专题40 方向、位置及路线图（导图+3个重点速记+7个考点精讲+33道真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

1 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作 为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年 级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小 学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求 更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻 辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了 深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比 和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表 面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨 等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活， 让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针 对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握 解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各 种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次 分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子 2 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势， 让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检 测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子 们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个 测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题 所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它 既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的 良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数 学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025 年 4 月 3 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题 40 方向、位置及路线图 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 ............................................................4 第二部分重点速记 ............................................................4 一、方向。 .............................................................. 4 二、位置。 .............................................................. 4 三、路线图。 ............................................................ 5 第三部分典例精讲 ............................................................5 【考点一】八个方向的认识 ....................................................5 【考点二】用数对表示位置 ....................................................7 【考点三】根据数对找位置 ....................................................9 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 ...............................11 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 .....................................13 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 ...................................14 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 .....................................16 第四部分真题专练 ...........................................................17 4 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、方向。 1、基本方向。 基本方向有东、南、西、北。东和西相对，南和北相对。在此基础上又衍生出东北、东南、西 北、西南四个方向。 2、地图上的方向。 地图一般是按照“上北下南，左西右东”来绘制的，通常要标上“北”。观察一幅地图时要先 看清楚所给的方向，然后据此辨认出其他方向。 二、位置。 1、位置的意义。 在具体的情境中，物体所在或所占的地方就叫作位置。 2、数对。 5 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）数对的意义 通常我们把平面内的竖排叫作列，横排叫作行。一般确定第几列从左往右数，确定第几行从前 往后数。下图中，黑色的圆在第 5列第 3行，可以表示为(5，3)，像(5，3)这样的就叫作数对。 （2）用数对表示位置的方法。 书写时，要用小括号把列数和行数括起来并在列数和行数之间用逗号将两个数隔开即(列数， 行数)。 3、在平面图上辨认物体位置的方法。 先确定观测点，然后找到物体所在的位置，并量出观测点与物体连线和水平(或竖直)方向的夹 角的度数以及观测点到物体的距离。 4、在平面图上标示物体位置的方法。 （1）根据方位和夹角的度数，确定物体在中心点的哪一方向上。 （2）根据物体离中心点的距离和平面图的比例尺画出相应的长度。 三、路线图。 1、路线图的意义。 从一处到另一处所经过的道路叫作路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际位置关系绘制 成图，就是路线图。 2、看懂并描述路线图。 （1）把方向和距离结合起来描述路线图时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是 距离。 （2）描述行走路线的方法：先确定方向标；再确定出发点和目的地，并找出行走路线；最后 用“先向……再向……最后向……”描述行走路线。 第三部分典例精讲 【考点一】八个方向的认识 【典例一】傍晚，当你面对着太阳，你的左边是（ ）面，右边是（ ）面。 6 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例二】测量与计算。 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 【典例三】观察地图，并填空。 （1）武汉市的（ ）方向是合肥。 （2）家在南京的云云一家开车去杭州游玩，应该往（ ）方向行驶，再到合肥应该往 （ ）方向行驶，最后到武汉应该往（ ）方向行驶。从武汉返回南京应该往 （ ）方向行驶。 7 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例四】如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。 （1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向（ ）偏（ ）（ ）° 行（ ）米到达百果园。 （2）小王每天早晨 7：40 从家出发，要想 7：55 前到校，他每分钟最少走（ ）米。 【考点二】用数对表示位置 【典例一】如图方格纸每个方格的边长是 1cm，线段 OA 绕点 O逆时针旋转 90°，则点 A旋转 后对应位置的数对是（ ），点 A经过的轨迹长（ ）cm，线段 OA 扫过图形的 面积是（ ）cm2。 【典例二】直角三角形 ABC，如果点 B用数对表示是（6，5），那么点 A用数对表示是（ ）， 点 C用数对表示是（ ）。 8 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例三】中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“ ”现在所在的位置用数对表示是 （ ）。依据规则，“ ”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出 一种情况即可） 【典例四】如图方格纸每个方格的边长是 1cm，线段 ON 绕 O 点顺时针旋转 90°，则 N点旋转 后的位置用数对表示是（ ）；线段 ON 扫过图形的面积是（ ）cm2。 9 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【考点三】根据数对找位置 【典例一】下图中，三角形 A按（ ）∶（ ）放大后得到三角形 B，它的面积 扩大到原来的（ ）倍。若点 C的位置可以用（5，1）表示，则点 D的位置可以用（ ） 表示。 【典例二】下图是小红写的一幅字。 （1）“印”字用数对表示是（ ， ）。 （2）（3，5）表示的汉字是“（ ）”字。 （3）诗中三个“不”字的位置从上到下用数对表示分别是（ ， ）、（ ， ） 和（ ， ）。 （4）第（ ）列都是标点符号，从上到下第一个逗号的位置用数对表示是（ ， ）。 10 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例三】学校组织看电影，浩浩的电影票如下。座位 2排 3号用数对表示为（2，3）。 （1）用数对表示位置的方法记录浩浩的座位是（ ）。 （2）文文的座位是（7，10），那么文文应该坐在（ ）排（ ）号座位上。 （3）笑笑的座位和浩浩在同一排上，是 8号座位，笑笑的座位是（ ）；丫丫的座 位和文文的座位号相同，在第 9排，丫丫的座位是（ ）。 【典例四】看图回答问题。 （1）科技楼的位置是（ ），藏书室的位置是（ ）。 （2）位于（2，2）的是（ ），和它的位置在同一行的是（ ），该地点用数 对表示是（ ）。 （3）如果用（6，1）→（6，2）→（6，3）→（5，3）表示从科技楼到餐厅的一条路线，请 你用同样的方法表示从科技楼到餐厅的另一条路线（ ）。 （4）欢欢递给乐乐一张字条，写下见面地点是“校内（____，1）”，其中一个数字看不清楚， 她们见面的地点可能在（ ）或（ ）。 11 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例一】如图表示篮球场与图书馆的位置。篮球场在图书馆的（ ）偏（ ） 30°方向（ ）米处。 【典例二】如图，△ABC 是边长 5cm 的等边三角形，△ A BC 是△ABC 绕 C 点顺时针旋转以后 得到的。那么，这个三角形旋转了（ ）度。 A点位于 C点（ ）偏（ ） （ ）度的方向，距离 C点（ ）cm。 【典例三】根据下面这幅风景区平面图填空。 12 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）（ ）在白露塔的南偏西 30°方向。 （2）钓鱼台在（ ）的北偏东 45°方向。 【典例四】根据下面的小区平面图填空。 （1）时代超市在音乐喷泉的北偏（ ）（ ）°方向 300 米处。 （2）居委会在音乐喷泉的南偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）幼儿园在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （4）健身中心在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 13 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 【典例一】下面是小红从家到学校的路线图。 小红去上学的路线是：从家出发向（ ）走（ ）米到公园，再向（ ） 走 160 米到医院，从医院向（ ）走 250 米到商场，再向（ ）走（ ） 米到体育馆，最后从体育馆向（ ）走 200 米到学校。 【典例二】下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向（ ）走 100 米到超市， 然后向（ ）走 200 米到邮局再向（ ）方向走（ ）米到学校再向 （ ）方向走 210 米到银行，最后向东走 220 米到书店。 【典例三】下面是公园的一条游览路线。 14 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）游客从大门出发，向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达竹亭，再 向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）从儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ） 方向行（ ）米到达金鱼池。 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 【典例一】下图是某地 2路公共汽车的行驶路线图。 从火车站到市政府，先向（ ）行（ ）千米到书店，再向（ ）偏（ ） （ ）°行（ ）千米到公园，接着向（ ）行（ ）千米到广场， 由广场向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到（ ）， 最后向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到市政府。 15 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例二】位置与方向。 （1）李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ） 的方向走（ ）m到书店，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ） m到体育馆。 （2）从李明家经过书店到体育馆的路程有（ ）m。 【典例三】小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ） 走（ ）米到达商场，然后向（ ）偏（ ）（ ）走（ ） 米返回家中。 【典例四】下图是某公园的路线图。 16 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）游客从大门出发向（ ）偏（ ）30°方向行（ ）米到达竹亭， 再向（ ）偏（ ）60°方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）由儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ） （ ）°方向行（ ）米可以到达金鱼池。 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 【典例一】警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北 45° 方向逃跑 300 米，然后又向西跑了 400 米，再往南跑了 500 米。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 【典例二】一辆公共汽车从起点站先沿西偏北40方向行驶 3千米，然后向正西方向行驶 4千 米，最后沿南偏西30方向行驶 3千米到达终点站。把公共汽车行驶的路线图画完整。 17 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例三】操作。 ①明明从学校出发，向北偏西 35°方向，走 200m 到华侨商店；②再从华侨商店向正西方向走 300m 到国光超市；③然后从国光超市向西偏南 45°方向，走 150m 到邮局；④最后从邮局向南 偏东 40°方向，走 250m 到家。请根据上面的描述，把路线图画完整。 第四部分真题专练 一、填空题 1．六（1）班 49 名同学参加广播体操比赛，按 7排 7列的方阵排列表演。若第 2列第 5排的 同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 2．如图所示，以小汽车为观测点，加油站在小汽车的（ ）偏（ ） （ ）°方向上。 3．以广场中心为观测点，纪念碑在广场中心的 方向上。 18 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 4．测量与计算。 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 5．如图，每个小方格的面积是 1平方厘米。 （1）点 C的位置用数对表示是（ ）； （2）三角形的面积是（ ）平方厘米。 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“ ”现在所在的位置用数对表示是（ ）。 依据规则，“ ”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 7．汕头南澳岛在小公园东偏北 30°的方向上，距离小公园 44km，那么小公园在南澳岛 （ ）偏（ ）30°方向上，距离南澳岛（ ）km。 8．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按照一定的比例画在下图中。已知小明 家到超市的距离是 400m，请你结合测量和以下信息解答问题： 19 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）这幅图的比例尺是（ ）； （2）用量角器量出∠1＝（ ）；小明从家出发，向（ ）偏（ ） 方向走（ ）到达超市。 9．方位与描述。 李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补 充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市； 再向东偏北（ ）°方向，走 4千米就到了汽车站。 10．如图，小红家到学校的图上距离是 2厘米，实际距离是 800 米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ） 米。 20 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 二、选择题 11．如图中，学校在图书馆的（ ）。 A．东偏北 40°方向 800 米处 B．南偏西 40°方向 800 米处 C．北偏东 40°方向 800 米处 D．南偏东 40°方向 800 米处 12．在正方形MNPQ 中（如图），M的位置用数对 (5,8)表示，N的位置用数对 (9,8)表示，点 P 的位置应该用数对（ ）表示。 A． (5, 4) B． (1,8) C． (9,4) D． (4,9) 13．六（2）班举行 50 米×8往返跑测试。折返点在起点的北偏东 45°方向。下面说法错误的 是（ ）。 A．跑步速度与所用时间成正比例 B．跑步速度与所用时间成反比例 C．向折返点跑是北偏东 45°方向 D．向起点跑是南偏西 45°方向 14．一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 3200 千米，返回时飞机要向（ ）。 A．南偏东 40°方向飞行 3200 千米 B．西偏北 40°方向飞行 3200 千米 C．南偏西 40°方向飞行 3200 千米 D．北偏西 40°方向飞行 3200 千米 15．如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40 米。下列说法正确的是（ ）。 21 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A．从点 A向东偏北 30°方向走 40 米到点 C。 B．从点 A向西走 40 米到点 B。 C．从点 B向西偏北 60°方向走 40 米到点 C。 D．从点 B向北偏西 60°方向走 40 米到点 C。 16．如果点 A用数对表示为（1，5），点 B用数对表示为（1，1），点 C用数对表示为（3，1）， 那么三角形 ABC 是（ ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 17．在同一幅图上，如果点 A用数对表示为（1，5），点 B用数对表示数（1，1），点 C用数 对表示为（3，1），那么三角形 ABC 一定是（ ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 18．下图是某小区广场示意图，旗杆在（ ）的东北方向。 A．1号楼 B．2号楼 C．3号楼 D．4号楼 19．如图，小青从家向南走 800m 到学校，然后向东走 1000m，他现在走到了（ ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 20．小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小 亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面 4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的 是（ ）。 22 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 A． B． C． D． 三、操作题 21．（1）画出长方形绕O点顺时针旋转 90°后的图形，标上序号①。 （2）画出将圆按 3∶1放大后的图形，标上序号②。 （3）线段 AB 是等腰直角三角形 ABC 的一条腰，画出三角形 ABC 。其中C 点的位置是（ ）。 22．量一量，填一填，画一面。 （1）以学校为观测点，张红家在学校（ ）偏（ ），（ ）°的方向上，距离学校（ ） 米。 （2）公园在学校南偏西 40°的方向，距离学校的实际距离 300 米，请在图上“〇”标出公园 的位置。 23 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 四、解答题 23．某城市东西路口与南北路交汇于路口 A。甲在路口 A南面 280 米处的 B点，乙在路口 A， 甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后两人距 A的距离相等，再继续行走 24 分钟，两人距 A 的距离又恰好相等。这时乙距离 A点多少米？ 24．请你在下面的方格图里描出 A（1，2）、B（2，1）、C（2，4）的位置并连成三角形 ABC， 然后画出三角形 ABC 向右平移 3个格后的三角形 A'B'C'，并写出三角形 A'B'C'三个顶点的位 置。 24 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 25．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是 1厘米） （1）图中点 A的位置是（2，4），点 B的位置是（ ）；如果再添一个点 C，和 A、B两点构 成一个等腰直角三角形，那么点 C的位置可以是（ ）。 （2）线段 AB 绕点 B逆时针旋转（ ）时，点 A运动到点 A＇（5，1），点 A走了（ ）厘米。 26． （1）把上图中的长方形绕A点顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形；旋转后 B 点的位置用数 对表示为（ ）。 （2）如果一个小方格表示 1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为 6平方厘米 的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。 25 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 27．小明步行从家出发，向南偏东 30°方向走 400 米到超市，再往正西方向走到学校。线路 按图上所示比例画下来。请结合已知信息解答下列问题： （1）超市到学校的图上距离是 3厘米，实际距离是多少米？ （2）根据路线图写出小明从学校出发按原路回家步行的过程（写出方向、角度与路程）。 28．8 路公共汽车从起点站向北偏西 30°方向行驶 3千米后向西行驶 5千米，最后向南偏东 45°方向行驶 4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程。 26 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 29．按要求填一填，画一画。 （1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平 行四边形就转化了长方形。 （2）把下图②中三角形 ABC 绕 B 点逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和 A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。 30．看图回答问题。 （1）学校到超市的实际距离是 800 米，这个示意图的比例尺是多少？ （2）亮亮家到学校的实际距离是多少米？ （3）图书馆在学校西偏北 30°方向，实际距离为 400 米的地方，按照这个比例尺，请用量角 器和刻度尺标出角度、图上距离并标出图书馆的位置，用▲标注出来。 27 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 31．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）（ ）°的方向行走（ ）米，可以到达 A 栋。 （2）快递员的最后一站是 C栋。C栋在 B栋南偏东 25°的方向上，距 B栋 15 米。请你在图上 标出 C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分 65 米，在每栋楼存放快递需停留 2分钟，送完 3 栋楼 的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 32．根据要求在下图操作，并回答问题。（作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水 性笔描黑。） 28 / 28 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）一只蜗牛从 A点（0，4）沿东北方向爬到 B点（2，6）又沿正南方向爬到 C点（2，4）， 最后沿（ ）方向返回到 A点。 （2）请你画出蜗牛运动的路线图。 （3）将此图沿 C点顺时针方向旋转 180 度，画出旋转后的图形，并标注上A、B、C。 （4）画出旋转后按 2∶1扩大的图形。 33． （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m 处。 （2）小菲家在学校以东 700m，再往北 600m 处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m 处。 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题40 方向、位置及路线图 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、方向。 4 二、位置。 4 三、路线图。 5 第三部分典例精讲 5 【考点一】八个方向的认识 5 【考点二】用数对表示位置 7 【考点三】根据数对找位置 9 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 11 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 13 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 14 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 16 第四部分真题专练 17 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、方向。 1、基本方向。 基本方向有东、南、西、北。东和西相对，南和北相对。在此基础上又衍生出东北、东南、西北、西南四个方向。 2、地图上的方向。 地图一般是按照“上北下南，左西右东”来绘制的，通常要标上“北”。观察一幅地图时要先看清楚所给的方向，然后据此辨认出其他方向。 二、位置。 1、位置的意义。 在具体的情境中，物体所在或所占的地方就叫作位置。 2、数对。 （1）数对的意义 通常我们把平面内的竖排叫作列，横排叫作行。一般确定第几列从左往右数，确定第几行从前往后数。下图中，黑色的圆在第5列第3行，可以表示为(5，3)，像(5，3)这样的就叫作数对。 （2）用数对表示位置的方法。 书写时，要用小括号把列数和行数括起来并在列数和行数之间用逗号将两个数隔开即(列数，行数)。 3、在平面图上辨认物体位置的方法。 先确定观测点，然后找到物体所在的位置，并量出观测点与物体连线和水平(或竖直)方向的夹角的度数以及观测点到物体的距离。 4、在平面图上标示物体位置的方法。 （1）根据方位和夹角的度数，确定物体在中心点的哪一方向上。 （2）根据物体离中心点的距离和平面图的比例尺画出相应的长度。 三、路线图。 1、路线图的意义。 从一处到另一处所经过的道路叫作路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际位置关系绘制成图，就是路线图。 2、看懂并描述路线图。 （1）把方向和距离结合起来描述路线图时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）描述行走路线的方法：先确定方向标；再确定出发点和目的地，并找出行走路线；最后用“先向……再向……最后向……”描述行走路线。 第三部分典例精讲 【考点一】八个方向的认识 【典例一】傍晚，当你面对着太阳，你的左边是（ ）面，右边是（ ）面。 【典例二】测量与计算。 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 【典例三】观察地图，并填空。 （1）武汉市的（ ）方向是合肥。 （2）家在南京的云云一家开车去杭州游玩，应该往（ ）方向行驶，再到合肥应该往（ ）方向行驶，最后到武汉应该往（ ）方向行驶。从武汉返回南京应该往（ ）方向行驶。 【典例四】如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。 （1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）米到达百果园。 （2）小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走（ ）米。 【考点二】用数对表示位置 【典例一】如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是（ ），点A经过的轨迹长（ ）cm，线段OA扫过图形的面积是（ ）cm2。 【典例二】直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（ ），点C用数对表示是（ ）。 【典例三】中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【典例四】如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 【考点三】根据数对找位置 【典例一】下图中，三角形A按（ ）∶（ ）放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的（ ）倍。若点C的位置可以用（5，1）表示，则点D的位置可以用（ ）表示。 【典例二】下图是小红写的一幅字。 （1）“印”字用数对表示是（ ， ）。 （2）（3，5）表示的汉字是“（ ）”字。 （3）诗中三个“不”字的位置从上到下用数对表示分别是（ ， ）、（ ， ）和（ ， ）。 （4）第（ ）列都是标点符号，从上到下第一个逗号的位置用数对表示是（ ， ）。 【典例三】学校组织看电影，浩浩的电影票如下。座位2排3号用数对表示为（2，3）。 （1）用数对表示位置的方法记录浩浩的座位是（ ）。 （2）文文的座位是（7，10），那么文文应该坐在（ ）排（ ）号座位上。 （3）笑笑的座位和浩浩在同一排上，是8号座位，笑笑的座位是（ ）；丫丫的座位和文文的座位号相同，在第9排，丫丫的座位是（ ）。 【典例四】看图回答问题。 （1）科技楼的位置是（ ），藏书室的位置是（ ）。 （2）位于（2，2）的是（ ），和它的位置在同一行的是（ ），该地点用数对表示是（ ）。 （3）如果用（6，1）→（6，2）→（6，3）→（5，3）表示从科技楼到餐厅的一条路线，请你用同样的方法表示从科技楼到餐厅的另一条路线（ ）。 （4）欢欢递给乐乐一张字条，写下见面地点是“校内（____，1）”，其中一个数字看不清楚，她们见面的地点可能在（ ）或（ ）。 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例一】如图表示篮球场与图书馆的位置。篮球场在图书馆的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处。 【典例二】如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了（ ）度。点位于C点（ ）偏（ ）（ ）度的方向，距离C点（ ）cm。 【典例三】根据下面这幅风景区平面图填空。 （1）（ ）在白露塔的南偏西30°方向。 （2）钓鱼台在（ ）的北偏东45°方向。 【典例四】根据下面的小区平面图填空。 （1）时代超市在音乐喷泉的北偏（ ）（ ）°方向300米处。 （2）居委会在音乐喷泉的南偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）幼儿园在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （4）健身中心在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 【典例一】下面是小红从家到学校的路线图。 小红去上学的路线是：从家出发向（ ）走（ ）米到公园，再向（ ）走160米到医院，从医院向（ ）走250米到商场，再向（ ）走（ ）米到体育馆，最后从体育馆向（ ）走200米到学校。 【典例二】下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向（ ）走100米到超市，然后向（ ）走200米到邮局再向（ ）方向走（ ）米到学校再向（ ）方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【典例三】下面是公园的一条游览路线。 （1）游客从大门出发，向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达竹亭，再向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）从儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达金鱼池。 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 【典例一】下图是某地2路公共汽车的行驶路线图。 从火车站到市政府，先向（ ）行（ ）千米到书店，再向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到公园，接着向（ ）行（ ）千米到广场，由广场向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到（ ），最后向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到市政府。 【典例二】位置与方向。 （1）李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）m到书店，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）m到体育馆。 （2）从李明家经过书店到体育馆的路程有（ ）m。 【典例三】小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ）走（ ）米到达商场，然后向（ ）偏（ ）（ ）走（ ）米返回家中。 【典例四】下图是某公园的路线图。 （1）游客从大门出发向（ ）偏（ ）30°方向行（ ）米到达竹亭，再向（ ）偏（ ）60°方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）由儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米可以到达金鱼池。 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 【典例一】警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北45°方向逃跑300米，然后又向西跑了400米，再往南跑了500米。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 【典例二】一辆公共汽车从起点站先沿西偏北方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西方向行驶3千米到达终点站。把公共汽车行驶的路线图画完整。 【典例三】操作。 ①明明从学校出发，向北偏西35°方向，走200m到华侨商店；②再从华侨商店向正西方向走300m到国光超市；③然后从国光超市向西偏南45°方向，走150m到邮局；④最后从邮局向南偏东40°方向，走250m到家。请根据上面的描述，把路线图画完整。 第四部分真题专练 一、填空题 1．六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 2．如图所示，以小汽车为观测点，加油站在小汽车的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 3．以广场中心为观测点，纪念碑在广场中心的 方向上。 4．测量与计算。 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 5．如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）点C的位置用数对表示是（ ）； （2）三角形的面积是（ ）平方厘米。 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 7．汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛（ ）偏（ ）30°方向上，距离南澳岛（ ）km。 8．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按照一定的比例画在下图中。已知小明家到超市的距离是400m，请你结合测量和以下信息解答问题： （1）这幅图的比例尺是（ ）； （2）用量角器量出∠1＝（ ）；小明从家出发，向（ ）偏（ ）方向走（ ）到达超市。 9．方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。 10．如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ）米。 二、选择题 11．如图中，学校在图书馆的（    ）。 A．东偏北40°方向800米处 B．南偏西40°方向800米处 C．北偏东40°方向800米处 D．南偏东40°方向800米处 12．在正方形中（如图），M的位置用数对表示，N的位置用数对表示，点P的位置应该用数对（    ）表示。 A． B． C． D． 13．六（2）班举行50米×8往返跑测试。折返点在起点的北偏东45°方向。下面说法错误的是（    ）。 A．跑步速度与所用时间成正比例 B．跑步速度与所用时间成反比例 C．向折返点跑是北偏东45°方向 D．向起点跑是南偏西45°方向 14．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了3200千米，返回时飞机要向（    ）。 A．南偏东40°方向飞行3200千米 B．西偏北40°方向飞行3200千米 C．南偏西40°方向飞行3200千米 D．北偏西40°方向飞行3200千米 15．如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。 B．从点A向西走40米到点B。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。 D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。 16．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 17．在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 18．下图是某小区广场示意图，旗杆在（    ）的东北方向。 A．1号楼 B．2号楼 C．3号楼 D．4号楼 19．如图，小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 20．小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是（    ）。 A． B． C． D． 三、操作题 21．（1）画出长方形绕点顺时针旋转90°后的图形，标上序号①。 （2）画出将圆按3∶1放大后的图形，标上序号②。 （3）线段是等腰直角三角形的一条腰，画出三角形。其中点的位置是（    ）。 22．量一量，填一填，画一面。 （1）以学校为观测点，张红家在学校（    ）偏（    ），（    ）°的方向上，距离学校（    ）米。 （2）公园在学校南偏西40°的方向，距离学校的实际距离300米，请在图上“〇”标出公园的位置。 四、解答题 23．某城市东西路口与南北路交汇于路口A。甲在路口A南面280米处的B点，乙在路口A，甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后两人距A的距离相等，再继续行走24分钟，两人距A的距离又恰好相等。这时乙距离A点多少米？ 24．请你在下面的方格图里描出A（1，2）、B（2，1）、C（2，4）的位置并连成三角形ABC，然后画出三角形ABC向右平移3个格后的三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'三个顶点的位置。 25．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（    ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（     ）。 （2）线段AB绕点B逆时针旋转（    ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（    ）厘米。 26． （1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（    ）。 （2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。 27．小明步行从家出发，向南偏东30°方向走400米到超市，再往正西方向走到学校。线路按图上所示比例画下来。请结合已知信息解答下列问题： （1）超市到学校的图上距离是3厘米，实际距离是多少米？ （2）根据路线图写出小明从学校出发按原路回家步行的过程（写出方向、角度与路程）。 28．8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后向西行驶5千米，最后向南偏东45°方向行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程。 29．按要求填一填，画一画。 （1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化了长方形。 （2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 30．看图回答问题。 （1）学校到超市的实际距离是800米，这个示意图的比例尺是多少？ （2）亮亮家到学校的实际距离是多少米？ （3）图书馆在学校西偏北30°方向，实际距离为400米的地方，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度、图上距离并标出图书馆的位置，用▲标注出来。 31．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行走（    ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 32．根据要求在下图操作，并回答问题。（作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水性笔描黑。） （1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿（    ）方向返回到A点。 （2）请你画出蜗牛运动的路线图。 （3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旋转后的图形，并标注上、、。 （4）画出旋转后按2∶1扩大的图形。 33．   （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题40 方向、位置及路线图 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、方向。 4 二、位置。 4 三、路线图。 5 第三部分典例精讲 5 【考点一】八个方向的认识 5 【考点二】用数对表示位置 8 【考点三】根据数对找位置 11 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 15 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 18 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 20 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 22 第四部分真题专练 24 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、方向。 1、基本方向。 基本方向有东、南、西、北。东和西相对，南和北相对。在此基础上又衍生出东北、东南、西北、西南四个方向。 2、地图上的方向。 地图一般是按照“上北下南，左西右东”来绘制的，通常要标上“北”。观察一幅地图时要先看清楚所给的方向，然后据此辨认出其他方向。 二、位置。 1、位置的意义。 在具体的情境中，物体所在或所占的地方就叫作位置。 2、数对。 （1）数对的意义 通常我们把平面内的竖排叫作列，横排叫作行。一般确定第几列从左往右数，确定第几行从前往后数。下图中，黑色的圆在第5列第3行，可以表示为(5，3)，像(5，3)这样的就叫作数对。 （2）用数对表示位置的方法。 书写时，要用小括号把列数和行数括起来并在列数和行数之间用逗号将两个数隔开即(列数，行数)。 3、在平面图上辨认物体位置的方法。 先确定观测点，然后找到物体所在的位置，并量出观测点与物体连线和水平(或竖直)方向的夹角的度数以及观测点到物体的距离。 4、在平面图上标示物体位置的方法。 （1）根据方位和夹角的度数，确定物体在中心点的哪一方向上。 （2）根据物体离中心点的距离和平面图的比例尺画出相应的长度。 三、路线图。 1、路线图的意义。 从一处到另一处所经过的道路叫作路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际位置关系绘制成图，就是路线图。 2、看懂并描述路线图。 （1）把方向和距离结合起来描述路线图时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）描述行走路线的方法：先确定方向标；再确定出发点和目的地，并找出行走路线；最后用“先向……再向……最后向……”描述行走路线。 第三部分典例精讲 【考点一】八个方向的认识 【典例一】傍晚，当你面对着太阳，你的左边是（ ）面，右边是（ ）面。 【答案】南 北 【分析】太阳东升西落这是自然规律，傍晚，面对着太阳，就是面向西，前面是西，后面是东，左面是南，右面是北，据此解答即可。 【解答】傍晚，当我面对着太阳，我的左边是南面，右边是北面。 【典例二】测量与计算。 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 【答案】（1）正西 （2）28 【分析】（1）根据方向：上北下南，左西右东分辨方向进行解答即可； （2）由图可知，图上1厘米表示2千米，量出图上距离，再用线段比例尺乘图上距离，求出实际距离即可。 【解答】（1）由分析可得：新首钢大桥在天安门的正西方向。 （2）由测量可得，新首钢大桥与天安门的图上距离是14厘米 2千米＝200000厘米 200000×14＝2800000（厘米） 2800000厘米＝28千米 【点评】本题考查位置与方向，确定物体的位置首先需要找到观测点，根据上北下南左西右东确定方向，再根据线段比例尺求出距离即可。 【典例三】观察地图，并填空。 （1）武汉市的（ ）方向是合肥。 （2）家在南京的云云一家开车去杭州游玩，应该往（ ）方向行驶，再到合肥应该往（ ）方向行驶，最后到武汉应该往（ ）方向行驶。从武汉返回南京应该往（ ）方向行驶。 【答案】（1）东北 （2）东南 西北 西南 东北 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南左西右东，东、北之间是东北方向，西、北之间是西北方向，东、南之间是东南方向，西、南之间是西南方向”，以武汉市为观测点，即可确定合肥的方向； （2）以南京为观测点，即可确定杭州的方向，以杭州为观测点即可确定合肥的方向，以合肥为观测点即可确定武汉的方向，以武汉为观测点即可确定南京的方向，据此解答即可。 【解答】（1）武汉市的东北方向是合肥。 （2）家在南京的云云一家开车去杭州游玩，应该往东南方向行驶，再到合肥应该往西北方向行驶，最后到武汉应该往西南方向行驶。从武汉返回南京应该往东北方向行驶。 【典例四】如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。 （1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）米到达百果园。 （2）小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走（ ）米。 【答案】（1）东 北 50 300 （2）60 【分析】（1）根据图示，我们看路线图，小王从家往东走到星星超市后，再往东北方向走，图中已给出角度为50°，即东偏北50°，通过数格子可以知道走了2格，因为图上1格代表150米，所以走的距离是150×2＝300米，据此解答。 （2）先算出从家到学校一共走了6格，那么路程就是6×150＝900米，然后计算出所用时间是7时55分减7时40分等于15分钟，最后根据速度＝路程÷时间，得出900÷15＝60米/分钟。 【解答】（1）小王从家出发向东走到达星星超市后，是向东偏北的方向走到百果园，通过图中比例尺可知图上 1 格代表 150 米，从星星超市到百果园是 2 格，所以距离是 150×2＝300 米。 小王从家出发向东走到达星星超市后，需向东偏北50°（北偏东40°）行300米到达百果园。 （2）小王从家到学校一共走了 6 格，每格 150 米，所以路程是 6×150＝900 米，7 时 55 分减去 7 时 40 分等于15 分钟，根据速度＝路程÷时间，可得900÷15＝60 （米/分钟）。 小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走60米。 【考点二】用数对表示位置 【典例一】如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是（ ），点A经过的轨迹长（ ）cm，线段OA扫过图形的面积是（ ）cm2。 【答案】（6，6） 6.28 12.56 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。OA的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照逆时针方向旋转90°作出旋转后的图形； 点A旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，点A经过的轨迹等于圆的周长除以4，圆的周长＝圆周率×半径×2，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【解答】由分析可作图： OA的长度是4cm，即圆的半径是4cm。 3.14×4×2÷4＝6.28（cm） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（cm2） 点A旋转后对应位置的数对是（6，6），点A经过的轨迹长（6.28）cm，线段OA扫过图形的面积是（12.56）cm2。 【典例二】直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（ ），点C用数对表示是（ ）。 【答案】（3，5） （6，9） 【分析】根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的行数；由三角形ABC的位置可知，点A与点B所在的行数相同为5，点A与点B的列数相差3，则点A在第3列第5行。点C和点B所在的列数相同为6，点C与点B的行数相差4，则点C在第6列第9行。 【解答】直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（3，5），点C用数对表示是（6，9）。 【典例三】中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【答案】（7，2） （5，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。 【解答】 “”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 【典例四】如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 【答案】（5，3） 12.56 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。ON的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照顺时针方向旋转90°作出旋转后的图形； N点旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【解答】由分析可作图： 半径是9－5＝4（cm） 90°÷360°＝ 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（cm2） N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段ON扫过图形的面积是12.56cm2。 【考点三】根据数对找位置 【典例一】下图中，三角形A按（ ）∶（ ）放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的（ ）倍。若点C的位置可以用（5，1）表示，则点D的位置可以用（ ）表示。 【答案】2 1 4 （1，3） 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，放大后的面积÷放大前的面积＝面积扩大到原来的倍数。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【解答】6÷3＝2 （6×8÷2）÷（3×4÷2） ＝24÷6 ＝4 三角形A按2∶1放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的4倍。若点C的位置可以用（5，1）表示，则点D的位置可以用（1，3）表示。 【典例二】下图是小红写的一幅字。 （1）“印”字用数对表示是（ ， ）。 （2）（3，5）表示的汉字是“（ ）”字。 （3）诗中三个“不”字的位置从上到下用数对表示分别是（ ， ）、（ ， ）和（ ， ）。 （4）第（ ）列都是标点符号，从上到下第一个逗号的位置用数对表示是（ ， ）。 【答案】（1）5 4 （2）游 （3）5 5 6 3 6 2 （4）8 8 4 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）“印”字在第5列第4行，据此用数对表示“印”字的位置。 （2）数对（3，5）表示第3列第5行，据此从诗中找到对应的字。 （3）先在诗中找到三个“不”字，第一个“不”字在第5列第5行，第二个“不”字在第6列第3行，第三个“不”字在第6列第2行，据此用数对表示它们的位置。 （4）第8列都是标点符号，从上到下第一个逗号在第8列第4行，据此用数对表示它的位置。 【解答】（1）“印”字用数对表示是（5，4）。 （2）（3，5）表示的汉字是“游”字。 （3）诗中三个“不”字的位置从上到下用数对表示分别是（5，5），（6，3），（6，2）。 （4）第8列都是标点符号，从上到下第一个逗号的位置用数对表示是（8，4）。 【典例三】学校组织看电影，浩浩的电影票如下。座位2排3号用数对表示为（2，3）。 （1）用数对表示位置的方法记录浩浩的座位是（ ）。 （2）文文的座位是（7，10），那么文文应该坐在（ ）排（ ）号座位上。 （3）笑笑的座位和浩浩在同一排上，是8号座位，笑笑的座位是（ ）；丫丫的座位和文文的座位号相同，在第9排，丫丫的座位是（ ）。 【答案】（1）（6，4） （2）7 10 （3）（6，8） （9，10） 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此分析解答。 【解答】（1）浩浩的座位是（6，4）。 用数对表示位置的方法记录浩浩的座位是（6，4）。 （2）文文的座位是（7，10），文文坐在第7排10号。 文文的座位是（7，10），那么文文应该坐在第7排10号。 （3）笑笑的座位和浩浩在同一排上，由此可知，笑笑在第6排，是8号座位，笑笑的座位是（6，8）。 丫丫的座位和文文的座位号相同，由此可知，丫丫是10号，在第9排，丫丫的座位是（9，10）。 笑笑的坐位和浩浩在同一排上，是8号座位，笑笑的座位是（6，8）；丫丫的座位和文文的座位号相同，在第9排，丫丫的座位是（9，10）。 【典例四】看图回答问题。 （1）科技楼的位置是（ ），藏书室的位置是（ ）。 （2）位于（2，2）的是（ ），和它的位置在同一行的是（ ），该地点用数对表示是（ ）。 （3）如果用（6，1）→（6，2）→（6，3）→（5，3）表示从科技楼到餐厅的一条路线，请你用同样的方法表示从科技楼到餐厅的另一条路线（ ）。 （4）欢欢递给乐乐一张字条，写下见面地点是“校内（____，1）”，其中一个数字看不清楚，她们见面的地点可能在（ ）或（ ）。 【答案】（1）（6，1） （2，4） （2）教学楼 种植园 （4，2） （3）（6，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3） （4）体育馆 科技楼 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此用数对表示科技楼和藏书室。 （2）在同一行的数对的第二个数字相同，据此找出与（2，2）在第2行的地点。 （3）用数对表示从科技楼到餐厅的另一条路线。 （4）已知见面地点是“校内（____，1）”，从图中找出在第1行的地点即可。 【解答】（1）科技楼的位置是（6，1），藏书室的位置是（2，4）。 （2）位于（2，2）的是教学楼，和它的位置在同一行的是种植园，该地点用数对表示是（4，2）。 （3）用同样的方法表示从科技楼到餐厅的另一条路线（6，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3）。（答案不唯一） （4）欢欢递给乐乐一张字条，写下见面地点是“校内（____，1）”，其中一个数字看不清楚，她们见面的地点可能在体育馆或科技楼。 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例一】如图表示篮球场与图书馆的位置。篮球场在图书馆的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处。 【答案】西 北 600 【分析】分析题目，图上的1厘米表示实际的200米，据此先用图上的距离3厘米乘200求出实际的距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法，以图书馆为观测点，结合给出的角度确定出篮球场的位置即可。 【解答】3×200＝600（米） 以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的西偏北30°方向600米的位置。 篮球场在图书馆的西偏北30°方向600米处。 【典例二】如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了（ ）度。点位于C点（ ）偏（ ）（ ）度的方向，距离C点（ ）cm。 【答案】90 北 东 60 5 【分析】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是5cm，三个角相等，都是60度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△C是△ABC绕点C顺时针旋转90度得到的。 再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出点的位置，据此解答。 【解答】90－60＝30（度） △ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了90，点位于C点北偏东60度 （或东偏北30）度的方向，距离C点5cm。 【典例三】根据下面这幅风景区平面图填空。 （1）（ ）在白露塔的南偏西30°方向。 （2）钓鱼台在（ ）的北偏东45°方向。 【答案】（1）钓鱼台 （2）小雁山 【分析】（1）以白露塔为观测点，钓鱼台在其南偏西方向上，角度是30°，或西偏南方向上，角度是（90°－30°）。 （2）以钓鱼台为观测点，小雁山在其南偏西方向上，角度是45°，或西偏南方向上，角度是（90°－45°）；若以小雁山为观测点，钓鱼台在其东偏北方向上，角度是（90°－45°），或北偏东方向上，角度是45°。 【解答】（1）钓鱼台在白露塔的南偏西30°方向。 （2）90°－45°＝45° 因此钓鱼台在小雁山的北偏东45°方向。 【典例四】根据下面的小区平面图填空。 （1）时代超市在音乐喷泉的北偏（ ）（ ）°方向300米处。 （2）居委会在音乐喷泉的南偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）幼儿园在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （4）健身中心在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 【答案】（1）东 35 （2）西 50 200 （3）北 西 45 300 （4）南 东 60 400 【分析】（1）用东、西、南、北、东北、东南、西南、西北等方向来表述位置或用方向和距离相结合的方法来描述位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面上物体的位置。 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 时代超市是以音乐喷泉为观测点，已经确定主方向是北，再确定度数即可。 （2）居委会以音乐喷泉为观测点，已经确定主方向是南，再确定度数，最后在比例尺上面得出一段的距离代表100米，一共有两段，乘法得出米数。 （3）幼儿园以音乐喷泉为观测点，先确定方向是北偏西，再确定度数，最后从图中得出距离是3段，也就是300米。 （4）健身中心以音乐喷泉为观测点，先确定方向是南偏东，再确定度数，最后从图中得出距离是4段，也就是400米。 【解答】（1）时代超市在音乐喷泉的北偏东35°方向300米处。 （2）2×100＝200（米） 居委会在音乐喷泉的南偏西50°方向200米处。 （3）3×100＝300（米） 幼儿园在音乐喷泉的北偏西45°方向300米处。 （4）4×100＝400（米） 健身中心在音乐喷泉的南偏东60°方向400米处。 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 【典例一】下面是小红从家到学校的路线图。 小红去上学的路线是：从家出发向（ ）走（ ）米到公园，再向（ ）走160米到医院，从医院向（ ）走250米到商场，再向（ ）走（ ）米到体育馆，最后从体育馆向（ ）走200米到学校。 【答案】东/正东 340 东南 东北 东/正东 340 西南 【分析】根据上北下南，左西右东的方位，小红从家出发先向右走，即向东走340米就到公园，医院在公园的右下角，这个位置位于东与南之间，即向东南走160米就到医院了，而商场位于医院的右上角，这个位置是东与北之间，即从医院向东北方向走250米到商场，体育馆位于商场的正右边，即从商场向东走340米就到体育馆了，学校位于体育馆的左下方，这个位置是西与南之间，即从体育馆向西南走200米，就到学校了，据此解答。 【解答】由路线图可知：小红去上学的路线是：从家出发向东走340米到公园，再向东南走160米到医院，从医院向东北走250米到商场，再向东走340米到体育馆，最后从体育馆向西南走200米到学校。 【典例二】下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向（ ）走100米到超市，然后向（ ）走200米到邮局再向（ ）方向走（ ）米到学校再向（ ）方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【答案】南 东 东北 150 东南 【分析】根据上北下南左西右东确定方向。以小红家为观测点，超市在小红家的正南方向，以超市为观测点，邮局在超市的正东方向；以邮局为观测点，学校在邮局的东北方向；以学校为观测点，银行在学校的东南方向；以银行为观测点，书店在银行的正东方向。 【解答】小红从家出发先向南走100米到超市，然后向东走200米到邮局再向东北方向走150米到学校再向东南方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【典例三】下面是公园的一条游览路线。 （1）游客从大门出发，向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达竹亭，再向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）从儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达金鱼池。 【答案】（1）北 东 500 西 北 800 （2）正东 600 北 东 500 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和距离描述路线。 【解答】（1）游客从大门出发，向北偏东（或东偏北）方向行500米到达竹亭，再向西偏北（或北偏西）方向行800米到达金鱼池。 （2）从儿童乐园向正东行600米到达和平广场，再向北偏东（或东偏北）方向行500米到达金鱼池。 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 【典例一】下图是某地2路公共汽车的行驶路线图。 从火车站到市政府，先向（ ）行（ ）千米到书店，再向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到公园，接着向（ ）行（ ）千米到广场，由广场向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到（ ），最后向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到市政府。 【答案】西/正西 1 北 西 50 1.5 西/正西 0.8 南 西 55 1.2 学校 北 西 30 1.3 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和距离描述2路公共汽车的行驶路线图。 【解答】从火车站到市政府，先向西行1千米到书店，再向北偏西50°（或西偏北40°）行1.5千米到公园，接着向西行0.8千米到广场，由广场向南偏西55°（或西偏南35°）行1.2千米到学校，最后向北偏西30°（或西偏北60°）行1.3千米到市政府。 【典例二】位置与方向。 （1）李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）m到书店，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）m到体育馆。 （2）从李明家经过书店到体育馆的路程有（ ）m。 【答案】（1）东 南 30° 400 东 北 30° 600 （2）1000 【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向，1单位距离表示200m确定距离，李明家到书店有2个单位距离，即用计算，从书店到体育馆有3单位距离，即用计算。据此解答。 （2）把从李明家到书店的距离与书店到体育馆的距离相加即可得解。 【解答】（1）（m） （m） 李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向东偏南30°的方向走400m到书店，再向东偏北30°的方向走600m到体育馆。 （2）（m） 从李明家经过书店到体育馆的路程有1000m。 【典例三】小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ）走（ ）米到达商场，然后向（ ）偏（ ）（ ）走（ ）米返回家中。 【答案】东 北 45° 400 东 南 30° 1000 【分析】图中一小段代表200米，以书店为观测点，商场在东偏北方向，角度是（90°－45°），或北偏东45°方向，距离书店有2小段长度；以商场为观测点，小玲家在东偏南30°方向，或南偏东方向，角度是（90°－30°），距离小玲家有5小段长度；据此解答。 【解答】90°－45°＝45° 2×200＝400（米） 90°－30°＝60° 5×200＝1000（米） 因此小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向东偏北45°（或北偏东45°）方向走400米到达商场，然后向东偏南30°（或南偏东60°）方向走1000米返回家中。 【典例四】下图是某公园的路线图。 （1）游客从大门出发向（ ）偏（ ）30°方向行（ ）米到达竹亭，再向（ ）偏（ ）60°方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）由儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米可以到达金鱼池。 【答案】（1）北 东 500 北 西 800 （2）东/正东 600 北 东 45 500 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【解答】（1）游客从大门出发向北偏东30°方向行500米到达竹亭，再向北偏西60°方向行800米到达金鱼池。 （2）由儿童乐园向东行600米到达和平广场，再向北偏东或东偏北45°方向行500米可以到达金鱼池。 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 【典例一】警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北45°方向逃跑300米，然后又向西跑了400米，再往南跑了500米。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 【答案】见详解 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定位置，由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50米，首先以银行为观测点，在银行正东偏北45°方向上截取300÷50＝6厘米，标出角度，终点处标注点A，然后以点A为观测点，在点A正西方向上截取400÷50＝8厘米，终点处标注点B，最后以点B为观测点，在点B正南方向上截取500÷50＝10厘米，终点处标注点C，据此解答。 【解答】300÷50＝6（厘米） 400÷50＝8（厘米） 500÷50＝10（厘米） 作图如下： 【典例二】一辆公共汽车从起点站先沿西偏北方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西方向行驶3千米到达终点站。把公共汽车行驶的路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】根据图可知，1厘米表示1千米；先计算出各个路段的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此画出公共汽车行驶的路线图。 【解答】3÷1＝3（厘米） 4÷1＝4（厘米） 3÷1＝3（厘米） 如下图： 【典例三】操作。 ①明明从学校出发，向北偏西35°方向，走200m到华侨商店；②再从华侨商店向正西方向走300m到国光超市；③然后从国光超市向西偏南45°方向，走150m到邮局；④最后从邮局向南偏东40°方向，走250m到家。请根据上面的描述，把路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】①图上1cm表示实际距离100m，200÷100＝2（cm），以学校为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，向北偏西35°方向画一条2cm的线段，另一个端点就是华侨商店的位置；②300÷100＝3（cm），以华侨商店为观测点，向正西方向画一条3cm的线段，端点是国光超市的位置；③150÷100＝1.5（cm），以国光超市为观测点，向西偏南45°方向画出1.5cm的线段到邮局；④250÷100＝2.5（cm），以邮局为观测点，向南偏东40°方向画出2.5cm的线段到明明家。据此作图。 【解答】 第四部分真题专练 一、填空题 1．六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 【答案】（4，4） 【分析】根据数对表示位置的方法来解答，第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【解答】由题意可知，一共有7排7列，所以正中间的位置是4列4行，用数对表示为（4，4）。 因此，若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（4，4）。 2．如图所示，以小汽车为观测点，加油站在小汽车的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】东 北 30 【分析】以小汽车为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可。 【解答】由分析可知： 以小汽车为观测点，加油站在小汽车的东偏北30°方向上。 【点评】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”是解题的关键。 3．以广场中心为观测点，纪念碑在广场中心的 方向上。 【答案】北偏东75° 【解答】根据“上北下南左西右东”的方位辨别法可知：以广场中心为观测点，纪念碑在广场中心的北偏东75°方向上。 4．测量与计算。 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 【答案】（1）正西 （2）28 【分析】（1）根据方向：上北下南，左西右东分辨方向进行解答即可； （2）由图可知，图上1厘米表示2千米，量出图上距离，再用线段比例尺乘图上距离，求出实际距离即可。 【解答】（1）由分析可得：新首钢大桥在天安门的正西方向。 （2）由测量可得，新首钢大桥与天安门的图上距离是14厘米 2千米＝200000厘米 200000×14＝2800000（厘米） 2800000厘米＝28千米 【点评】本题考查位置与方向，确定物体的位置首先需要找到观测点，根据上北下南左西右东确定方向，再根据线段比例尺求出距离即可。 5．如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）点C的位置用数对表示是（ ）； （2）三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（4，2） （2）3 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出C点在第几列、第几行即可解答； （2）每个小方格的面积是1平方厘米，所以每个小方格的边长是1厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，数出三角形的底和高分别是几厘米，代入数据解答即可。 【解答】（1）点C在第4列，第2行，所以点C的位置用数对表示是（4，2）； （2）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以三角形的面积是3平方厘米。 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【答案】（7，2） （5，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。 【解答】 “”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 7．汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛（ ）偏（ ）30°方向上，距离南澳岛（ ）km。 【答案】西 南 44 【分析】分析题目，根据位置的相对性可知：东对西，北对南，且角度相同，距离不变，据此可知东偏北30°相对的是西偏南30°，距离还是44km，据此解答。 【解答】以南澳岛为观测点，小公园在南澳岛的西偏南30°方向，且小公园距离南澳岛44km。 汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛西偏南30°方向上，距离南澳岛44km。 8．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按照一定的比例画在下图中。已知小明家到超市的距离是400m，请你结合测量和以下信息解答问题： （1）这幅图的比例尺是（ ）； （2）用量角器量出∠1＝（ ）；小明从家出发，向（ ）偏（ ）方向走（ ）到达超市。 【答案】1∶10000 60° 南 东60° 400米 【分析】（1）通过测量知小明家到超市的图上距离为4厘米，利用比例尺的计算公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，计算这幅图的比例尺即可。 （2）通过测量可知∠1的度数为60°，根据“上北下南左西右东”写出小明步行的方向，路程即为小明家到超市的距离。 【解答】（1）量得小明家到超市的图上距离为4厘米， 400米＝40000厘米 4∶40000＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）用量角器量出∠1＝60°；小明从家出发，向南偏东60°方向走400米到达超市。 【点评】本题是较为复杂的方向和比例尺综合运用的题型，掌握比例尺和方向位置的运用即可解答。 9．方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。 【答案】北偏东 8 40 【分析】1厘米表示2千米，图书馆到宏达超市的实际距离：2×4＝8千米；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以图书馆为观测点，说出宏达超市的位置，再以宏达超市为观测点，说出汽车站的位置，据此解答。 【解答】2×4＝8（千米） 90°－30°＝60° 90°－50°＝40°    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向北偏东60°方向，走8千米，就到了宏达超市；再向东偏北40°方向，走4千米就到了汽车站。 【点评】熟练掌握根据方向、角度和距离描述线路图的方法是解答本题的关键。 10．如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ）米。 【答案】（1）1∶40000/ （2）东 北 1200 【分析】（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。 先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。 【解答】（1）（1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是： 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。 二、选择题 11．如图中，学校在图书馆的（    ）。 A．东偏北40°方向800米处 B．南偏西40°方向800米处 C．北偏东40°方向800米处 D．南偏东40°方向800米处 【答案】B 【分析】以图书馆为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，结合方向、角度和距离得出学校与图书馆的位置关系。 【解答】200×4＝800（米） 如图中，学校在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°）方向800米处。 故答案为：B 12．在正方形中（如图），M的位置用数对表示，N的位置用数对表示，点P的位置应该用数对（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数对的一个数字表示列，第二个数字表示行，由题意可知，这是一个正方形且M的位置用数对表示，即点M在第5列，第8行；N的位置用数对表示，即点N在第9列，第8行；点P和点N在同一列，所以点N也在9列；又因为正方形的边长相等，即MN＝NP，点M在第5列，点N在第9列，它们之间相距9－5＝4个单位，即点N和点P也相距4个单位，点N在第8行，点P在点N的下方，故点P在第8－4＝4行；因此，点P的位置应该用数对表示。 【解答】由分析可知： 在正方形中（如图），M的位置用数对表示，N的位置用数对表示，点P的位置应该用数对表示。 故答案为：C 13．六（2）班举行50米×8往返跑测试。折返点在起点的北偏东45°方向。下面说法错误的是（    ）。 A．跑步速度与所用时间成正比例 B．跑步速度与所用时间成反比例 C．向折返点跑是北偏东45°方向 D．向起点跑是南偏西45°方向 【答案】A 【分析】根据正比例和反比例的判定方法：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。以及根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即北相反是南，东相反是西。结合选项逐一分析解答即可。 【解答】A．因为速度×时间＝路程，是乘积一定，所以跑步速度与所用时间成反比例，所以本选项说法错误； B．因为速度×时间＝路程，是乘积一定，所以跑步速度与所用时间成反比例。所以本选项说法正确。 C．根据方向知识可知，折返点在起点的北偏东45°方向，所以向折返点跑是北偏东45°方向跑，所以本选项说法正确。 D．根据方向的相对性知识可知，折返点在起点的北偏东45°方向，向起点跑是南偏西45°方向，所以本选项说法正确。 故答案为：A 14．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了3200千米，返回时飞机要向（    ）。 A．南偏东40°方向飞行3200千米 B．西偏北40°方向飞行3200千米 C．南偏西40°方向飞行3200千米 D．北偏西40°方向飞行3200千米 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【解答】一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了3200千米，返回时飞机要向北偏西40°方向飞行3200千米。 故答案为：D 【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图可以帮助理解。 15．如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。 B．从点A向西走40米到点B。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。 D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。 【答案】C 【分析】等边三角形的三条边长度相等，即AB＝BC＝AC＝40米；等边三角形的三个角相等，都是60°；据此把起点作为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定行走的方向和距离；据此解答。 【解答】A．从点A向东偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。 B．从点A向东走40米到点B；原题说法错误。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法正确。 D．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。 故答案为：C 16．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 【答案】C 【分析】根据各点的位置可以看出来，AB边与BC边相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。 【解答】如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。 故答案为：C 【点评】此题考查了学生对三角形的认识。要求学生熟练掌握并灵活运用。 17．在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。点A用数对表示为（1，5），B用数对表示为（1，1），说明点A、B在同一列上；点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），说明点B、C在同一行上；AB垂直于BC，说明三角形ABC一定是直角三角形。如图： 【解答】由分析可知，在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：B 18．下图是某小区广场示意图，旗杆在（    ）的东北方向。 A．1号楼 B．2号楼 C．3号楼 D．4号楼 【答案】D 【分析】根据“上北下南，左西右东”判断方向，旗杆在1号楼和2号楼的南方，在3号楼和4号楼的北方，其中旗杆在4号楼的东面，在3号楼的西面，据此解答。 【解答】分析可知，在小区广场的示意图中，旗杆在4号楼的东北方向。 故答案为：D 【点评】掌握图上方向的判断方法是解答题目的关键。 19．如图，小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 【答案】B 【分析】根据上北下南左西右东确定方向，家到学校的距离÷对应段数＝每段距离，向东走的距离÷每段距离＝图上段数，据此确定距离，即可确定他现在的位置。 【解答】800÷2＝400（m） 1000÷400＝2.5（段） 图中是他现在的位置。 小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了科技馆东面。 故答案为：B 20．小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小梅家的位置是第3列，第2行，小亮家的位置是第6列，第4行，所以图上的小亮家在小梅家的右上方位置。 【解答】（3，2）代表小梅家的位置是第3列，第2行，（6，4）代表小亮家的位置是第6列，第4行，所以小梅家向右3列再向上2行的地方是小亮家。 故答案为：A 【点评】给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。注意，用数对表示物体位置时，先是列数，后是行数。 三、操作题 21．（1）画出长方形绕点顺时针旋转90°后的图形，标上序号①。 （2）画出将圆按3∶1放大后的图形，标上序号②。 （3）线段是等腰直角三角形的一条腰，画出三角形。其中点的位置是（    ）。 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）（11，6）（答案不唯一）；作图见详解 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）由题意可知，将圆按3∶1放大，则圆的半径应扩大到原来的3倍，再把扩大后的半径作为圆规两脚间的距离画圆即可。 （3）根据等腰直角三角形的定义：有一个角是90°，且有两边相等的三角形是等腰直角三角形，及线段AB是等腰直角三角形ABC的一条腰，因直角三角形的斜边最长可知，线段AB是直角三角形的一条直角边，可以A点或B点为端点作线段AB的垂线，并使其与AB一样长，另一个端点即为点C，进而画出三角形ABC；再根据点C所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点C的位置；据此解答。 【解答】根据分析： （2）（格），圆规两脚的距离为3格； （3）线段是等腰直角三角形的一条腰，画出三角形。其中点的位置是（11，6）。（答案不唯一） （1）（2）（3）作图如下： （第3问答案不唯一） 22．量一量，填一填，画一面。 （1）以学校为观测点，张红家在学校（    ）偏（    ），（    ）°的方向上，距离学校（    ）米。 （2）公园在学校南偏西40°的方向，距离学校的实际距离300米，请在图上“〇”标出公园的位置。 【答案】（1）北；东；30；200； （2）见详解 【分析】由图可知，图中上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际长度100米； （1）以学校为观测点，张红家在学校右上角，结合偏向角属于北偏东30°（或东偏北60°），图上长度是2厘米，那么实际是：2×100＝200米； （2）公园在学校南偏西40°的方向，也就是在学校的左下角，从正南偏西40°，画线段长度为：300÷100＝3厘米，然后标出公园的位置即可。 【解答】（1）2×100＝200米 以学校为观测点，张红家在学校北偏东，30°的方向上，距离学校300米。 （2）300÷100＝3厘米 作图如下： 【点评】此题考查了位置与方向的运用，关键能够正确判断方向再解答。 四、解答题 23．某城市东西路口与南北路交汇于路口A。甲在路口A南面280米处的B点，乙在路口A，甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后两人距A的距离相等，再继续行走24分钟，两人距A的距离又恰好相等。这时乙距离A点多少米？ 【答案】840米 【分析】行走4分钟甲到C，乙到D，又AC＝AD，可见甲、乙二人4分钟共行AB＝280（米），求出甲、乙二人速度和；再行走24分钟甲到E，乙到F，已知AE＝AF，所以甲28分钟行BE，比乙28分钟多行AB＝280（米），求出甲、乙二人速度差，进而求出乙的速度。再根据速度×时间＝路程，求出AF的长度即可解答。 【解答】速度和：280÷4＝70（米/分） 速度差：280÷28＝10（米/分） 乙的速度：（70－10）÷2 ＝60÷2 ＝30（米/分） 30×28＝840（米） 答：这时乙距离A点840米。 【点评】解答此题的关键是求出甲乙二人的速度和与速度差，利用速度和与速度差，求出乙的速度。 24．请你在下面的方格图里描出A（1，2）、B（2，1）、C（2，4）的位置并连成三角形ABC，然后画出三角形ABC向右平移3个格后的三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'三个顶点的位置。 【答案】见详解；A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出各点并依次连接。 根据平移的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，再首尾连接即可得到三角形ABC，根据三角形ABC各点的位置，即可用数对表示出来。 【解答】如图： A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4） 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。点与数对要记住：数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。 25．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（    ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（     ）。 （2）线段AB绕点B逆时针旋转（    ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（    ）厘米。 【答案】（1）（5，4）；（2，1） （2）90°；4.71 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。 根据等腰直角三角形的特征可知，三角形ABC的两条腰相等，且有一个内角是直角；据此找出点C的位置，并用数对表示。 （2）点A要运动到点A＇（5，1），根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇，点A走的距离是一个半径为3厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）； 如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一） （2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇（5，1）。 2×3.14×3×＝4.71（厘米） 点A走了4.71厘米。 26． （1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（    ）。 （2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。 【答案】（1）图见详解；（6，4）（2）见详解 【分析】（1）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成长方形的关键点，分别作出各关键点绕A点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可；用数对表示位置的方法：先看旋转后B点在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定旋转后B点的位置。 （2）利用三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形面积为6，则底和高的乘积等于12；再根据轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；据此完成作图。 【解答】（1）将长方形绕A点顺时针旋转90°后的图形如下： 旋转后B点的位置用数对表示是（6，4）。 （2）如图所示： 27．小明步行从家出发，向南偏东30°方向走400米到超市，再往正西方向走到学校。线路按图上所示比例画下来。请结合已知信息解答下列问题： （1）超市到学校的图上距离是3厘米，实际距离是多少米？ （2）根据路线图写出小明从学校出发按原路回家步行的过程（写出方向、角度与路程）。 【答案】（1）600米； （2）小明从学校出发，向正东方向走600米到达超市，再往超市北偏西30°方向走400米到家 【分析】（1）由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，根据比例尺的意义把线段比例尺转化为数值比例尺，再利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出图上3厘米代表的实际距离； （2）根据“上北下南，左西右东”确定方向，超市在学校的正东方向，小明家在超市的北偏西30°方向，最后根据两地之间的距离描述路线图，据此解答。 【解答】（1）1厘米∶200米＝1厘米∶20000厘米＝1∶20000 3÷＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 答：实际距离是600米。 （2）分析可知，小明从学校出发，向正东方向走600米到达超市，再往超市北偏西30°方向走400米到家。 【点评】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 28．8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后向西行驶5千米，最后向南偏东45°方向行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】（1）根据图例，1厘米表示实际的1千米，据此用除法分别计算各站点之间的图上距离。然后根据图上确定方向的方法确定方向，结合题目所给信息，画出公共汽车的行驶路线图； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【解答】（1）5÷1＝5（厘米） 4÷1＝4（厘米） 如图： （2）答：公共汽车从终点站原路返回，先向北偏西45°行4千米，再向东行驶5千米，最后向南偏东30°行3千米到达起点站。 【点评】本题主要考查依据方向、角度和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 29．按要求填一填，画一画。 （1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化了长方形。 （2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 【答案】（1）右；6 （2）图形见详解；（18，6） 【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。 【解答】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。 （2）如图所示： 旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。 【点评】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 30．看图回答问题。 （1）学校到超市的实际距离是800米，这个示意图的比例尺是多少？ （2）亮亮家到学校的实际距离是多少米？ （3）图书馆在学校西偏北30°方向，实际距离为400米的地方，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度、图上距离并标出图书馆的位置，用▲标注出来。 【答案】（1）1∶20000； （2）600米； （3）见详解 【分析】（1）量出学校到超市的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求得比例尺。 （2）量出亮亮家到学校的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得亮亮家到学校的实际距离。 （3）以学校的位置为观测点，即可确定图书馆位置的方向，根据学校与图书馆的实际距离及比例尺即可求出学校与图书馆的图上距离，从而画出图书馆的位置。 【解答】（1）量得学校到超市的图上距离是4厘米 800米＝80000厘米 4厘米∶80000厘米 ＝1∶20000 答：这个示意图的比例尺是1∶20000。 （2）量得亮亮家到学校的图上距离是3厘米 3÷＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 答：亮亮家到学校的实际距离是600米。 （3）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 作图如下： 【点评】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）判定物体位置的方法。 31．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行走（    ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 【答案】（1）西；北；40；20； （2）见详解； （3）8分钟 【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据图中所给的方向标（上北下南，左西右东）以及所给的角度来确定，据此解答。 （2）先算出C栋与B栋的图上距离，即15÷5＝3（厘米），在B栋的南偏东25°的方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，这个位置就是C栋的位置。 （3）先算出从小区门口到各栋楼及返回的总路程，根据时间＝路程÷速度，求出行走的时间，再用行走的时间加上停留的时间，即可求出从小区门口出发返回的总时长。 【解答】（1）4×5＝20（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。 （2）15÷5＝3（厘米），如图： （3）6×5＝30（米） （20＋30＋15）×2÷65＋2×3 ＝65×2÷65＋2×3 ＝2＋6 ＝8（分） 答：快递员从小区门口出发8分能返回到小区门口。 32．根据要求在下图操作，并回答问题。（作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水性笔描黑。） （1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿（    ）方向返回到A点。 （2）请你画出蜗牛运动的路线图。 （3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旋转后的图形，并标注上、、。 （4）画出旋转后按2∶1扩大的图形。 【答案】（1）正西；（2）（3）（4）见详解。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，平面图上辨别方向“上北下南，左西右东”，即可确定蜗牛原来的位置，每次爬的方向、位置及最后回到A点的方向。 （2）根据（1）的分析，即可画出蜗牛运动的路线图。 （3）根据旋转的特征，此图绕点C顺时针旋转180度，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标注上、、。 （4）根据图形放大与缩小的意义，把旋转后的图形的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是旋转后的图形按2∶1扩大后的图形。 【解答】（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿正西方向返回到A点。 （2）（3）（4）作图如下： 【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转—定度数后的图形、图形的放大与缩小、根据方向和距离确定物体的位置。 33．   （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 【答案】（1）（3，6）；300；600 （2）见详解 （3）200；南 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后。以学校为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出体育馆的图上位置； （2）找准观测点，以观测点的东南西北为准，以及每个单位长度代表100m，标出小菲家的位置； （3）以少年宫为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出图书馆的图上位置。 【解答】（1）如上图，体育馆所在的位置可以用（3，6）表示。它在学校以东300m，再往北600m处。 （2） （3）图书馆在少年宫以西200m，再往南100m处。 【点评】此题考查了数对表示位置的方法以及利用方向与距离确定物体位置的方法和简单路线图的描述。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作 为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年 级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小 学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求 更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻 辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了 深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比 和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表 面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨 等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活， 让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针 对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握 解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各 种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次 分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子 2 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势， 让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检 测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子 们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个 测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题 所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它 既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的 良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在 2024—2025 学年的小升初数 学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025 年 4 月 3 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 2024-2025 学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题 40 方向、位置及路线图 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 ............................................................4 第二部分重点速记 ............................................................4 一、方向。 .............................................................. 4 二、位置。 .............................................................. 4 三、路线图。 ............................................................ 5 第三部分典例精讲 ............................................................5 【考点一】八个方向的认识 ....................................................5 【考点二】用数对表示位置 ....................................................8 【考点三】根据数对找位置 ...................................................11 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 ...............................15 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 .....................................18 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 ...................................20 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 .....................................22 第四部分真题专练 ...........................................................24 4 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、方向。 1、基本方向。 基本方向有东、南、西、北。东和西相对，南和北相对。在此基础上又衍生出东北、东南、西 北、西南四个方向。 2、地图上的方向。 地图一般是按照“上北下南，左西右东”来绘制的，通常要标上“北”。观察一幅地图时要先 看清楚所给的方向，然后据此辨认出其他方向。 二、位置。 1、位置的意义。 在具体的情境中，物体所在或所占的地方就叫作位置。 2、数对。 5 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）数对的意义 通常我们把平面内的竖排叫作列，横排叫作行。一般确定第几列从左往右数，确定第几行从前 往后数。下图中，黑色的圆在第 5列第 3行，可以表示为(5，3)，像(5，3)这样的就叫作数对。 （2）用数对表示位置的方法。 书写时，要用小括号把列数和行数括起来并在列数和行数之间用逗号将两个数隔开即(列数， 行数)。 3、在平面图上辨认物体位置的方法。 先确定观测点，然后找到物体所在的位置，并量出观测点与物体连线和水平(或竖直)方向的夹 角的度数以及观测点到物体的距离。 4、在平面图上标示物体位置的方法。 （1）根据方位和夹角的度数，确定物体在中心点的哪一方向上。 （2）根据物体离中心点的距离和平面图的比例尺画出相应的长度。 三、路线图。 1、路线图的意义。 从一处到另一处所经过的道路叫作路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际位置关系绘制 成图，就是路线图。 2、看懂并描述路线图。 （1）把方向和距离结合起来描述路线图时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是 距离。 （2）描述行走路线的方法：先确定方向标；再确定出发点和目的地，并找出行走路线；最后 用“先向……再向……最后向……”描述行走路线。 第三部分典例精讲 【考点一】八个方向的认识 【典例一】傍晚，当你面对着太阳，你的左边是（ ）面，右边是（ ）面。 6 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【答案】南 北 【分析】太阳东升西落这是自然规律，傍晚，面对着太阳，就是面向西，前面是西，后面是东， 左面是南，右面是北，据此解答即可。 【解答】傍晚，当我面对着太阳，我的左边是南面，右边是北面。 【典例二】测量与计算。 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 【答案】（1）正西 （2）28 【分析】（1）根据方向：上北下南，左西右东分辨方向进行解答即可； （2）由图可知，图上 1厘米表示 2千米，量出图上距离，再用线段比例尺乘图上距离，求出 实际距离即可。 【解答】（1）由分析可得：新首钢大桥在天安门的正西方向。 （2）由测量可得，新首钢大桥与天安门的图上距离是 14 厘米 2千米＝200000 厘米 200000×14＝2800000（厘米） 2800000 厘米＝28 千米 【点评】本题考查位置与方向，确定物体的位置首先需要找到观测点，根据上北下南左西右东 确定方向，再根据线段比例尺求出距离即可。 【典例三】观察地图，并填空。 7 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）武汉市的（ ）方向是合肥。 （2）家在南京的云云一家开车去杭州游玩，应该往（ ）方向行驶，再到合肥应该往 （ ）方向行驶，最后到武汉应该往（ ）方向行驶。从武汉返回南京应该往 （ ）方向行驶。 【答案】（1）东北 （2）东南 西北 西南 东北 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南左西右东，东、北之间是东北方向，西、 北之间是西北方向，东、南之间是东南方向，西、南之间是西南方向”，以武汉市为观测点， 即可确定合肥的方向； （2）以南京为观测点，即可确定杭州的方向，以杭州为观测点即可确定合肥的方向，以合肥 为观测点即可确定武汉的方向，以武汉为观测点即可确定南京的方向，据此解答即可。 【解答】（1）武汉市的东北方向是合肥。 （2）家在南京的云云一家开车去杭州游玩，应该往东南方向行驶，再到合肥应该往西北方向 行驶，最后到武汉应该往西南方向行驶。从武汉返回南京应该往东北方向行驶。 【典例四】如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。 （1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向（ ）偏（ ）（ ）° 行（ ）米到达百果园。 （2）小王每天早晨 7：40 从家出发，要想 7：55 前到校，他每分钟最少走（ ）米。 【答案】（1）东 北 50 300 （2）60 【分析】（1）根据图示，我们看路线图，小王从家往东走到星星超市后，再往东北方向走， 图中已给出角度为 50°，即东偏北 50°，通过数格子可以知道走了 2格，因为图上 1格代表 8 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 150 米，所以走的距离是 150×2＝300 米，据此解答。 （2）先算出从家到学校一共走了 6格，那么路程就是 6×150＝900 米，然后计算出所用时间 是 7时 55 分减 7时 40 分等于 15 分钟，最后根据速度＝路程÷时间，得出 900÷15＝60 米/ 分钟。 【解答】（1）小王从家出发向东走到达星星超市后，是向东偏北的方向走到百果园，通过图 中比例尺可知图上 1 格代表 150 米，从星星超市到百果园是 2 格，所以距离是 150×2＝300 米。 小王从家出发向东走到达星星超市后，需向东偏北 50°（北偏东 40°）行 300 米到达百果园。 （2）小王从家到学校一共走了 6 格，每格 150 米，所以路程是 6×150＝900 米，7 时 55 分 减去 7 时 40 分等于 15 分钟，根据速度＝路程÷时间，可得 900÷15＝60 （米/分钟）。 小王每天早晨 7：40 从家出发，要想 7：55 前到校，他每分钟最少走 60 米。 【考点二】用数对表示位置 【典例一】如图方格纸每个方格的边长是 1cm，线段 OA 绕点 O逆时针旋转 90°，则点 A旋转 后对应位置的数对是（ ），点 A经过的轨迹长（ ）cm，线段 OA 扫过图形的 面积是（ ）cm2。 【答案】（6，6） 6.28 12.56 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与 之相反的方向是逆时针。OA 的长度是 4cm，以 O点为旋转中心，按照逆时针方向旋转 90°作 出旋转后的图形； 点 A旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为 4cm，旋转角度是 90°，占圆周角 360°的四分之一，所以， 点 A经过的轨迹等于圆的周长除以 4，圆的周长＝圆周率×半径×2，扫过的面积等于圆的面 积除以 4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 9 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【解答】由分析可作图： OA 的长度是 4cm，即圆的半径是 4cm。 3.14×4×2÷4＝6.28（cm） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（cm2） 点 A旋转后对应位置的数对是（6，6），点 A经过的轨迹长（6.28）cm，线段 OA 扫过图形的 面积是（12.56）cm2。 【典例二】直角三角形 ABC，如果点 B用数对表示是（6，5），那么点 A用数对表示是（ ）， 点 C用数对表示是（ ）。 【答案】（3，5） （6，9） 【分析】根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的 行数；由三角形 ABC 的位置可知，点 A与点 B所在的行数相同为 5，点 A与点 B的列数相差 3， 则点 A在第 3列第 5行。点 C和点 B所在的列数相同为 6，点 C与点 B的行数相差 4，则点 C 在第 6列第 9行。 【解答】直角三角形 ABC，如果点 B用数对表示是（6，5），那么点 A用数对表示是（3，5）， 点 C用数对表示是（6，9）。 【典例三】中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“ ”现在所在的位置用数对表示是 10 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （ ）。依据规则，“ ”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出 一种情况即可） 【答案】（7，2） （5，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数 对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用 数位表示出来（答案不唯一）。 【解答】 “ ”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“ ”走“日”，所以 下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、 （8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 【典例四】如图方格纸每个方格的边长是 1cm，线段 ON 绕 O 点顺时针旋转 90°，则 N点旋转 后的位置用数对表示是（ ）；线段 ON 扫过图形的面积是（ ）cm2。 【答案】（5，3） 12.56 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与 之相反的方向是逆时针。ON 的长度是 4cm，以 O点为旋转中心，按照顺时针方向旋转 90°作 出旋转后的图形； N点旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为 4cm，旋转角度是 90°，占圆周角 360°的四分之一，所以， 扫过的面积等于圆的面积除以 4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【解答】由分析可作图： 11 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 半径是 9－5＝4（cm） 90°÷360°＝ 1 4 3.14×42× 1 4 ＝3.14×16× 1 4 ＝50.24× 1 4 ＝12.56（cm2） N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段 ON 扫过图形的面积是 12.56cm2。 【考点三】根据数对找位置 【典例一】下图中，三角形 A按（ ）∶（ ）放大后得到三角形 B，它的面积 扩大到原来的（ ）倍。若点 C的位置可以用（5，1）表示，则点 D的位置可以用（ ） 表示。 【答案】2 1 4 （1，3） 【分析】把图形按照 n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的 n倍，放大后图形与原 图形对应边长的比是 n∶1。 根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，放大后的面积÷放大前的面积＝ 12 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 面积扩大到原来的倍数。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确 定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加 上小括号。 【解答】6÷3＝2 （6×8÷2）÷（3×4÷2） ＝24÷6 ＝4 三角形 A按 2∶1放大后得到三角形 B，它的面积扩大到原来的 4倍。若点 C的位置可以用（5， 1）表示，则点 D的位置可以用（1，3）表示。 【典例二】下图是小红写的一幅字。 （1）“印”字用数对表示是（ ， ）。 （2）（3，5）表示的汉字是“（ ）”字。 （3）诗中三个“不”字的位置从上到下用数对表示分别是（ ， ）、（ ， ） 和（ ， ）。 （4）第（ ）列都是标点符号，从上到下第一个逗号的位置用数对表示是（ ， ）。 【答案】（1）5 4 （2）游 （3）5 5 6 3 6 2 （4）8 8 4 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）“印”字在第 5列第 4行，据此用数对表示“印”字的位置。 （2）数对（3，5）表示第 3列第 5行，据此从诗中找到对应的字。 （3）先在诗中找到三个“不”字，第一个“不”字在第 5列第 5行，第二个“不”字在第 6 列第 3行，第三个“不”字在第 6列第 2行，据此用数对表示它们的位置。 13 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （4）第 8列都是标点符号，从上到下第一个逗号在第 8列第 4行，据此用数对表示它的位置。 【解答】（1）“印”字用数对表示是（5，4）。 （2）（3，5）表示的汉字是“游”字。 （3）诗中三个“不”字的位置从上到下用数对表示分别是（5，5），（6，3），（6，2）。 （4）第 8列都是标点符号，从上到下第一个逗号的位置用数对表示是（8，4）。 【典例三】学校组织看电影，浩浩的电影票如下。座位 2排 3号用数对表示为（2，3）。 （1）用数对表示位置的方法记录浩浩的座位是（ ）。 （2）文文的座位是（7，10），那么文文应该坐在（ ）排（ ）号座位上。 （3）笑笑的座位和浩浩在同一排上，是 8号座位，笑笑的座位是（ ）；丫丫的座 位和文文的座位号相同，在第 9排，丫丫的座位是（ ）。 【答案】（1）（6，4） （2）7 10 （3）（6，8） （9，10） 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此分析解答。 【解答】（1）浩浩的座位是（6，4）。 用数对表示位置的方法记录浩浩的座位是（6，4）。 （2）文文的座位是（7，10），文文坐在第 7排 10 号。 文文的座位是（7，10），那么文文应该坐在第 7排 10 号。 （3）笑笑的座位和浩浩在同一排上，由此可知，笑笑在第 6排，是 8号座位，笑笑的座位是 （6，8）。 丫丫的座位和文文的座位号相同，由此可知，丫丫是 10 号，在第 9排，丫丫的座位是（9，10）。 笑笑的坐位和浩浩在同一排上，是 8号座位，笑笑的座位是（6，8）；丫丫的座位和文文的座 位号相同，在第 9排，丫丫的座位是（9，10）。 【典例四】看图回答问题。 14 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）科技楼的位置是（ ），藏书室的位置是（ ）。 （2）位于（2，2）的是（ ），和它的位置在同一行的是（ ），该地点用数 对表示是（ ）。 （3）如果用（6，1）→（6，2）→（6，3）→（5，3）表示从科技楼到餐厅的一条路线，请 你用同样的方法表示从科技楼到餐厅的另一条路线（ ）。 （4）欢欢递给乐乐一张字条，写下见面地点是“校内（____，1）”，其中一个数字看不清楚， 她们见面的地点可能在（ ）或（ ）。 【答案】（1）（6，1） （2，4） （2）教学楼 种植园 （4，2） （3）（6，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3） （4）体育馆 科技楼 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此 用数对表示科技楼和藏书室。 （2）在同一行的数对的第二个数字相同，据此找出与（2，2）在第 2行的地点。 （3）用数对表示从科技楼到餐厅的另一条路线。 （4）已知见面地点是“校内（____，1）”，从图中找出在第 1行的地点即可。 【解答】（1）科技楼的位置是（6，1），藏书室的位置是（2，4）。 （2）位于（2，2）的是教学楼，和它的位置在同一行的是种植园，该地点用数对表示是（4， 2）。 （3）用同样的方法表示从科技楼到餐厅的另一条路线（6，1）→（5，1）→（5，2）→（5， 3）。（答案不唯一） （4）欢欢递给乐乐一张字条，写下见面地点是“校内（____，1）”，其中一个数字看不清楚， 她们见面的地点可能在体育馆或科技楼。 15 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【考点四】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例一】如图表示篮球场与图书馆的位置。篮球场在图书馆的（ ）偏（ ） 30°方向（ ）米处。 【答案】西 北 600 【分析】分析题目，图上的 1厘米表示实际的 200 米，据此先用图上的距离 3厘米乘 200 求出 实际的距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法，以图书馆为观测点，结合给出 的角度确定出篮球场的位置即可。 【解答】3×200＝600（米） 以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的西偏北 30°方向 600 米的位置。 篮球场在图书馆的西偏北 30°方向 600 米处。 【典例二】如图，△ABC 是边长 5cm 的等边三角形，△ A BC 是△ABC 绕 C 点顺时针旋转以后 得到的。那么，这个三角形旋转了（ ）度。 A点位于 C点（ ）偏（ ） （ ）度的方向，距离 C点（ ）cm。 【答案】90 北 东 60 5 【分析】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是 5cm，三个角相等，都是 60 度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角 度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△ A BC 是△ABC 绕点 C顺时针旋转 90 度得到的。 再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以 C为观测点，确定出 A点的位置，据此 解答。 16 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【解答】90－60＝30（度） △ABC 是边长 5cm 的等边三角形，△ A BC 是△ABC 绕 C 点顺时针旋转以后得到的。那么，这 个三角形旋转了 90， A点位于 C点北偏东 60 度 （或东偏北 30）度的方向，距离 C点 5cm。 【典例三】根据下面这幅风景区平面图填空。 （1）（ ）在白露塔的南偏西 30°方向。 （2）钓鱼台在（ ）的北偏东 45°方向。 【答案】（1）钓鱼台 （2）小雁山 【分析】（1）以白露塔为观测点，钓鱼台在其南偏西方向上，角度是 30°，或西偏南方向上， 角度是（90°－30°）。 （2）以钓鱼台为观测点，小雁山在其南偏西方向上，角度是 45°，或西偏南方向上，角度是 （90°－45°）；若以小雁山为观测点，钓鱼台在其东偏北方向上，角度是（90°－45°）， 或北偏东方向上，角度是 45°。 【解答】（1）钓鱼台在白露塔的南偏西 30°方向。 （2）90°－45°＝45° 因此钓鱼台在小雁山的北偏东 45°方向。 【典例四】根据下面的小区平面图填空。 17 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）时代超市在音乐喷泉的北偏（ ）（ ）°方向 300 米处。 （2）居委会在音乐喷泉的南偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）幼儿园在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （4）健身中心在音乐喷泉的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 【答案】（1）东 35 （2）西 50 200 （3）北 西 45 300 （4）南 东 60 400 【分析】（1）用东、西、南、北、东北、东南、西南、西北等方向来表述位置或用方向和距 离相结合的方法来描述位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面上 物体的位置。 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 时代超市是以音乐喷泉为观测点，已经确定主方向是北，再确定度数即可。 （2）居委会以音乐喷泉为观测点，已经确定主方向是南，再确定度数，最后在比例尺上面得 出一段的距离代表 100 米，一共有两段，乘法得出米数。 （3）幼儿园以音乐喷泉为观测点，先确定方向是北偏西，再确定度数，最后从图中得出距离 是 3段，也就是 300 米。 （4）健身中心以音乐喷泉为观测点，先确定方向是南偏东，再确定度数，最后从图中得出距 离是 4段，也就是 400 米。 【解答】（1）时代超市在音乐喷泉的北偏东 35°方向 300 米处。 （2）2×100＝200（米） 居委会在音乐喷泉的南偏西 50°方向 200 米处。 18 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （3）3×100＝300（米） 幼儿园在音乐喷泉的北偏西 45°方向 300 米处。 （4）4×100＝400（米） 健身中心在音乐喷泉的南偏东 60°方向 400 米处。 【考点五】根据方向和距离描述简单的路线 【典例一】下面是小红从家到学校的路线图。 小红去上学的路线是：从家出发向（ ）走（ ）米到公园，再向（ ） 走 160 米到医院，从医院向（ ）走 250 米到商场，再向（ ）走（ ） 米到体育馆，最后从体育馆向（ ）走 200 米到学校。 【答案】东/正东 340 东南 东北 东/正东 340 西南 【分析】根据上北下南，左西右东的方位，小红从家出发先向右走，即向东走 340 米就到公园， 医院在公园的右下角，这个位置位于东与南之间，即向东南走 160 米就到医院了，而商场位于 医院的右上角，这个位置是东与北之间，即从医院向东北方向走 250 米到商场，体育馆位于商 场的正右边，即从商场向东走 340 米就到体育馆了，学校位于体育馆的左下方，这个位置是西 与南之间，即从体育馆向西南走 200 米，就到学校了，据此解答。 【解答】由路线图可知：小红去上学的路线是：从家出发向东走 340 米到公园，再向东南走 160 米到医院，从医院向东北走 250 米到商场，再向东走 340 米到体育馆，最后从体育馆向西 南走 200 米到学校。 【典例二】下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向（ ）走 100 米到超市， 然后向（ ）走 200 米到邮局再向（ ）方向走（ ）米到学校再向 （ ）方向走 210 米到银行，最后向东走 220 米到书店。 19 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【答案】南 东 东北 150 东南 【分析】根据上北下南左西右东确定方向。以小红家为观测点，超市在小红家的正南方向，以 超市为观测点，邮局在超市的正东方向；以邮局为观测点，学校在邮局的东北方向；以学校为 观测点，银行在学校的东南方向；以银行为观测点，书店在银行的正东方向。 【解答】小红从家出发先向南走 100 米到超市，然后向东走 200 米到邮局再向东北方向走 150 米到学校再向东南方向走 210 米到银行，最后向东走 220 米到书店。 【典例三】下面是公园的一条游览路线。 （1）游客从大门出发，向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达竹亭，再 向（ ）偏（ ）方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）从儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ） 方向行（ ）米到达金鱼池。 【答案】（1）北 东 500 西 北 800 （2）正东 600 北 东 500 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左 西右东”确定方向，用方向和距离描述路线。 【解答】（1）游客从大门出发，向北偏东（或东偏北）方向行 500 米到达竹亭，再向西偏北 （或北偏西）方向行 800 米到达金鱼池。 （2）从儿童乐园向正东行 600 米到达和平广场，再向北偏东（或东偏北）方向行 500 米到达 金鱼池。 20 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【考点六】根据方向、角度和距离描述路线图 【典例一】下图是某地 2路公共汽车的行驶路线图。 从火车站到市政府，先向（ ）行（ ）千米到书店，再向（ ）偏（ ） （ ）°行（ ）千米到公园，接着向（ ）行（ ）千米到广场， 由广场向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到（ ）， 最后向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）千米到市政府。 【答案】西/正西 1 北 西 50 1.5 西/正西 0.8 南 西 55 1.2 学校 北 西 30 1.3 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左 西右东”确定方向，用方向和距离描述 2路公共汽车的行驶路线图。 【解答】从火车站到市政府，先向西行 1千米到书店，再向北偏西 50°（或西偏北 40°）行 1.5 千米到公园，接着向西行 0.8 千米到广场，由广场向南偏西 55°（或西偏南 35°）行 1.2 千米到学校，最后向北偏西 30°（或西偏北 60°）行 1.3 千米到市政府。 【典例二】位置与方向。 （1）李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ） 的方向走（ ）m到书店，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ） m到体育馆。 （2）从李明家经过书店到体育馆的路程有（ ）m。 【答案】（1）东 南 30° 400 东 北 30° 600 21 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （2）1000 【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向，1单位距离表示 200m 确 定距离，李明家到书店有 2个单位距离，即用200 2 计算，从书店到体育馆有 3单位距离，即 用200 3 计算。据此解答。 （2）把从李明家到书店的距离与书店到体育馆的距离相加即可得解。 【解答】（1）200 2 400  （m） 200 3 600  （m） 李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向东偏南 30°的方向走 400m 到书店，再向东 偏北 30°的方向走 600m 到体育馆。 （2）400 600 1000  （m） 从李明家经过书店到体育馆的路程有 1000m。 【典例三】小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向（ ）偏（ ）（ ） 走（ ）米到达商场，然后向（ ）偏（ ）（ ）走（ ） 米返回家中。 【答案】东 北 45° 400 东 南 30° 1000 【分析】图中一小段代表 200 米，以书店为观测点，商场在东偏北方向，角度是（90°－45°）， 或北偏东 45°方向，距离书店有 2小段长度；以商场为观测点，小玲家在东偏南 30°方向， 或南偏东方向，角度是（90°－30°），距离小玲家有 5小段长度；据此解答。 【解答】90°－45°＝45° 2×200＝400（米） 90°－30°＝60° 5×200＝1000（米） 因此小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向东偏北 45°（或北偏东 45°）方向走 400 米到达商场，然后向东偏南 30°（或南偏东 60°）方向走 1000 米返回家中。 【典例四】下图是某公园的路线图。 22 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）游客从大门出发向（ ）偏（ ）30°方向行（ ）米到达竹亭， 再向（ ）偏（ ）60°方向行（ ）米到达金鱼池。 （2）由儿童乐园向（ ）行（ ）米到达和平广场，再向（ ）偏（ ） （ ）°方向行（ ）米可以到达金鱼池。 【答案】（1）北 东 500 北 西 800 （2）东/正东 600 北 东 45 500 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是 方向，三是距离。 【解答】（1）游客从大门出发向北偏东 30°方向行 500 米到达竹亭，再向北偏西 60°方向行 800 米到达金鱼池。 （2）由儿童乐园向东行 600 米到达和平广场，再向北偏东或东偏北 45°方向行 500 米可以到 达金鱼池。 【考点七】根据方向、角度和距离画路线图 【典例一】警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北 45° 方向逃跑 300 米，然后又向西跑了 400 米，再往南跑了 500 米。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 【答案】见详解 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两 23 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 地之间的距离确定位置，由线段比例尺可知，图上 1厘米代表实际距离 50 米，首先以银行为 观测点，在银行正东偏北 45°方向上截取 300÷50＝6 厘米，标出角度，终点处标注点 A，然 后以点 A为观测点，在点 A正西方向上截取 400÷50＝8 厘米，终点处标注点 B，最后以点 B 为观测点，在点 B正南方向上截取 500÷50＝10 厘米，终点处标注点 C，据此解答。 【解答】300÷50＝6（厘米） 400÷50＝8（厘米） 500÷50＝10（厘米） 作图如下： 【典例二】一辆公共汽车从起点站先沿西偏北40方向行驶 3千米，然后向正西方向行驶 4千 米，最后沿南偏西30方向行驶 3千米到达终点站。把公共汽车行驶的路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】根据图可知，1厘米表示 1千米；先计算出各个路段的图上距离，再根据地图上方向 的规定“上北下南，左西右东”，据此画出公共汽车行驶的路线图。 【解答】3÷1＝3（厘米） 4÷1＝4（厘米） 3÷1＝3（厘米） 如下图： 24 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 【典例三】操作。 ①明明从学校出发，向北偏西 35°方向，走 200m 到华侨商店；②再从华侨商店向正西方向走 300m 到国光超市；③然后从国光超市向西偏南 45°方向，走 150m 到邮局；④最后从邮局向南 偏东 40°方向，走 250m 到家。请根据上面的描述，把路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】①图上 1cm 表示实际距离 100m，200÷100＝2（cm），以学校为观测点，根据地图“上 北下南，左西右东”的规定，向北偏西 35°方向画一条 2cm 的线段，另一个端点就是华侨商 店的位置；②300÷100＝3（cm），以华侨商店为观测点，向正西方向画一条 3cm 的线段，端 点是国光超市的位置；③150÷100＝1.5（cm），以国光超市为观测点，向西偏南 45°方向画 出 1.5cm 的线段到邮局；④250÷100＝2.5（cm），以邮局为观测点，向南偏东 40°方向画出 2.5cm 的线段到明明家。据此作图。 【解答】 第四部分真题专练 一、填空题 25 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 1．六（1）班 49 名同学参加广播体操比赛，按 7排 7列的方阵排列表演。若第 2列第 5排的 同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 【答案】（4，4） 【分析】根据数对表示位置的方法来解答，第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【解答】由题意可知，一共有 7排 7列，所以正中间的位置是 4列 4行，用数对表示为（4，4）。 因此，若第 2列第 5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（4，4）。 2．如图所示，以小汽车为观测点，加油站在小汽车的（ ）偏（ ） （ ）°方向上。 【答案】东 北 30 【分析】以小汽车为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可。 【解答】由分析可知： 以小汽车为观测点，加油站在小汽车的东偏北 30°方向上。 【点评】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”是解题的关键。 3．以广场中心为观测点，纪念碑在广场中心的 方向上。 【答案】北偏东 75° 【解答】根据“上北下南左西右东”的方位辨别法可知：以广场中心为观测点，纪念碑在广场 中心的北偏东 75°方向上。 4．测量与计算。 26 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （1）新首钢大桥在天安门的（ ）方向。 （2）新首钢大桥与天安门大约相距（ ）千米。 【答案】（1）正西 （2）28 【分析】（1）根据方向：上北下南，左西右东分辨方向进行解答即可； （2）由图可知，图上 1厘米表示 2千米，量出图上距离，再用线段比例尺乘图上距离，求出 实际距离即可。 【解答】（1）由分析可得：新首钢大桥在天安门的正西方向。 （2）由测量可得，新首钢大桥与天安门的图上距离是 14 厘米 2千米＝200000 厘米 200000×14＝2800000（厘米） 2800000 厘米＝28 千米 【点评】本题考查位置与方向，确定物体的位置首先需要找到观测点，根据上北下南左西右东 确定方向，再根据线段比例尺求出距离即可。 5．如图，每个小方格的面积是 1平方厘米。 （1）点 C的位置用数对表示是（ ）； （2）三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（4，2） （2）3 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出 C点在第几列、第几行即 可解答； 27 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （2）每个小方格的面积是 1平方厘米，所以每个小方格的边长是 1厘米，根据三角形的面积 ＝底×高÷2，数出三角形的底和高分别是几厘米，代入数据解答即可。 【解答】（1）点 C在第 4列，第 2行，所以点 C的位置用数对表示是（4，2）； （2）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以三角形的面积是 3平方厘米。 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“ ”现在所在的位置用数对表示是（ ）。 依据规则，“ ”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【答案】（7，2） （5，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数 对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用 数位表示出来（答案不唯一）。 【解答】 “ ”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“ ”走“日”，所以 下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、 （8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 7．汕头南澳岛在小公园东偏北 30°的方向上，距离小公园 44km，那么小公园在南澳岛 （ ）偏（ ）30°方向上，距离南澳岛（ ）km。 【答案】西 南 44 【分析】分析题目，根据位置的相对性可知：东对西，北对南，且角度相同，距离不变，据此 可知东偏北 30°相对的是西偏南 30°，距离还是 44km，据此解答。 【解答】以南澳岛为观测点，小公园在南澳岛的西偏南 30°方向，且小公园距离南澳岛 44km。 汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛西偏南30° 28 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 方向上，距离南澳岛 44km。 8．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按照一定的比例画在下图中。已知小明 家到超市的距离是 400m，请你结合测量和以下信息解答问题： （1）这幅图的比例尺是（ ）； （2）用量角器量出∠1＝（ ）；小明从家出发，向（ ）偏（ ） 方向走（ ）到达超市。 【答案】1∶10000 60° 南 东 60° 400 米 【分析】（1）通过测量知小明家到超市的图上距离为 4厘米，利用比例尺的计算公式：比例 尺＝图上距离∶实际距离，计算这幅图的比例尺即可。 （2）通过测量可知∠1的度数为 60°，根据“上北下南左西右东”写出小明步行的方向，路 程即为小明家到超市的距离。 【解答】（1）量得小明家到超市的图上距离为 4厘米， 400 米＝40000 厘米 4∶40000＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是 1∶10000。 （2）用量角器量出∠1＝60°；小明从家出发，向南偏东 60°方向走 400 米到达超市。 【点评】本题是较为复杂的方向和比例尺综合运用的题型，掌握比例尺和方向位置的运用即可 解答。 9．方位与描述。 29 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补 充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市； 再向东偏北（ ）°方向，走 4千米就到了汽车站。 【答案】北偏东 8 40 【分析】1厘米表示 2千米，图书馆到宏达超市的实际距离：2×4＝8千米；根据地图上方向 的规定“上北下南，左西右东”；以图书馆为观测点，说出宏达超市的位置，再以宏达超市为 观测点，说出汽车站的位置，据此解答。 【解答】2×4＝8（千米） 90°－30°＝60° 90°－50°＝40° 李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补 充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向北偏东 60°方向，走 8千米，就到了宏达超市；再向东偏北 40° 方向，走 4千米就到了汽车站。 【点评】熟练掌握根据方向、角度和距离描述线路图的方法是解答本题的关键。 30 / 51 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 10．如图，小红家到学校的图上距离是 2厘米，实际距离是 800 米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ） 米。 【答案】（1）1∶40000/ 1 40000 （2）东 北 1200 【分析】（1）已知小红家到学校的图上距离是 2厘米，实际距离是 800 米，根据“比例尺＝ 图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100 厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书 馆与小红家的位置关系。 先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率 “1米＝100 厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。 【解答】（1）（1）2厘米∶800 米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是 1∶40000。 （2）量的图书馆与小红家的图上距离是 3厘米，则实际距离是： 3÷ 1 40000 ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000 厘米＝1200 米 图书馆在小红家东偏北 40°方向，到小红家的实际距离是 1200 米。