专题36 观察物体（导图+2个重点速记+4个考点精讲+32道真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

1 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作 为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年 级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小 学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求 更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻 辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了 深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比 和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表 面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨 等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活， 让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针 对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握 解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各 种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次 分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子 2 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势， 让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检 测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子 们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个 测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题 所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它 既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的 良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数 学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025 年 4 月 3 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题 36 观察物体 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 ............................................................4 第二部分重点速记 ............................................................4 一、观察具体实物。 ...................................................... 4 二、从不同方向观察立体图形。 ............................................ 4 第三部分典例精讲 ............................................................4 【考点一】物体三视图的认识 ..................................................4 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 ..................................6 【考点三】根据三视图确认几何体 ..............................................7 【考点四】三视图的画法 ......................................................9 第四部分真题专练 ...........................................................10 4 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、观察具体实物。 1、从不同方向观察同一物体,看到的物体形状一般是不同的。 2、从不同位置观察物体,根据观察者位置的高低、远近的变化,所观察到的物体的范围和相应 图象的大小、先后顺序、位置也会发生变化。 二、从不同方向观察立体图形。 1、从不同方向观察一个用小正方体搭建的立体图形,观察到的图形的形状可能是不同的。 2、从立体图形的正面、左面、上面这三个方向观察,就会得到描述这个立体图形的三张平面图, 根据这三张平面图可以判断出立体图形的形状。 第三部分典例精讲 【考点一】物体三视图的认识 【典例一】小亮搭的积木从上面看是 （积木上面的数表示在这个位置上所用的 小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（ ）。 5 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A． B． C． D． 【典例二】如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加， 那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（ ）。 A． B． C． D． 【典例三】如图四个立体图形，从右面看到的形状是 的有（ ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【典例四】从右面看到的图形是（ ）。 6 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A． B． C． D． 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例一】下面图（ ）是从①号位置观察到的。 A． B． C． D． 【典例二】 摆放的两个立体图形，从左面看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 【典例三】下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（ ）能搭成左面的模型。 7 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A．①② B．①④ C．②④ 【考点三】根据三视图确认几何体 【典例一】用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是 ，那么摆成这样的图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ） 个小正方体。 【典例二】一个立体图形，从前面看到的图形形状是 ，从左面看到的图形形状是 ，搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ） 个小正方体。 8 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例三】用 5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是 ，有（ ） 种摆法。如果又从正面看到的图形是 ，有（ ）种摆法。 【典例四】看一看，画一画。 （1）2022 年 5 月 10 日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年大会”， 中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希 望，青年创造美好明天。下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对 面上的字是相对面上的字是什么字？在正确答案下面画“√”。 青 春 孕 育 希 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 。在符 合要求的几何体下面画“√”。 （ ） （ ） （ ） 9 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【考点四】三视图的画法 【典例一】在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 【典例二】用 7个同样大的正方体摆成左边的物体，请在右边的方格纸上画出从前面，右面和 上面看到的图形。 【典例三】在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。 【典例四】按要求画图。 10 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面观察图①看到的图形。 （2）分别画出图②绕 O点顺时针方向旋转 90°后的图形和原图向左平移 4格后的图形。 第四部分真题专练 一、填空题 1．小明用四个同样大小的小正方体搭成了六种不同的形状。如下图： （1）从左面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ） 号的形状相同的。 （2）从正面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ） 号的形状相同的。 2．从正面观察下面立体图形，看到（ ）个小正方形，从左面观察，看到（ ） 个小正方形。 11 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 3．如图。若移走方块（ ），从上面看到的图形是 ，若移走方块（ ）和 方块（ ），从左面看到的图形是 。 4．如图所示，在 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 5． 如图中的 3个图形都是由 6个相同的小正方体搭建成的，它们从（ ）面观察，看到的 形状都是相同的。 6．想一想，填一填。（填序号） （1）从上面看是 的立体图形是（ ）号。 （2）从左面看是 的立体图形是（ ）号。 （3）（ ）号立体图形从正面看和从左面看到的形状一样。 7．四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第（ ）张照片，妈妈拍的是第（ ） 张照片。 12 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 8．一个立体图形，从左面看到的形状是 ，从前面看到的形状是 ，搭这样一个 立体图形至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。 9．中国是瓷器的故乡，淘气和笑笑围绕一些瓷器展开讨论（填序号）： 我从前面看到有两个把手，我看的可能是图（ ）。 我从前面、右面看到的形状都相同，我看的可能是图（ ）。 10．下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，用小正方体摆出这个几何体，至少要用 几个？（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） （1）从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用（ ）个。 （2）从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用（ ）个。 （3）从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用（ ）个。 13 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 二、选择题 11．妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是 ，从左面看是 。那么至少需要（ ） 个小正方体。 A．4 B．5 C．7 D．8 12．如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么 图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（ ）。 A． B． C． D． 13．从右面看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 14．小兰观察几个同样的小正方体摆出的几何体，下面的几何体中从前面看是 ，从左 面看是 的是（ ）。 A． B． C． 15．用同样大的小正方体拼搭成同时符合如图要求的物体，需要（ ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 14 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 16．如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么 如图由 7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（ ）。 A． B． C． D． 17．观察下图，从左面看到的形状是（ ）。 A． B． C． 18．从左面观察下面的物体，看到的图形是的 是（ ）。 A． B． C． D． 19．小华看到的是（ ）。 A． B． C． 20．用 5个小正方体拼搭成一个立体图形，从正面看到的形状是 ；从左面看到的形 状是 ，这个立体图形是（ ）。 A． B． C． 15 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 三、连线题 21．连一连。 22．下图表示用棱长 1厘米的正方体摆成的物体。从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？ （连线） 23．从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看， 再连一连。 24．它们分别看到的是什么？连一连。 16 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 四、操作题 25．在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 26．在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。 27．同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如下图，画 出前面看到建筑物的图形。 28．下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上面的数字表示在这个位置 17 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 五、解答题 29．李兵用同样大的正方体摆成了一个长方体。下图分别是他从前面和上面看到的图形。 30．小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。请 在右面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 18 / 18 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 31．下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 32．下图是由 12 个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是 2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 1 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作 为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年 级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小 学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求 更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻 辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了 深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比 和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表 面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨 等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活， 让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针 对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握 解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各 种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次 分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子 2 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势， 让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检 测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子 们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个 测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题 所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它 既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的 良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数 学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025 年 4 月 3 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题 36 观察物体 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 ............................................................4 第二部分重点速记 ............................................................4 一、观察具体实物。 ...................................................... 4 二、从不同方向观察立体图形。 ............................................ 4 第三部分典例精讲 ............................................................4 【考点一】物体三视图的认识 ..................................................4 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 ..................................7 【考点三】根据三视图确认几何体 ..............................................9 【考点四】三视图的画法 .....................................................12 第四部分真题专练 ...........................................................15 4 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、观察具体实物。 1、从不同方向观察同一物体,看到的物体形状一般是不同的。 2、从不同位置观察物体,根据观察者位置的高低、远近的变化,所观察到的物体的范围和相应 图象的大小、先后顺序、位置也会发生变化。 二、从不同方向观察立体图形。 1、从不同方向观察一个用小正方体搭建的立体图形,观察到的图形的形状可能是不同的。 2、从立体图形的正面、左面、上面这三个方向观察,就会得到描述这个立体图形的三张平面图, 根据这三张平面图可以判断出立体图形的形状。 第三部分典例精讲 【考点一】物体三视图的认识 【典例一】小亮搭的积木从上面看是 （积木上面的数表示在这个位置上所用的 小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（ ）。 5 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据观察，可知这个立体图形的左面图形为 ，前面图形为 ，右面图形为 ，据此选择。 【解答】小亮搭的积木从上面看是 （积木上面的数表示在这个位置上所用的小正 方体的个数），搭的这组积木从左面看图形为 。 故答案为：A 【典例二】如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加， 那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几 个，形状是怎样的。观察 从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠加， 中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个正方体， 据此解答即可。 【解答】 6 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七 个正方体组合成的几何体 ，从前面看，可画出的平面图形是 。 故答案为：C 【典例三】如图四个立体图形，从右面看到的形状是 的有（ ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分析题目，第一个图形从右面看到的是 3个正方形，排成 2列，从左往右依次是 1 个，2个，下对齐；第二个图形从右面看到的是 2个正方形，排成 2列，从左往右依次是 1个， 1个，下对齐；第三个图形从右面看到的是 3个正方形，排成 2列，从左往右依次是 1个，2 个，下对齐；第四个图形从右面看到的是 2个正方形，排成 1列；据此解答。 【解答】 从右面看到的形状是 的是： 和 ，有 2个。 故答案为：C 【典例四】从右面看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从右面看到的图形一共有上下两层，上面一层一共有 1个小正方体，并且在右侧第二 个位置上；下面一层一共有 4个小正方体，据此可确定从右面看到的图形。 【解答】 7 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 从右面看到的图形是 。 故答案为：D 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例一】下面图（ ）是从①号位置观察到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 从正面看到的图形是 ； 从上面看到的图形是 ； 从左面看到的图形是 。据此解答。 【解答】从①号位置观察，即是求从左面看到的图形，根据分析得， 是从左面看到的 图形。 故答案为：C 【点评】此题主要考查从不同的方法观察立体图形，结合三视图的认识，解决问题。 8 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例二】 摆放的两个立体图形，从左面看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察物体可得，从左面看到的图形是一个三角形和被三角形遮挡后露出的长方形的两 个角，据此即可选择。 【解答】根据题意与分析可得： 从左面看到的图形是 。 故答案为：B 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维能力。 【典例三】下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（ ）能搭成左面的模型。 A．①② B．①④ C．②④ 【答案】B 【分析】观察图形 可知，这个几何体是由长 2个、宽是 2个、高是 3个小正方体拼 成；共有 2×2×3＝12 个小正方体组成；由此逐项分析选项进行解答。 【解答】A．①和②；①是由 9个小正方体搭成，②是 5个小正方体搭成，9＋5＝14（个）； ①和②不能搭成 ； 9 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 B．①和④；①是 9个小正方体搭成，④是 3个小正方体搭成，9＋2＝12（个）；①和④能搭 成 。 C．②和④；②是 5个小正方体搭成，④是 3个小正方体搭成，5＋3＝8（个）；②和④不能搭 成 ； 故答案为：B 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图，以及长方体的体积公式的应用。 【考点三】根据三视图确认几何体 【典例一】用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是 ，那么摆成这样的图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ） 个小正方体。 【答案】5 6 【分析】 从前面和上面看到的图形都是 ，则下层至少 4个小正方体，上层至少 1个，上层最 多 2个，可画图分析；据此解答即可。 【解答】如图所示： 用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是 ，那么摆 成这样的图形最少需要 5个正方体，最多需要 6个正方体。 10 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例二】一个立体图形，从前面看到的图形形状是 ，从左面看到的图形形状是 ，搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ） 个小正方体。 【答案】5 9 【分析】根据从前面和左面看到的图形，可知这个立体图形有两层两排，上层有 1个小正方体， 下层至少有 4个小正方体，最多有 8个小正方体，所以至少需要（1＋4）个小正方体，最多需 要（1＋8）个小正方体。 【解答】结合从前面、左面看到的图形形状，可得出如下立体图形： （左图摆法不唯一） 搭一个这样的立体图形，至少需要（5）个小正方体，最多需要（9）个小正方体。 【典例三】用 5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是 ，有（ ） 种摆法。如果又从正面看到的图形是 ，有（ ）种摆法。 【答案】4 2 【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层 4个小正方体是固定的，第 5个小正方体可以 在任意一个小正方体上面，所以共 4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第 5个小正方体 只能在中间两个小正方体上面，所以共 2种。 【解答】 用 5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是 ，有 11 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 ，有 4种摆法。如果又从正面看到的图形是 ， 有 ，有 2种摆法。 【典例四】看一看，画一画。 （1）2022 年 5 月 10 日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年大会”， 中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希 望，青年创造美好明天。下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对 面上的字是相对面上的字是什么字？在正确答案下面画“√”。 青 春 孕 育 希 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 。在符 合要求的几何体下面画“√”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】（1）青（√） （2） （√） 12 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【分析】（1）将正方体展开图在想象中还原成正方体，找出与“望”相对的字； （2）根据从正面和左面看到的图形，一一对比各个几何体，找出符合的即可。 【解答】（1）与“望”字相对面上的字是相对面上的字是“青”字。 青 春 孕 育 希 （ √ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 。在符 合要求的几何体下面画“√”。 （ ） （ √ ） （ ） 【点评】本题考查了正方体的展开图以及观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 【考点四】三视图的画法 【典例一】在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 【答案】图见详解 【分析】根据从不同方向观察物体和几何图形的方法，分别画出从不同方向看立体图形所看到 的形状即可。 【解答】如图： 【典例二】用 7个同样大的正方体摆成左边的物体，请在右边的方格纸上画出从前面，右面和 上面看到的图形。 13 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是 2层，下层是 3个正方形，上层 2个正方形，靠 左边；从上面看到的图形是 2层，下层是 2个正方形，上层 3个正方形，靠左边；从右面看到 的图形是 2层，下层 2个正方形，上层 1个正方形，靠右边；由此即可画图。 【解答】根据题意画图如下： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察 能力。 【典例三】在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有 3个正方形，第二层有 1 个正方形靠右；从左面看到的图形有两层，第一层有 2个正方形，第二层有 1个正方形靠左； 从上面看到的图形有两排，第一排有 1个正方形靠左，第二排有 3个正方形，据此画图即可。 【解答】如图所示： 14 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【点评】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 【典例四】按要求画图。 （1）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面观察图①看到的图形。 （2）分别画出图②绕 O点顺时针方向旋转 90°后的图形和原图向左平移 4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）观察可知，从正面可以看到三列，左边和中间一列可以看到一个小正方形，右 边一列可以看到两个小正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到两个小正方形，右边 一列可以看到一个小正方形；从上面可以看到两行三列，上面一行三个小正方形，下面一行左 边一个小正方形； （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（顺时针）、旋 转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关 键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； 平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（4格）； 由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 【解答】 15 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【点评】掌握旋转图形和平移图形的作图方法以及物体三视图的画法是解答题目的关键。 第四部分真题专练 一、填空题 1．小明用四个同样大小的小正方体搭成了六种不同的形状。如下图： （1）从左面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ） 号的形状相同的。 （2）从正面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ） 号的形状相同的。 【答案】（1）① ⑤ ② ④ （2）① ⑤ ④ ⑥ 【分析】 从左面看，①⑤看到的是 ，②④看到的是 ，③看到的是 ，⑥看到的是 。 从正面看，①⑤看到的是 ，④⑥看到的是 ，②看到的是 ，③看到的是 16 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 。 【解答】（1）从左面看，①号和⑤号的形状相同的；②号和④号的形状相同的。 （2）从正面看，①号和⑤号的形状相同的；④号和⑥号的形状相同的。 2．从正面观察下面立体图形，看到（ ）个小正方形，从左面观察，看到（ ） 个小正方形。 【答案】4 2 【分析】从正面观察是 1行 4个小正方形；从左面观察是 1行 2个小正方形，据此分析。 【解答】 从正面观察，看到的是 ，看到 4个小正方形，从左面观察，看到的是 ，看到 2 个小正方形。 3．如图。若移走方块（ ），从上面看到的图形是 ，若移走方块（ ）和 方块（ ），从左面看到的图形是 。 【答案】5 1 6 【分析】根据题意，仔细观察图形，从上面看到的图形是 ，所以移走最左边的方 块 5，就变成了 ；从左面看到的图形 ，移走最上边的方块 1和前面的方块 6， 就时图形 。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 如图。若移走方块 5，从上面看到的图形是 ，若移走 1方块和 6方块，从左面看到的 17 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 图形是 。 4．如图所示，在 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 【答案】② ③ 【分析】观察图形，再添加一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，说明从左面看不到某 位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块放在②号位置上； 再添加一个同样的小方块，从前面看到的图形不变，说明从前面看不到某位置上新放的小方块， 据此得出添加的小方块应放在③号位置上。 【解答】如图： 在②号位置上面放一个同样的小方块，从左面看： 在③号位置上面放一个同样的小方块，从前面看： 18 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 填空如下： 在 ② 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 ③ 号位置上面放一个同 样的小方块，从前面看到的图形不变。 5． 如图中的 3个图形都是由 6个相同的小正方体搭建成的，它们从（ ）面观察，看到的 形状都是相同的。 【答案】上 【分析】分析题目，先把选项中给出的各几何体从正面、上面和左面看到的图形确定出来，再 找出从哪一个面看到的形状都是相同的即可。 【解答】 从上面看到的是 5个正方形，分 2行，上面一行是 3个，下面一行是 2个，右对齐， 从前面看到的是 4个正方形，分 2行，上面一行是 1个，下面一行是 3个，左对齐，从左面看 到的是 3个正方形，分 2行，上面一行是 1个，下面一行是 2个，左对齐； 从上面看到的是 5个正方形，分 2行，上面一行是 3个，下面一行是 2个，右对 齐，从前面看到的是 4个正方形，分 2行，上面一行是 1个，下面一行是 3个，中间对齐，从 左面看到的是 3个正方形，分 2行，上面一行是 1个，下面一行是 2个，左对齐； 从上面看到的是 5个正方形，分 2行，上面一行是 3个，下面一行是 2个，右对 齐，从前面看到的是 4个正方形，分 2行，上面一行是 1个，下面一行是 3个，右对齐，从左 面看到的是 3个正方形，分 2行，上面一行是 1个，下面一行是 2个，右对齐。 19 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 从上面看到的形状都是 5个正方形，分 2行，上面一行是 3个，下面一行是 2个，右对齐。 图中的 3个图形都是由 6个相同的小正方体搭建成的，它们从上面观察，看到的形状都是相同 的。 6．想一想，填一填。（填序号） （1）从上面看是 的立体图形是（ ）号。 （2）从左面看是 的立体图形是（ ）号。 （3）（ ）号立体图形从正面看和从左面看到的形状一样。 【答案】（1）① （2）③⑤ （3）④ 【分析】（1）根据物体三视图的认识和画法，画出五个立体图形从上面看到的图形后填空即 可。 （2）画出五个立体图形从左面看到的图形后填空即可。 （3）画出五个立体图形从正面看到的图形后，与（2）中画的从左面看到的图形比较后，选出 形状一样的即可。 【解答】（1） 从上面看是 的立体图形是①号。 （2） 20 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 从左面看是 的立体图形是③⑤号。 （3） ④号立体图形从正面看和从左面看到的形状一样。 7．四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第（ ）张照片，妈妈拍的是第（ ） 张照片。 【答案】① ③ 【分析】根据题图可知：爸爸看到熊猫的侧面，球在左边；小强看到熊猫的侧面，球在右边； 妈妈看到熊猫的背面；姐姐看到熊猫的正面，球在熊猫的前面，由此解答。 【解答】四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第①张照片，妈妈拍的是第③张照片。 21 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 8．一个立体图形，从左面看到的形状是 ，从前面看到的形状是 ，搭这样一个 立体图形至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。 【答案】5 7 【分析】本题考查了三视图，可先根据三视图确定一个所需小正方体最多的立体图形，如图： 然后在此基础上得到所需小正方体最少的立体图形。 【解答】如图： 一个立体图形，从左面看到的形状是 ，从前面看到的形状是 ，搭这样一个立 体图形至少需要 5个小正方体，最多需要 7个小正方体。 9．中国是瓷器的故乡，淘气和笑笑围绕一些瓷器展开讨论（填序号）： 22 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 我从前面看到有两个把手，我看的可能是图（ ）。 我从前面、右面看到的形状都相同，我看的可能是图（ ）。 【答案】③ ①；④ 【分析】根据瓷器的形状与淘气和笑笑的说法进行判断。陶瓷①从前面、右面看到的形状都是 一个圆形碗，所以从前面、右面看到的形状都是相同；陶瓷②从前面看有一个把手在左侧、从 右面看不到把手，所以从前面、右面看到的形状不相同；陶瓷③从前面看左右两边各有一个把 手、从右面看只能看到一个把手，所以从前面、右面看到的形状不相同；陶瓷④从前面、右面 看到的形状都是一个圆形杯子，所以从前面、右面看到的形状都是相同，据此解答即可。 【解答】我从前面看到有两个把手，我看的可能是图③。 我从前面、右面看到的形状都相同，我看的可能是图①、④。 10．下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，用小正方体摆出这个几何体，至少要用 几个？（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） （1）从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用（ ）个。 （2）从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用（ ）个。 （3）从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用（ ）个。 【答案】（1）3 （2）4 （3）6 23 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【分析】（1）结合从前面、左面、上面看到的形状，可知这个几何体有一层两行，前一行有 2个小正方体，后一行有 1个小正方体，一共有 3个小正方体。 （2）结合从前面、左面、上面看到的形状，可知这个几何体有两层两行，下层有 3个小正方 体，上层有 1个小正方体，一共有 4个小正方体。 （3）结合从前面、左面、上面看到的形状，可知这个几何体有两层两行，下层有 5个小正方 体，上层至少有 1个小正方体，一共有 6个小正方体。 【解答】（1）如图： 从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用 3个。 （2）如图： 从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用 4个。 （3）如图： 从前面看 ，从左面看 ，从上面看 ，至少要用 6个。 二、选择题 11．妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是 ，从左面看是 。那么至少需要（ ） 个小正方体。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】通过从上面看的形状知道立体图形底层小正方体的分布情况，从左面看的图形能知道 立体图形层数以及每层的大致分布情况，然后据此确定最少需要的小正方体个数。 【解答】从上面看是给定的图形，可知这个立体图形的底层至少有 4个小正方体，分前后两排， 24 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 前排 3个，后排 1个，居中； 从左面看给定的图形，呈现出两层的形状。结合从上面看到的底层情况，由于从左面看有两层， 而底层已经确定至少有 4个小正方体，为了满足从左面看是两层的情况，只需要在底层的前排 某一个小正方体上面再放置 1个小正方体就可以形成两层的结构。 所以总共至少需要 4＋1＝5（个）小正方体。 故答案为：B 12．如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么 图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几 个，形状是怎样的。观察 从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠加， 中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个正方体， 据此解答即可。 【解答】 如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七 个正方体组合成的几何体 ，从前面看，可画出的平面图形是 。 故答案为：C 13．从右面看到的图形是（ ）。 25 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从右面看到的图形一共有上下两层，上面一层一共有 1个小正方体，并且在右侧第二 个位置上；下面一层一共有 4个小正方体，据此可确定从右面看到的图形。 【解答】 从右面看到的图形是 。 故答案为：D 14．小兰观察几个同样的小正方体摆出的几何体，下面的几何体中从前面看是 ，从左 面看是 的是（ ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】逐项分析，从前面和从左面看到的图形是几行几列，每行每列又是由几个正方形组成 的，据此解答。 【解答】 A． 从前面看是 ，从左面看是 ，不符合题意； B． 从前面看是 ，从左面看是 ，不符合题意； C． 从前面看是 ，从左面看是 ，符合题意。 故答案为：C 15．用同样大的小正方体拼搭成同时符合如图要求的物体，需要（ ）个小正方体。 26 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】通过从前面、右面、上面观察到的图形信息，确定立体图形的层数、排数以及每层每 排小正方体的分布情况，进而计算出所需小正方体的总数。 【解答】确定层数和排数：从右面看的图形可知，这个形体有两层从上面看的图形可知，这个 形体有两排； 确定第一层小正方体的分布及数量：从上面看的图形可知，第一层底排（最下面一排）有 4 个小正方体依次排列：第一层第二排（靠后的一排）靠右有 2个小正方体。所以第一层小正方 体的总数为 4＋2＝6个 确定第二层小正方体的数量：从前面看的图形可知，除了能看到第一层的小正方体形状外，在 第一层第一排中间还有 2个小正方体（这是第二层的小正方体）。 计算小正方体的总数：将第一层和第二层的小正方体数量相加即 6＋2＝8个。 所以需要 8个小正方体。 故答案为：C 16．如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么 如图由 7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据图示， ，从正面观察显示的小图形为 ，第一层第 2个小正方形叠加了 3 个，所以用 表示，第一层第 1 个和第 3 个未叠加，所以用 表示，第二层的小正方形叠 加了 2个，所以用 表示，逐一分析各项，对照是否符合，符合则为正确选项 27 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【解答】 A． ，第一层 3个正方形，第二层 1个小正方形，第一层第 1个和第 3个表示 1 个立 方体，第一层第 2个，表示三个小正方体叠加，图形正确。 B． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 C． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 D． ，第一层 3个正方形，第二层 1个小正方形，第一层 1和 3表示为 1个立方体， 第一层第 2个表示为 3个立方体叠加，第二层中的小正方形表示为 1个小正方体，与题中的不 符合。选项错误。 故答案为：A 17．观察下图，从左面看到的形状是（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】这个立体图形是一个圆柱，上下面是两个等大的圆形。它倒着（横着）放，从左面看 到的形状是圆形。 【解答】 观察下图，从左面看到的形状是 。 故答案为：B 18．从左面观察下面的物体，看到的图形是的 是（ ）。 28 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 中，从左面看到的是两列，左边一列 2个正方形，右边一列 2个正方形，下对齐； 中，从左面看到的是两列，左边一列 2个正方形，右边一列 1个正方形，下对齐； 中，从左面看到的是两列，左边一列 2个正方形，右边一列 1个正方形，下对齐； 中，从左面看到的是两列，左边一列 1个正方形，右边一列 2个正方形，下对齐； 逐项分析后进行选择，据此解答。 【解答】根据分析： A． 从左面看到的是 ； B． 从左面看到的是 ； C． 从左面看到的是 ； D． 从左面看到的是 ； 所以看到的图形是的 是 。 29 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 故答案为：A 19．小华看到的是（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题图可知，小华看到水壶在左边，水杯在右边，水壶的提手在左边，看到水壶嘴 朝右边。据此解答。 【解答】小华看到的是 。 故答案为：B 20．用 5个小正方体拼搭成一个立体图形，从正面看到的形状是 ；从左面看到的形 状是 ，这个立体图形是（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据选项中每一项从正面观察和从左面观察，逐项分析，找出符合题意的选项。 【解答】 A．物体从正面看是 ，从左面看是 ，不符合题意； B．物体从正面看是 ，从左面看是 ，符合题意； 30 / 38 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 C．物体从正面看是 ，从左面看是 ，不符合题意； 故答案为：B 三、连线题 21．连一连。 【答案】见详解 【分析】从左面看到的形状是两层 3个小正方形，下层有 2个，上层有 1个且居右；从上面看 到 3个小正方形，左边有 1个，右边是上下 2个小正方形，左右两边有缝隙；从正面看到 3 个小正方形，左边是上下 2个小正方形，右边有 1个，左右两边有缝隙。据此连线。 【解答】如图： 22．下图表示用棱长 1厘米的正方体摆成的物体。从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？ （连线） 【答案】见详解 【分析】从前面看有三层，底层有 3个小正方形，中间层靠左有 2个小正方形，顶层最左边有 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题36 观察物体 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、观察具体实物。 4 二、从不同方向观察立体图形。 4 第三部分典例精讲 4 【考点一】物体三视图的认识 4 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 6 【考点三】根据三视图确认几何体 7 【考点四】三视图的画法 9 第四部分真题专练 10 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、观察具体实物。 1、从不同方向观察同一物体,看到的物体形状一般是不同的。 2、从不同位置观察物体,根据观察者位置的高低、远近的变化,所观察到的物体的范围和相应图象的大小、先后顺序、位置也会发生变化。 二、从不同方向观察立体图形。 1、从不同方向观察一个用小正方体搭建的立体图形,观察到的图形的形状可能是不同的。 2、从立体图形的正面、左面、上面这三个方向观察,就会得到描述这个立体图形的三张平面图,根据这三张平面图可以判断出立体图形的形状。 第三部分典例精讲 【考点一】物体三视图的认识 【典例一】小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【典例三】如图四个立体图形，从右面看到的形状是的有（    ）个。                         A．0 B．1 C．2 D．3 【典例四】从右面看到的图形是（    ）。 A．B．C． D． 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例一】下面图（    ）是从①号位置观察到的。 A． B． C． D． 【典例二】摆放的两个立体图形，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【典例三】下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（    ）能搭成左面的模型。 A．①② B．①④ C．②④ 【考点三】根据三视图确认几何体 【典例一】用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【典例二】一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【典例三】用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有（ ）种摆法。如果又从正面看到的图形是，有（ ）种摆法。 【典例四】看一看，画一画。 （1）2022年5月10日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希望，青年创造美好明天。下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是相对面上的字是什么字？在正确答案下面画“√”。 青          春        孕          育        希 （    ） （    ）  （    ）    （    ）  （    ） （2）用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是。在符合要求的几何体下面画“√”。 （    ）                       （    ）               （    ） 【考点四】三视图的画法 【典例一】在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 【典例二】用7个同样大的正方体摆成左边的物体，请在右边的方格纸上画出从前面，右面和上面看到的图形。 【典例三】在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。 【典例四】按要求画图。 （1）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面观察图①看到的图形。 （2）分别画出图②绕O点顺时针方向旋转90°后的图形和原图向左平移4格后的图形。 第四部分真题专练 一、填空题 1．小明用四个同样大小的小正方体搭成了六种不同的形状。如下图： （1）从左面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ）号的形状相同的。 （2）从正面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ）号的形状相同的。 2．从正面观察下面立体图形，看到（ ）个小正方形，从左面观察，看到（ ）个小正方形。 3．如图。若移走方块（ ），从上面看到的图形是，若移走方块（ ）和方块（ ），从左面看到的图形是。 4．如图所示，在 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 5． 如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从（ ）面观察，看到的形状都是相同的。 6．想一想，填一填。（填序号） （1）从上面看是的立体图形是（ ）号。 （2）从左面看是的立体图形是（ ）号。 （3）（ ）号立体图形从正面看和从左面看到的形状一样。 7．四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第（ ）张照片，妈妈拍的是第（ ）张照片。 8．一个立体图形，从左面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。 9．中国是瓷器的故乡，淘气和笑笑围绕一些瓷器展开讨论（填序号）： 我从前面看到有两个把手，我看的可能是图（ ）。 我从前面、右面看到的形状都相同，我看的可能是图（ ）。 10．下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，用小正方体摆出这个几何体，至少要用几个？（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） （1）从前面看，从左面看，从上面看，至少要用（ ）个。 （2）从前面看，从左面看，从上面看，至少要用（ ）个。 （3）从前面看，从左面看，从上面看，至少要用（ ）个。 二、选择题 11．妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是。那么至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．7 D．8 12．如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 13．从右面看到的图形是（    ）。 A．B．C． D． 14．小兰观察几个同样的小正方体摆出的几何体，下面的几何体中从前面看是，从左面看是的是（    ）。 A． B． C． 15．用同样大的小正方体拼搭成同时符合如图要求的物体，需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么如图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 17．观察下图，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． 18．从左面观察下面的物体，看到的图形是的是（    ）。 A． B． C． D． 19．小华看到的是（    ）。 A． B． C． 20．用5个小正方体拼搭成一个立体图形，从正面看到的形状是；从左面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 三、连线题 21．连一连。 22．下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？（连线） 23．从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。 24．它们分别看到的是什么？连一连。 四、操作题 25．在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 26．在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。 27．同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如下图，画出前面看到建筑物的图形。 28．下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 五、解答题 29．李兵用同样大的正方体摆成了一个长方体。下图分别是他从前面和上面看到的图形。 30．小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米。请在右面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 31．下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 32．下图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是（    ）立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题36 观察物体 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、观察具体实物。 4 二、从不同方向观察立体图形。 4 第三部分典例精讲 4 【考点一】物体三视图的认识 4 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 7 【考点三】根据三视图确认几何体 9 【考点四】三视图的画法 12 第四部分真题专练 15 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、观察具体实物。 1、从不同方向观察同一物体,看到的物体形状一般是不同的。 2、从不同位置观察物体,根据观察者位置的高低、远近的变化,所观察到的物体的范围和相应图象的大小、先后顺序、位置也会发生变化。 二、从不同方向观察立体图形。 1、从不同方向观察一个用小正方体搭建的立体图形,观察到的图形的形状可能是不同的。 2、从立体图形的正面、左面、上面这三个方向观察,就会得到描述这个立体图形的三张平面图,根据这三张平面图可以判断出立体图形的形状。 第三部分典例精讲 【考点一】物体三视图的认识 【典例一】小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据观察，可知这个立体图形的左面图形为，前面图形为，右面图形为，据此选择。 【解答】小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看图形为。 故答案为：A 【典例二】如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠加，中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个正方体，据此解答即可。 【解答】 如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是。 故答案为：C 【典例三】如图四个立体图形，从右面看到的形状是的有（    ）个。                         A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分析题目，第一个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第二个图形从右面看到的是2个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，1个，下对齐；第三个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第四个图形从右面看到的是2个正方形，排成1列；据此解答。 【解答】 从右面看到的形状是的是：和，有2个。 故答案为：C 【典例四】从右面看到的图形是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】从右面看到的图形一共有上下两层，上面一层一共有1个小正方体，并且在右侧第二个位置上；下面一层一共有4个小正方体，据此可确定从右面看到的图形。 【解答】 从右面看到的图形是。 故答案为：D 【考点二】从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例一】下面图（    ）是从①号位置观察到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从正面看到的图形是； 从上面看到的图形是； 从左面看到的图形是。据此解答。 【解答】从①号位置观察，即是求从左面看到的图形，根据分析得，是从左面看到的图形。 故答案为：C 【点评】此题主要考查从不同的方法观察立体图形，结合三视图的认识，解决问题。 【典例二】摆放的两个立体图形，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察物体可得，从左面看到的图形是一个三角形和被三角形遮挡后露出的长方形的两个角，据此即可选择。 【解答】根据题意与分析可得：从左面看到的图形是。 故答案为：B 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维能力。 【典例三】下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（    ）能搭成左面的模型。 A．①② B．①④ C．②④ 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个几何体是由长2个、宽是2个、高是3个小正方体拼成；共有2×2×3＝12个小正方体组成；由此逐项分析选项进行解答。 【解答】A．①和②；①是由9个小正方体搭成，②是5个小正方体搭成，9＋5＝14（个）；①和②不能搭成； B．①和④；①是9个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，9＋2＝12（个）；①和④能搭成。 C．②和④；②是5个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，5＋3＝8（个）；②和④不能搭成； 故答案为：B 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图，以及长方体的体积公式的应用。 【考点三】根据三视图确认几何体 【典例一】用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】5 6 【分析】 从前面和上面看到的图形都是，则下层至少4个小正方体，上层至少1个，上层最多2个，可画图分析；据此解答即可。 【解答】如图所示： 用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的图形最少需要5个正方体，最多需要6个正方体。 【典例二】一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】5 9 【分析】根据从前面和左面看到的图形，可知这个立体图形有两层两排，上层有1个小正方体，下层至少有4个小正方体，最多有8个小正方体，所以至少需要（1＋4）个小正方体，最多需要（1＋8）个小正方体。 【解答】结合从前面、左面看到的图形形状，可得出如下立体图形： （左图摆法不唯一） 搭一个这样的立体图形，至少需要（5）个小正方体，最多需要（9）个小正方体。 【典例三】用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有（ ）种摆法。如果又从正面看到的图形是，有（ ）种摆法。 【答案】4 2 【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共2种。 【解答】 用5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是，有，有4种摆法。如果又从正面看到的图形是，有，有2种摆法。 【典例四】看一看，画一画。 （1）2022年5月10日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希望，青年创造美好明天。下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是相对面上的字是什么字？在正确答案下面画“√”。 青          春        孕          育        希 （    ） （    ）  （    ）    （    ）  （    ） （2）用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是。在符合要求的几何体下面画“√”。 （    ）                       （    ）               （    ） 【答案】（1）青（√） （2）（√） 【分析】（1）将正方体展开图在想象中还原成正方体，找出与“望”相对的字； （2）根据从正面和左面看到的图形，一一对比各个几何体，找出符合的即可。 【解答】（1）与“望”字相对面上的字是相对面上的字是“青”字。 青          春        孕          育        希 （ √ ） （    ）  （    ）    （    ）  （    ） （2）用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是。在符合要求的几何体下面画“√”。 （    ）                       （  √  ）               （    ） 【点评】本题考查了正方体的展开图以及观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 【考点四】三视图的画法 【典例一】在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 【答案】图见详解 【分析】根据从不同方向观察物体和几何图形的方法，分别画出从不同方向看立体图形所看到的形状即可。 【解答】如图： 【典例二】用7个同样大的正方体摆成左边的物体，请在右边的方格纸上画出从前面，右面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层2个正方形，靠左边；从上面看到的图形是2层，下层是2个正方形，上层3个正方形，靠左边；从右面看到的图形是2层，下层2个正方形，上层1个正方形，靠右边；由此即可画图。 【解答】根据题意画图如下： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。 【典例三】在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形靠右；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左；从上面看到的图形有两排，第一排有1个正方形靠左，第二排有3个正方形，据此画图即可。 【解答】如图所示： 【点评】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 【典例四】按要求画图。 （1）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面观察图①看到的图形。 （2）分别画出图②绕O点顺时针方向旋转90°后的图形和原图向左平移4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）观察可知，从正面可以看到三列，左边和中间一列可以看到一个小正方形，右边一列可以看到两个小正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到两个小正方形，右边一列可以看到一个小正方形；从上面可以看到两行三列，上面一行三个小正方形，下面一行左边一个小正方形； （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； 平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（4格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 【解答】 【点评】掌握旋转图形和平移图形的作图方法以及物体三视图的画法是解答题目的关键。 第四部分真题专练 一、填空题 1．小明用四个同样大小的小正方体搭成了六种不同的形状。如下图： （1）从左面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ）号的形状相同的。 （2）从正面看，（ ）号和（ ）号的形状相同的；（ ）号和（ ）号的形状相同的。 【答案】（1）① ⑤ ② ④ （2）① ⑤ ④ ⑥ 【分析】 从左面看，①⑤看到的是，②④看到的是，③看到的是，⑥看到的是。 从正面看，①⑤看到的是，④⑥看到的是，②看到的是，③看到的是。 【解答】（1）从左面看，①号和⑤号的形状相同的；②号和④号的形状相同的。 （2）从正面看，①号和⑤号的形状相同的；④号和⑥号的形状相同的。 2．从正面观察下面立体图形，看到（ ）个小正方形，从左面观察，看到（ ）个小正方形。 【答案】4 2 【分析】从正面观察是1行4个小正方形；从左面观察是1行2个小正方形，据此分析。 【解答】 从正面观察，看到的是，看到4个小正方形，从左面观察，看到的是，看到2个小正方形。 3．如图。若移走方块（ ），从上面看到的图形是，若移走方块（ ）和方块（ ），从左面看到的图形是。 【答案】5 1 6 【分析】根据题意，仔细观察图形，从上面看到的图形是，所以移走最左边的方块5，就变成了；从左面看到的图形，移走最上边的方块1和前面的方块6，就时图形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 如图。若移走方块5，从上面看到的图形是，若移走1方块和6方块，从左面看到的图形是。 4．如图所示，在 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 【答案】② ③ 【分析】观察图形，再添加一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，说明从左面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块放在②号位置上； 再添加一个同样的小方块，从前面看到的图形不变，说明从前面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块应放在③号位置上。 【解答】如图：        在②号位置上面放一个同样的小方块，从左面看： 在③号位置上面放一个同样的小方块，从前面看： 填空如下： 在 ② 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 ③ 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 5． 如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从（ ）面观察，看到的形状都是相同的。 【答案】上 【分析】分析题目，先把选项中给出的各几何体从正面、上面和左面看到的图形确定出来，再找出从哪一个面看到的形状都是相同的即可。 【解答】 从上面看到的是5个正方形，分2行，上面一行是3个，下面一行是2个，右对齐，从前面看到的是4个正方形，分2行，上面一行是1个，下面一行是3个，左对齐，从左面看到的是3个正方形，分2行，上面一行是1个，下面一行是2个，左对齐； 从上面看到的是5个正方形，分2行，上面一行是3个，下面一行是2个，右对齐，从前面看到的是4个正方形，分2行，上面一行是1个，下面一行是3个，中间对齐，从左面看到的是3个正方形，分2行，上面一行是1个，下面一行是2个，左对齐； 从上面看到的是5个正方形，分2行，上面一行是3个，下面一行是2个，右对齐，从前面看到的是4个正方形，分2行，上面一行是1个，下面一行是3个，右对齐，从左面看到的是3个正方形，分2行，上面一行是1个，下面一行是2个，右对齐。 从上面看到的形状都是5个正方形，分2行，上面一行是3个，下面一行是2个，右对齐。 图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从上面观察，看到的形状都是相同的。 6．想一想，填一填。（填序号） （1）从上面看是的立体图形是（ ）号。 （2）从左面看是的立体图形是（ ）号。 （3）（ ）号立体图形从正面看和从左面看到的形状一样。 【答案】（1）① （2）③⑤ （3）④ 【分析】（1）根据物体三视图的认识和画法，画出五个立体图形从上面看到的图形后填空即可。 （2）画出五个立体图形从左面看到的图形后填空即可。 （3）画出五个立体图形从正面看到的图形后，与（2）中画的从左面看到的图形比较后，选出形状一样的即可。 【解答】（1） 从上面看是的立体图形是①号。 （2） 从左面看是的立体图形是③⑤号。 （3） ④号立体图形从正面看和从左面看到的形状一样。 7．四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第（ ）张照片，妈妈拍的是第（ ）张照片。 【答案】① ③ 【分析】根据题图可知：爸爸看到熊猫的侧面，球在左边；小强看到熊猫的侧面，球在右边；妈妈看到熊猫的背面；姐姐看到熊猫的正面，球在熊猫的前面，由此解答。 【解答】四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第①张照片，妈妈拍的是第③张照片。 8．一个立体图形，从左面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。 【答案】5 7 【分析】本题考查了三视图，可先根据三视图确定一个所需小正方体最多的立体图形，如图： 然后在此基础上得到所需小正方体最少的立体图形。 【解答】如图： 一个立体图形，从左面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 9．中国是瓷器的故乡，淘气和笑笑围绕一些瓷器展开讨论（填序号）： 我从前面看到有两个把手，我看的可能是图（ ）。 我从前面、右面看到的形状都相同，我看的可能是图（ ）。 【答案】③ ①；④ 【分析】根据瓷器的形状与淘气和笑笑的说法进行判断。陶瓷①从前面、右面看到的形状都是一个圆形碗，所以从前面、右面看到的形状都是相同；陶瓷②从前面看有一个把手在左侧、从右面看不到把手，所以从前面、右面看到的形状不相同；陶瓷③从前面看左右两边各有一个把手、从右面看只能看到一个把手，所以从前面、右面看到的形状不相同；陶瓷④从前面、右面看到的形状都是一个圆形杯子，所以从前面、右面看到的形状都是相同，据此解答即可。 【解答】我从前面看到有两个把手，我看的可能是图③。 我从前面、右面看到的形状都相同，我看的可能是图①、④。 10．下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，用小正方体摆出这个几何体，至少要用几个？（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） （1）从前面看，从左面看，从上面看，至少要用（ ）个。 （2）从前面看，从左面看，从上面看，至少要用（ ）个。 （3）从前面看，从左面看，从上面看，至少要用（ ）个。 【答案】（1）3 （2）4 （3）6 【分析】（1）结合从前面、左面、上面看到的形状，可知这个几何体有一层两行，前一行有2个小正方体，后一行有1个小正方体，一共有3个小正方体。 （2）结合从前面、左面、上面看到的形状，可知这个几何体有两层两行，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，一共有4个小正方体。 （3）结合从前面、左面、上面看到的形状，可知这个几何体有两层两行，下层有5个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有6个小正方体。 【解答】（1）如图： 从前面看，从左面看，从上面看，至少要用3个。 （2）如图： 从前面看，从左面看，从上面看，至少要用4个。 （3）如图： 从前面看，从左面看，从上面看，至少要用6个。 二、选择题 11．妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是。那么至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】通过从上面看的形状知道立体图形底层小正方体的分布情况，从左面看的图形能知道立体图形层数以及每层的大致分布情况，然后据此确定最少需要的小正方体个数。 【解答】从上面看是给定的图形，可知这个立体图形的底层至少有4个小正方体，分前后两排，前排3个，后排1个，居中； 从左面看给定的图形，呈现出两层的形状。结合从上面看到的底层情况，由于从左面看有两层，而底层已经确定至少有4个小正方体，为了满足从左面看是两层的情况，只需要在底层的前排某一个小正方体上面再放置1个小正方体就可以形成两层的结构。 所以总共至少需要4＋1＝5（个）小正方体。 故答案为：B 12．如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠加，中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个正方体，据此解答即可。 【解答】 如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是。 故答案为：C 13．从右面看到的图形是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】从右面看到的图形一共有上下两层，上面一层一共有1个小正方体，并且在右侧第二个位置上；下面一层一共有4个小正方体，据此可确定从右面看到的图形。 【解答】 从右面看到的图形是。 故答案为：D 14．小兰观察几个同样的小正方体摆出的几何体，下面的几何体中从前面看是，从左面看是的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】逐项分析，从前面和从左面看到的图形是几行几列，每行每列又是由几个正方形组成的，据此解答。 【解答】 A． 从前面看是，从左面看是，不符合题意； B． 从前面看是，从左面看是，不符合题意； C． 从前面看是，从左面看是，符合题意。 故答案为：C 15．用同样大的小正方体拼搭成同时符合如图要求的物体，需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】通过从前面、右面、上面观察到的图形信息，确定立体图形的层数、排数以及每层每排小正方体的分布情况，进而计算出所需小正方体的总数。 【解答】确定层数和排数：从右面看的图形可知，这个形体有两层从上面看的图形可知，这个形体有两排； 确定第一层小正方体的分布及数量：从上面看的图形可知，第一层底排（最下面一排）有4个小正方体依次排列：第一层第二排（靠后的一排）靠右有2个小正方体。所以第一层小正方体的总数为4＋2＝6个 确定第二层小正方体的数量：从前面看的图形可知，除了能看到第一层的小正方体形状外，在第一层第一排中间还有2个小正方体（这是第二层的小正方体）。 计算小正方体的总数：将第一层和第二层的小正方体数量相加即6＋2＝8个。 所以需要8个小正方体。 故答案为：C 16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么如图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据图示，，从正面观察显示的小图形为，第一层第2个小正方形叠加了3个，所以用表示，第一层第1个和第3个未叠加，所以用表示，第二层的小正方形叠加了2个，所以用表示，逐一分析各项，对照是否符合，符合则为正确选项 【解答】 A．，第一层3个正方形，第二层1个小正方形，第一层第1个和第3个表示1个立方体，第一层第2个，表示三个小正方体叠加，图形正确。 B． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 C． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 D． ，第一层3个正方形，第二层1个小正方形，第一层1和3表示为1个立方体，第一层第2个表示为3个立方体叠加，第二层中的小正方形表示为1个小正方体，与题中的不符合。选项错误。 故答案为：A 17．观察下图，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】这个立体图形是一个圆柱，上下面是两个等大的圆形。它倒着（横着）放，从左面看到的形状是圆形。 【解答】 观察下图，从左面看到的形状是。 故答案为：B 18．从左面观察下面的物体，看到的图形是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 中，从左面看到的是两列，左边一列2个正方形，右边一列2个正方形，下对齐； 中，从左面看到的是两列，左边一列2个正方形，右边一列1个正方形，下对齐； 中，从左面看到的是两列，左边一列2个正方形，右边一列1个正方形，下对齐； 中，从左面看到的是两列，左边一列1个正方形，右边一列2个正方形，下对齐；逐项分析后进行选择，据此解答。 【解答】根据分析： A．从左面看到的是； B．从左面看到的是； C．从左面看到的是； D．从左面看到的是； 所以看到的图形是的是。 故答案为：A 19．小华看到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题图可知，小华看到水壶在左边，水杯在右边，水壶的提手在左边，看到水壶嘴朝右边。据此解答。 【解答】小华看到的是。 故答案为：B 20．用5个小正方体拼搭成一个立体图形，从正面看到的形状是；从左面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据选项中每一项从正面观察和从左面观察，逐项分析，找出符合题意的选项。 【解答】 A．物体从正面看是，从左面看是，不符合题意； B．物体从正面看是，从左面看是，符合题意； C．物体从正面看是，从左面看是，不符合题意； 故答案为：B 三、连线题 21．连一连。 【答案】见详解 【分析】从左面看到的形状是两层3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居右；从上面看到3个小正方形，左边有1个，右边是上下2个小正方形，左右两边有缝隙；从正面看到3个小正方形，左边是上下2个小正方形，右边有1个，左右两边有缝隙。据此连线。 【解答】如图： 22．下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？（连线） 【答案】见详解 【分析】从前面看有三层，底层有3个小正方形，中间层靠左有2个小正方形，顶层最左边有1个小正方形；从上面看有两排，第一排有3个小正方形，第二排靠左有2个小正方形；从右面看有两列，第一列有2个小正方形，第二列有3个小正方形，据此解答即可。 【解答】 【点评】本题考查了三视图的知识点，确定哪个方位的平面图就假设自己站在什么位置。 23．从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。 【答案】见详解 【分析】圆柱可以看作一个长方形沿着一条边旋转一周得到的几何体。圆锥可以看作一个直角三角形沿着一条直角边旋转一周得到的几何体。从不同方向、角度、位置观察，物体的形状可能会不同。观察时要平视物体，不要只转动头部，而是要换位置观察。从某一位置观察物体，并确定形状，据此连线即可。 【解答】 24．它们分别看到的是什么？连一连。 【答案】见详解 【分析】小鸟看到的是房顶；蜗牛看到的是房子的侧面；蚂蚁看到的是房子的正面。 【解答】由题意分析得： 【点评】此题主要考查的是从不同的位置观察同一个物体，要熟练掌握。 四、操作题 25．在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 【答案】图见详解 【分析】根据从不同方向观察物体和几何图形的方法，分别画出从不同方向看立体图形所看到的形状即可。 【解答】如图： 26．在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形靠右；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左；从上面看到的图形有两排，第一排有1个正方形靠左，第二排有3个正方形，据此画图即可。 【解答】如图所示： 【点评】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 27．同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如下图，画出前面看到建筑物的图形。 【答案】见详解 【分析】以营地为观测点，在营地正东偏北30°方向上截取3÷1＝3个单位长度，标出角度，终点处标注阵地；从前面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【解答】作图如下： 28．下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】根据题意，这个几何体如图： 从正面看，分为上下两层，下层3个小正方形，上层1个小正方形居中；从左面看，分为上下两层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，左对齐；据此作图。 【解答】根据分析，作图如下： 五、解答题 29．李兵用同样大的正方体摆成了一个长方体。下图分别是他从前面和上面看到的图形。 【答案】① 【分析】从前面看到的图形有两层，从上面看到的图形有三行，所以这个长方体从右面看到的图形是一个两行四列的图形，据此得解。 【解答】结合从前面和上面看到的图形可得出这个长方体，如下图： 那么从右面看到的图形是： 答：从右面看到的是下面第①个图形。 30．小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米。请在右面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 【答案】2250；图形见详解 【分析】根据图示，长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可；然后结合长方体的特征，在右面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据即可。 【解答】长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是15厘米，体积是： 15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 如图所示： 答：这个长方体的体积是2250立方厘米。 31．下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 【答案】（1）282.6毫升 （2）485.4立方厘米 【分析】（1）看图可知，笔筒空心部分是个圆柱，根据从上面看的形状和数据，可知笔筒内部底面直径是6厘米，根据从正面和左面看到的形状和数据，可知笔筒内部的高是（12－2）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出笔筒的容积； （2）看图可知，笔筒外部形状是个长方体，长方体的长和宽都是8厘米，高是12厘米，需要的材料＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【解答】（1）6÷2＝3（厘米） 12－2＝10（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 答：这个笔筒的容积是282.6毫升。 （2）8×8×12－282.6 ＝768－282.6 ＝485.4（立方厘米） 答：制作这个笔筒需要耗费485.4立方厘米的材料。 32．下图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）160 （3）96 【分析】（1）从右面看有3行，最下边1行3个小正方形；中间1行靠右2个小正方形；最上边1行靠右1个小正方形；从上面看有3行，后边2行并排各3个小正方形，最前边1行靠左2个小正方形，据此作图； （2）正面和后面、左面和右面，上面和下面，相对的面看到的形状一样，将从正面、右面、上面看到的小正方形的个数相加，乘2，求出表面小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的表面积，1个小正方形的表面积×表面小正方形的个数＝这个立体图形的表面积； （3）看图可知，底层8个小正方体，中间1层3个小正方体，最上层1个小正方体，据此确定小正方体的个数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，1个小正方体的体积×小正方体的个数＝这个立体图形的体积。 【解答】 （1） （2）（6＋6＋8）×2 ＝20×2 ＝40（个） 2×2×40 ＝4×40 ＝160（平方厘米） 这个立体图形的表面积是160平方厘米。 （3）8＋3＋1＝12（个） 2×2×2×12 ＝8×12 ＝96（立方厘米） 这个立体图形的体积是96立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$