专题37 四大立体图形的认识及展开图（导图+5个重点速记+7个考点精讲+33道真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）
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精品
内容正文：
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025年4月
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题37 四大立体图形的认识及展开图
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 4
第二部分重点速记 4
一、长方体。 4
二、正方体。 5
三、圆柱。 6
四、圆锥。 6
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 6
第三部分典例精讲 7
【考点一】长方体和正方体的特征 7
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用 8
【考点三】长方体和正方体的展开图 9
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征 10
【考点五】圆柱的展开图 11
【考点六】补全长方体或正方体的展开图 12
【考点七】画出圆柱的展开图 13
第四部分真题专练 13
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、长方体。
1、长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。
3、长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
5、展开图。
二、正方体。
1、8个顶点。
2、12条棱，每条棱长度相等。
3、相邻的两条棱互相垂直。
4、展开图。
三、圆柱。
1、圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
2、圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
3、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
四、圆锥。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
第三部分典例精讲
【考点一】长方体和正方体的特征
【典例一】笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长( )dm、宽( )dm的玻璃。
【典例二】要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要( ) （单位：cm）（用含的代数式表示）。
【典例三】如图，正方体一个角上画一个三角形，三边长度分别是3cm、4cm和5cm。按角分类这个三角形属于( )三角形，它的面积是( )cm2。
【典例四】将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用
【典例一】一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。
【典例二】一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【典例三】将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
【典例四】一个正方体的所有棱长之和是米。这个正方体的棱长是 米，体积是 立方米。
【考点三】长方体和正方体的展开图
【典例一】如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是( )。
【典例二】如图是一个正方体的展开图。
(1)这个正方体中，“4”的对面是“( )”。
(2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性( )。（填“大”或“小”）
【典例三】用如图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积是( )cm2，容积是( )cm3。（纸板厚度忽略不计）
【典例四】如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是12cm2，长方体的表面积是 cm2。
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征
【典例一】一个圆柱的底面直径是4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。
【典例二】如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。
【典例三】端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米，如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子一共需要糯米( )克。
【典例四】李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
【考点五】圆柱的展开图
【典例一】如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是( )。（圆周率用字母表示）
【典例二】一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
【典例三】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。
【典例四】如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图再围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆柱的体积为( )。
【考点六】补全长方体或正方体的展开图
【典例一】在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。
【典例二】下图是一个长方体展开图的前面、下面和左面。画出展开图的另外3个面。
【典例三】想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。
【考点七】画出圆柱的展开图
【典例一】在下面的方格中，按照左边圆柱的大小，在右边画出它的侧面展开图。
【典例二】在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
第四部分真题专练
一、填空题
1．观察如图，这个圆锥的高是（ ）cm。
2．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现（ ）形，这个切面的底为（ ）分米，高为（ ）分米。
3．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）。
4．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长（ ）dm、宽（ ）dm的玻璃。
5．如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。（圆周率用字母表示）
6．一个圆柱的底面直径是4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。
7．将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面上两个数的和都为10。那么（ ），（ ）。
8．如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是（ ）。
9．王英有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，她用其中的12根搭成了一个长方体框架.这个长方体框架的棱长和是（ ）厘米。
10．要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要（ ） （单位：cm）（用含的代数式表示）。
二、选择题
11．以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥体
12．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
13．一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍 C．一块橡皮 D．一个行李箱
14．手工课上同学们小组合作制作笔筒。小亮准备了一张长方形的硬纸板作为笔筒的侧面（如图），请联系生活实际思考：下面最适合作为这个笔筒底面的是（ ）（接头处忽略不计）。
A． B． C．
15．下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（ ）。
A． B．
C． D．
16．下列图形中，旋转一周能得到圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
17．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
18．用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（ ）cm。
A．36 B．24 C．18 D．12
19．观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（ ）的面积∶（ ）的面积＝x∶z。
A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面
20．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。
A． B．
C． D．
三、操作题
21．如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。
四、解答题
22．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？
23．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
24．用一根长48dm的铁丝作一个长方体框架，使它的高为6dm，长、宽的比为1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
25．一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
26．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
27．将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
28．一个长方体礼品盒，长，宽，高（如图）．如果用彩带按下图进行包扎，接头处需要彩带．包扎好这个礼品盒至少需要多少厘米彩带？
29．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为，高为，24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
30．一根长120厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为3∶2∶1的长方体框架，这个长方体框架的长宽高各是多少厘米？
31．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？
32．有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？
33．把一根长为6.4米的铁条截成12段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁箱，尽量能多装些棱长为1分米的盒子（铁架所占的空间不记），焊这个长方体铁箱至少需加多大面积的铁皮？
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作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作
为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025
学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年
级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小
学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求
更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻
辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了
深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比
和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表
面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨
等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，
让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针
对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握
解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各
种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次
分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子
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得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，
让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检
测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子
们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个
测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题
所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它
既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的
良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数
学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
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专题 37 四大立体图形的认识及展开图
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 ............................................................4
第二部分重点速记 ............................................................4
一、长方体。 ............................................................ 4
二、正方体。 ............................................................ 5
三、圆柱。 .............................................................. 6
四、圆锥。 .............................................................. 6
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 ........................................ 6
第三部分典例精讲 ............................................................7
【考点一】长方体和正方体的特征 ..............................................7
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用 ........................................8
【考点三】长方体和正方体的展开图 ............................................9
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征 ...........................................10
【考点五】圆柱的展开图 .....................................................11
【考点六】补全长方体或正方体的展开图 .......................................12
【考点七】画出圆柱的展开图 .................................................13
第四部分真题专练 ...........................................................13
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第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、长方体。
1、长方体有 6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时
有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
2、长方体有 12 条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有 4 条棱。
3、长方体有 8 个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
5、展开图。
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二、正方体。
1、8 个顶点。
2、12 条棱，每条棱长度相等。
3、相邻的两条棱互相垂直。
4、展开图。
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三、圆柱。
1、圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
2、圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，
圆柱有无数条高，且每条高都相等。
3、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
四、圆锥。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离
是圆锥的高，圆锥只有一条高。
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
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（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到
底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
第三部分典例精讲
【考点一】长方体和正方体的特征
【典例一】笑笑家装修完新居，剩 4块玻璃。两块长为 5dm，宽为 3dm；另外两块长为 4dm，
宽为 3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长( )dm、宽( )dm
的玻璃。
【典例二】要给这个长、宽、高分别为 , ,x y z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带
的长至少要( ) （单位：cm）（用含 , ,x y z 的代数式表示）。
【典例三】如图，正方体一个角上画一个三角形，三边长度分别是 3cm、4cm 和 5cm。按角分
类这个三角形属于( )三角形，它的面积是( )cm2。
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【典例四】将 3个棱长都是 acm 的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比
拼前 3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用
【典例一】一个长方体的所有棱长之和是 120 厘米，它的长、宽、高的比是 3∶2∶5，这个长
方体的体积是 ( )立方厘米。
【典例二】一个长方体的长是 8cm，宽是 5cm，高是 4cm，这个长方体的棱长总和是
( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【典例三】将一个棱长总和是 60 厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是 10 厘米，宽是 2 厘米
的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
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【典例四】一个正方体的所有棱长之和是
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10米。这个正方体的棱长是 米，体积是
立方米。
【考点三】长方体和正方体的展开图
【典例一】如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上
的字是( )。
【典例二】如图是一个正方体的展开图。
(1)这个正方体中，“4”的对面是“( )”。
(2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性( )。（填“大”
或“小”）
【典例三】用如图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积
是( )cm2，容积是( )cm3。（纸板厚度忽略不计）
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【典例四】如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是 9cm2，②的面积是 12cm2，
长方体的表面积是 cm2。
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征
【典例一】一个圆柱的底面直径是 4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是
分米。
【典例二】如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是 8cm，高是
10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。
【典例三】端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为 6厘米，高
为 5厘米，如果每立方厘米糯米重 1.8 克，包 100 个这样的粽子一共需要糯米( )克。
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2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【典例四】李师傅将一个底面半径为 2分米、高为 6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），
切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
【考点五】圆柱的展开图
【典例一】如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是
( )。（圆周率用字母表示）
【典例二】一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为 12.56 厘米，宽为 6厘米，则这个圆柱
的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
【典例三】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为 7分米的正方形，这个饮料瓶高是
( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。
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2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
【典例四】如图，用高为12cm、底面直径为6cm的圆柱A的侧面展开图再围成不同于圆柱A的
另一个圆柱 B ，则圆柱 B 的体积为( )。
【考点六】补全长方体或正方体的展开图
【典例一】在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个
长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。
【典例二】下图是一个长方体展开图的前面、下面和左面。画出展开图的另外 3个面。
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【典例三】想一想，画一画，一个正方体的展开图有 6个面，如图画出了其中 5个面，请在相
应位置画出第 6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开
图。
【考点七】画出圆柱的展开图
【典例一】在下面的方格中，按照左边圆柱的大小，在右边画出它的侧面展开图。
【典例二】在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
第四部分真题专练
一、填空题
1．观察如图，这个圆锥的高是（ ）cm。
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2．李师傅将一个底面半径为 2分米、高为 6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切
开后的切面呈现（ ）形，这个切面的底为（ ）分米，高为（ ）分米。
3．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）；
将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）。
4．笑笑家装修完新居，剩 4块玻璃。两块长为 5dm，宽为 3dm；另外两块长为 4dm，宽为 3dm。
爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长（ ）dm、宽（ ）dm
的玻璃。
5．如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
（圆周率用字母表示）
6．一个圆柱的底面直径是 4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分
米。
7．将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着 3、6、8，如果要使相对面上
两个数的和都为 10。那么 A（ ），B （ ）。
8．如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是
（ ）。
9．王英有 9根 a厘米长的小棒和 6根 b厘米长的小棒，她用其中的 12 根搭成了一个长方体框
架.这个长方体框架的棱长和是（ ）厘米。
10．要给这个长、宽、高分别为 , ,x y z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至
少要（ ） （单位：cm）（用含 , ,x y z 的代数式表示）。
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二、选择题
11．以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥体
12．1 包饼干包装后为圆柱形，将 12 包这种饼干放入一个长 24cm、宽 18cm 的长方体纸盒内（如
图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
13．一个物体包装盒长、宽、高分别是 25 厘米、12 厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍 C．一块橡皮 D．一个行李箱
14．手工课上同学们小组合作制作笔筒。小亮准备了一张长方形的硬纸板作为笔筒的侧面（如
图），请联系生活实际思考：下面最适合作为这个笔筒底面的是（ ）（接头处忽略不计）。
A． B． C．
15．下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（ ）。
A． B．
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C． D．
16．下列图形中，旋转一周能得到圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
17．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了 72 平方分米。已知圆锥的高是 12
分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
18．用一根长 72cm 的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是
（ ）cm。
A．36 B．24 C．18 D．12
19．观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（ ）的面积∶（ ）的面
积＝x∶z。
A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面
20．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。
A． B．
C． D．
三、操作题
21．如图是一张 3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都
可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。
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四、解答题
22．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为 6厘米，高为 12 厘米，将 24 罐这种饮料按如图
所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？
23．如图中圆柱的底面周长是 25.12cm，高是 15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？
（接头处需 15cm）
24．用一根长 48dm 的铁丝作一个长方体框架，使它的高为 6dm，长、宽的比为 1∶1。再把它
的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
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25．一根绳子长 12 米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子 25 厘米，这根绳
子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
26．用一根长 48 分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为 8分米，长、宽的比是 1∶1。
再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
27．将 1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的 2个面的
数之和相等。
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28．一个长方体礼品盒，长32cm，宽 28cm ，高16cm（如图）．如果用彩带按下图进行包扎，
接头处需要18cm彩带．包扎好这个礼品盒至少需要多少厘米彩带？
29．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为8cm，高为10cm，24 罐这种饮料按如图所示的
方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
30．一根长 120 厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为 3∶2∶1的长方体框架，这个长方体框架
的长宽高各是多少厘米？
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31．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是 3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那
么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？
32．有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？
33．把一根长为 6.4 米的铁条截成 12 段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面，要
使做成的带盖的长方体铁箱，尽量能多装些棱长为 1分米的盒子（铁架所占的空间不记），焊
这个长方体铁箱至少需加多大面积的铁皮？
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作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025年4月
2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题37 四大立体图形的认识及展开图
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 4
第二部分重点速记 4
一、长方体。 4
二、正方体。 5
三、圆柱。 6
四、圆锥。 6
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 6
第三部分典例精讲 7
【考点一】长方体和正方体的特征 7
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用 8
【考点三】长方体和正方体的展开图 11
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征 12
【考点五】圆柱的展开图 14
【考点六】补全长方体或正方体的展开图 16
【考点七】画出圆柱的展开图 18
第四部分真题专练 19
第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、长方体。
1、长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。
3、长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
5、展开图。
二、正方体。
1、8个顶点。
2、12条棱，每条棱长度相等。
3、相邻的两条棱互相垂直。
4、展开图。
三、圆柱。
1、圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
2、圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
3、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
四、圆锥。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
第三部分典例精讲
【考点一】长方体和正方体的特征
【典例一】笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长( )dm、宽( )dm的玻璃。
【答案】5 4
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5dm，宽是4dm，做成鱼缸的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。
【解答】两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
【典例二】要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要( ) （单位：cm）（用含的代数式表示）。
【答案】2x＋4y＋6z
【分析】观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【解答】长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点评】读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。
【典例三】如图，正方体一个角上画一个三角形，三边长度分别是3cm、4cm和5cm。按角分类这个三角形属于( )三角形，它的面积是( )cm2。
【答案】直角 6
【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形；正方形的四个角都是直角；所以在正方体一个角上画一个三角形，这个三角形是直角三角形。
已知这个直角三角形的三边长度分别是3cm、4cm和5cm，根据“直角三角形中斜边最长”可知，直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。
【解答】三角形的面积：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
按角分类这个三角形属于直角三角形，它的面积是6cm2。
【点评】本题考查正方体的特征、三角形的分类、直角三角形的特征以及三角形的面积公式的应用，确定直角三角形的两条直角边的长度是解题的关键。
【典例四】将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
【答案】4a2
【分析】从图中可知，3个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【解答】a×a×4＝4a2（cm2）
【点评】本题考查立体图形的拼接，明确3个相同的正方体拼成一个大长方体时，表面积会减少正方体4个面的面积。
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用
【典例一】一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。
【答案】810
【分析】已知长方体的所有棱长之和是120厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4；已知这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶5，可知长、宽、高之和一共（3＋2＋5）份，用总量÷份数求出每份数，再分别乘长、宽、高对应的份数，求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。
【解答】120÷4＝30（厘米）
3＋2＋5＝10（份）
（30÷10×3）×（30÷10×2）×（30÷10×5）
＝（3×3）×（3×2）×（3×5）
＝9×6×15
＝54×15
＝810（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是810立方厘米。
【典例二】一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】68 184 160
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解答】（8＋5＋4）×4
＝17×4
＝68（cm）
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
8×5×4＝160（cm3）
这个长方体的棱长总和是68cm，表面积是184cm2，体积是160cm3。
【典例三】将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
【答案】6.25
【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。
已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。
【解答】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2
＝12.5÷2
＝6.25（厘米）
这个长方体铁块的高是6.25厘米。
【典例四】一个正方体的所有棱长之和是米。这个正方体的棱长是 米，体积是 立方米。
【答案】
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【解答】÷12
＝
＝（米）
＝×
＝（立方米）
【点评】本题考查正方体的棱长总和公式、体积公式应用，关键是熟记公式，灵活运用。
【考点三】长方体和正方体的展开图
【典例一】如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是( )。
【答案】梦
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【解答】一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是“梦”。
【典例二】如图是一个正方体的展开图。
(1)这个正方体中，“4”的对面是“( )”。
(2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性( )。（填“大”或“小”）
【答案】(1)5
(2)大
【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“3”相对，“4”与“5”相对。
（2）根据质数的意义：一个数，除了1和它本身没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上可能性比合数大，据此解答。
【解答】（1）根据分析可知，这个正方体中，“4”的对面是“5”。
（2）1，2，3，4，5，6中，质数有：2，3，5，共3个；
合数有：4，6，共2个；
2＜3，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
【点评】本题考查正方体展开图的特征，质数和合数的意义以及可能性大小。
【典例三】用如图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积是( )cm2，容积是( )cm3。（纸板厚度忽略不计）
【答案】224 1344
【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是16cm，高是6cm，宽是（20－6＝14）cm，根据长方体的底面积＝长×宽，体积（容积）＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】20－6＝14（cm）
16×14＝224（cm2）
224×6＝1344（cm3）
这个纸盒的底面积是224cm2，容积是1344cm3。
【典例四】如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是12cm2，长方体的表面积是 cm2。
【答案】66
【分析】长方体有六个面，六个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，这个长方体的表面积＝①的面积×2＋②的面积×4，据此解答。
【解答】9×2＋12×4
＝18＋48
＝66（cm2）
所以，长方体的表面积是66cm2。
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征
【典例一】一个圆柱的底面直径是4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。
【答案】12.56
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【解答】3.14×4＝12.56（分米）
这个圆柱的高是12.56分米。
【典例二】如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。
【答案】长方 80
【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。
【解答】8×10＝80（cm2）
截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。
【点评】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。
【典例三】端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米，如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子一共需要糯米( )克。
【答案】8478
【分析】根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出一个粽子的体积，然后用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可。
【解答】×3.14×（6÷2）2×5×1.8×100
＝×3.14×32×5×1.8×100
＝×3.14×9×5×1.8×100
＝8478（克）
端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米，如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子需要糯米8478克。
【典例四】李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
【答案】三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【解答】底面直径：2×2＝4（分米）
切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
【考点五】圆柱的展开图
【典例一】如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是( )。（圆周率用字母表示）
【答案】1∶π/
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于高，再根据圆柱的底面周长＝πd写出底面直径和高的比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【解答】圆柱的底面直径∶高＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π
如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。（圆周率用字母表示）
【典例二】一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
【答案】12.56 75.36
【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可求得。
【解答】12.56÷3.14＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
体积：12.56×6＝75.36（立方厘米）
所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。
【典例三】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。
【答案】7 49
【分析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。
【解答】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。
7×7＝49（平方分米）
所以这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。
【典例四】如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图再围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆柱的体积为( )。
【答案】216立方厘米/216cm3
【分析】通过提出可知，围成的圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】圆柱B的半径：
（cm）
圆柱B的高：
（cm3）
则圆柱的体积是216cm3。
【考点六】补全长方体或正方体的展开图
【典例一】在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。
【答案】见详解
【分析】“1—4—1”型的展开图：中间4个一连串，两边各一随便放；长方体中相对的面形状相同，面积相等，前面的左侧画出左面，右面的右侧画出后面，前面的下侧画出下面，据此作图。
【解答】作图如下：
（答案不唯一）
【典例二】下图是一个长方体展开图的前面、下面和左面。画出展开图的另外3个面。
【答案】见详解
【分析】根据长方体的特点，长方体有6个面，前面和后面相对，左面和右面相对，上面和下面相对，相对的面完全一样，再画出后面、右面和上面即可。
【解答】
【典例三】想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。
【答案】见详解
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型，把另外一个面画出即可。
【解答】作图如下（答案不唯一）：
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用。
【考点七】画出圆柱的展开图
【典例一】在下面的方格中，按照左边圆柱的大小，在右边画出它的侧面展开图。
【答案】见详解
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。
【解答】底面周长：3.14×4＝12.56
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
【典例二】在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
【答案】见详解
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。
【解答】圆柱底面周长：3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的高是2cm。
如下图所示：
第四部分真题专练
一、填空题
1．观察如图，这个圆锥的高是（ ）cm。
【答案】2
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。右图才是圆锥正确测量高方法，据此得出这个圆锥的高。
【解答】从右图可知，这个圆锥的高是2cm。
【点评】掌握圆锥高的意义及正确测量圆锥高的方法是解题的关键。
2．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现（ ）形，这个切面的底为（ ）分米，高为（ ）分米。
【答案】三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【解答】底面直径：2×2＝4（分米）
切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
3．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）。
【答案】圆 球体
【解答】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。
4．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长（ ）dm、宽（ ）dm的玻璃。
【答案】5 4
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5dm，宽是4dm，做成鱼缸的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。
【解答】两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
5．如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。（圆周率用字母表示）
【答案】1∶π/
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于高，再根据圆柱的底面周长＝πd写出底面直径和高的比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【解答】圆柱的底面直径∶高＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π
如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。（圆周率用字母表示）
6．一个圆柱的底面直径是4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。
【答案】12.56
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【解答】3.14×4＝12.56（分米）
这个圆柱的高是12.56分米。
7．将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面上两个数的和都为10。那么（ ），（ ）。
【答案】4 7
【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出A、B代表的数字，据此解答。
【解答】分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则A＝10－6＝4，B＝10－3＝7。
【点评】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
8．如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是（ ）。
【答案】梦
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【解答】一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是“梦”。
9．王英有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，她用其中的12根搭成了一个长方体框架.这个长方体框架的棱长和是（ ）厘米。
【答案】8a＋4b
【分析】长方体：①有8个顶点、②有12条棱，相对的棱的长度都相等、③有6个面，每个面都是长方形（有时有一组相对的面是正方形）、④相对的两个面的面积相等。
【解答】一种小棒9根，另一种6根，在想象时会觉得有可能有两个相对的面是正方形，每个正方形要用4根小棒，2个就要用8根，剩下4根就是b厘米长的小棒。
【点评】每组都不够12根，就要考虑是否有个面是正方形。
10．要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要（ ） （单位：cm）（用含的代数式表示）。
【答案】2x＋4y＋6z
【分析】观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【解答】长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点评】读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。
二、选择题
11．以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥体
【答案】D
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；利用面动成体的原理，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，即可得到一个圆锥体。
【解答】以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到圆锥体。
如图：
故答案为：D
【点评】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
12．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
【答案】B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【解答】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点评】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
13．一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍 C．一块橡皮 D．一个行李箱
【答案】A
【分析】大拇指的指甲长度大约1厘米，联系生活实际，逐项分析。
【解答】A．一个文具盒的长、宽、高可能分别是25厘米、12厘米、5厘米；
B．12厘米差不多三角板的长度，一把羽毛球拍的宽不可能是12厘米，有点短；
C．一块橡皮的长一般是5厘米左右，25厘米不大符合；
D．一个行李箱的高不可能只是5厘米，有点矮；
所以一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是一个文具盒。
故答案为：A
14．手工课上同学们小组合作制作笔筒。小亮准备了一张长方形的硬纸板作为笔筒的侧面（如图），请联系生活实际思考：下面最适合作为这个笔筒底面的是（ ）（接头处忽略不计）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】长方形硬纸板可以围成圆柱的侧面，分两种情况：（1）以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高，这样的笔筒太高，不符合生活实际；（2）以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高，然后根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；据此选择。
【解答】情况一：以长方形的12.56cm作为圆柱的底面周长，25.12cm作为圆柱的高时，笔筒太高，不符合生活实际；
情况二：以长方形的25.12cm作为圆柱的底面周长，12.56cm作为圆柱的高时，圆柱的底面半径是：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
故答案为：B
【点评】掌握圆柱的侧面展开图的特点，结合实际分情况讨论，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
15．下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径求出各选项中圆的周长，与长方形的长相等的即为所求。由此即可解决问题。
【解答】A．底面周长为3.14×4＝12.56（厘米），因为长＝15厘米，所以不是圆柱的展开图。
B．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图。
C．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，因此是圆柱的展开图。
D．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图。
故答案为：C
16．下列图形中，旋转一周能得到圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分析各个图形旋转一周能得到什么立体图形，找出能得到圆锥的即可。
【解答】
A．旋转一周能够得到圆柱；
B．旋转一周能够得到圆锥；
C．旋转一周能够得到球体；
D．旋转一周能够得到圆台。
故答案为：B
【点评】本题考查了圆锥，掌握圆锥的特点是解题的关键。
17．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
【答案】A
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【解答】每个切面的面积：72÷2＝36（平方分米）
36×2÷12
＝72÷12
＝6（分米）
圆锥的底面直径是6分米。
故答案为：A
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
18．用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（ ）cm。
A．36 B．24 C．18 D．12
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，本题实质就是求（长＋宽＋高）的值，由此解答。
【解答】72÷4＝18（cm）
则相交于同一个顶点的所有棱长的和是18cm。
故答案为：C
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，关键是理解题意。
19．观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（ ）的面积∶（ ）的面积＝x∶z。
A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面
【答案】A
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。这三组长方形的面分别是上下面、前后面、左右面，根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出指定面的面积；再根据比的意义以及化简比，得出哪两个面的面积之比等于x∶z。
【解答】A．上面的面积∶左面的面积＝（xy）∶（yz）＝x∶z，符合题意；
B．左面的面积∶前面的面积＝（yz）∶（xz）＝y∶x，不符合题意；
C．前面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意；
D．后面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意。
故答案为：A
20．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，长方体有六个面，相对的两个面的面积完全相等，也有可能相对的两个面是正方形，这时其余四个面的面积也相等。根据长方形的特征，进行选择即可。
【解答】A．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；
已知4cm、5cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体模型；
B．根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；
已知“4×3”有2个，“3×2”有4个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型；
C．根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；
已知“4×3”有4个，“4×4”有2个，正好能拼成长方体模型；
D．根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；
已知“4×3”有2个，“4×4”有4个，还缺少2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。
故答案为：C
三、操作题
21．如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。
【答案】见详解
【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。
【解答】如图：
（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是掌握正方体常见的几种展开图的形式。
四、解答题
22．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？
【答案】这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米
【分析】从图上可得这个箱子的长等于6个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘6，求出这个箱子的长至少是多少；然后根据这个箱子的宽等于4个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘4，求出这个箱子的宽至少是多少；最后根据这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高，可得这个箱子的高至少等于12厘米。再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入，据此即可得出答案。
【解答】6×6＝36（厘米）
6×4＝24（厘米）
36×24×12
＝864×12
＝10368（立方厘米）
答：这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。
【点评】解答此题的关键是判断出这个箱子的长、宽与圆柱形饮料罐的底面直径的关系，以及这个箱子的高与每个圆柱形饮料罐的高的关系。
23．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
【答案】647厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。
【解答】15分米＝150厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4＋150×4＋15
＝32＋600＋15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包装绳。
【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。
24．用一根长48dm的铁丝作一个长方体框架，使它的高为6dm，长、宽的比为1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
【答案】81平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【解答】48÷4－6
＝12－6
＝6（分米）
6÷（1＋1）
＝6÷2
＝3（分米）
3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋（18＋18）×2
＝9＋36×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：至少需要81平方分米的纸。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。
25．一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
【答案】11个
【分析】捆扎一个礼盒需要的绳子长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头长度，绳子长度÷捆扎一个礼盒需要的绳子长度，结果用去尾法保留近似数即可。
【解答】12米＝1200厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
1200÷107≈11（个）
答：这根绳子最多可以捆扎11个这样的礼盒。
【点评】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式，理解去尾法保留近似数的现实意义。
26．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
【答案】68平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【解答】48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
4÷（1＋1）
＝4÷2
＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×2＋（2×8＋2×8）×2
＝2×2＋（16＋16）×2
＝2×2＋32×2
＝4＋64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
27．将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
【答案】见详解
【分析】1、2、3、4、5、6这6个数字，如果分成三组，每组两数之和相等，只有1＋6＋2＋5＋3＋4，即1与6相对，2与5相对，3与4相对。根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，第一行与第三行的两个正方形相对，中间一行的第一个与第三个正方形相对，第二个与第四个正方形相对。据此可将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
【解答】
（填法不唯一）。
【点评】弄清此图折成正方体后，哪些面相对，1、2、3、4、5、6这6个数字中哪两个数字相加和相等是关键。
28．一个长方体礼品盒，长，宽，高（如图）．如果用彩带按下图进行包扎，接头处需要彩带．包扎好这个礼品盒至少需要多少厘米彩带？
【答案】202厘米
【解答】32×2+28×2+16×4+18=202（厘米）
29．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为，高为，24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
【答案】长：；宽：32cm；高：
【分析】沿长摆了6罐饮料，沿宽摆了4罐饮料，箱子的高与饮料罐的高相同，据此分析。
【解答】6×8＝48（厘米）
4×8＝32（厘米）
答：这个箱子的长是48厘米，宽是32厘米，高是10厘米。
【点评】本题考查了圆柱和长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
30．一根长120厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为3∶2∶1的长方体框架，这个长方体框架的长宽高各是多少厘米？
【答案】长15厘米；宽10厘米；高5厘米
【分析】根据长方体的特点，用120厘米除以4求出一组长方体长、宽、高的长度，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，根据一个数乘分数的意义可求出这个长方体的长、宽、高。
【解答】120÷4＝30（厘米）
长：30×
＝30×
＝15（厘米）
宽：30×
＝30×
＝10（厘米）
高：30×
＝30×
＝5（厘米）
答：这个框架的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米。
【点评】解答本题的关键根据长方体的特征，求出长＋宽＋高是多少厘米；再根据按比例分配，进行解答。
31．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？
【答案】最小22厘米；最大34厘米
【分析】如图1所示，要使周长最小，尽量剪开高与宽，剪1条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），4条高1厘米（绿色），那么周长最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米；
如图2所示，要使周长最大，尽量剪开长与宽，剪4条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），1条高1厘米（绿色），那么周长最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。
【解答】
周长最小：
（3×1＋2×2＋1×4）×2
＝（3＋4＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
周长最大：
（3×4＋2×2＋1×1）×2
＝（12＋4＋1）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：这个平面图形的周长最小是22厘米，最大是34厘米。
【点评】把长方体纸盒剪开后展开，需剪开它的七条棱才可能展开成平面图。关键看剪的方法，要是平面图周长最小，剪开的7条棱的长度要尽量小；要使平面图周长最大，剪开的7条棱的长度就要尽量的大。
32．有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？
【答案】10种
【分析】根据长方体、正方体的特征来作答；正方体的棱长都相等，根据不同的棱长来进行分类。长方体根据相交于一个顶点的三条棱的不同而不同来分类。
【解答】（1）①搭成棱长是12厘米的正方体；②搭成棱长是8厘米的正方体；③搭成棱长是4厘米的正方体；可搭成3种不同的正方体；
（2）由长方体相交于一个顶点的三条棱的变化，可分别搭成：①12厘米，12厘米，8厘米的长方体；②12厘米，12厘米，4厘米的长方体；③12厘米，8厘米，8厘米的长方体；④12厘米，8厘米，4厘米的长方体；⑤8厘米，8厘米，4厘米的长方体；⑥12厘米，4厘米，4厘米的长方体；⑦8厘米，4厘米，4厘米的长方体。可搭成7种不同的长方体。
7＋4＝10（种）
答：可以搭成10种不同的长方体或正方体。
【点评】本题考查了长方体和正方体的特征，正方体12条棱的长度都相等。
33．把一根长为6.4米的铁条截成12段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁箱，尽量能多装些棱长为1分米的盒子（铁架所占的空间不记），焊这个长方体铁箱至少需加多大面积的铁皮？
【答案】170平方分米
【分析】由于长方体有12条棱，这12条棱分3组，每组长度相等，用6.4米除以4就是这个长方体长、宽、高之和．当长、宽、高差最小时，铁皮箱的容积最大。在确定了长、宽、高之后，根据长方体表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可计算所需要铁皮的面积。
【解答】6.4÷4＝1.6（米）＝16分米
当箱子长、宽、高分别是5分米、5分米、6分米时，铁皮箱容积最大，此时铁箱的表面积为：
（5×6＋5×6＋5×5）×2
＝（30＋30＋25）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
答：焊这个长方体铁箱至少需加170平方分米的铁皮。
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2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
作者的话
小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作
为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025
学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年
级学生精心打造的一套复习宝典。
数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小
学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求
更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻
辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。
本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。
“讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了
深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比
和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表
面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨
等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，
让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针
对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握
解题思路和方法，做到举一反三。
“练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各
种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次
分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子
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得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，
让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。
“测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检
测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子
们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个
测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题
所在，从而有针对性地进行改进。
在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它
既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的
良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数
学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。
2025 年 4 月
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2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测
专题 37 四大立体图形的认识及展开图
（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）
目录
第一部分考点聚焦 ............................................................4
第二部分重点速记 ............................................................4
一、长方体。 ............................................................ 4
二、正方体。 ............................................................ 5
三、圆柱。 .............................................................. 6
四、圆锥。 .............................................................. 6
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 ........................................ 6
第三部分典例精讲 ............................................................7
【考点一】长方体和正方体的特征 ..............................................7
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用 ........................................8
【考点三】长方体和正方体的展开图 ...........................................11
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征 ...........................................12
【考点五】圆柱的展开图 .....................................................14
【考点六】补全长方体或正方体的展开图 .......................................16
【考点七】画出圆柱的展开图 .................................................18
第四部分真题专练 ...........................................................19
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第一部分考点聚焦
第二部分重点速记
一、长方体。
1、长方体有 6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时
有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
2、长方体有 12 条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有 4 条棱。
3、长方体有 8 个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
5、展开图。
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二、正方体。
1、8 个顶点。
2、12 条棱，每条棱长度相等。
3、相邻的两条棱互相垂直。
4、展开图。
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三、圆柱。
1、圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
2、圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，
圆柱有无数条高，且每条高都相等。
3、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
四、圆锥。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离
是圆锥的高，圆锥只有一条高。
五、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
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（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到
底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
第三部分典例精讲
【考点一】长方体和正方体的特征
【典例一】笑笑家装修完新居，剩 4块玻璃。两块长为 5dm，宽为 3dm；另外两块长为 4dm，
宽为 3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长( )dm、宽( )dm
的玻璃。
【答案】5 4
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是 5dm，宽是 4dm，做成鱼缸的长是 5dm，宽
是 4dm，高是 3dm。
【解答】两块长为 5dm，宽为 3dm；另外两块长为 4dm，宽为 3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃
鱼缸（无盖），还需要配一块长 5dm、宽 4dm 的玻璃。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
【典例二】要给这个长、宽、高分别为 , ,x y z的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带
的长至少要( ) （单位：cm）（用含 , ,x y z的代数式表示）。
【答案】2x＋4y＋6z
【分析】观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【解答】长、宽、高分别为 x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点评】读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。
【典例三】如图，正方体一个角上画一个三角形，三边长度分别是 3cm、4cm 和 5cm。按角分
类这个三角形属于( )三角形，它的面积是( )cm2。
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【答案】直角 6
【分析】正方体的 6个面都是完全一样的正方形；正方形的四个角都是直角；所以在正方体一
个角上画一个三角形，这个三角形是直角三角形。
已知这个直角三角形的三边长度分别是 3cm、4cm 和 5cm，根据“直角三角形中斜边最长”可
知，直角三角形的两条直角边分别是 3cm 和 4cm，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数
据计算，即可求出这个直角三角形的面积。
【解答】三角形的面积：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
按角分类这个三角形属于直角三角形，它的面积是 6cm2。
【点评】本题考查正方体的特征、三角形的分类、直角三角形的特征以及三角形的面积公式的
应用，确定直角三角形的两条直角边的长度是解题的关键。
【典例四】将 3个棱长都是 acm 的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比
拼前 3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
【答案】4a2
【分析】从图中可知，3个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少 4个正方形的面积，
根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘 4即可。
【解答】a×a×4＝4a2（cm2）
【点评】本题考查立体图形的拼接，明确 3个相同的正方体拼成一个大长方体时，表面积会减
少正方体 4个面的面积。
【考点二】长方体和正方体的棱长的应用
【典例一】一个长方体的所有棱长之和是 120 厘米，它的长、宽、高的比是 3∶2∶5，这个长
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方体的体积是 ( )立方厘米。
【答案】810
【分析】已知长方体的所有棱长之和是 120 厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×
4，得出长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4；已知这个长方体的长、宽、高的比是 3∶2∶
5，可知长、宽、高之和一共（3＋2＋5）份，用总量÷份数求出每份数，再分别乘长、宽、高
对应的份数，求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它
的体积。
【解答】120÷4＝30（厘米）
3＋2＋5＝10（份）
（30÷10×3）×（30÷10×2）×（30÷10×5）
＝（3×3）×（3×2）×（3×5）
＝9×6×15
＝54×15
＝810（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是 810 立方厘米。
【典例二】一个长方体的长是 8cm，宽是 5cm，高是 4cm，这个长方体的棱长总和是
( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】68 184 160
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽
×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解答】（8＋5＋4）×4
＝17×4
＝68（cm）
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
8×5×4＝160（cm3）
这个长方体的棱长总和是 68cm，表面积是 184cm2，体积是 160cm3。
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【典例三】将一个棱长总和是 60 厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是 10 厘米，宽是 2 厘米
的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
【答案】6.25
【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是 60 厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求
出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式 V＝a3，求出铁块的体积。
已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝
体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。
【解答】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2
＝12.5÷2
＝6.25（厘米）
这个长方体铁块的高是 6.25 厘米。
【典例四】一个正方体的所有棱长之和是
3
10米。这个正方体的棱长是 米，体积是
立方米。
【答案】
1
40
1
64000
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，
求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【解答】
3
10÷12
＝
3 1
10 12
＝
1
40
（米）
1 1 1
40 40 40
＝
1
1600
×
1
40
＝
1
64000 （立方米）
【点评】本题考查正方体的棱长总和公式、体积公式应用，关键是熟记公式，灵活运用。
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【考点三】长方体和正方体的展开图
【典例一】如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上
的字是( )。
【答案】梦
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端
处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【解答】一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是“梦”。
【典例二】如图是一个正方体的展开图。
(1)这个正方体中，“4”的对面是“( )”。
(2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性( )。（填“大”
或“小”）
【答案】(1)5
(2)大
【分析】（1）根据正方体展开图的 11 种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折
成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“3”相对，“4”与“5”相对。
（2）根据质数的意义：一个数，除了 1和它本身没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，
除了 1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；在 1、2、3、4、5、6中，质数有 2、3、
5，合数有 4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上可能性比合数大，据此
解答。
【解答】（1）根据分析可知，这个正方体中，“4”的对面是“5”。
（2）1，2，3，4，5，6中，质数有：2，3，5，共 3个；
合数有：4，6，共 2个；
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2＜3，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
【点评】本题考查正方体展开图的特征，质数和合数的意义以及可能性大小。
【典例三】用如图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积
是( )cm2，容积是( )cm3。（纸板厚度忽略不计）
【答案】224 1344
【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是 16cm，高是 6cm，宽是（20－6＝14）cm，
根据长方体的底面积＝长×宽，体积（容积）＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】20－6＝14（cm）
16×14＝224（cm2）
224×6＝1344（cm3）
这个纸盒的底面积是 224cm2，容积是 1344cm3。
【典例四】如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是 9cm2，②的面积是 12cm2，
长方体的表面积是 cm2。
【答案】66
【分析】长方体有六个面，六个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的
面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，这个长方体的表面积＝①的面积×2＋②的
面积×4，据此解答。
【解答】9×2＋12×4
＝18＋48
＝66（cm2）
所以，长方体的表面积是 66cm2。
【考点四】圆柱和圆锥的认识及特征
【典例一】一个圆柱的底面直径是 4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是
分米。
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【答案】12.56
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根
据圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【解答】3.14×4＝12.56（分米）
这个圆柱的高是 12.56 分米。
【典例二】如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是 8cm，高是
10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。
【答案】长方 80
【分析】由题意得截面是长 10cm、宽 8cm 的长方形，面积是（8×10）平方厘米。
【解答】8×10＝80（cm2）
截面是一个长方形，截面的面积是 80cm2。
【点评】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。
【典例三】端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为 6厘米，高
为 5厘米，如果每立方厘米糯米重 1.8 克，包 100 个这样的粽子一共需要糯米( )克。
【答案】8478
【分析】根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式：V＝
1
3πr
2h，把数据代入公式求出一个粽子的
体积，然后用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可。
【解答】
1
3×3.14×（6÷2）
2×5×1.8×100
＝
1
3×3.14×3
2×5×1.8×100
＝
1
3×3.14×9×5×1.8×100
＝8478（克）
端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为 6厘米，高为 5厘米，
如果每立方厘米糯米重 1.8 克，包 100 个这样的粽子需要糯米 8478 克。
【典例四】李师傅将一个底面半径为 2分米、高为 6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），
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切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
【答案】三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径
为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【解答】底面直径：2×2＝4（分米）
切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
【考点五】圆柱的展开图
【典例一】如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是
( )。（圆周率用字母表示）
【答案】1∶π/
1
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于高，再根据圆柱的底面
周长＝πd写出底面直径和高的比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【解答】圆柱的底面直径∶高＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π
如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是 1∶π。（圆
周率用字母表示）
【典例二】一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为 12.56 厘米，宽为 6厘米，则这个圆柱
的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
【答案】12.56 75.36
【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的
高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以 2得到半
径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可
求得。
【解答】12.56÷3.14＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
底面积：3.14×22
＝3.14×4
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＝12.56（平方厘米）
体积：12.56×6＝75.36（立方厘米）
所以，这个圆柱的底面积为 12.56 平方厘米，体积为 75.36 立方厘米。
【典例三】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为 7分米的正方形，这个饮料瓶高是
( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。
【答案】7 49
【分析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正
方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。
【解答】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为 7分米的正方形，这个饮料瓶高是 7
分米。
7×7＝49（平方分米）
所以这个饮料瓶的高是 7分米，至少需要 49 平方分米的包装纸。
【典例四】如图，用高为12cm、底面直径为6cm的圆柱A的侧面展开图再围成不同于圆柱A的
另一个圆柱 B，则圆柱 B的体积为( )。
【答案】216 立方厘米/216cm3
【分析】通过提出可知，围成的圆柱 B的高等于圆柱A的底面周长，圆柱 B的底面周长等于圆
柱A的高，根据圆柱的体积公式： 2V r h ，把数据代入公式解答。
【解答】圆柱 B的半径：
12 2
6 π
6
π
（cm）
圆柱 B的高：6π
26π 6π
π
2
36π 6π
π
26 π
2
36
π
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216 （cm3）
则圆柱 B的体积是 216cm3。
【考点六】补全长方体或正方体的展开图
【典例一】在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个
长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。
【答案】见详解
【分析】“1—4—1”型的展开图：中间 4个一连串，两边各一随便放；长方体中相对的面形
状相同，面积相等，前面的左侧画出左面，右面的右侧画出后面，前面的下侧画出下面，据此
作图。
【解答】作图如下：
（答案不唯一）
【典例二】下图是一个长方体展开图的前面、下面和左面。画出展开图的另外 3个面。
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【答案】见详解
【分析】根据长方体的特点，长方体有 6个面，前面和后面相对，左面和右面相对，上面和下
面相对，相对的面完全一样，再画出后面、右面和上面即可。
【解答】
【典例三】想一想，画一画，一个正方体的展开图有 6个面，如图画出了其中 5个面，请在相
应位置画出第 6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开
图。
【答案】见详解
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型，把另外一个面画出即可。
【解答】作图如下（答案不唯一）：
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用。
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【考点七】画出圆柱的展开图
【典例一】在下面的方格中，按照左边圆柱的大小，在右边画出它的侧面展开图。
【答案】见详解
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿
高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。
【解答】底面周长：3.14×4＝12.56
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
【典例二】在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
【答案】见详解
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）
的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。
【解答】圆柱底面周长：3.14×2＝6.28（cm）
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圆柱的高是 2cm。
如下图所示：
第四部分真题专练
一、填空题
1．观察如图，这个圆锥的高是（ ）cm。
【答案】2
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底
面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，
这样可以测量出圆锥的高。右图才是圆锥正确测量高方法，据此得出这个圆锥的高。
【解答】从右图可知，这个圆锥的高是 2cm。
【点评】掌握圆锥高的意义及正确测量圆锥高的方法是解题的关键。
2．李师傅将一个底面半径为 2分米、高为 6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切
开后的切面呈现（ ）形，这个切面的底为（ ）分米，高为（ ）分米。
【答案】三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径
为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【解答】底面直径：2×2＝4（分米）
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切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
3．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）；
将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）。
【答案】圆 球体
【解答】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨
迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做
球体。
4．笑笑家装修完新居，剩 4块玻璃。两块长为 5dm，宽为 3dm；另外两块长为 4dm，宽为 3dm。
爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长（ ）dm、宽（ ）dm
的玻璃。
【答案】5 4
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是 5dm，宽是 4dm，做成鱼缸的长是 5dm，宽
是 4dm，高是 3dm。
【解答】两块长为 5dm，宽为 3dm；另外两块长为 4dm，宽为 3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃
鱼缸（无盖），还需要配一块长 5dm、宽 4dm 的玻璃。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
5．如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
（圆周率用字母表示）
【答案】1∶π/
1
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于高，再根据圆柱的底面
周长＝πd写出底面直径和高的比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【解答】圆柱的底面直径∶高＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π
如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是 1∶π。（圆
周率用字母表示）
6．一个圆柱的底面直径是 4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分
米。
【答案】12.56
【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根
据圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
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【解答】3.14×4＝12.56（分米）
这个圆柱的高是 12.56 分米。
7．将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着 3、6、8，如果要使相对面上
两个数的和都为 10。那么 A（ ），B （ ）。
【答案】4 7
【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正
方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出 A、
B代表的数字，据此解答。
【解答】分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则 A＝10
－6＝4，B＝10－3＝7。
【点评】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
8．如图是一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是
（ ）。
【答案】梦
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端
处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【解答】一个正方体六个面的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是“梦”。
9．王英有 9根 a厘米长的小棒和 6根 b厘米长的小棒，她用其中的 12 根搭成了一个长方体框
架.这个长方体框架的棱长和是（ ）厘米。
【答案】8a＋4b
【分析】长方体：①有 8个顶点、②有 12 条棱，相对的棱的长度都相等、③有 6个面，每个
面都是长方形（有时有一组相对的面是正方形）、④相对的两个面的面积相等。
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【解答】一种小棒 9根，另一种 6根，在想象时会觉得有可能有两个相对的面是正方形，每个
正方形要用 4根小棒，2个就要用 8根，剩下 4根就是 b厘米长的小棒。
【点评】每组都不够 12 根，就要考虑是否有个面是正方形。
10．要给这个长、宽、高分别为 , ,x y z的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至
少要（ ） （单位：cm）（用含 , ,x y z的代数式表示）。
【答案】2x＋4y＋6z
【分析】观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【解答】长、宽、高分别为 x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点评】读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。
二、选择题
11．以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥体
【答案】D
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；利用面动成体的原理，
以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，即可得到一个圆锥体。
【解答】以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到圆锥体。
如图：
故答案为：D
【点评】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形
成圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
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12．1 包饼干包装后为圆柱形，将 12 包这种饼干放入一个长 24cm、宽 18cm 的长方体纸盒内（如
图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
【答案】B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干 4包，即长是每包饼干直径的 4倍，用
长方体的长除以 4，即可求出每包饼干的底面直径。
【解答】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是 6cm。
故答案为：B
【点评】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
13．一个物体包装盒长、宽、高分别是 25 厘米、12 厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍 C．一块橡皮 D．一个行李箱
【答案】A
【分析】大拇指的指甲长度大约 1厘米，联系生活实际，逐项分析。
【解答】A．一个文具盒的长、宽、高可能分别是 25 厘米、12 厘米、5厘米；
B．12 厘米差不多三角板的长度，一把羽毛球拍的宽不可能是 12 厘米，有点短；
C．一块橡皮的长一般是 5厘米左右，25 厘米不大符合；
D．一个行李箱的高不可能只是 5厘米，有点矮；
所以一个物体包装盒长、宽、高分别是 25 厘米、12 厘米、5厘米，这个物体可能是一个文具
盒。
故答案为：A
14．手工课上同学们小组合作制作笔筒。小亮准备了一张长方形的硬纸板作为笔筒的侧面（如
图），请联系生活实际思考：下面最适合作为这个笔筒底面的是（ ）（接头处忽略不计）。
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A． B． C．
【答案】B
【分析】长方形硬纸板可以围成圆柱的侧面，分两种情况：（1）以长方形的宽为圆柱的底面
周长，长方形的长为圆柱的高，这样的笔筒太高，不符合生活实际；（2）以长方形的长为圆
柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高，然后根据 r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；据此
选择。
【解答】情况一：以长方形的 12.56cm 作为圆柱的底面周长，25.12cm 作为圆柱的高时，笔筒
太高，不符合生活实际；
情况二：以长方形的 25.12cm 作为圆柱的底面周长，12.56cm 作为圆柱的高时，圆柱的底面半
径是：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
故答案为：B
【点评】掌握圆柱的侧面展开图的特点，结合实际分情况讨论，灵活运用圆的周长公式是解题
的关键。
15．下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（ ）。
A． B．
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C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，根据圆的周长
＝圆周率×直径求出各选项中圆的周长，与长方形的长相等的即为所求。由此即可解决问题。
【解答】A．底面周长为 3.14×4＝12.56（厘米），因为长＝15 厘米，所以不是圆柱的展开图。
B．底面周长为 3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图。
C．底面周长为 3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42 厘米，因此是圆柱的展开图。
D．底面周长为 3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12 厘米，因此不是圆柱的展开图。
故答案为：C
16．下列图形中，旋转一周能得到圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分析各个图形旋转一周能得到什么立体图形，找出能得到圆锥的即可。
【解答】
A． 旋转一周能够得到圆柱；
B． 旋转一周能够得到圆锥；
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C． 旋转一周能够得到球体；
D． 旋转一周能够得到圆台。
故答案为：B
【点评】本题考查了圆锥，掌握圆锥的特点是解题的关键。
17．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了 72 平方分米。已知圆锥的高是 12
分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
【答案】A
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了 72 平
方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高
等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么 a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【解答】每个切面的面积：72÷2＝36（平方分米）
36×2÷12
＝72÷12
＝6（分米）
圆锥的底面直径是 6分米。
故答案为：A
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟
记公式。
18．用一根长 72cm 的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是
（ ）cm。
A．36 B．24 C．18 D．12
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【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的 12 条棱中互相平行的一组 4条棱的长度相等，长方体
的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，本题实质就是求（长＋宽＋高）的值，由此解答。
【解答】72÷4＝18（cm）
则相交于同一个顶点的所有棱长的和是 18cm。
故答案为：C
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，关键是理解题意。
19．观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（ ）的面积∶（ ）的面
积＝x∶z。
A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面
【答案】A
【分析】长方体有 6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。这三组
长方形的面分别是上下面、前后面、左右面，根据长方形的面积公式 S＝ab，分别求出指定面
的面积；再根据比的意义以及化简比，得出哪两个面的面积之比等于 x∶z。
【解答】A．上面的面积∶左面的面积＝（xy）∶（yz）＝x∶z，符合题意；
B．左面的面积∶前面的面积＝（yz）∶（xz）＝y∶x，不符合题意；
C．前面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意；
D．后面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意。
故答案为：A
20．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】长方体有 12 条棱，相对的四条棱长度相等，长方体有六个面，相对的两个面的面积
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完全相等，也有可能相对的两个面是正方形，这时其余四个面的面积也相等。根据长方形的特
征，进行选择即可。
【解答】A．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有 4根；
已知 4cm、5cm 的小棒各有 6根，还缺少另一种长度的小棒 4根，所以这些材料不能拼成长方
体模型；
B．根据长方体的特征：长方体的 6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有 2个；
已知“4×3”有 2个，“3×2”有 4个，还缺少 2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼
成长方体模型；
C．根据长方体的特征：长方体的 6个面中有 2个面是正方形时，其它的 4个面都是相等的长
方形；
已知“4×3”有 4个，“4×4”有 2个，正好能拼成长方体模型；
D．根据长方体的特征：长方体的 6个面中有 2个面是正方形时，其它的 4个面都是相等的长
方形；
已知“4×3”有 2个，“4×4”有 4个，还缺少 2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼
成长方体模型。
故答案为：C
三、操作题
21．如图是一张 3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都
可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。
【答案】见详解
【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。
【解答】如图：
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（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是掌握正方体常见的几种展开图的形式。
四、解答题
22．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为 6厘米，高为 12 厘米，将 24 罐这种饮料按如图
所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？
【答案】这个箱子的长是 36 厘米，宽是 24 厘米，高是 12 厘米；这个纸箱的容积至少有 10368
立方厘米
【分析】从图上可得这个箱子的长等于 6个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用 6乘 6，求出这
个箱子的长至少是多少；然后根据这个箱子的宽等于 4个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用 6
乘 4，求出这个箱子的宽至少是多少；最后根据这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高，可
得这个箱子的高至少等于 12 厘米。再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入，据此即
可得出答案。
【解答】6×6＝36（厘米）
6×4＝24（厘米）
36×24×12
＝864×12
＝10368（立方厘米）
答：这个箱子的长是 36 厘米，宽是 24 厘米，高是 12 厘米；这个纸箱的容积至少有 10368 立
方厘米。
【点评】解答此题的关键是判断出这个箱子的长、宽与圆柱形饮料罐的底面直径的关系，以及
这个箱子的高与每个圆柱形饮料罐的高的关系。
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23．如图中圆柱的底面周长是 25.12cm，高是 15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？
（接头处需 15cm）
【答案】647 厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于 4条高，4条直径，再加打结处用的 15
厘米，由此列式解答。
【解答】15 分米＝150 厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4＋150×4＋15
＝32＋600＋15
＝647（厘米）
答：至少需要 647 厘米的包装绳。
【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪
些数据的长度和。
24．用一根长 48dm 的铁丝作一个长方体框架，使它的高为 6dm，长、宽的比为 1∶1。再把它
的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
【答案】81 平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以 4求出长、宽、高的
和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和
底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下 5个面的总面积，根据长方体的表面积公式 S
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