】平行四边形的周长 ..................................................8
【考点四】梯形的周长 .......................................................10
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识 .........................................11
【考点六】平行四边形的面积 .................................................12
【考点七】梯形的面积 .......................................................14
【考点八】画平行四边形或梯形的高 ...........................................15
【考点九】画平行四边形 .....................................................18
【考点十】画梯形 ...........................................................20
第四部分真题专练 ...........................................................22
4 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、平行四边形。
1、平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2、平行四边形的底和高及周长
从平行四边形一条边的一点到对边引一条垂线,这一点到垂足之间的线段叫作平行四边形的高。
垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形的周长用含有字母的式子表示为 C=2(a+b)。
3、平行四边形的面积计算公式及其推导过程
把平行四边形沿着高剪开,拼成一个长方形。
5 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
观察发现:平行四边形可以转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平
行四边形的高,可以推出平行四边形的面积三底 x高,用含有字母的式子表示为 S=ah。
二、梯形。
1、梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2、梯形的各部分名称及周长。
平行的两边叫作梯形的底边,其中长边叫作下底,短边叫作上底,不平行的两边叫作腰。从上底
的任意一点向下底引一条垂线,这一点到垂足间的线段叫作梯形的高。梯形的周长用含有字母
的式子表示为 C=a+b+c+d。
3、梯形的分类。
梯形可分为一般梯形、特殊梯形(直角梯形和等腰梯形)。一腰垂直于底的梯形叫作直角梯形。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形
4、梯形的面积计算公式及其推导过程
用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
观察发现:拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,
梯形的面积是平行四边形面积的一半。所以梯形的面积=(上底十下底)x 高÷2,用含有字母的
式子表示为 S=(a+b)h÷2.
第三部分典例精讲
【考点一】平行四边形和梯形的概念及特点
【典例一】平行四边形有（ ）组对边互相平行，梯形只有（ ）组对边互相平
行。
【答案】两/2 一/1
6 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【解答】如图：
平行四边形有两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
【典例二】数一数，下图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形，（ ）
个梯形。
【答案】4 3 2
【分析】三角形是由三条线段围成的封闭图形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此数出它们的个数即可。
【解答】三角形有 4个，平行四边形有 3个，梯形有 2个。
【典例三】下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。
当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形
时，应选择的图形是（ ）或（ ）。
【答案】② ① ③
【分析】重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则
重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。
长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分
中属于所选图形的两条边应互相平行。据此解答。
【解答】三角形中没有两条边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是梯形时，
应选择的图形是三角形。长方形和平行四边形都有两组对边互相平行，因此当与长方形重叠摆
7 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
出的这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是长方形或平行四边形；
即题图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四
边形一定是梯形时，应选择的图形是②。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是
①或③。
【典例四】一个梯形的下底是上底的 4倍，如果将上底延长 12 厘米就成为一个平行四边形，
这个梯形的下底是（ ）厘米。
【答案】16
【分析】因为下底是上底的 4倍，所以我们把上底看作 1份，下底就是 4份，下底比上底多了
3份。将上底延长 12 厘米就变成平行四边形，这意味着下底比上底长 12 厘米，而这 12 厘米
就是刚才多出的 3份，用除法求出每份的长度是多少厘米，再求出 4份的长度即下底的长度，
即可解答。
【解答】12 （4-1）
12 3
4 （厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的下底 16 厘米。
【考点二】平行四边形的特性及应用
【典例一】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的（ ）性，升降机可以上下活动是利
用了平行四边形的（ ）性。
【答案】稳定 不稳定
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框
架、起重机、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造，所以起重机的三
角形吊臂是利用了三角形的稳定性；平行四边形容易变形，具有不稳定性，升降机上下活动时，
中间的平行四边形会变形，所以升降机利用了平行四边形的不稳定性。
【解答】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的稳定性，升降机可以上下活动是利用了平行四
边形的不稳定性。
【典例二】电动伸缩门由许多个平行四边形组成，这是利用了平行四边形（ ）的特
点。
【答案】易变形/不稳定
8 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【解答】
平行四边形有易变形的特点，所以任意拉动平行四边形就能得到一个新的平行四边形。
电动伸缩门由许多个平行四边形组成，这是利用了平行四边形（易变形）的特点。
【考点三】平行四边形的周长
【典例一】用两个下边这样的三角形可以拼成不同的平行四边形，拼成的平行四边形周长最大
是（ ）cm，最小是（ ）cm。
【答案】36 26
【分析】如下图，当最短的边（5cm）拼在一起时，得到的平行四边形的周长最大；当最长的
边（10cm）拼在一起时，得到的平行四边形的周长最小。
【解答】（8＋10）×2
＝18×2
＝36（cm）
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（cm）
所以拼成的平行四边形周长最大是 36cm，最小是 26cm。
【点评】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形最大周长是较长
的两条边和的 2倍，最小周长是较短的两条边和的 2倍。
【典例二】一个平行四边形的周长是 144 厘米，已知它相邻两条边上的高分别是 30 厘米和 24
9 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】960
【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为 a厘米和 b厘米，由题意得：a＋b＝144÷2
＝72 厘米，又因 a×30＝b×24，所以可以求出 a和 b的值，再根据平行四边形的面积公式：S
＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为 a厘米和 b厘米。
由题意得：144÷2＝72（厘米）
又因 a×30＝b×24
所以 a＝
24
30 b
a＝
4
5 b
4
5 b＋b＝72
9
5 b＝72
9
5 b÷
9
5＝72÷
9
5
b＝72×
5
9
b＝40
40×
4
5 ＝32（厘米）
平行四边形的面积：
32×30＝960（平方厘米）
平行四边形的面积是 960 平方厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平行四边
形的两个邻边的长度。
【典例三】用两个与下图同样的三角形，可以拼出（ ）种不同的平行四边形，其中周
长最长的平行四边形的周长（ ）厘米。
10 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【答案】3 26
【分析】如图： ，共 3中拼法，
其中将 5厘米的边拼起来的方法周长最长，根据平行四边形周长＝临边和×2，计算即可。
【解答】（7＋6）×2
＝13×2
＝26（厘米）
用两个与下图同样的三角形，可以拼出 3种不同的平行四边形，其中周长最长的平行四边形的
周长 26 厘米。
【点评】关键是熟悉三角形和平行四边形的特征，掌握平行四边形周长求法。
【考点四】梯形的周长
【典例一】一个等腰梯形三条边的长度分别是 11 厘米，5厘米和 3厘米，并且它的下底是最
长的一条边。则这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
【答案】24
【分析】根据题意，等腰梯形首先确定下底是 11 厘米；如果腰长是 5厘米或 3厘米，分别讨
论这两种情况，再进行解答。
【解答】（1）腰长为 5厘米时：
等腰梯形周长：
11＋5×2＋3
＝11＋10＋3
＝21＋3
＝24（厘米）
如果腰长为 3厘米；上底是 5厘米，下底是 11 厘米；无法构成等腰梯形，不符合题意。
【点评】根据等腰梯形的周长公式求出梯形的周长，关键注意两种情况：腰长为 5厘米或 3
厘米时，求出梯形的周长。
【典例二】2019 年中国智博会 8月 26 日在重庆开幕了，实验小学做了一个等腰梯形的宣传牌，
它的周长是 2米，上底是 50 厘米，下底是 70 厘米，这块宣传牌的一条腰是（ ）厘米。
11 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【答案】40
【分析】等腰梯形的两个腰是相等的，用梯形周长减去上下底的长度，再除以 2就等于一条腰
的长度。
【解答】2米＝200 厘米
（200－50－70）÷2
＝80÷2
＝40（厘米）
【点评】本题主要考查学生对等腰梯形知识的掌握和灵活运用。
【典例三】一个等腰梯形的上底是 6厘米，下底是 8厘米，一条腰是 7厘米，围成这个等腰梯
形至少要（ ）厘米长的铁丝。
【答案】28
【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入计算即可。
【解答】6＋8＋7×2
＝6＋8＋14
＝28（厘米）
则围成这个等腰梯形至少要 28 厘米长的铁丝。
【点评】等腰梯形的周长即是四条边的和，等腰梯形的两条腰相等。
【考点五】等腰梯形和直角梯形的认识
【典例一】把直角三角形折成直角梯形（如图）， 1 的度数是（ ）°。
【答案】140
【分析】
将折叠后∠BAC 与直线 AB 的交点取为 F。根据三角形的内角和是 180°，可以求出∠BAC，因
为∠BAC＝∠EFD，继而可以求出∠ADF，∠ADF 加∠1是平角，平角是 180°，据此可以求出∠
12 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
1 的度数。
【解答】根据分析：
∠BAC＝180°－90°－20°＝70°
∠BAC＝∠EFD＝70°
∠ADF＝180°－70°－70°＝40°
∠1＝180°－40°＝140°
∠1的度数是 140°。
【典例二】一个等腰梯形上、下底之和是 25 分米，一条腰长 9分米，周长是（ ）分
米。
【答案】43
【分析】等腰梯形的两条腰长相等，等腰梯形的周长等于上、下底之和加上一条腰长的 2倍，
据此解答。
【解答】25＋9×2
＝25＋18
＝43（分米）
所以一个等腰梯形上、下底之和是 25 分米，一条腰长 9分米，周长是 43 分米。
【考点六】平行四边形的面积
【典例一】一个三角形的底是 10 厘米，面积是 40 平方厘米，它的高是（ ）厘米。与
这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】8 80
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。
平行四边形的面积是等底等高的三角形的 2倍。用三角形的面积乘 2即可求出平行四边形的面
积。
【解答】40×2÷10＝8（厘米）
40×2＝80（平方厘米）
三角形的高是 8厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是 80 平方厘米。
【典例二】第 16 届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四
边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是 1.2m2，这张海报的总面积是（ ）m2。
13 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【答案】2.4
【分析】根据题意可知，空白部分面积是两个三角形面积的和，两个三角形的底的和等于平行
四边形的底，两个三角形的高等于平行四边形的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，
由此可知，两个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；用空白部分的面积×2，即
可求出平行四边形海报的面积，据此解答。
【解答】1.2×2＝2.4（m2）
第 16 届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海
报。图中空白部分的面积是 1.2m2，这张海报的总面积是 2.4m2。
【典例三】如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多 40 平方厘米，则图中阴影
部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】40
【分析】如下图，空白部分比阴影部分多的 40 平方厘米是一个底为（15－10）厘米的平行四
边形的面积，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出平行四边形的高，也是阴影三角形的高。
根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积。
【解答】高：
40÷（15－10）
＝40÷5
＝8（厘米）
阴影三角形的面积：
10×8÷2＝40（平方厘米）
14 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
则图中阴影部分的面积是 40 平方厘米。
【考点七】梯形的面积
【典例一】一个直角梯形的周长是24cm，两腰分别是6cm和8cm，这个直角梯形的面积是
（ ） 2cm 。
【答案】30
【分析】直角梯形的两条腰分别是 6cm 和 8cm，说明 6cm 的腰是这个梯形的高；已知直角梯形
的周长和两腰长，用周长减去两腰长，所得差即为这个直角梯形的上底和下底相加的和，再根
据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】（24－6－8）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
因此这个直角梯形的面积是 30cm2。
【典例二】一个梯形的下底是 18cm，如果下底缩短 8cm，就成为一个平行四边形，面积减少
28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】7 98
【分析】分析可知，减少的部分是一个三角形，三角形的面积是 28cm2，底是 8cm，用三角形
的面积乘 2除以底，就求出三角形的高，这个高也是梯形的高；
梯形的下底是 18cm，上底是 18－8，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得到答
案。
【解答】28×2÷8
＝56÷8
＝7（cm）
（18－8＋18）×7÷2
＝28×7÷2
＝14×7
＝98（cm2）
原梯形的高是 7cm，面积是 98cm2。
【典例三】如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。
15 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【答案】104
【分析】根据题意可知，这个直角梯形的上底是（16－6）cm，下底是 16cm，高是 8cm，根据
梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】（16－6＋16）×8÷2
＝26×8÷2
＝104（平方厘米）
因此，这个梯形的面积是 104cm2。
【考点八】画平行四边形或梯形的高
【典例一】画出下列图形底边上的高。
【答案】见详解
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做
三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以
向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做
梯形的高。据此解答。
【解答】
【典例二】下图中的每个小方格代表 1平方厘米，请你画出面积是 8平方厘米的平行四边形，
并作出一条高。
16 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【答案】见详解
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，每个小方格代表 1平方厘米，这样面积是 8
平方厘米的平行四边形的底可以是 4小格，高可以是 2小格；从平行四边形的一条边上的任意
一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此作图。
【解答】作图如下：
【点评】掌握平行四边形面积的计算公式是解答本题的关键。
【典例三】一个梯形，上底是 3厘米，如果将上底延长 1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。
（点子图横竖两个点之间距离为 1厘米）
（1）这个梯形的下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。
（3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。
【答案】（1）4；4
（2）（3）见详解
【分析】（1）已知梯形上底是 3厘米，将上底延长 1厘米可变成正方形，那么下底和高的长
17 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
度就等于上底加上延长的长度。
（2）结合（1）可知，根据梯形的上底、下底和高的长度，先确定上底 4个点，也就是 3厘米，
下底 5个点，也就是 4厘米，使它们之间的距离符合要求，然后连接各点形成梯形，高为 5
个点，并标注 4厘米。（因为题目没说是向一边延长 1厘米，还是两边同时延长加起来是 1
厘米，所以梯形画法不唯一）
（3）画一个与原梯形高相等的平行四边形，平行四边形的高与梯形的高相同。画平行四边形
时，先画一条底边（长度任意），然后在对边位置画一条与原梯形高相等（4厘米）的边，再
连接各点形成平行四边形，并画出一条高，从梯形的一边任意一点作另一条边的垂线段，标注
为 4厘米。（答案不唯一）
【解答】（1）因为将梯形上底延长 1厘米变成正方形，所以下底是：3＋1＝4厘米，高也是 4
厘米。
（2）（3）如图所示：
【典例四】根据要求画图。
（1）画出图①中平行四边形 AB 底边上的一条高。
（2）画出图②绕点 O顺时针旋转 90°后的图形。
（3）画出图①按 2∶1扩大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）画平行四边形 AB 底边上的一条高，从 AB 上的一点到它的对边引一条垂线，即
为它的高；
（2）以点 O为旋转点，将三角形的三个顶点顺时针旋转 90°后得到新的位置，再依次连接三
18 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
个顶点，即可作出旋转后的图形；
（3）将图①中平行四边形的边长都扩大为 2倍，形状不变，即可得出扩大后的图形。
【解答】据题意作出图如下：
【点评】本题主要考查的是平行四边形的高、旋转作图和图形的放大，解题的关键是熟练运用
相关知识点解决问题，培养一定的空间思维能力。
【考点九】画平行四边形
【典例一】在方格纸上画 1个长方形、1个三角形和 1个平行四边形，使它们的面积都是 15
平方厘米，并且有一边的长都是 5厘米。
【答案】见详解
【分析】长方形的面积是 15 平方厘米，设长方形的长是 5厘米，根据长方形的宽＝面积÷长，
可得宽＝15÷5＝3（厘米）；
三角形的面积是 15 平方厘米，设三角形的底是 5厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，可得
高＝15×2÷5＝6（厘米）；
平行四边形的面积是 15 平方厘米，设平行四边形的底是 5厘米，根据平行四边形的高＝面积
÷底，可得高＝15÷5＝3（厘米）。
根据以上数据画图，即可解答。
【解答】如图所示：
19 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
（画法不唯一）
【典例二】按要求在下面方格纸中作图。（每个小方格的面积是 21cm ）
（1）在方格纸中标出点 (8,1)B 的位置。
（2）以线段 AB 为底，画一个面积是 218cm 的平行四边形。
【答案】（1）如图：
（2）如图：（答案不唯一）
【分析】（1）数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，（8，1）表示第 8列第 1
行，据此找到点 B的位置；
（2）线段 AB 的长度是8 2 6cm，以线段 AB 为底，画一个面积是 18cm2的平行四边形，则平
20 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
行四边形的高为18 6 3 cm，据此画出平行四边形即可。
【解答】（1）如图：
（2）线段 AB 的长度是：8－2＝6（cm）
平行四边形的高为 18÷6＝3（cm）
平行四边形的形状不唯一，画出其中一种：
【考点十】画梯形
【典例一】请在单位长度的网格中按 1∶2的比例在图中画出三角形 A缩小后的图形 B，再画
出和三角形 A面积相等的平行四边形 C和梯形 D各一个并求出它们的面积。
【答案】画图见详解（平行四边形和梯形答案不唯一）；平行四边形的面积 8，梯形的面积 8
【分析】观察图形可知，三角形 A的底和高都是 4，则按 1∶2的比例缩小后，图形 B的底和
高都是 4÷2＝2，据此画出图形 B。
三角形的面积＝底×高÷2，据此可得：三角形 A的面积＝4×4÷2＝8，平行四边形的面积＝
底×高，而 8＝8×1＝4×2，选出其中的一组数据作为平行四边形的底和高画图即可，并根据
公式求出它的面积；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，而（1＋3）×4÷2＝8，据此画出
上底是 1，下底是 3，高是 4的梯形，并根据公式求出它的面积。
【解答】
21 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
平行四边形的面积：4×2＝8
梯形的面积：（1＋3）×4÷2
＝4×4÷2
＝8
则平行四边形和梯形的面积都是 8。
【典例二】下图中每个方格的边长为 1厘米。
（1）画出把平行四边形 ABCD 绕 B 点顺时针旋转 90 度后的图形。
（2）在图中，画一个和平行四边形 ABCD 面积相等且高是 2厘米的梯形。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，平行四边形 ABCD 绕点 B顺时针旋转 90°，点 B的位置不动，
这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平行四边形的面积计算公式：S＝ah，梯形的面积计算公式：S＝
1
2 （a＋b）h，画一
个上、下底之和的一半等于平行四边形底，与平行四边形等高的梯形，其面积就是与平行四边
形面积相等。
22 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【解答】梯形的上底、下底之和等于 8即可。
（3＋5）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
第四部分真题专练
一、填空题
1．三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是 6分米，三角形的
高是（ ）分米。
【答案】12
【分析】等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的 2倍，直接用平行
四边形的高×2＝三角形的高，据此列式计算。
【解答】6×2＝12（分米）
三角形的高是 12 分米。
2．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为 4平
方厘米，则平行四边形的面积为（ ）平方厘米。
【答案】8
【分析】正方形的面积＝边长×边长，图中正方形的面积为 4平方厘米，4＝2×2，则这个正
方形的边长是 2厘米，图中平行四边形的高是 2厘米，两个等腰三角形的两条直角边长度也是
2厘米。那么平行四边形的底是 2＋2＝4（厘米），根据平行四边形的面积＝底×高，用 4乘
23 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
2 即可求出它的面积。
【解答】通过分析可得：
因为 4＝2×2，所以正方形的边长是 2厘米。
（2＋2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
则平行四边形的面积是 8平方厘米。
3．如图，平行四边形的面积是 20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），
涂色部分的面积是（ ）cm2。
【答案】5∶2∶3 4
【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×
高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四
边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，
求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出
三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。
【解答】高：20÷（2＋3）
＝20÷5
＝4（cm）
甲：（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
乙：2×4÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
丙：3×4÷2
24 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
＝12÷2
＝6（cm2）
10∶4∶6
＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2）
＝5∶2∶3
涂色面积是 4cm2。
如图，平行四边形的面积是 20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 5∶2∶3，涂色部
分的面积是 4cm2。
4．如图，两条平行线间，甲的面积是 16 平方厘米，乙的面积是 11 平方厘米，丙的面积是
（ ）平方厘米。
【答案】16
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝
长×宽，长方形是特殊的平行四边形，可知同底等高的平行四边形的面积相等，所以甲的面积
＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积，据此解答。
【解答】观察图形可知，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＋乙的面积，
所以甲的面积＝丙的面积，
因为甲的面积是 16 平方厘米，
所以丙的面积是 16 平方厘米。
【点评】本题考查了等（或同）底等高的平行四边形的面积相等的知识点。
5．如图中 AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
【答案】24
【分析】根据平行四边形的面积是等底等高的三角形的 2倍，结合三角形的面积公式解答本题
25 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
即可。
【解答】4×6÷2×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
所以，平行四边形的面积是 24 平方厘米。
【点评】本题考查了三角形和平行四边形的面积知识，明确平行四边形的面积是等底等高的三
角形的 2倍是解答本题的关键。
6．一个平行四边形的周长是 144 厘米，已知它相邻两条边上的高分别是 30 厘米和 24 厘米，
平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】960
【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为 a厘米和 b厘米，由题意得：a＋b＝144÷2
＝72 厘米，又因 a×30＝b×24，所以可以求出 a和 b的值，再根据平行四边形的面积公式：S
＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为 a厘米和 b厘米。
由题意得：144÷2＝72（厘米）
又因 a×30＝b×24
所以 a＝
24
30 b
a＝
4
5 b
4
5 b＋b＝72
9
5 b＝72
9
5 b÷
9
5＝72÷
9
5
b＝72×
5
9
b＝40
40×
4
5 ＝32（厘米）
平行四边形的面积：
32×30＝960（平方厘米）
平行四边形的面积是 960 平方厘米。
26 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【点评】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平行四边
形的两个邻边的长度。
7．一个直角梯形的周长是24cm，两腰分别是6cm和8cm，这个直角梯形的面积是（ ）
2cm 。
【答案】30
【分析】直角梯形的两条腰分别是 6cm 和 8cm，说明 6cm 的腰是这个梯形的高；已知直角梯形
的周长和两腰长，用周长减去两腰长，所得差即为这个直角梯形的上底和下底相加的和，再根
据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】（24－6－8）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
因此这个直角梯形的面积是 30cm2。
8．一个梯形，上底是下底的
3
5，若把上底延长 12 厘米，就变成一个正方形。梯形的面积是
（ ）平方厘米。
【答案】720
【分析】若把上底延长 12 厘米，就变成一个正方形。正方形的特点就是四边相等，四个角都
是直角。只延长了梯形的上底，则可以得知一开始的梯形是直角梯形，且梯形的下底和高是相
等的。上底延长 12 厘米就变成正方形，则上底＋12＝下底。上底是下底的
3
5，上底和下底的
比是 3∶5。上底是 3份，下底是这样的 5份。下底比上底多 2份，多 12 厘米。每一份就是 6
厘米。则可求出上底、下底以及高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【解答】上底∶下底＝3∶5
5－3＝2
12÷2＝6（厘米）
上底：6×3＝18（厘米）
下底和高：6×5＝30（厘米）
梯形的面积：（18＋30）×30÷2
＝48×30÷2
27 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
＝1440÷2
＝720（平方厘米）
则梯形的面积是 720 平方厘米。
9．如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是（ ）厘
米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】2.2 0.15
【分析】根据平行四边形的对边相等，等边三角形的三边相等，求出梯形各边的长度，加起来
即是梯形的周长；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。
【解答】0.8＋0.8－0.6＋0.6＋0.6
＝1.6＋0.6
＝2.2（厘米）
0.6×0.5÷2＝0.15（平方厘米）
【点评】熟练掌握梯形、平行四边形、等边三角形的性质，是解答此题的关键。
10．一个梯形的下底是 18cm，如果下底缩短 8cm，就成为一个平行四边形，面积减少 28cm2，
原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】7 98
【分析】分析可知，减少的部分是一个三角形，三角形的面积是 28cm2，底是 8cm，用三角形
的面积乘 2除以底，就求出三角形的高，这个高也是梯形的高；
梯形的下底是 18cm，上底是 18－8，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得到答
案。
【解答】28×2÷8
＝56÷8
＝7（cm）
（18－8＋18）×7÷2
＝28×7÷2
＝14×7
28 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
＝98（cm2）
原梯形的高是 7cm，面积是 98cm2。
二、选择题
11．如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是 a平方厘米，平行四边形的面积是
（ ）平方厘米。
A．
1
2
a B．a C．
3
2
a D．2a
【答案】B
【分析】平行四边形面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长。观察题目中的图形，发现这
个平行四边形的底和正方形的一条边是重合的，则平行四边形的底就等于正方形的边长；平行
四边形的高和正方形的另一条边也是相等的（因为正方形的四条边都相等），则平行四边形的
高也等于正方形的边长；所以平行四边形的面积等于正方形的面积。
【解答】平行四边形的面积等于正方形的面积，正方形的面积是 a平方厘米，所以平行四边形
的面积是 a平方厘米。
故答案为：B
12．如图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据“三角形面积公式 S＝ah÷2”和“平行四边形的面积公式 S＝ah”，列出算式计
算可求甲和乙两个阴影部分的面积关系。
【解答】2×2÷2
＝4÷2
＝2
2×1＝2
29 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
所以甲和乙两个阴影部分的面积关系是甲＝乙。
故答案为：C
13．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
【答案】A
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割
成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【解答】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
故答案为：A
14．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为 6厘米，5厘米，8厘
米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
【答案】C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一
起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为 6厘米，5厘米，8厘
米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是 6厘米和 8厘米。平行四边形的对边相等，则用
一组相邻边的和乘 2，可得周长。
【解答】通过分析可得：
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
则这个平行四边形的周长最大是 28 厘米。
故答案为：C
15．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②
③所对应的图形分别是（ ）。
30 / 43
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
A．梯形、平行四边形、长方形 B．平行四边形、长方形、梯形
C．长方形、梯形、平行四边形 D．长方形、平行四边形、梯形
【答案】D
【分析】根据长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆面积公式的推导过程可知，由长方形的
面积可以推导出正方形、平行四边形的面积公式，由平行四边形的面积公式可以推导出三角形、
梯形、圆的面积公式，据此解答即可。
【解答】由分析得：图中①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、三角形（或梯形）。
故答案为：D
16．如图，在正方形的点子图上，找一点 D，使 ABCD 是一个梯形。D点共有（ ）种不同的
选法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。以 BC 为底，即与 BC 平行的底有 3种情况，以
AB 为底，即与 AB 平行的也有 2种情况，这样一共有 5种情况。
【解答】如图：
资源预览图
